Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела, страница 6

Оьончахсаьно получаем следующие урззясння ~иыдсляюшиж ьриВых: 'и ~ ~-1,-1/3) ~310,юш(у~,1~3)).З(шах("д,1/3).1)„если а > О, -й ~'=' (0,1/3), ~'.ели о < — 32/27, 7~ 6 ~Ъ, — 1Л) 0 ~0, 1/3)., если 32/27 < е < О. ~1 — ~, )~',1 — 3 ~~~) — 6~х-~,' ~у ~ ) Й, ~~), ОСЛИ О;~' О~ ъ~ ~ ( — ),7~ Оф,Ц. пели О ~ О. Зднеь ч~РВН;71, О,7Б) ОООЛП4ъябпы НООрдикжГьх прОньции жруличюскОЙ 'ГО~хьитзмимьГОниВнз, принеденнн~* в жйЯвле пйрнГ~йъфВ, 2.) .

Для знн~хиниМ ~~ -" О~ ~ = 6 ПОчуя36м 'ГОчжи,ъйдФннъп; уснОВМОъх Ь= --П 1 т'' 7," — 271' — 2О~~~ ) 1 =- О. Изучим ххмерь нс~зно миме перептройьи, прпигходап4ие з облаити 7~ ф О. В пред- НО.пвве~~~и ~~ ~' О ~иих~му Л = Ь, К = Й„6' —: 0 ~~О ~йе Овевали н ОдпО1иу урйВйнни~~, Из урмцтенил (2,4) пвх(»д~е,= 4(~*У~ ) 4~,'~ + —,~ ) = 2~ 6 + 7~ ) — м~~, Д,Я) Из вставших~ м двух урннпетллх <:Нехемия ~2.3);2.5) получаем ,~Р~ —— — --:-1;4.", — Л Ь + 71 )~ ~д + 2А ), (2.16) 473 = — — ~71й,', — ~2(Ь + 7~)-П вЂ”.,'.,).ю~~+ 2);7~) . ~2.4 ~') 4',~„д ДОДГУЙВДЯЯ знвЯ~"Биж )2,16), ~2.17) й иь"рй.жени6"!2.15~) пОН'~ЯНОм урнВнспие, ОпрндейГжще~..

мь:,: фыр) = (71 ~) 7~~'Ы~~ -). Ъ'71,'~~ — 2~,'7" + "у~~)~6+ г~))ц.'.'~ ) 4Ц7~ — 7'., )':.~ + 1',"~~ + 4; "",~~ — 47~ ф Ь + 7, ') + 4~Ы ) 6)М ) Ъ) )'".! 4Й71 ~' 2~7," ) ~".ХЬ ъ);ы~ +4,');",,'+ „') — 27Ь5Ь 4 7 ) ) 2.-' ) = О. 06Об~ц~нн~ ~О ~'~»~~НПу ОЗ.Д ~ ~ОН~НО ппд:~й~'в при)>щннВ нунк~ дй~нри~~иннн~ урннпепив ~2,М) пО п~ре~~е~~ОЙ ~:,„Г~О ООйхве~~хвуе~ нйдй4н~О нрс~хнО~ О нОрнп. Еврни крйхнО~".хн При шОХБетсхнуижх ВОзйикиОпеиикь тО~и% ВОЭВрй«~ъ кн х ржпице Облип~и НОЛМО+НОСХИ ДВИЖЕНИЯ В 'ГОЧХНХ ОЬТХ~И О ПОЛОги(.".НИН ",'-ТТО ОГЗЕЯВЕТ ОООО~!ЯК<К:.'ХИ 'ХИ- нн "~ОО~й~~" НО О~ПОхп~~й~~ н преенПии х,-, днбО нй~~пеннн~ хпндпее~"й:.~нО~ООбр~; науй В прООб)~н~е.

Нели.~Не Яехв~рехнрй~нОПО нирнн у ур~~пепия ~,)Я~,'~) ( 2.18) ООО~- в~хсГнует йзиижнинэ чиГдй. Оепбих тппск ГрАиипы прО~лкции, Ннйдем вти '7Очни ПЕРССТРООН„ВАНДЕИ ГЛЕДУЙ')П~ИЕ ОЬОННВ,МОНИН; ;1 — = 7~", — 2~,') --- ~-~ИЛ +71),  — - ";4~ -) 4~1 — 7, — 7~~ ~7~~ — 471т~1А+ 7~)+4~~~ — ";~~ 0 6+",:,)' ф~ - у~)." ~ + 4,4д'- + Я Д вЂ” -Д)ы~ + Йй",у + 2~А -" 6; 13~1 — -~~) ~+124м~~+ 12АД "ЯМз+ Н К Ы1 "Д)ы~+2Амк~+И1 --"уД-'-О. ЗИ~ удФ вЂ” (12"Д вЂ” 2Фу~ + 11) ~243аР + Ф.~ й 3 ~ 2";д 1 24ЙЛ "~,~1"' + Ф~ — Ь2"Я +) ~1 1 — 9.~.,'~Ф ъ ~ 1,:~.,3), сдлк о < О, Й Г (Ъ.,1)., ССЛИ И > О, М11 — ~-4)Ф уравнение Ф, =: 0 при любых значениях и всегда имеет одии иолжмттслыжй и~- реяь, кО'3"Й~ыдй 06ОЗнзРФен чФ.'.~ФФ,*.з '7д. Кйк панч)ъ1йжет,д:;екдлхиый ЙнАлиз~ ~,~~ < 1Д если Ц > 321'27, ф ~ =" 1,~Л ссли Ц ~- 3,".1'21. ~Ъ Ь вЂ” =~~ +, „~.

= й, ы, —., О„ы,, = О, "М' Гдс.' ц ~"',лйтФлелзО~элет я)ВВнеюпО 4;"д ~~ + 4~ъ'"~"~ "~~ + 3 ~:, — 4"',» + 4 ~зо — ф1) = О при ус 1Озии ~~ '~~ '- 1. Дтъ системж,,ееж иет~~у~хнО,х~кжФ,.'~>ить„рФчхж1п3Й Бе имеет. 'Хй~~м ~61~:~~ом. п~~~или ~ слслуилисм~~: ~й.",~~'й~ х~.'у. 'Хеоремй 2.2«1 Л~~~~с, ~~ ~~~л,о1~~~~ л1~~~~~с~йд.~~й й~".фе~",~РО~~~;.~. й~~л4~с~~еМ ~~~:~.й~;~:- чесала двпженам в км.члиз:~ижо ~~ ел~1 "~а~: мда«~~ о деФ:жу:.миВ о~~и1ежФыы вол'~ха Гям" чейз ЧФ5~,4изФФьй ~Вам й ~ О,~, збдиюйъся мФ блйсмйетФм ВФ1~лме3%~~00 Бяяйих 'ця аеарвлж 'Ь, Й~ формуламы ~'М 1О~. ~2.11/-,~1'.1М~'„~2.1М)-~2.Ц~, «2.19~-~2,2д,~.

ф.М11- распОложВнис с Оста3хъньгми рй:ъдбллнмциммм кривыыи покжзьно на рис. 2-3- Вифуркационймв нрйвь~в ивобра Вены Виниими ДвойнОЙ таврины„оставьныо рй~дсдлм)1циР ърийы6. '— ОдинарньГми липилыи. Еривые разбимакзт ллоскосгь пар:1м~"тров (Ь, Ц нъ Области с неизмснньпм типом Обпастсй во~м~~вости дви~кенип и кони ~~..ство,цо~~ стимьг~ скоростей ( Гисаом праобра;~ай при Огобра"ксений Бровктирований ийтйграпьны~ многообра~ий на полусфсру!. Уравнсжнс мюбщеиных границ папучнпо нак условин равсисл~а нулн» дискримияйл1та уравпю11ия 0('~',~» но м~.

+хо успови6'. позвойист Получить уравнсние границ нспос(идстнсппа и ноардинатах ("~~,,~, "(~), ни. Основ~'. которого дровнд~лю настроение Обжастсй во=ыожн1 Гати движении. Это ~кс уравнение (2.13) па~йолинт опрнцСйигь ~~исйо допустимы:Г скоростей. Пону чсййы0 Обйас~и во~мй~йнос'Ги дним",яий пр6.'дс'Гжвлнны на рис. 2,4. НВ Всах рисунках изображжхм н$инжции НВ иолусфвру ( Гд О(. Цифрами Оба Значсно 'Гисво допустимых сеорос;тсй В абдо".Гях. Саотнсхсхвию мажду Обдастями авиа~ раммы на рис. 2.4 и Видаьги ОМ,Й спа~~кицнс: 1+-+ (и'(.„2.,4+-~ (с).„3 ~-+ (5~~; б -+ Я); б„'~'+-~ (с); 8 ~- (("). Йа рисунк~-. 2.4В покаэнйй ОВД для Обля~-.ти 1.

~то Обрвз лвух торОВ Лиувизчя Оба тора пранкгиру~)тсв й новица и абра~ Оцпаго цнпикам бакит внутри Обрй; йй,'(ругого. Обваг Ги возможности,цвГййюний в ОставГОи~сн Обвасгй~ 2 — 8 ссгь образы Одного инт~н.рат~.ного Гора. В обв Вотяка 2 и 4 ОВЛ диффсоморфий кольц~ „ и аблагти 3 на граница проекГВ~й вовникает трсугозГьник, Внутри когоро~ О ~Гисло ~онустииы~ скоростсй сгановитсй рйвньГм ~стьГрнм. В Обвйсти б иа пронкции тара дза трнугальника, В областях б, 7 тор нроектирует~".я умж с трнмн "лдсточйиньгми ~востйми', При йерВВОдВ В Обийс Гь 3 номноиситы прос~авнй працониГВ~~~ Вс~~.'.Ирмватксн, Образуя в цеит~~ треугопьник с Гйссгь~о,цонустимымй сноростими, 1(а равдстшнци~ крит~~ рюайиву~отсп нсусГОЙчивь~с (В смьГсйс устой~ивосги ГВэдВх)го о'ГобрлнФ.'.ЯКИ) сл",/ Яаи, Отрвэкакицйж момсн"ий ро2кдюниЯ КВИ исЯВВБОВсккн В Й4",ГОЧККНЫХ ХВОСТОВ.

~~ лззя 3 ООООЩОНньхИ БОЛЯОБ Горячева — чаплыгина ~ОВГЗ) в НОБОМПЯЮЗГНОМ СЛУ'Ч.ЯО РыХъ1о хрнм $ *ЫА4изп*тонОБу сжс'~ ~".Нъ", Описи ВВ:.н~щук) дБР~жсиио ьол~п~й Го рячюзз. Чй~~п".синс. при отрииато~~иы~ ~я~яеяия~, о, ~осдэ. среди иитсср~."о йый мао~'ообржзий 11У. ~Ут соДержйтьсп нсьомпел"тиые, Ч опопосия систем с иекоит"а~тныыи ии"~<'.ореол~.п~~~ ыыо1ообрй~ияыи и.~~~яапйсь и Ч3сткости В р36оте Л Гаеримойо ~9), де бьЗЛ щн)н~.'".ябан Ги~лный хополохи~жсиий ;я~ли~ оооб~цсииой систе~~й 1"евон~ Го~~~|~е,, бо~ируй~дийс~ н ~. иссяедо~.~нии й~- Гюб~и1ичссеОЙ ст~иеГ"Гий задачи.

В работе ~1 ~'~ реллтинистВДЯ «иъделъ задаЯК Ьс 1тлера и се цоя4уп1сния ллут1ались с точки зроиия 1 ЛМ теории. А Ч".Фотон~о 1Л11 описа.~ асс пя~~ б~.~ов~~~ перестрое~ торов Лиуйиляя, что по~~о.~я~"т с~,'~~~".сто~'".ийо ъ~ростит~ иссяедоввни~, ~иноси~:~~дно. О,~~~;~~о этот ро- 3'~ ль йт 11е Может быть Щ~им~ "нсн ж ~м:',сс14атрицасмОЙ зйдяче при От~мщу:'тельныА заачениах пар.1жстрь о, хацдо, ин гс 1 ролкние:. миогообратид у.ке не 6~'д~'т коыдактн~~ии.

Иосрос об исследойаиии типов ппт~»срй п,|п.с~ ~йосообрй~ий,Л„~ ~ есо~1 соъ~- йй~: ~ожст бй~т~ ре~осе с помои~~~~ й~~.ссифийаиии и~ иросйций й~ ирострййстйо жо:.1фис~/'р'о~ионн~.и исрсиснн~4~' (7! 171~ К )- пифурудоциоддо~ъ,,~ио у.е~ .„до 1 и ио~у~удддтпоу сдукщ~,с ~у, деу щ~дуучфт~„ц себя ъп1ОФсстйо ~(рптияес$жх то~аж отоорВжспия моыеита, ио .'~'1ке но Обяж$ко с зим соапмда~ь 3 ржссма.трипае .о;х иекожтавтиом ел~'чо,с в множество разделл~ощих е~яязь~х Пойдут рйзд~ ялющие криВые для Бомпйктпото случйя, и. тижже мноФество лигач~:.н~~~ 6 и Й, при,~~то~~й~ ироис~од~~т иерестрой~н ОВ.Д Зь счет их пересоясиия с Границей 1хол~'сфсри* Ф.:~~~ ~'~иоа~ ~ а ~~~"ц "рвы' Р» я ~ ~3 оринюдснние В пз;чанс варесрзфа 2.1, пьйехот Вид 344ЬБ$41 (2.111 „,с «3.11, «3,2), тачки, апрсд«мжемьЮ уР414«иени~"~ « .1О« (~ 1д) (~ ру«(»~ а1», «Я 2а) тл1О4444 ат«4Ут ф4«ОДНлЯк«1Цими л~*.каМН««йти ;414тиа»4 случ444»- 1;»1«ихич«14«44««н тач4444 атаа1«1«Ажций мамнн»й «3" )» « ',«» и р«1хпйл4»» аулут з4«Вадама саотйатствав4««хь пер4»страйкаи иита4'рй,лФ*нмх мнОГО- 4«61)«»,ЗИЙ» а4 ТВ ПЛЛМС К~»ИИ1»Ы,' -ЛИЬО 4»ТВ4»»ЧВТ1» 33, ПО«44«ЛЮХБ4С ОСО641ППОСТ6Й ««Н Г1»«»ЛИПС ОО««асп-4»Й 1«аам41«1жаст«4,ц««х«акВИНЯ, лЯба саат14атстз»ПВзль«ж«жст1«ай1441м п1»4«Оба»НОВ т»1«аи44 нтйх к1»илмх В И4 кампййтна»4 4.'л»»»члс В»»4нан4астла 1«Издал«41ащих к1«14«Вьт«».

ВО дуу 411»»»'' 4 Оч«4и» 4«п«сД4 ллипп»ию У»» ОД ИВ 64 ск эннчнасть и»и» л»1»У 1 ими 4 л ап»~ми» Выхад ИЗ ураВ4«яь 1 "«1« — ' Щ. Б тсрминйж 113»1с«44»Лил ОВ,4«, 4»'«а пьйх лядит 143ж В«»1хОл р«сти х'1мь«4ицлл»П1«4»акции лй п1«ндслы сдини»пин'а к$учт44»4»та саа'тВютстау6"1» Вьц«44" ;у««ди«4»' куак«4 нн 1етральнхц»1 ч«44«Гаабр«»д44л в фас«ат«ам п1«4»стра444 тВН. Ъ 14Ж31»1пплс к1«нВ«»«4. мааут са«»тй»."тстБОВВ«1ь 4»лк п4»РРс1*1к»иБЛм слмих иц1»п»1«Зльиых м«44«1»ОО,)11«4" зщ1» тпрр и ««1«Оста О44114»'.стрс«ЙН44м 4»4«л»«стВЙ ца314О«4414О»Г«и ДВижснил* Р» ЗДС»1ЯъОЩН4.' 4«РИВь$С.

На к»«тармх Р»»««.лизт к«тсл аписапныс 114:.Растрайки. Опр4»даляют4:.44 Одним из ,,44«УЛ У41лайий: 1, Усп4»44444':«»4 папнл4«иии та»Ели Вал«4~3««»Гй. (к«11азл ~ «*1«»»»Лицы 416лжати ВазмО«44«44«сти «121%К««йй«4 ИА ГРАНИЦУ )411УТ»4»' 41ИИЦ~д 4»)11 «1 Н 44РУРН 1» + 1»л«4«»4«».'»4 тдл44и~й ОВЛ саатаат4 тВу4:"т НГл11чиа т).4..«4«»~~лтнат4» 444»11ил В у1«йл«№ сии ф «.,) = 0 «2.1Б), алрсд»Гп як«1цега каличсс.1»ю» праабр«4зОВ при прае4»хироиании инт«тральнмх мнагаабавзкй нк а»»«»УОФСРУ.

111жраин«444«4.44 нул1О лье паравда 1Ц«4»ис«- Вал»4ь«В ураВлсния и учи'Гь'.Оъй сама у1»44ццаии4»» прихаддм «4 4 и»..те«:1е: 4»«1~ — 4(Ь -«- ~1)««д -( 411 '~ ~ 4(Ь -1- ";1,"~ 4» д — $1:(Й + '74 (44«З +411 + Ь4(1 ~~~ — О. 6 «„" — 16(««+ т«Ь««,'-4- 12«ы" + Ы6» ~»).;.~ $1(6 + 11,*» — О. 304.«'4 — 18;6+ т1)м" + 241' П - 3(Л 1 ."Н )' = О ЭТ4«, СИСХСЬ1Н 1Н«Л1»СП«ИМЛ ТйЛ1»144«П»Г»И ОТГ«И11И«Т»»Л11П»1Х ЗПНЧ01ХИЛХ 44, 1 НШ«»Н«41«4МН 4»ИСТОМЫ ЬУ,~'Т ТОЧКИ Б.

=- — -;-,, л", = +» «' — 2О!,': »4атааые с»п1«аделл4О т 11К пласкасти ( ««, «,«Вллипс, ~14днп»«с14ый у~1айй4 йй~;;м й:" — Ь" =1. «3.3 ' 1 ВП11ип( 1,3,3,' кВскстсл к1)иВаи* «3. (! и 'Гачк»» «О»»/- 3О) и имамат с Н6М Одну '14«~ы:у ПС1ЖСВЧСИИ«4. 1ачак «Ч1у 'их типаВ В н»»4схаящ~'.Й з»»«»л««ч4» Н6'. В4)Знижжст. 1Въи2»1 О4«1»Илам к»'4НО>касхВУ («41здюлякъ«ц«1Л ь 1««..4ВМЛ да644В ллют41л Эллипс «3.31» и мхл п1)ижа«141«1ы к сл44яуяъщ1ъщ 1«4".:«УЛь; ЛХУ: ~ВО1144МН 3 1 1 «4«ГЛ1»»ННВ 444»Н4«.,44414«ХХЙ444«Л4«01И Ч Л1341 441«фФЯ64«1ГЛ««»4И'" Л46Ч4»14»ИЛИ Н6. 1«44»44ЮГЩФ О зи«1'й444иГ ФФ1«4«л46РЦ«4«44 жс1«4«иУ 4«х«неЩЛ«44«4«» Я44 н4«1наф«»м Й1«4«4«сна«Ь«н ню- 1«юсФВР««4«А« ~ю.м«,п«е41 Волчат«сн4«етйн д444«а«с«4444«л,,1 1дел«~««еж УРЛ4444сн4«л4444 ф1 1, ( Я.ф« (Л ХЙ, Ф.11ЯВ.И(, ф 1ЮЯР.,Ц„«» (й,1Й-(Й.М~, ~2.ИйУ.Уф ъ (ХФ~.

И па агра9». проводится геометрический анализ некомпалтного ОВ1" Ч дла — — о *. „;; . ", и их пе )еет ойтлй, случал и = '~ т, е. о о~ — и№ ъньх Все области Возь~ме$тости двжжжяия и и (ЯД схроятсл нл основе компьк)терных Вычислений, а . др. сто .. ° ' ' . ' ': * лй;хеы 'ъетси Вачественньги аиалиа ил к их иерестросж. Обобщенпал гуаница ОВД д~:.лат полУсф~"РУ ~.1л > О1 на области, внУтРи ното- ых н~ изменив число допустимых скороетеи. т.

с, число ~ схпешЛ ~, ' р, ъ . щЯ ы ы- 9Ра снс:те'мм ~~.31 — ('~.5). Оч~,видпо, каждан из ьтих областей иссох то.а.и ~ ~ 6, гд. .и "и ~ 6 г е система сзодитси к уравненикэ',2.16), Йос3й)льку ю~ и ~Р„п1ъи фиксированном ~' однозначно мы~ияжнь1 "4с~йя ~:~, то число „допустимых скоростей н точно "у равно числу разли"д~ых дейстнителыплх корней ипагочлена фы;„). Обла< ти возиожнасти дв~хжсния для кьждон нз областей бифур ц б й бифу ка иопной дий"ра~:~~~ строидисн как подано;+;атство ~лно~~ес 1 еа кратныл корней иногочлена Я1,:~:~) ~'2.18) с использовзни~м пакета Мар1с, .Дла этого сначала палодидись все ретпенил у р ахп1ения ЙзсгпйЯ(ыд,'~, ' е ~:= О 6~:э учета.