Отзыв научного руководителя (Свойства корреляторов калибровочных теорий поля)

Отзыв научного руководителя Профессора, д.ф.-м.н. Владимира Викторовича Белокурова на диссертацию Андрея Алексеевича Морозова «Свойства корреляторов калибровочных теорий поля», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика Одна из важнейших задач современной теоретической физики состоит в изучении свойств квантовой теории поля.

Важную роль при этом играют симметрии, которыми обладают квантово-полевые модели. При попытке рассмотрения стандартной модели на малых. расстояниях в теории возникают расходимости, Наличие внутренних симметрий теорий помогают устранить расходимости такого типа, Большие надежды в этом отношении возлагаются на конформную симметрию и суперсимметрию. Конформная симметрия соответствует преобразованиям, которые сохраняют углы, но не сохраняют расстояния, Суперсимметрия — это симметрия между бозонами и фермионами. Оказывается, что между теориями„обладающими такими симметриями, существует связь. В частности, были получены соотношения, названные соотношениями Алдая-Гайотго-Тачикавы (АГТ), связывающие между собой корреляторы двумерной конформной теории и статистическую сумму четырехмерной Я=2 суперсимметричной теории.

Данное соотношение предсказывает равенство между собой конформных блоков, то есть голоморфной части корреляторов двумерной конформной теории поля, и инстантонной части статистической суммы суперсимметричной теории. Первая задача, рассмотренная в работе, связана с соотношением АГТ.

Диссертантом исследовано соотношение АГТ на пространствах разной топологии — на двумерной сфере и двумерном торе. В диссертационной работе показано, что в первых трех порядках разложения в теории возмущения по параметрам теорий для произвольного числа полей конформной теории на двумерной сфере и одного поля на двумерном торе соотношение АГТ действительно выполняется.

Ключевой характеристикой гюля в конформной теории является его конформная размерность, характеризующая его изменение при конформных преобразованиях. Диссертантом было построено выражение для коррелятора одного поля на двумерном торе в пределе большой размерности этого поля. В рамках рассмотрения свойств корреляторов конформной теории поля, А.А.Морозовым была обобщена процедура построения конформных блоков на модель конформной теории поля с алгеброй % . Ключевым для вычисления корреляторов конформной теории поля представляется вопрос о получении выражений для структурных констант теории. Структурные константы возникают при рассмотрении операторного разложения и входят в выражения для корреляторов, Стандартный способ построения структурных констант основан на рассмотрении конформных свойств корреляторов.

Также применяется и другой способ вычисления структурных констант, основанный на применении конкретной модели конформной теории поля. Если рассмотреть простейшую модель — теорию свободных скалярных полей, то оказывается, что она накладывает жесткие условия на размерности полей. Для рассмотрения полей произвольных размерностей используются операторные вставки Доценко-Фатеева.

Диссертантом было проверено, что два метода вычисления структурных констант — с помощью конформной симметрии и с помощью свободной скалярной теории с операторными вставками Доценко-Фатеева — действительно приводят к одинаковым ответам, Еще одно направление исследований, представленное в диссертации, связано с корреляторами трехмерной теории Черна-Саймонса. Теория Черна-Саймонса обладает симметрией особого типа. Это топологическая теория, то есть значения корреляторов теории не изменяются при деформациях пространства, не изменяющих его топологию. Основной класс изучаемых объектов в данной теории это корреляторы вильсоновских петель, напрямую связанные с полиномами узлов.

Полиномы узлов служат для классификации и различения узлов. Простейший класс узлов — это торические узлы, которые соответствуют намоткам нити на тор. Диссертант рассмотрел связь между теорией Черна-Саймонса и интегрируемыми системами, в частности, тау-функциями— решениями обобщенных уравнений Кадомцева-Петвиашвили.

Было показано, что в случае торических узлов обобщенные полиномы узлов являются тау-функциями Кадомцева-Петвиашвили. Также было показано, что данное свойство не выполняется для исторических узлов. Большой интерес представляет изучение вильсоновских средних от полей, преобразующихся по высшим представлениям калибровочной группы Я3(Х). А.А.Морозовым были построены вильсоновские средние в теории Черна-Саймонса для простейшего неторичсского узла — узла-восьмерки в произвольном симметрическом и антисимметрическом представлении.

Результаты диссертации вносят существенный вклад в изучение конформной теории поля, трехмерной теории Черна-Саймонса и суперсимметричных теорий. При выполнении диссертации А.А.Морозов продемонстрировал хорошее знание методов современной теоретической физики и способность решать научные задачи. Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, опубликованы в ведущих отечественных и международных реферируемых журналах. Таким образом, можно сделать вывод, что диссертационная работа А,А.Морозова соответствует всем требованиям ВАК, предъявляемым к работам такого рода, и ее автор, безусловно, заслуживает присвоения ему ученой степени кандидата физикоматематических наук. Научный руководитель Профессор В.В Белокуров Подпись профессора В.В.Белокурова удостовевяк> 'Гг* -Ъ, Ученый секретарь Совета Физического фрифЬтатф~У .А,Караваев Профессор .