Топологическая классификация интегрируемых случаев типа Горячева-Чаплыгина в динамике твердого тела

1 ОЬООщФмнмй Гиросжйх Е орлана-Яййлъп.'иии 1.1 Икюю~ир~ю ~ы~. Ой~~~аи ~ина Роря~~юйй;Чййлы~ийа н Динамика ~нордоГо хола 1.2 (.'оо.колпи~1 рйаиокесик обобнК:йио~о ~'ирою"юк.:~а 3 Цифуркациощ~д~ь ~,~код,'ююущо ц за~р~т~ю о дни;кющд~ о~о~~щ~ъцн~фу~ риро СТР.Т3, ГорЯ'Ф;"НК вЂ” ЫНЛЬКИПИ 1,4. Цоо~ роюнию ~онол~~ ичююк1 юо иннк,рийдпа йбобнк..йпо~о ~ ироолйл и "3."опог~м ил изоипюрГх.ти ~юскив понюркйостсй 2 Обо6щаяный волчок 1 оричюва-Чаплыхиио (ОВГ~4) и компактном сиуиаю 32 2,1 '1аножцымескал клаюсификацил каыимляого ОИГЧ,,...,.....

32 2,2 Гоомютрм~и:Окий ажб,низ компактйОГЙ ОВГЧ. Вхлнод уранннкий рззднлккйцих кринка ...., .......,, ....., ..........., 34 2,3 1 юоиютрнч4.4.'Йий анализ коииактноко ДИБИЧ,цля юлъ~хзя и = 1 .. - Зй 3 Обобщены.й Волчок 1'оричюаи — 'Цаплихиии (ОВЕВАЛ) в искомиаитиом 3,1 Реид~."ллющию Йрийьтю для Бокоипак'тнох'о ОВГ'Ч 3.2 1'еомегричюсвий анализ кюкоыпактного ОБГЧ . 3.3 '7ОЧОло)"ия 1жкоыийкхнох'о ОЙ1'Ч,...,..... * .

*,, * 4 Иихбйрир~"Ими Вэфизнт Зиднни 'СТОЛОВЙ В ЯОлю сил ГормНОВЙ Л Еомтп.мчтрнню ькемюрммюитм Вибижажрафии Диссертн1Хихх поснзпце !ИВ ТОПОЛОГИЧЕСЖОХХ ХХХХВС4'КфКЬИХХИК КХХТЕГРКРУЕХчХЬХХ СЛУ'48ЕВ ЛЙЖ+ЕЬИЛ ТВЕРДОГО '1ФЛ11. С НС л . " . ' . ~ 1ЙОдВХякххоЙ 'х Очъик В Осесимьхетри миом Ххйт~:.:1хцк4$ льим4 Х1ОЛС СИЛ. 1 ССЛСДУСЬХЬХ0 В РЖ ) , Я .....; работе:хххдххчк абобхцахот кпьсскческке ихттегркрусьхьхе едъ**'байи 1 орн Хени и х1лпльхГинхх Х ретенсххОГО. уйдэ,'4д. О дВИ11 енин 'хя~" ело$ О ТВердото 'теп6, с ххеяОдихяхохои то~4ВОЙ по прххВу Ях1ллсхсл ОДКОЙ из 1Хеи1рй1хъйьхх пробпххх ВВ11А.сичс1:1"Ой ьхсхххххиик.

2~е 34сторк1х ихх; чххп~у,'тел с ребот Эйле~м,, Л111'рзнжл, Коннххенской, Иьхи были кзучеххЯ Осххоиные кн 1Фтрщм~"емьхе 4.яучхХК В,лххиххмиье тнс~1ЦОГО тели и ухо эдй$ьх спосо1йй их с1хедсххкп хх ьцждолл ураьх. ПоххсХОх ноны~ кктсх риру~:ьхьхл слу йлеВ бь1лк продйлиосххьх В риботит 1"Орххчена, Ч1х11лыгххна и Х.Хрет~мсиог 1. хХ кх1стохпцее 11реьхл Ххредстнвлихот интерес рнзличньхе ОбобхЦРнх1л е1хьсскчюсиой ВЗ.Домчи О Дхххтлжнии телВ. х". ИепОДВЫЯ(нх1Ф точкоу. '1аи.

деникградсвмик фижплмк И.З, Комароиьхм и 'В.Ь.Еузкацовыьх х16~ 11 х ХХПЗИ с ИССЛсдонщ~яяИХХ ПО Ь.ВВКГОВОИ ЫС11ЛХХКХХВ бЫЛ ОТКрЫ'Т ИОВЫЙ КХТТСГрируе14ЬХЙ слуаий ОбобЩихохЦий '1ЙДнчу О ДВххжФ;иик елиссичес1141ГО Гиростйхь. ЧйплъхГиххаьС1>етен1 НОГО ИххтеГрируеьх~Й сл~~хххй, О11ксниный 11 ~16~, иссххеДуетсй и ннс1ойхЦей Дкссертйции с '1мчьи зрсикхх теории топохх1ЙГИ11еской м я Вссифиийххкк иххтОГрируеьхых Гххммххьтоххоххьхл систйзх„пос1реехпхОЙ В рьбйтнл Л.'1'. Фоисяххо ~26, 29.

30, ЗР~. Зхьцххя~„ р11Л1"."41тхреннхххх В дкссер'хххцки, сноди'1 си к исс11едОВ1хжихО TймильтОКОИОЙ сис"Ре иьх с син1 узарххьпх потлщкалоьх, ЧТО Ведет к усложжнихО пОВеденкхх систсьхьх к эыделех1ихо диуф сухцестнеин() ржзххичньхл с тх1поххОГкчесиОЙ ъючкк з$мйххихх случжсн: ммФ11жьтнйиу к нсжояпх1ьтххому. ТОКОЛОГихх О1и1бхценнОГх1 Гкростжтхх ГОрячепВ.— Чиплхзхтийй„ГДе Всю интеср1ьхьххьхе ."4нх1ГООбрххзжхх НОьхххнктеьх~ ксслеДуютсхх ьхстОДЛ. ххи обхцсй теории псрсстроехх торОВ Лкувил;Ххх ~28, 29, 30, Зф 'и случххс асххОьх пх1х1теОГО Волчьж рорххченз:-Чсм1льхткнй фххзОВОхх тОпОлох'им скстеххьх Оххись$Вйетсхх ил осноне изучепих' ВроекхЩЯ ххнтеГрххххьххьхк ьхнОГООххринкФ 'Р'В м1хОГООбрххзис Пупс соххн хх х1боил случХхйх иссххйдОБьнхх ТОНОЛОГкл фезОВОГО прои трннстнз.

систю4ьх., ххолучено поххиое Описйххие ъпхтеГрххлькых иххОГООбрх1зкхх к кт бххфурххнций. Гу:,щльтон1)Йы систеиФй занима)от Особое пОАОил'.Пис среди систеы,15%фферсзсциаль ль)х урйВяени))1 езто сйлзжиО щ)еждс ЙСЙГО с симме'хричцость1О щ)иннина стм4ио" Л))РЛОГО ДЕНС'ГНИЛ Й фО~М4С 1 ЙМИЛЬТЕ)йй., а тзК)1)С УбФ.')ИДеЙЯЕМ) ЧТО Все физ1)чеСИЖ зй))))ноыернос)и ыо)ино Вывести из уелонйй стй)ВТонйрности неноторого соотйе'~'- с"-Йу)ащим о1)~)азж4 под))1) раннОНОГО фуеециопн л)),. 3 еймо очередь, особ))е место среди гами)) ьтонойых систем заии)инаят ицтегрир)смые )жмильхоновхл сисхеьпй, ))Осло)) ьку зниастуи) физияеслие задачи содерл)ат еу~)ыть)е си)1мет1)ии, и ЙОСБОльжу интю-1)ируем))е ГЙмиль )*ОПОНА систе)иы е)цс доп)ей))1ОТ ка14юстюен)п))й и нодичее тйенкый 1)лализ. Я))П))МНИМ ЪО~Н)ТНО ) Й1РЕДЕЛСЙИЕ ИНТЕГРИРУЕТЕ)й ГЕЗ4ИЛЪТОНОЙОИ СИСТСЯХЛ И СФОР" ),)~ируея Й)))),оси~~сену)о ') сор)сии; Диуйиллл О)тисыЙЙ)о)цу)О т))))одо1 И1О (с)ЙЗОЙОГО )1р))сз ромств)).

интегрируемой Тами.) ьтонОЙОй систсмь) ~в четырехмерно)1 случае). Пусть,М) - га)) ')кое чстырехыерцос многооб))азис, Сиыпас)сгичсской структуроц ЙЙ М пази)взл.".)'Гл зла)1и~л"йл неВщ)ожденнйл 2-форм)) ~0, ФО1ъмю'. )~) позиолле )* востр))ит)* естсствецйый изо)ие)рфизм гие)Ф',ду касатсд1 1плы ц кокас))тельнь))и расс)1о" ениляи мне)! 'Оо6~)азия .Ч )д~ л ф с)л,цил е-» Я'» ~~оси))д1 1 у диффе .)НТП1ал Ц )лдл1 1., л ноно)ето ')Ом„''*о ). 1И Опредев) ~ т градное Йеиторнос пеле па М, цазхлщемое 1 ЙмияьтОновым, Скобе))й Ыу))Осока двух гладкиж фуцьх;ий Г и б иазыййс )1)а гладнйл функнил ~~~лд) ~) ) Оноритц что фуя~дщ1л 1~ е)'11 )и рн1 я инт) грЙЙ е1 ли оц1) пос1о11Йца 11а траеьторилх сис ее).1Ы или, ч ГО то же самое, если 1 ими))ьТОИОЙЙ е))с'м",.ъ1)) Йа четырехгисрцом симпдеити'4ссйоы многооб~)а )ик цазь1- вее) сл инте) 1)1)1)уеь)О)1 НО Я11уви ))))и) если длл цс) ее)11е~ ГЙГЙТ, о) ц)1пиоц ))1ьцо не,. зайиеихплй с геьси)1ь)оцийцоы Й дополните))ь))~)й первый интегр;)л.

СОЙместнал )щй).~)хи)))))ь у|й)лил двух пе~)нь)х интегралов 11 и А Й))))ыьаетсл неосог)а-'1, если П и К Фуим1ИГ)ная).НО независимы. Вть соныссткья лонерхйос ть у юннл назыйь,е'хси 'Гжм."м: ицтегрнльньзм многообразись сы 'Гни нже трйъекто))ни сигте)зы )'„:~'лииоги оси)й т цл. 11ЙЙ. ' перлы))и инзс) рьлыи Н и К естественно слизано о)т)е))ражежйе мощехнм.

"ОГОСГЙВН)и хйз11дой точ11е:)) фйдового прос:Транстнн М дару чисел — значении )Й)')'сгралОЙ В Йтои точке) Ь 11 " ' * . ' . ' е е И1т) и й- — А~з). Построили отоора)кение М знзоно1о прострйнстБи. в плосность ),'Л) А)) Йоторос и цазыцастсл огоб Очно ) 1)), ")) 1, тс3дяд!д ОО$)Й Фо~м) соотйет) тцует ООЙместкня поне хность — ))) Ъ вЂ” '' ")) ) ° Н)ЕурКЙЦИОННЫМ МНО)КЕСтВОМ СИСТЕМЫ ПЙЗЫВЙСВСЯ 6 а1аениа момбнта М йе ЛВПЯОчФИ ложжлпьяо- мноя1йсТВО "РО'МФТИ К. юъд НО'Горьпи Ото раж 6иф ~ нациИ удобно иЗу~ха1"йь, ис ТОИОВОГН1О иите ралФьных многооорй зий и их ' ф1я>к ела'.,м,~' ." " 1 О ром. .лБ'.,м,,~ и жритичнсьи1" ТО1ки ото '~мдм'.

;нс~~ .." " ' 1 ОбраАм'ния МОМО171а. 3 простсДчлем соучае исяи1- Г Сй 'ГЕО 1ЕМО 4 и ХОМЪМ О1'ОО ЭЗАР.'НИЯ хо ' ~..' 'Йомоп~а топологий сястюмы опк ИВаот ' $ 1 1ООб ЭЗю1 НЮ'РИ1ИЧС- л~ я ру., 31~. 1сорВмй гласит ° ято сплэяал мВ~шоиВнта 11роо эр . ю р 'Ощ'и отображс1пхй момоита „4иффоморфна даунер ь. оъБ(а~~'ном сл~'чае ~,'х', с. НО1да 11рооорав компа11тсй) и цилипдру И.' "= Я.

'~ Я. В НУ.'аОМПННТНОМ СД"'~~аЕ ПРИ У~.ПОВИИ ПО11ПО'1' 1Ц1 ос%ости *,1О"т'м: на то с лей на поВ~.". и;Мости уройпя, а('й н1 ° .". ', Йпл. При'1см В мхйлпькт%нкж слумас фазщъый, 1 ' (', ' р асй н1...".1 ', В11Н, ПСРИОДИЧССКИЫ ИЛИ УСЛОВНО ПСРИОД)4~И.'СКИМ т. Е т. е- нй то х,' иояло ВВссти аты таьин '4то пОГОИ имоат постолнну1о скорость В В1их моор~~~~~ т * .

Однямо В Йриложейилх ~4асхо ж'.тров куйся ситуации, НОГда Тамилл>то ~ 1 д ьо Зааисит О'1 11жрйа1нтров„р но 1 . ' ' ' .' - ' ' ) Нри некоторых Вн11яопиях которых ООВмостная пойе~ух" НОСТЬ 7РОН11Л ДВ'~ Х интегранов уже стжною4тся особой, и 'Геок.'ма Ли~~вилля йа даот Ниаажон инф р ормькии О 'хополог7ж1 системы. Аналогн~4иал ситуацих1 ьознина- ет ГГэн исследовании многоиврных интегрируемых ГамялъхокОВМТ сист1%4 щам пони~кФ".Мил )4х порядь1 с помоп1ь1О по11олпитФ;.11ъных йптсгралов, Г'.роме т(я'о~ 'хО.- ОВюма ~1иуВ111с1л нс сод .р "тс гЕРЖ~ ' ' 1Б1фиРМЯЦНИ О "ГОМ Жаа Т~~РЬ1 ГЯО6а11ЬПО ВЛОЖЬЯЬХ В 1 фйзОВое щжстранстчй.

Дти рл~поосы прквехи ж со"%дйнн1о теории тила Мооса ЙнтФхгрир~'жмых Гдмиль тоновых систем ч ра6отьх Л.'1'. Фоьн.нжо ~2Я, 29, ЗО, 321, Опип1~,м ада ь норотко ое ог иовнЫС по11оженин. ПОСНОВ1,Н»- 11 ДОПОВНИТСВЬ1П;.е НЕР1й~й Ийта1РН1~, На~ОД111ЦИЙСН С Н В ИННОИ1О- 11ии то можно оассмотроть О1 р~аптчсние гаыипьтопонои систомы на трбжморпухо «ЪЯЯ поаерхност1» ~~~ = (Х 1.= . 11 ": РХ~',Т) = СОНМ ~ „ 11а~ь*ваемуа1 иаоанер~ е~ичссной понсртйос".ь1О, Б да11ьио1ппем 1о1~дем рассматри- вать тольы Некритические Поверхности Я'1„то есть 1О, на кот~ рь1х рад Н ~ О. Определение О.2.1 Будам говорить, го гладкий и11теграл 11' боттожк:ний ца ПОВер 1уцц ти ф ас 111 в~ е кр1гги~1е~ 1ду* т*с1т11си фунаци11 ~1 о~~раду1от неиыр, гцдсщ11 1е под:"о1огообр0зня, пазьп3дА'.Ыые крити4оски21н, Оиределенйн 0.2.2 Ерити 1есное подынотообразио Для фуннции К назиаает11л нойь1рон1дннным, ссли гессиан 41 11 И1н1ыроа;,ф".11 па паоснос гпа, норыап1,пыа а подыиоГообрашю.