Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела, страница 5

Этж хЩъ8ст1ъОЙхх)). -) В ОООт,)иххлтьх) )и ОбознаЯсххиххыи ххОЛНХ)уе!тсл буьл)ОЙ . Хсм.~ ~ - х)х х Ь, ."' Ь < ЬХ. 0 Н ПаРЕСС ~СХХИК ХХНИП*.Нсй НСТНИ КИХОТ ПРО С ДИ 2 ) 2Х' пО ОДХхОЙ ссдлОВОЙ «)и1ъулхности, Окру) иост)х САД)х)ъпьХК )~р х ъх"=О)))стйй 6У Х)ъм Оболл)хплть )ъ» )АЧХОЙ )ъ 'Хххххиъх О61й~зОх х, ° )~ Вх)утрспхий Облас))и ххи)хсх).Г)ъ клхОВа,. Далее, )ха Грайицн Клюва (),1.111) хх .

— 4" . )1 ххрити44х)скос мпОГ))()б1ььзис Ость Однй. ))х)хпимМм,.я~йл )И Ъ ))СтЬ. ), 'ЛЕДОХ)ать)ХЬЮГО, Й. О:хн то Остз.Отсй ббпр иъъхВ- и х) прс)л)ъ)кдснии )хюрсз лиут~м)ххах)))х)ъ Грал)х)ц' клхоэ~. дх р ий н м)О ъои стлГиВ)))".')С)хпй ОсВВухо Ох)ру)хжс)сть и ис)хйзххст.,плл о) 4 )хлх)ий 6 «~ ))х при х)с1ъссючсххии х)с1ъхнсГх) х)лхОпж проискодит Вни))х)схх"хххх)хс "~')ъ)хн))стх)хо до сх)ххм .

) ° ' ) а хстрххи) СлОя "х-ххолск'))х)ьх, сООТПстстВу)Ощис О))исх)хх)хохм ситу Вци))))) приВ)',)хсххх)х нн х ,хп х нн хъис. 1.5. баххх) послслис) О типй ))иф~ рхххиХИ)ъхпхой Ли)))Гр))ъхъьхьх, хх)ъиВВХ))хиОЙ ни рис. 1.2 1с), 1)й~ скхотри) х )ъстйххпхххссл то хки ).х)иВОЙ (~1.11,) й '~ ~~2хх~. Ах))),лилиру)х измсиснис Бзнимиох~) х)х)сположс)хи)х пххрнбол с уВОлхх'*ммхисм зххл~хсимл )) Щ)й ' я хи ~'слох)ии ххйлияххя трсх тО'оси х)лсъния, по.)7)ХВВ34) ))т)» хх фВ'зОВсъм ххросс1)х)хх стпе при Втаб п))с))едоватс))ь)))ъ просходххх гк.рестрОЙхыц 6 -+ 5' -) 2с)' -+ )) . вакх)хы О))1ънВО)~4) п1ъи пхъохо)+',т~сххии )хи~И.".3 ъ*)4))сток 1х 1.1 ю ), )х .:" ъ, хх) .) <.,А . х ~ 1 ',) ' . 1' -- "~ Р й < А"1 п ъоххсхо-"~ит и) ")))ЗИОВ)'.))и)" 1 хъождсххяс) двух торОЮ ххс) минХяхВххсньххх и1ъити"чс)."))х))и Оы~эу)кностлм) ) ))лис))~)))))фс)ъсл дВ~~))я б)уклн лхх А, П1)й псрлсе'хсиии Ост)хльньх)х бийус)хххихи)ъххххьхл кр)х)ъххх псрсстрОЙхпх х)хххххс )х х.", ) х)к и в прс,дь),)~утхХих случаххх.

Нох)ххх ткпов мю)хс— Вул п1ъи Втохх нс ))л:)йхп)х)ст. Ахххх)хххлирул Все ВОВИО))х;йь)с ситух)ххххй. нйлходххы) "~то ххлтВГ1)х).)) ь))ы)ъ ъхпОГОО61)е.зин <'(.т)* 2 х ВО зиутрсхппхх Обххнс х лл и ххОВОВ ТО )) Остйльпой )1б)х)хстй дййГ1)ххххххьх) икр~)) н))сть,))' ВО Всск )хс)ъсобыл то хх.х)л биоур) )хпколхпгк ))1)и))))х„хсромс интсрьнххх), ) 6', Ь") для нрилой (11.11)1, гдс .раух есть две ОИ1)уъххиости. хополОГичссх1х)хй иххп)хризьхт ихххсх'1)хцзусмОЙ Гх)ххипьтонОВой систю4ы, ОххисьхВх); Р))цс)х дх)хх)ксххис Обобпхснис)Г)) ).))1)ост)ьт~ 1')ърххчсВВ; Чнххххьххиих)., состоит из ххолсхсул трсх типОВ, ххонх)Ззнхпъхк нй. 1ъис. 1.1).

1 В д 1 Постросхпхьхй иххп))1ъхх)хпт дх)А;.т Грубх хо тополо, и хссьухо ххлххссифихс)ъх1ххх)ъ си)хтс. ОтсхОдх) с)хсдх)ст) ито )1х)с сист~"..))хьх й))хсхс) х Од))хинххольхй тополОГи хссххий пор т1)х)т., Осли Опи п,.)иаадлсъххххт Одххому и тому )ххс ххлассу ) 1. 2,) и)хи 3) из услолихх тсо1м'.)4ьх 1,4.1. Ф 'Гип поверхности Щ опредеажет,а зпач~мпеи ХХ и парьмтраыи а и . цвай Л.

Об~ метод иоследоьалин кипа ыжотообрвлий Щ с иопхн~ьзованием прооьдий ка сфору 1(улх;ецио, бмд преддождьи Смердом ~23) для цотурж.п.йих мохйлпгжм.ких сиота и 9 (34~ Оыл ооо6щ(чх хи. оис'РГ.мм с Гироскопи~хсс~жх4и (лилйми, Изучим оробкции лонВрхноо Гои постоянной энирсжи иВ ммооообр83ИЙ Пу0хоонз. при отображстж~ = ~-' (Ъ.7~ тз/ ~' Й (ы~,мом~з,~, й ( 6, У„,.~;~) = (.~" + -~~~ (- ~д = 1,'~~ - О). При ~то'.~ про~и,ции попрр~н~ц-у~ ~~, оуобрдд ~~ ~од ц пру,"отопру» об у~~"~~„цд дрщ',ио Х)"('и, ",о,';~д), которая ойродоллйтсп уо31ОВ$и"'.м ф'~ ) '" 6, о/ф Дзя ойыильтокиВНФ нчл14'.Й:3йджчл фуххихия (1„"~2) капот Вид %~оргий 1,5,1 Р:«~:~и~.~~~~~~~~йо~:й~ ййй~ф~йосп~~ ~~д~~.

~~ о д~~;~с~~~~ йбййй~ййо~й ~~~- фдЛйййм 1 ОР9"'46йй Ч6ВммВФИФ 8ОмюОм0рфжы АФбм тйрбхмяФмйФ оф~рй ~~', ~ийО ВрхмО" м~' В6ОИЭ66дюйФю д6фмсйхйя бф~яы яй Фмрф."мн4о7йъ,~~ х,~; . ~ЯФ~МВ1ь .~~ х ~" рюймм7ф ать луп (а, Л) ~ ЛЗ, 6 ~ (6', 6") Яо~ажщеди:пюа Чтобы опроделить тип проокций ~('~) < 6 па, диск В;"у~,-,~2, р) кьйдсм критические точки функции (1.23) иа дисже В ('П, ур., р). Они онределяьо кея оио тоной я>ВВн~~ний: дф "~ )~'д-6 -— — 20-»„ 'Р Я .й 1,5 ХопОлох'ил изоенергетических поаерхиостей С~цщпб",я тюк( рь тмлюлоГиж~ поиорхноохВЙ поо'Гоннйой ФнюрГИи ф,, (С О1 1а Я .~т .

М -~ 0 ( ~„",~.„-~;,), рдС Х ~ — ВО~ОПЬ Я>ВЗИСИИМ .Г' (Х~ — 1)~ фУПХЦИЯ ф ~) В ЭТИХ ТОЯЖЗХ ЩЭИННМВ8Т ЗЖФ НЮПИ4 Х4+ 10т"' — 3, ЪХ 'Гаким О6р~~Оы спст~ип ОО|й;дсппОт на ппОсхОсти ~ Ь, Л) ОВмсйстВО 1эйВди;~й~хцих кяпнь1х, зжВИсхпцих От пз.Оаы~".Тра О." ГДО у ~,хд — 1) О (1 „( сх"') ПОБажсм, '4 ТО ез~4ВОТВОнняй Вид бифудкацБОпйъГх криВь$х нс .1аписит От энаиспий и'цн;"м~'.т(ъй, О, Из фО()мул,'1.20 ), (1.26 1 нпх Один 6'.„, = —, —.

„Р(Х)„(А')' =- — ---;,„„, Р(Х), 1 ...;, 1 я~+3 8 Х'(Х- - . 1)"" ' ' '" Б Х'(Х'-" - 1)Х МИОГО4яи1 (1.27) пОддасФОВ кйнсстВйппОм~: псслсдОВанихО. ОбОВПВчиы 'чюрсз х~ КЙКООХ ВШИЕ ПОМО+Л4Т~".'ЛЬБЬП4 ЫО~ЖНЬ Р(Х). ТОГДЙ. Р(.'г') '. О, х ~ (1„;г1 ); Р(х) > (), х =(т~,+сю); Р('т) > 0, ,х.- ~г~, ,— '), 1,Ь" . 2а,/(х'" 1)' > (). Еа п.стВсппк~Й Вид биф~,'(~капй~~ййОМ диа~-Оамм~й пОхаэап па Рис.

1,Ь. КПийк~~ сик~- ист";.>Пчньй ОтнОснтсльнО прямОЙ А = О. Ь,аждОЙ тОч~еп пп к~зиБОЙ ОООтВ~".тсТВуст ОДВП критичны*.Окая 'ГОчжй ф'~'Бкции «~', «'). ЧтО6м Оп~~'.дидик тип изОВпс1~Г1 тнниских ВОВС(~хнОстюй, ВкО4исйн~ индснск~ хрйтичсских тО и;.и фупкции:~~, Г'Оссиан фуикции (1,2Л) В ХО~~ах (1,25',~, (1 26) иисет лВП нснуясВых ~' ООстВснных значсння: Оде Р1'х) Оаредсхлетсл вьлрвженисъ~ (1,27), 'таким о6(маим нндсьх. равеп О В точках ниФпйй ь(эиВОЙ~ юдипицю Б тОчезх.

ОООтбптстВунплих ний~нии ВРтппм БлюВОВ и ДВУМ пп Остпмеи.Йси частп КРМВмх. Впал ипдрел.1 Чъитммсских ГОчеи, Опусцсдим ткп НРО~рфций у("у) < Д~. Нп диск Д ("~1 ~,.~ ~~ к ДОщ~щц~,ст три (пъпд!Нчнях типа пО. ВЦЭХПОСТСЙ: 6, КОЛЬПО '~ Х Й, (ДИСК С ОДНОМ ДЫ~~Л%ОЙ) И ДИОН В . С ООХВПТСТН7К~ЩНВ изиьнпргптйчОсииВ пОВпрхнйсти пикальмь7 нв. Рнс. 1.6 и ГОмсОмОрфнм 5 х О ВО Биу т~юнннх ООякстпх елжйОЯ л т(ъйхмР(ъпОИ ~'фсрс .> Б ОстпльпОЙ Областн диьГ~нмкпкы, "'стВстВОПХО, пОхуппннВЯ пкпппп днйт1>й~~н пи дп,ст ОПВйсимисти м~~д~ ВнпнпниФ4И ППРВМСТРОВ СИСТПМЪ3 й ТИПАМ ПОВСРХМОСТ6Й ПОСТОПНПОЙ ВНСрГИИ.

0 ДНАКО, ЗППП ~ лба 2 ОбОбЩОнный ВО ИЯОк Горячева — хХаплыгина (ОВГ Ч) в КОМПЗК'ТНОВХ С,ПУ'Ц:88 Обабщецнххй волчохх Горичева-Чаллыгина «ЙЙГЧ), получхххощкйсй при ну.хсжйл эна хапни хиростх~тй хссххох О пара~х~ ~ра Л. доххтсх~ас;" 6О;хее дехж~хх нос ххсследовапие и, В час~ности, поззоляс1 дать Грубую ТОЙОПОпичссх'ухо х;лассификжцжхо системьх и пропесхи х х Оххстри хесхОхй аналиа ~~да'пх. Усилил фужкциоххынххой эпписииостхх первых; интегралов (1,11), ~1.12) жри Л = О ПРИХУУТ пиД' 1 ., Г ~~2 У ,3 Ь=-б. 2 у' т'" — 2ХХ ' Фуккиия хх имсФ.Х Ерши 76".х'Йие хо-ххи При й.- + ---— „~у' - 2О' Х 2а Х; = гу ~а~ ~о хде "Х~ - Ф'О~и.'-нь уреыУххснЯИ 'Хх~ (4хх ) ~- ~» = 1.

11(й Асднсс урайнсййс 3мххдхх кх4ссх ,Й 1 '2 '2 ОДНО полохххитсльнос рспхснис 7~, ОпрсдспяхохПсс сл,:кнствснБухо ххритичссьфхо том" ,Ц. Д ахОЙ точх.е со~~схаеиаые зия~жеияя хессийхха фунфпии хх' ххоаоух;ихелд~ны., слсдовътеххьпо, хх имеет иаолиропххххххьтй НСВъхрох%дснБый мкнииухх. Опиажх построение бифуркаххионной Диахрххими, Поскольку кривыс (2.1) и х ° ) симметричххы относительно прямохх Й = О, дос"хйточххо иоан'.давать Одну из них. р~~.~ххотрхОх ххрвау~о„аадавй~.-.му хо у рххваснйхп хи (2.11, Учитывая соотаопхеххис М/ д6' = б'дЛ / дхх ~29~, справсдлизОс для Вссж точен исследуемой кривой„поххучххсхх» хто кривая ихХсст асйххптоту и «/Ж' и Одну точжу возврата 1хмпов) при ейаохорохх (та, Црк хУ + ! ОО Обс БООрдкню'.ты Ь~ Й от~а!мйтса 'к +Ос тай, ч."хю 'хочхха (Цд'), Й хх)) асимххтотическк ххриблхх~ххххехся м крйэотх Хх = 1д(Ь -- 1 1)т, при а -~ -ОО к кривой «г =" — фЬ + Ц)'-'© соотнетствснно. Серии ~2,1) и 12.2) иьхехот единствецнухо 'Хеореххй 2.4.1 Н~п~м~~~рфе~~~хе ~~~.,~~~;.~ ~~пйкее~х СФ~~~.~~, ~~~Не ~~йек~~фх~Ф хХехх~сскЯ~ ай~бтцейй~~й ой х ~йй Х'*~~а~"«',йй Чйл ~х~ккк~х, сйс~йй~~й ®х дйфх ~'.~~сс~~~ арфе кхйкйй Аек~к~~ь~~ с~сткеч: 16п < 6 < 6, ~ м ~6 > 6, ~.

Яз~вцкреелы жсвххе хюаер~к~стахх аомеО- ,й~ рффи~», ефс~~.' 0А~х йсей '~рОйх~~."Й йкеяхкк..йкхлекр~х.х~кьхе .~хжн~~~й4рйхйх' дйффей.~хйр~М~м Тх ыи 2Гх, как еакажка ха рис, 2, 1, Доке..~апх:.аьс~~х~. Принн.О1.~ йо йхОхххйннс ухцсрждспххн 1.4.2, лех"кО йххдеГь, '~ГО Фим". нсосО6х.хс крхГхнческис:4н~п.ообразиа есть Окружххостхх Я'. 'Учи Гьхаил пхлчислениыс В пержГрк(,>~ 1.4 медексы криГххмсскик точек, полу"хнеь1, ~Гхо В прообраЗе 'ГО*4ек нж кйсхийик йехвпх клхокок ~~3.1), ~х ~ кц~, « ~3,2',~, ~ <..

й~,~ лхОкнГ селлоньхс крхГГхх хн. схохе ОкружнОСГхх, й прообрй~зххк томск Ос'Гк хьных крххВьхх .- мххнн14йксные Следовьтельно, на гранхпхс ~~'3.1'), о., < ~/2о ), Ц3.2), а. > О ~ Происходит рождение торн из иинныаксной критичссм~Й окруиахости ХХ ~-а Лй.асс, щзи проу,о'ь,цский Фере:м Йнепхнне Вехни х~,лхонон происходххх перес ерОЙкВ УХ 2 УХ ЛО ОдйОЙ ссцлжуОЙ ОкружыОСГм С,цсд4эьк1'Ольго, нсосу6ьхю ихх'ГОГрБльньхй '.4яОГО- оорьзил сис'Гсмы ссть Гор 1 и ДВЙ 'хорк 21, кйк покнзххно нн. Оис 2.3. В ретуль- тьтс полуякем, я~тО ГОНОКОх'имеский яжнй:рййй'Г сне'Гсмьх сосхонГ из молску% дВух тихон, укххзкхпхых БО, рис.

3.2, Лсаххл чолскулж реалкзуетса при зххаченилх 60 ~ 6 < 61% ххралая - при 6;> 6х, НЖНМ ПОРЕЗОМ. ГРУбйЛ ТОПОЛОГИ~ХРСКВЛ КЛЙ ССИфИКОДНЯ ГНКХНЛКТОЯОВОЙ ЕХХСГЮЪПй ~т ОЛИСЫВВ,ХОЩСМ,ДИЕКЕНИ6'. ООО6ХЦЕНХХОГО ВОЛЧЖХ$1 О)М1ЧЕВХХ ЧЙПЛЬП'ЙНХХ, ДНФТСЯ ТОЙОКОГичюсхБ$!4 щцзйя>ихцГГО;дахр покй,энтппхи пхх, рис, 2,2. Посколх ку ГВмяль'уонххщ1 мьхсет едипстнймяукх критххх%6 скухо 'хочку нж 61 ч'О Все понюржиОсти ПОсГОяххиОЙ ВмерГии 9 будух ГомсОмОрфпм 'ГрекмюрпОЙ сфере Ь ° 4 11 уъхих то~~~ах Одна из Гланеых осси иие~щия пр$пп$ижюх Всртмма пьное хй~лож~'йие н н ахом сыыеле нрннаа ааанехон рааделл~он~сй. Одна~ о.

носнолх.ну пере~:Троен обд,*-ьсхеу4 Возыой~носхи дння~еяия нд. криниц ие нроисжохдт1', ТО В дйлыРЙЙм1йм Ржлнъяах~ ее м мхи)ж<м"хйо раздел.йкицих Бриных не 'Ьудси. В случйс ~'~ ~ О сисхеы6. сно,ии'жя е ураннснийэ "ф(З~~р+ ~,'1 26-и — 3"~,)~1+3~,',1) — Й'-~',1 — 3",„')" =6. Н биФуржанионную диаграмму Войдут знсьченлл 1Ь,Д), при которых уралпению ,'2, К) имеет Бра'сйййй корень,~~, но а%К".олютнОЙ нели~ппхе меяъпхий единицы До а~о ~о. ~ е ~уца~ данисан ~ ел~ ~а ~а и ~ л~~пал о~~~~~ со' норнн у 1 . ра~нецнн о 1емы, 7цФАх едим к сис 1%.'.мс яй ",~~ ',~Ь ~ и 1"~~ ю) ,г~'1 „~ ~2) Лосхе подс санойнн трсхьс1''о ураннлхкя йй н'~"орое ной~'чаем урайнение на м~д. ОДСХаааац ИаД ~~,.цИО~з ~ца~дец~~~а; ~ И ПОЛут~СННОЕ Н~ ПО» ЛСД~уд О УраННОН~Я Щ Црал~с ние Ь. находим необходимое нь~раженне длн 1.