Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела, страница 2

Баем называть систему интегрир1ем~А$ иа НВОВннрготй~й~~ой пОВИ11аности фа В оотт11всном смысно, ссаи допо1111и"~:ньный интограа бо йтоис1о1Й, Напомним 181„Г1о система пао149Фун'.л перйзопаисяой яа Я, Исаи н ~~ ВО1од~.' 11потны 'хоры Лиувилля на аоторьтт траеатории системы оор11ау1от ппотнь1О ирраЦио11адьиыи Обмотни. псмио хцХхй тй ьх 4' иуда ихтлхх Оистемн ех хт терьер Аиухтижлй си~л(ехьх кх, к. изоххм ройакйьхе крихи Месите окруяохо4".'гхх — хт исоа ирОзъВ нные Р риги оох~жнеххцсы о~)Ипхпации, (,)пред~..лиьх теперь тоХХО11огххч~-.~:кии иТптариахтт Фоыепк1 ! .ак Ф о ! тай пазьххтаюиае схйлактоххек;альт хт мечсххьте ОХхохта-ыожжульт). Прсдпожеххххый для клаосифиыщин интегриругмьпх х.аильтохтйххьхх систеы.

Х ТсхтоВХХХЙМ ХХОХХЙХИЕХТ теорИТТ Ктхл.ППХТфХТКаЦХХХХ ИБ.'Хь;ГРирУ6".МЫХ Г'ЙллиХХЬ'Т"ОХхохтЫХ СИ- отоы Явдметгй поБ111иг 6укхты-атоиа.. ххпределеххие Й.2.4 Парь Р,Г), где Р— кокхпаьтххцхх ориеххтлруеиал нохтх.рхкоеть„ ь à — к~:.пь'отой коххечнх~ТЙ охта птт хй граф„ле+;йтххххй 1х 1~, ххааьтттй~тея 6у~йой-атоыоьх, еелм ВьтХП>пттеххы слелухопХххе услохтил: с.'1 тхдя;,тхая схтхх311~ч: ц котхпоаеттГж раоцооти х ~ 1 г(А4и,'оххор~Фхха тхоль1ху ' х ~О, 1~~ 3. Ххво'к~гттто колотХ, хх~ которьхх ~.-.ое хоит раьтто~ть Р '~ Г, ьхоаохо разбить иа тто до.хйхтедьйьте и отрхттхате11ьхпхе ко11ьХха, так, ТТобьх к кахтхххоыу ребру графа 1"' примхзхкатхо роттхто ОднО ~отхожхть$ .'тт~пое и одпо отрххцххте11ьжоо коххьцо. Буквы-атомы кодирухот особенносхьх Лиухтилххххта слоеххихх.

гассиотрии содор~вахцуто крипхчгские точки гттллххухо коьТПОТХеХхху 11',, понерхноети уровней А~ т ~с) инте Грела .Е и ОтпеяжХохххухо ей 6ъке~: хатам ~1;,,Г,, ), Рао~ ыотриы Хь йерт. поо Овхттптхе коххххой~*.тхты крики х~".Пхохт похторт~~)1;той Ь.х и Пихте хаХоххХххо иьх 6укпы-а хо. Ты ~ ~';, х'; Х, Сттойоы-ыо й~.;ьуххой 6уПехх наэыхХать х раф Ь „ пост~хФ,",йттьтй Пледу хохяиы О6разом; 3. датх 'Гаких ОГреака обрйзХхог ре6ро графа хх, т.",сххи соотхЗетсхБухощис и14 дхха тора ЛиухтиТХП11 летке:1 хт одхтой еххлзиой коиххоххеххте мттотаобразихх Ц~ ~ ~!.ХЬ':;).

Онре~еххепие 9.2Л Дххе иихф~:рируеьхьхе пиетеахьх иа ~~~1 хх 1~, хххкхьхххахотоя грубо ФкаиххахеххтХхьхии если лиухтиаххеххо ОАОение НВ. ф ьхогкно полуявь, рзереаая ~р по хтх'которФЫу ХХИуХТИЛххехтУ торУ и окххмиВЗТХ ВоаниКхххие х ралтитХХХЬХЕ ТОрЬХ ПО ХХЕКОХОрО'4У ДиффеОМОрфХхзъ4у. ~е~'""Рема 9~2Л «А» Х» Фомснххо),1. СхтятхГттЪю~еутх ФА31тх111ТВм~ ПТТВж."ттхйттАоттбят1хх Фаок.'. тхтт1тхххртхфхт~.чхтХ ~тхйаахтаптт1~е~й ххххптхеххе и с дхтфи,х ~хтхеттеах'.ххтх юййтходхх ее хт~тх- ОЬ1хябмжфТТХ Н' хт дсхх64$сФФххякх В мОАПФд6ьх.

.11; Яее ~~~~~~рвруамме сце~а~.м~, о» и ев ~рффи» пц аа~~~ц~~.еец ввевее,~ецхацм хпе~да 9 ФВДдид~ ФВФждй~ "ФФжд4х И~16~) — 3Ф 1юд). ДТ.,ЛЪФ е%4йммм Вх ж м2 хаеййае6Ф"исхм зжэъжл Фейивмм хм$вда Ф.Яммьие Ймедй~ ягода К"(е~) = И'"(ю~), Л/. Мцв;мсВсйъюе бсср % Фабе~юю Фэумй6АсмйиФОЮУФФЙ вцспс"~эеи44б- К Сф~фее~аеВе~а й~~а1~ахац, еффеев~аеце еавбиеа~цнцй ебе ~ца ~еца~, принц.иае.ии~ ецюаувацмьамв 1М В Й" 1 ьтво даехв, а чаепюосп~ь,.

евцые есм ъцпмарвруемиж ~аммАмаикОемж сцсФРем е дефмх стаеиихлмц себй~дм 1. В цастокщсй работе исследуется задача О дви кеццц твердого тела вокруг неио- движжой точки В потенциальном доле сия типа Горячева Ц ЕЕ ОНОЬХПЕЦЦЕ Иа СяуЧай яви~;"ЕНИЯ ги1~~стата. Здесь, как Обычно„"~ = 1-П,.~~, ф) -сдипи цьхй вектор Вертикали, задацныи* и системе координат„свяаанной с главными осами инерции; г пронам дание асса тела на расстояние от неподвижной точки Ла пец1ра масс,'парамст1х 11уацмцхс).

хаким о6разом, аадача зависит От лаут параметров: параметра потенциала О и гиростьтичесцого параметра Л. Гассмж риваеммй потеиццал определяет богатую~ ~ еометрихо системы,' при пеот рццателыхмх значениях ич)аметра о Нее ицтсгрьльпме мцогиО6разиа будут компьктпы, прц Мха рицат1 дьных значениях О возникают некомпантиые мцогОО6рй' зил., Ьлэм си" ческая задача О дивеении ~ иростата В поле сил тл;ьос ги 1интл рируехпай случай С:ретсцского), соотцетс пвухо~ел Π— О, и» следоцаца и ра6оте М.

11, Харламова ~341. Обобщенный гирох'.тат Горячева — Чапльп ина Глава 1 посьицсць изучепию топологии фазового пространства гамильтоиовой систеым, Описыва4ощей движение ОНО6п1~ччного гирОстачь 1 о1иГ1ець-Чаплыгина, Задаваемого полол(нтелъпх.ми Значениями пв,раметра о, Б верном парах рафе подробно Описана постановка вцдачн н Выпо.пила нео6- хоцимья эаменв. Перемепхплх, позволякяпая записать ураццсцця,Чвижепиа обоб- а„енного гиростата 1'орлчева-Чаплыгина 16олее коротко: ОГГЧ) В классических 'р'" "' 2 8О втором параграфе опреде члжэтсл сос~ анния р ~вновесий у равнений Эйлера. Пуассона, ноторым соотвстстпум)"Г рапноме1>цме Врэлцения или состояния покоя тела дтцм точкам Отвечахот особме точкхх иа иптегральньхх мцогообравия~, В третьем параграфе строится бнфуркапиоппое множество отобр~~цепип мо- мента на плоск~и:хц констант первыми интегралов 16, Й), для чего вычисляется мне жество точек фазового простражтца вадачн, х дс ию.сгралм Н ц А функционально вавнсцмм.

Б 6ифурнанионное мно нество в~одят четыре нривыл, Вваимное распо- люБснке которыя зввксит От на1хьметров задачи О и А. ' В результате похх"„РФажтси 6ифуркациоцнац днах"рамма соцместцмх уровней ипт4.',ГрьАОВ Й н Л ' раях иснис р . Й Г~ — 6 с плоскостн КОИСГВ44т интФГрохиъп нн обезх;.ти, В прВДС- ~ВХ КАЖДОМ ИЗ КОТОРЫХ ТОНОВ~И'И~П.'.С " ,кий тип инт~*..ГрЯ лъжьхх мйж"Ообрйлий нж Р~КЯиеХЙХ Х стсВ. Покззйяо~ ято сущсстВ~%~Т три ВВ'мстВсино рФьзличиы х тий1В бифурнЗлионньГХ ДНВГ*$ 3Д* МДм1М. ЙВРВГРЗфВ ПОЛЬ ЧАЖМ ТОПОНОГИ~ЖС.КЙЯ БД4И СНфИВя .Щг ' й. ХЯ ГЙМНЛЬТОИОВОЙ СИСТВМИ, ОПИСЫВЪК>ПГО ;6 де64~Фх'.Иио обобщсВЙ ОГО Гиростътп. с тсР4ност1ък~ дО Г~Уч' бой 'ГополО1 ичопной «ФХВИВВлситности,ын 0.3.1 Д~х ~Бо6~~~~йо~о ВВВос~й~~й4~ 1 "~~~х ~сВл Чйп.~нВМ~Л сфпл~сй~ВВ~~п й~рВ '.Кйорсыж ХЛЛС~:й 3Я О ТЙФ 6 ВОАОЬФ"ИМХМ ЗХВРЙЖЛОВЯХНЖУ ЯЮ Я~" СВСНММ, ОВЙЯЪВВТЙСФВЙУМИЦ ,дсъфх5м~ ВфВВВдсмжмм хй фас.

Д.~, Н пьрвгрп.фс описаны критичсские интсгральпыо понпрхности и все псрсстроикн тороВ Д д~-Вил хд прн крнтипосхнх ВВд,ц~ц„-.дух Отоб равд,ениу~ иоиснтд, исследоцуц Вопрос о бот'ГОВостн доп~ФлнитсльноГО иптФН"ржпз.. 11ОВВ:ВВо, ~Гхо дополнитсльнь~й илтеграл явллетсл боттонла~м ыа почти зссж кооьнсргстиисъмх повсрхностлх. В ыж Гоы ПВфжГржфс кж осеоБс обо63цспи31 мстодиБи Сиойпй. Щ И9, систюъллй с Гироскопияюсеи24И силйми ~д4~ исслсдустсл тополосил позорхпостсй постоянной ЮВСРГИИ ~)" = (Й = м~, Строитсл бифу~н~сщВОЙВВЯ ~П46ХрВМНВ УРОВНСЙ ~Й -- 6~ яз плоскостн ! Л, л1 при ~'слоВНИ о '— "" СОНМ, которл: й окВийзнстся ОдимймлФой длп Вссх зньчокий е.

ПОВсрхности постолнной ~нсргии оказыцьк~тсл гоммклорфпы Либо с1 тр~.'х~4орной сфсро '1" „либо произВсдсниж дп ~ ьхФ'.рпой сфсрн нн (жр~'жжость ~.~ х ~. Вто~жьн Глы4$н иосВяя~сйВ. рлссыотрсншо оооб1псннОГО Вол~п~~ Горяч~"йй ЧВплхлГИ- на ~„'болсс коротко: ОЙ1'Ч„' и компакгном случило (при положнтюльнмх ВВачскиях пнржыспра! Яо ОсВОВВмк рсхультйтом ГлВВы ВВлястсВ слбяухощ~$п тсо~иФыВ. 'КсорсщВ Я,З.2 Д,цд у~уо~~ц~:.м~дорд уудд~нс ~ору ~сад Я~ддд.~ц".цмюГ су~щрсуддрс~щ Ддн иддсСй Вффо ~ПОНОА~~П ~Соха ВХВ~ВЛ~СК~ПН~~Т В~ ~ С~О'~П~.~~, ООйй~с~й~ойВДИ~',ВХ МОДСХф.йа~Ь ириведенмым КВ рис, д,й.

Этот рсх~льтВт пон„;* ~он В порВОН пнр~'рнфс Второй слйпьь Ио В Горои и трость~~ плрВГрнфВК прОВоднГОВ Гсоь~стри ~сский йнйлиВ обоб~(1нносо Вйлнкй. 1 орячсм). ЧВПВьГГтпьь. ИО Втором пнрйГрйфВ ГЛВньх дли компФнтяОГО ОВРУЧ ~~йоднтсн ~"рйпнсииВ нриВь~х,. рппдспйй~йх нй плосности нонстйнт псрВь~х ННТВГ1пм~оВ ~Ь, Й ' Облжсти с ОДНВВВОВхйм Гипои ОблъстВЙ позмозкпОСТИ ДВНЖСЯИЯ, РЛКСМ т1111 МПО1ОО6ЗаЗИН МОЖЕМ И 1МНННТЬСЛ, Ж ИОЖЮГ И й~:ТН1ЬСЛ Е;1>СФЛ4ИМ. 1ОЛННО ,!ФТОР6я Онтул11ил Бозникне1' н нйстой11:РЙ з11д1Ри.'. 0хпхейнне ленх тинон ОблВстсй лозможх1ое'1и дВиж~".нип н нх пнрнет$)ОСИ щн дсГВВл~и1~ В Вто11Ом ННРНГ1111ф»"-- Эти РСХ~ЛЬТ117Н ПО11~~Ч4 НИ КИ. (и 11ОВЕ ВНЕ ЛНЗН ЧИСЛИНЯЬГХ ВНС11Е~ЪИЬИ".НТОЙ-, ВЬШОЛП~ННЫХ с ломо~цью днм'"тн сиьщол1.1цдн вьгтисле '.Ий Мар1е.

Пропри интнгрьльных мно- ГОО6~1йэнП, ВО 1ъ .1О1111ьхс миелннБы11Н 1,1~*.ВОддми, нрсдстйжлен1Й В приложснкн Л. Нн Оеноуе ~ти~ Р» НУщ т1 1ОВ В, У1~д ~ м пдРВ1 1~ ~1~ 1 ЛОО1 РО~з11 1 бнфУ~1ндц11онн~ д Днне~ъ11ми11 нснО1111111 1ИО1о О13Г 1 длл 11 = -1, ОООтйсте~н~~~1Дйл 11е$)сст~1О1ЪН11 ин Т~=~1~,Л1 Н1.1 М11О1О116~ЭЙЗИЙ, Н ОПИОНН11 ИНТ1.1РНЛ1,Н1.1Н МНО1"ООЬРНЗНН ЗНДНЧИ. БН ф1"~3Н1ЩИОНН11Я ДИЗ..

Р1иЛМА В ДНИИОМ О11 1УЧЮ". СОБПЗДНРХ„ННЖ Н й КОМПНН1ИОМ ОЛ~'ЧЙС. с ъжожееГЛО11 к11нтичссБих зньчсний О1ОЬ~1йжнння $4йьннхй. Все $п11н1'1111льтпйВ МЯО1'ООО1УЬЗИЯ А„'. О1~йЗ КЙН1ОТСЯ НСНЙМПВКХНЬБ4И И ДИф11И.Оъ1орфНЬ~ Н~'.ВЛЗНОМ~" ОО "Ь ЕДИНЕНИЮ ЦИЛИЯДРОН." ИНТАХ'ЩУ~'ОМЬХВ СЛУ~ХЗИ ТИХХВ Х 'ОРЯтХВВЙ.- ЧЭХХЛЬХХ'И- Н.1 В,д(ИНХХЫИХЮ ТВ8~3,1ХОРО ТЮЛИ Рц,ссыотрим ЛБнжсяии тнсрдапа *1'йлж с ннпадиияп1ОЙ '1ачхшй и Оссс1п424стрнчяам палс потсяцив ~ы1ых н 1-ираснапичесжих сил, Обазнюхим царева Л = й11ф,41,.'11., А~) тс~-„"1ар иесрцин тс111~ '~' — ( 'ы1, и,'1 м1 ) — Вснтар м1'БОВсннОЙ ъГлОБОЙ скарасти В снстс11е 1им)рднч11'$', сп11зпннай с 1'11айньпии Ослыи нпирции. '~' = ( и, ф~ ф ) " сднниЯ" нь1Ф.