Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела, страница 7

н равенства. „- + 72 < 1. Далее. с помощью кмлпьютера схроились пропол~р~еппого .~но;~'-сстнч на плоскоств ~ ~ „) и на о, вовс полутд" ппыл рисунков устанацливпдосв число прообразов в кл идой связной компоненте области. После етого многообразие, лснмп1ие н прообразе тачки 16. 1,. восстанавливаютса одловначно. Однако, проекции:п~теграланн~л иногообрааий надпей задачи оудут поя~~ио'кествои ино~кеотва кратн~йл корней ииогочлепа 12,18», А именно, иао интересует только чж. 'пъ, ~',~',ойлетнорнкицал условно ~) + ~~ ', 1, т е.

попй.,цл.к)щил 2 2 в сдннычный круг. Соотвстствеппо, иптегральиие многообразия .~и,, иы получаем находа ограничение построенных ижогообралий ~, 'а их проекции на простраисгва 2кФнфигямщионних переыенньхх . каем ограничение исходиж4х прось2~ий). 3аме"Гим~ что при таком п()дт~~де унт~ Гральямб' ыногообрм.'сия сисч еьп~1 Восстаиавливмкътсл однозначно, в то арама как ь случае реставрации прообразов ил их проекций ь некоторых с лучалх полпикает неодпоппачпостк.

1исленные ревулвт~~~~ приведены в приди~.енни Л, На веет риеуккал ивобра~кены проекции интегралнл~~т ~~погообра~4Ф на частн верлней полусферы ( ул 0~ 'ф ~ 01. Ооласти волиоФности,лзм'мм$ия приведены Б ноорлинатах ~ г~ ~р», Моторин оболначе~ал череп а1 и е3 ооой'вететвснно, На всел рисунках изоб1ъамюн тиаке круг 1')~ + 'ур 1». Ио хУду текста 4 сьельи на Вти рисуньм имекъч' ВИД А„.~ко3фер рисуй;ж1. ~2 О~~ 14н1егралъные область ~д 11роходит рагид» ~1ЯзохнаЯ кри"ал ~4 — ' ' Через о ' ' ' ' „' ~1-..» Н, ~с А З„А„4 по1~ра „а МВОГОО ФРЙЗ 11 и пе ехо "1Й чероз точки казана 0 лаотй -6 - -ь Возможности Дви1коиил Для Области эй.

11ри пере д . 1 1 . ОКТИ ~М*КИЦЙГОСЯ В ПОЛ- т~' 1,""~;~ ~~ ~- 11 в область оа ид Границе цилиндра. прооктиф3ухощ 1ое ИОГ~'1О, поиВФЙСТОЯ сборка., сместивпхйлсЯ иннин В 11р д '. уоткркг1Ое 1 '1 ГО 1ке цилипд1МФ пояйФЖЯ- "е В оспа~ ть 5Ь на прос1О1ии Внуа ренней Границйт этого же цил Д1 ПОРОХОВ В о Пао' ' тя ком11опенты котсЯ Два 'ласточкиных хвоста' . Обла(„".Гь Возмо1кжости Дви+№них дтл Через область 4 прохоДЯТ рй зделл1ощие кривъ1е $.с..1~у1 "~~ .* 1, .

„, Б.~~,а е нь 1)ис* 3,1 пунктирной лййией, 1*,.1 11 1-~2,12) при ",~1 ~,=.: ( — т1,, — 1/"3)р п44- Долекнаа двойным пунктиром, крийай 12.13)-~2.14) и чйтвер1 Йллипса 1 . ;> О. Цойиикйжйцие В облвсти 4 различпьж т1Яп1 ОВЛ д ОВ,1 ля компоиюпт, лежж- А,;И А.Б Л.2, В1их Внутри вллипсй,, ~11х Всего четыре1 п1зодстйвлсиы па рисунках А.И„П11и переходе из Области 1 в облаоть 4а иа проекции цилиндра Возиика1от дв~". симметр ' зичных 1 борки, покйлйние которых соотвстствуех описйнн р .Д1 ~д„' ой В и СД1 '1ЙУП1Й2х варйх рафе с .ф ситуааии 1. 11ри смещении из облю,1и 4а в область 411 иа проект1ии Йпу треиней Грайицы 1~я1иид1за пояплл1о1№я дай.

Йьс1очкиных хвоста . Мпогообразие В прообразе ДИЮФеоморФНО цилиндру. Области Возможности движения Длл компояйнт Ф " и 411 отличжютс11 между собой 9 ак и >Й' Области 411') вну1рснией 1 ра11ицей Просьинй. П11И ПерСХОДС В ОбкаСГЪ 4С НЙ ЧЕЙ ВОЗБИКЙЕт трет~Я ОСО6ИЖНОСТЬ ТИ11Й ласточкин хвое г, нри попалзиии Й Область 411 про4".кции особеииостю-'Й с11е1цак "1ОЙ от11осих~.'.Лько друГ дру1'к.. Остзльньхс крий5ъ$6' иа проекциях "проекции двух симме тричкых сбо1мм', Йозпика1О1пих иа одной из 1 ракой ци1ппхдра, м ~торстен, Встреийлсь, ~Ф образухут треуГольник ласточкиного хвоста Нсе 11о1к стройж при 11ерсход*.ы через Г13йнииу Йллипса иммот ОЛПУ природу— вь1ход точек Возврата Граииц1.1 пройкт1ии зй, пределы кру1а. Псрсход через Г1зйии- 1.у Йллипса ори знъчйпжлх Ь > О ис мсикет типа интсх ралыьг~: мпогообрамФ, хоти при Втам часть многообразия Ймревжетсл.

Происходи1цее можно представить так: рейлизу1'и иили11др байк тор с особой 11а1зйллель1о, вдоль кото1зой сделан раз1и."3. Тогда при переходе через ~ и' аицм областей 46 -+ 4~, 4с -. 4у1, 411 — 4Ь из тора Ймрйзйетсл открьГ1ый Диск, содер|11Й1пий част1» пара1111е11и.

11оййтно, ~1то резуххьХФ1ом подобиого П1теоб1зазованил будет снова цилинд1х 11ойтому интегральиыо ыпогообрйзиа в областих 11, 1к, 4Ь 11о-11режнему диффеоморфны цилиндру С, так ни', еаж и Й 1кй рйиичных им облйстлт. На рис. А.11 А,б А.7 показаны по11у 1еиные с пома1дьж кох1пыотера проекх~ли интегральных многообразий, Еак асио Видно ВЙ всех рисунках, о;„И11 ~с точ11ость1о до симметрии о Гиосиг1е11ьио урови11 ";1 = О) к11жв Грйки1Ил проекции циЗхиндра Выходи за пределы ед$пхичного круга, что со ответствует опискино~~~ Вьепе удйлеии1О диска из Цилиндре.. В обласг11х 41, 4Й. 411 ппоеации рЙзлича1огск 1леркду собой 11роокциями ды1)ки цилиндрл., Й.

Тй1оке смФ.'щением ' ласточк1нк~го хВОста ' ОТИОситольно круги рассмотрим тепе111- облЙГги рис 3.2.,ЧЙЙ. 11и11иид1за Ва проекпиЯх В области 3 ~ать пр...о т,а,ти торОВ Внещщ,е Гр„,щуцд „,торь1х Пудрили,а п1зсдолы Йд дед ното кру1 и и последний цилиндр, 111зо~.'к'1и11у1ощийся В полуоткрьгтоо кольцо., прО- ходит через области диаграммы 2 и 3 без изменений. Ироскции интегрй11ьиых -'~ногообрйзий во Всех Об11астйх, К1зомс области 'Ы, рв~ли~ак1тс11 только иали«ием или отсутствием осОбсннос'ги типа 'ласточкин хвост на ГраницФ'.

п1ъоокции Одного из цилиндров, Соответственно~ на Всех рвздс11икицих кривых, попавших В область, кроме кривой ~2.Щ-(2,14'1, проскцви имехот особенххость тихха озврата"'. 3 области Зх1 на проекции внутренней граиицьХ ОДИОГО Из ЦИЛиИДР~~ ли„даст три сборки. Проелхции последних чагтично перснрьхвахо'Хсл~ образуя ,6 Лак ГИ, Внутри КОтОРЬЫ ЧЕХМРЕ И ЛЛССТЬ дОПУСтИМЫХ СКОРОСтай.

На ри 1унклх А,18, А.19, А.12 А.16. А,14, А,16 привсдхнхьх полу хенньхе с Помо1цьхо ,$2 А.Х6 компьхотера облас'Гн возмоХынос'хм двхФксиил Дмл области 3, Рисунки А 12„ хохл и одххххаковы, но ххросчитанхл Длл разньхх поло блас хей области 3 рисуххка 3*2 Область 2 разбивах".Хсл Рйзделлклцими кривхлкхи Йа це$Фйть подооххастей, в котО рмх всего,цвенл ххцать различпьхх тихХОВ О ххл. Полх ченпьХе с помощьхо компь хотера ххроенпхи пом.заки иа рисунках А.22„А.23, А.28„А.29, А,17, А,26, А.27, А.ЗО, А 31, А.24, А.21", А,2О, А,21, А 32, А,33. П.-рестройххи ОВД в области 2 салзаньх как с изкхенслием типов проекций, так и с изменением их расаоложелххл относительна друг дру1 а и Относительно единичного кру1 а.

Бо Вссл ситухнХилх одип цилиндр всегда вросктируетсл в Полуоткрытое кольцо и СГО проекция пе ж+яеилст~ -я при переходе через раздсллхощне кривьхе. Второй цихпщдр есть реально часть тора, проектирухохцегося н кольцо с осабснкостлми типа "ласточкин хвост" на внспхххххй и лнутрсиней граничных окружностхпх. Именнххо смещение полою;вил сборки отвоситсльпо Лиска и опрсдоллет факти~хески Все разнооорьзис п1ъоекций хпхтех'ральньхх мнОхо" образий. 11охохзлхпхьхе на РИС, А. О„А,21,~во области возможности ДВИЛхххвил Дли ОбЛастн 2В СООтяетстмуХОт СИтуацеи, ОПИСаЮЫй В ЗаМЕЧШХИИ К утВСРИдЕИИЮ 3.1.1. Схематично все описакнъж выше области возмолахости двинхенил вмес1~ с числом допустимых скоростей и прообрвле показаны ыа рис.

3.3, 3.4. На х1~ти рисунках изобрал еиьх проекхХии ОЗ.х1 ка полу«фору ~;з > О) в координатах (71, тх). Пунисххрххой лилией нарисована х раяичнал окрулхность ~ "Хз — 71 = 11. Цифрьх внутри КаЖДой ОХ)ЛаСТИ уКаЗЫВВ1От ЧИСЛО ДОЛУСХИКХЫХ СКОРОстой ДЛЯ КОМПОКЕХХтЫ. Соответствие между обх1астлми рис, 3.1, 3.2, проекциями ххптегральных мнохообразий, изобрхоке1пхьхми на рис.

3.3, 3 4 и типом кХяо1ообразий в 11рообрлзе приведено Б таблице д,1. На основе проведенного комххьХотсрно1'о Йнализж убсхкдаем( я в справедливо( ч"и слелухохцего результата: Утверждение 3,2Л Пу~ "хь о =.. — 1. Х..'оответствис мсжду областами с одинажовьхм х'ивом ОЗ.Х1 рис. Я.1, 3.2. самими ОВЛ 1'рис. 3.3, 3,4) и ии'ге ральххыми мно1 ообра.- зшахи в нрообрале приведепьх В таблице 3.1, э.З Топология некомпакхнато ОВ1" ~4 Акали" ирул результатьх утверхкдениа 3.2.1 получаем следухощий 1тезульта1, Утке * РЩдекие 3 3.1 При о = — 1 перест*ройки ин'ГеграхХьньхх многообразий некомлактнохо ()Д1'Ч происходлт при переходе тхерез критрщеские точкхх Отобрахксхпхл момента (3.Ц, ~3,2).

Соответствухохцжй бифуркапионнай диаграмма вместе е типйапт интех"уальиьхх многообразий в областях приведена на рисунке 3.6, где через х, обозначен х лйндр. и чен Х~ФХ- ТППИ ЯнтйГРЙЛЪНЫХ ММОГООЬРЙЗИН ОПРЕПСЛЯЛИСЬ БЙ ОСНОВС ИЗУЯРТПШ ИХ ПРОЕЙ" цВк кй мно1 ообрй ъи~' 11упссопа, щхисйняых В пйрйГрйфе 3,2, ИсследОВЙние изыенсйия о6даетей Возможности дяиукенил при пересечении 6ИФУР11Й1~ио1пплх кривых позйойил О опио ать с ООВВетстВуэз1пие перес.1 роли ии ГЙГ рал1 11ыт мпоГообрйзий. Опи1пем, ОСПОВЙ1ЙПЙ~'.1 нй, 11исаеппй1В резу11Йтатат. прсды~чППГО параГ11нфа, перастройки интеГрл льяых мпОГОО6рйзий.