Диссертация (Резонансная дифракция синхротронного излучения в кристаллах семейства KDP), страница 4

Резонансная дифракция частоназывается аномальной, так как вблизи края поглощения проявляетсяэффект аномальной дисперсии. Атомный рассеивающий фактор вблизикрая поглощения в пренебрежении анизотропными поправками обычнозаписывается в виде:f = f0 + f ′ + if″,(1.1)где f0 – нерезонансный рассеивающий фактор, пропорциональныйэлектронной плотности, f ′ и f″ – соответственно действительная и мнимаячасти дисперсионной поправки [37].

Дисперсионные поправки кструктурному фактору зависят от энергии излучения Е. Мнимая часть f″пропорциональна коэффициенту поглощения (Е), f″ ~ Е(Е) и можетбыть определена непосредственно из спектров резонансного поглощения.Действительная часть f ′ связана с f″ дисперсионными соотношениямиКрамерса-Кронига [38] и описывает рассеяние излучения. Дисперсионныепоправки активно используются в определении фаз структурныхамплитуд, что особенно важно при исследовании больших биологическихмолекул.Изучение тонкой структуры спектров дифракционных брэгговскихотражений составляет основу дифракционных методов DANES (DiffractionAnomalous Near-Edge Structure) и DAFS (Diffraction Anomalous FineStructure) [22]. В отличие от традиционной рентгеновской дифракции, онидают информацию как о пространственном расположении рассеивателей(дальний порядок), так и о локальном окружении резонансного22рассеивающего атома (ближний порядок).Однако, в теоретических работах 80-х годов прошлого столетия былопоказано, что амплитуда рассеяния рентгеновского излучения содержитеще некоторые вклады, которые являются анизотропными, и может бытьпредставлена в виде [4]:fij(E) = (f0 + f0′ + if0″) ij + fij′ + ifij″ + fijmag,(1.2)где f0 - амплитуда потенциального (томсоновского) рассеяния, f0′ иf0″ - добавки, включающие в себя изотропную часть эффектов дисперсии ипоглощения (~ 10 -1f0), fij′(E) и fij″(E) (~ 10 -1 - 10 -3f0) описываютанизотропное рассеяние, fijmag (~ 10 -2 - 10 -3f0) - амплитуда магнитногонерезонансного рассеяния.

В рентгеновской оптике именно добавка,связанная с анизотропным членом fij = fij′ + ifij″ отвечает за явления,аналогичные наблюдаемым в оптике видимого диапазона, а именно задвулучепреломление и дихроизм.Получение выражения для амплитуды рассеяния рентгеновскогоизлучениясучетомвсехпоправок основанона рассмотрениигамильтониана взаимодействия излучения с кристаллом в виде уравненияПаули [38, 39]:21 eeH  P j  Ar j    V rij   s j    Ar j  c2mc jj 2m ijes2mc2jje1 Er j    P j  Ar j     k  c  k C k   c2 k(1.3)где P j – импульс j-го электрона, Ar j  – векторный потенциалэлектромагнитного поля в точке нахождения заряда, Vij – потенциалвзаимодействия частиц в среде, s j – спин j-го заряда, c+(kλ) и C(kλ) –операторы рождения и уничтожения фотонов с волновым вектором k и23поляризацией λ. Этот гамильтониан называется также уравнением Паули иучитывает взаимодействие электромагнитного поля со спином частицы.Однако, в отличие от уравнения Дирака, спин представлен не спинором, авектором s j .

Первые два члена уравнения рассматриваются в обычнойтеории взаимодействия рентгеновского излучения со средой. Члены,учитывающие спин, впервые были включены в рассмотрение в работеПлатцмана и Тцоара [15] и более подробно де Бержевином и Брюнелем[16, 17], а также Блюмом [26]. Эти работы положили начало изучениюмагнитного рассеяния рентгеновских лучей.

До них полагалось, чторентгеновское излучение не чувствительно к магнитным свойствам среды.В настоящее время магнитное рассеяние рентгеновского излученияявляется широко используемым методом изучения магнитных свойствкристаллов и многослойных структур [40, 41].Физический смысл диполь-дипольного приближения состоит в том,что электромагнитное поле практически постоянно в области, занятойрассеивателем. Это приближение очень хорошо выполняется в оптическомдиапазоне длин волн, поскольку их длина гораздо больше размера атома.Однако в рентгеновской области этот вопрос требует обсуждения.Если элементарная ячейка кристалла содержит более одного атома, тодля описания брэгговской дифракции рентгеновского излучения надоиспользовать тензорный структурный фактор Fij H , где H  hkl  [42, 43]:Fij H   f ijs exp iHr s ,(1.4)sгде суммирование ведется по всем атомам в элементарной ячейке.Атомный фактор f ij H , описывающий рассеяние отдельным резонансныматомом, в немагнитном кристалле вблизи края поглощения являетсятензором,инвариантным относительнопреобразований симметрииточечной группы частного положения атома [32].24Для рассмотрения симметрийных свойств резонансного рассеянияудобнее пользоваться безразмерным атомным тензорным фактором,который связан с амплитудой рассеяния соотношением:ge 2   2 e j f jk ekmc(1.5)Поскольку в литературе атомный тензорный фактор обычнообозначается буквой fjk , т.е.

так же, как и амплитуда рассеяния, мы будемследовать общепринятому обозначению, оговаривая каждый раз, какойименно тензор имеется в виду. Таким образом, мы будем представлятьатомный тензорный фактор в виде [27]:f jm  f jm  if jmn k n  k n   if jmn k n  k n   f jnmpk n k p  ... ,ddгде kdqsdqaqq(1.6)и k  - волновые векторы соответственно падающей иdqddqqрассеянной волн, f jm, f jmnи f jnmp- соответственно диполь-дипольный,диполь-квадрупольныйиквадруполь-квадрупольныйвкладыврезонансный атомный фактор. Эти тензоры обладают следующимисвойствами симметрии (внутренняя симметрия):dddddqsf jm  f mj ,dqadqaf jmn   f mjn ,Всеdqsf jmn  f mjn ,qqqqqqqqf jnmp  f njmp  f jnpm  f mpjn .элементытензоровсодержат(1.7)комплексныерезонансныемножители.

В немагнитных кристаллах каждый из тензоров обладаетопределенным набором ненулевых компонент в соответствии с точечнойгруппой, описывающей симметрию положения резонансного атома, а25также относительно некоторых преобразований пространства-времени(внешняя симметрия) [44].Представление (1.6) для тензорного атомного фактора являетсяфеноменологическим, и использует тензоры в декартовом представлении.В значительной части работ, посвященных теории резонансного рассеяниярентгеновского излучения, используются представления амплитудырассеяния в виде свертки сферических тензоров [27-29]:2LkFEL ( )  4   Tq( k ) (e , k ; e, k ) EL Fqk ( ) ELk 0 q   kTq( k ) (e , k ; e, k ) EL Fqk ( ) EL 2k  1(e)( e )C LLMM ;kq [e f Y2 M  (k )  Y2 M (k )e 0 ], ,2 L  1 MM (1.8)2k  1(e)C LLMM ;kq FLM ; LM ( )2 L  1 MM где сферические тензоры Tq определяют угловую часть амплитуды,F(k)m - частотно зависимая часть e и e’ – векторы поляризации падающего ирассеянного излучения с волновыми векторами k и k’, EL обозначаетэлектрический мультипольный переход.

Надо отметить, что в теориирезонансного рассеяния рентгеновского излучения полагается, что вкладмагнитных мультипольных переходов пренебрежимо мал по сравнению сэлектрическими.Из формулы (1.8) следует, что амплитуда рассеяния может бытьпредставлена в виде произведения угловой части и части, зависящей отэнергии. Для дипольного электрического перехода амплитуда рассеяниябыла представлена в виде [27]:ddge21{ej ek f jk0  i[e  e]ms f jk_  [(e  ms )(e  ms )  ms2 (e  e)] f jk2mc3(1.9)26где m – направление магнитного момента атома, и практическисовпадает с выражением для амплитуды рассеяния в декартовомпредставлении.

Такое представление угловой части амплитуды рассеянияпозволяет выделить члены, которые имеют различные поляризационныезависимости, так как первый член в (1.9) не зависит от направления осиквантования(нерезонансноерассеяние),второйзависитлинейно(соответствует антисимметричному тензору второго ранга), а третийквадратично (соответствует симметричной части тензора второго ранга).Это представление амплитуды рассеяния весьма удобно для рассмотрениядифракции, например, в антиферромагнетиках.Тензоры (1.8) могут быть выражены в любом базисе, например, вбазисе, связанном с точечной симметрией положения резонансного атомаили группой SO 2 для магнитного атома.

Этот подход был использован в[28] для изучения преобразований тензора T_q(k), соответствующихплоскостям скольжения или винтовым осям. Некоторые правила погасаниймогут быть сформулированы с помощью этих преобразований. Поэтомувыражение амплитуды резонансного рассеяния рентгеновского излученияуспешно применяется для изучения резонансных явлений как впоглощении, в том числе для рассмотрения разных видов кругового илинейного дихроизмов, так и в рассеянии.