Разрушение решений смешанных краевых задач для уравнений соболевского типа

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÌÀÊÀÐΠÏàâåë Àëåêñàíäðîâè÷ÐÀÇÐÓØÅÍÈÅ ÐÅØÅÍÈÉ ÑÌÅØÀÍÍÛÕ ÊÐÀÅÂÛÕ ÇÀÄÀ× ÄËßÓÐÀÂÍÅÍÈÉ ÑÎÁÎËÅÂÑÊÎÃÎ ÒÈÏÀ01.01.03 - ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäèòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà - 2010 ãîäÐàáîòà âûïîëíåíà íà êàôåäðå ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌ.Î.

ÊîðïóñîâÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð À.Ì. Ïîïîâäîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,ïðîôåññîð Ì.Ë. ÃîëüäìàíÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:ÈÏÌ èì. Ì.Â. Êåëäûøà ÐÀÍÇàùèòà ñîñòîèòñÿ2010 ã. â÷àñîâ íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà ïî àäðåñó: 119992, ÃÑÏ-2, ã. Ìîñêâà,Âîðîáü¼âû ãîðû, ÌÃÓ, ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò, àóä..Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàÌÃÓ èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí""Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàäîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð22010 ã.Þ. Â.

ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÄèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà âîïðîñàì ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè ðàçëè÷íûõ ñìåøàííûõêðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñîáîëåâñêîãî òèïà âêëàññè÷åñêîì è îáîáùåííîì ñìûñëàõ è âîïðîñàì ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé íåëèíåéíûõóðàâíåíèé òèïà Ñîáîëåâà çà êîíå÷íûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Áîëüøîå âíèìàíèåóäåëåíî íàõîæäåíèþ äîñòàòî÷íûõ è íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ðàçðóøåíèÿðåøåíèÿ, à òàêæå ïîëó÷åíèþ äâóñòîðîííèõ îöåíîê íà âðåìÿ ðàçðóøåíèÿ, åñëè òàêîâîåïðîèñõîäèò.Àêòóàëüíîñòü òåìûÈññëåäîâàíèþ óðàâíåíèé ïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà ïîñâÿùåíî áîëüøîå ÷èñëîðàáîò.

Ñëåäóåò îòìåòèòü ðàáîòû ðîññèéñêèõ ìàòåìàòèêîâ Áàðåíáëàòòà Ã.È., ÆåëòîâàÞ.Ï., Êî÷èíîé È.Í., Äåìèäåíêî Ã.Â., Óñïåíñêîãî Ñ.Â., Ñâèðèäþêà Ã.À., ÊîæàíîâàÀ.È., Øèøìàðåâà È.À., Ãàáîâà Ñ.À. è äð., à òàêæå çàðóáåæíûõ ìàòåìàòèêîâËèîíñà Æ.-Ë., Showalter R.E., Ting T.W., Levine H.A., Ãàåâñêîãî Õ., ÃðåãåðàÊ., Çàõàðèàñà Ê., Rosenau P.  òî æå âðåìÿ, âîïðîñàì ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèéíåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà ïîñâÿùåíî äîñòàòî÷íî ìàëîíàó÷íûõ òðóäîâ. Ïîäîáíûå âîïðîñû, èìåþùèå âåñüìà àêòóàëüíûå ôèçè÷åñêèåïðèëîæåíèÿ (òàêèå, êàê òåîðåòè÷åñêîå îïèñàíèå ÿâëåíèÿ ïðîáîÿ â ïîëóïðîâîäíèêàõâ ðàìêàõ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé), ðàññìàòðèâàëèñü â ðàáîòàõ ìàòåìàòèêîâ Levine H.A.,Êîæàíîâà À.È., Ñàìàðñêîãî À.À., Ïîõîæàåâà Ñ.È. è äð.  ðàáîòàõ ÊîðïóñîâàÌ.Î.

è Ñâåøíèêîâà À.Ã. äîñòèãíóò çíà÷èòåëüíûé ïðîãðåññ â èññëåäîâàíèè âîïðîñîâðàçðåøèìîñòè è ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé äëÿ öåëîãî ñïåêòðà ìîäåëüíûõ óðàâíåíèéïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà ñ íåëèíåéíûìè îïåðàòîðàìè ýëëèïòè÷åñêîãî òèïà ïðèïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè.  óêàçàííûõ ðàáîòàõ çàäà÷è ðàññìîòðåíû â àáñòðàêòíîì(îïåðàòîðíîì) âèäå, ÷òî îáåñïå÷èëî îáùíîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Òåì íå ìåíåå,êëàññ ïñåâäîïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé â öåëîì èçó÷åí ìàëî.

Øèðîêèé êðóã âîïðîñîâòðåáóåò äàëüíåéøåãî ðàçâèòèÿ òåîðèè.  ÷àñòíîñòè, îòêðûòû âîïðîñû î íàõîæäåíèèíåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé, îá èññëåäîâàíèè çàäà÷äëÿ ñèñòåì óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî âåêòîðíûõ âåëè÷èí. Êðîìå òîãî, ìàëîèçó÷åííûìèîñòàþòñÿ çàäà÷è â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè â ïîñòàíîâêå ñ íåëèíåéíûìè ãðàíè÷íûìèóñëîâèÿìè.Öåëü ðàáîòû.Ðàçâèòèå ìåòîäîâ äîêàçàòåëüñòâà ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ êðàåâûõ çàäà÷äëÿëèíåéíûõèíåëèíåéíûõóðàâíåíèéòèïàÑîáîëåâà,ïðîèñòåêàþùèõèçêîíêðåòíûõ çàäà÷ ôèçèêè ïîëóïðîâîäíèêîâ è ãèäðîäèíàìèêè, â êëàññè÷åñêîì, ñèëüíîìîáîáùåííîì, èëè ñëàáîì îáîáùåííîì ñìûñëå, è èññëåäîâàíèå âîïðîñîâ ðàçðóøåíèÿîáîáùåííûõ ðåøåíèé íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé çà êîíå÷íîå âðåìÿ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà. äèññåðòàöèè ïðåäëîæåíà ñõåìà äîêàçàòåëüñòâà ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè3ñìåøàííûõ êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ íåëèíåéíûõ ïñåâäîïàðàáîëè÷åñêèõ óðàâíåíèé âïîñòàíîâêå ñ íåëèíåéíûì ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Íåéìàíà, îñíîâàííàÿ íà ïðèìåíåíèèìåòîäà Ãàë¼ðêèíà.Ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè è ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèÿ, ðàçâèòûõäëÿ ñìåøàííûõ êðàåâûõ çàäà÷ îòíîñèòåëüíî ñêàëÿðíûõ ôóíêöèé, ðàçâèò è îáîáùåíäëÿ ïðèìåíåíèÿ ê çàäà÷àì îòíîñèòåëüíî âåêòîðíûõ ôóíêöèé.

Îáîáùåíèå ïðîâåäåíîíà ïðèìåðå çàäà÷è äëÿ îäíîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêóæèäêîñòè. çàäà÷å äëÿ îäíîãî íåëèíåéíîãî íåëîêàëüíîãî óðàâíåíèÿ, âîçíèêàþùåãî ïðèðàññìîòðåíèè ïîëóïðîâîäíèêà ñ íåëîêàëüíîé çàâèñèìîñòüþ òîêà ïðîâîäèìîñòè îòýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èñ÷åðïûâàþùå èçó÷åí âîïðîñ î ëîêàëüíîé ðàçðåøèìîñòè èóñëîâèÿõ ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèÿ. Ïîñòðîåí îðèãèíàëüíûé ìåòîä âûâîäà íåîáõîäèìûõè äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé ðàçðóøåíèÿ ñèëüíîãî îáîáùåííîãî ðåøåíèÿ çà êîíå÷íûéïðîìåæóòîê âðåìåíè.Ïðåäëîæåí ìåòîä äîêàçàòåëüñòâà ñóùåñòâîâàíèÿ êëàññè÷åñêèõ ðåøåíèé ñìåøàííûõêðàåâûõçàäà÷äëÿëèíåéíûõïñåâäîïàðàáîëè÷åñêèõóðàâíåíèéïðèíåíóëåâîì íà÷àëüíîì óñëîâèè, ðàññìîòðåííûé äëÿ êîíêðåòíîãî ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ,îïèñûâàþùåãî ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â ïîëóïðîâîäíèêå.Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.Ïîëó÷åííûå â ðàáîòå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ:à) òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ÿâëåíèÿ ïðîáîÿ â ïîëóïðîâîäíèêå ïðè ðàññìîòðåíèèïîñëåäíåãî â ðàìêàõ îïðåäåëåííûõ ìîäåëåé, à òàêæå âû÷èñëåíèÿ îöåíîê ñâåðõó è ñíèçóäëÿ âðåìåíè âîçíèêíîâåíèÿ óêàçàííîãî ÿâëåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðèè îáëàñòè,â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à, è íà÷àëüíûõ óñëîâèé;á) èññëåäîâàíèÿ ñâîéñòâ òå÷åíèé âÿçêîóïðóãèõ æèäêîñòåé;â) ðàçðàáîòêè ÷èñëåííûõ àëãîðèòìîâ ïîñòðîåíèÿ ðåøåíèé çàäà÷ äëÿ ëèíåéíîãîïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî ýôôåêò ñòðàòèôèêàöèè îáúåìíîãîçàðÿäà â ïîëóïðîâîäíèêå.Àïðîáàöèÿðåçóëüòàòîâäèññåðòàöèè.Îñíîâíûåðåçóëüòàòûðàáîòûíåîäíîêðàòíî äîêëàäûâàëèñü íà ñåìèíàðàõ ÂÌèÊ ïî íåëèíåéíûì äèôôåðåíöèàëüíûìóðàâíåíèÿì ïîä ðóêîâîäñòâîì È.À.

Øèøìàðåâà, íà ñåìèíàðå êàôåäðû ìàòåìàòèêèôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ ïîä ðóêîâîäñòâîì À.Í. Áîãîëþáîâà è íà ñåìèíàðåÌÈÀÍ ïî íåëèíåéíîìó àíàëèçó äëÿ ñòóäåíòîâ è àñïèðàíòîâ ïîä ðóêîâîäñòâîì Â.À.Êîíäðàòüåâà è Ñ.È. Ïîõîæàåâà.Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû îïóáëèêîâàíû â [3] ðàáîòàõ, ñïèñîê êîòîðûõïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà (íà ìîìåíò ïîäà÷è âñåõ ïóáëèêàöèé â ïå÷àòü äèññåðòàíòíîñèë ôàìèëèþ ×óáåíêî).Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, ñïèñêàîáîçíà÷åíèé, ÷åòûðåõ ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, è ñïèñêà ëèòåðàòóðû, âêëþ÷àþùåãî 1354íàèìåíîâàíèå, è èçëîæåíà íà 86 ñòðàíèöàõ.ÎÑÍÎÂÍÎÅ ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂâåäåíèå ñîäåðæèò îáçîð ðàáîò, îòíîñÿùèõñÿ ê èññëåäîâàíèþ óðàâíåíèéñîáîëåâñêîãî òèïà è îïèñàíèÿ îñíîâíûõ ðåçóëüòàòîâ äèññåðòàöèè.Ïåðâàÿ ãëàâà äèññåðòàöèè ïîñâÿùåíà âîïðîñàì ðàçðåøèìîñòè ñìåøàííûõ êðàåâûõçàäà÷ äëÿ ëèíåéíîãî óðàâíåíèÿ òèïà Ñîáîëåâà, îïèñûâàþùåãî òàê íàçûâàåìûé ýôôåêòñòðàòèôèêàöèè îáúåìíîãî çàðÿäà â ïîëóïðîâîäíèêå.

Ðàññìàòðèâàåòñÿ òðåõìåðíûéñëó÷àé. Ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü, â ðàìêàõ êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîëóïðîâîäíèêîâàÿñðåäà, îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèìè óðàâíåíèÿìè:∆3 ϕ = −4πρ,ερσ = ρ − e(n0 − n),∂ρσn0 − n=e,∂tτn = n0 expeϕ,kTe(1)ãäå ϕ ïîòåíöèàë ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ρ ïëîòíîñòü îáúåìíîãî çàðÿäà â êðèñòàëëå, ρσ ïëîòíîñòü îáúåìíîãî çàðÿäà, ñâÿçàííîãî íà ïðèìåñíûõ öåíòðàõ ïîëóïðîâîäíèêà, n0 ðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ, n êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, τ õàðàêòåðíîå âðåìÿ æèçíè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, ε äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòüïîëóïðîâîäíèêà, Te òåìïåðàòóðà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ñèñòåìà óðàâíåíèé (1) ïðèîïðåäåëåííûõ äîïîëíèòåëüíûõ óñëîâèÿõ è ïðèíàäëåæíîñòè ôóíêöèè ýëåêòðè÷åñêîãîïîòåíöèàëà ϕ(r, t) êëàññó ãëàäêîñòè C(1) ([0, +∞); C(2) (Ω)), ãäå Ω îäíîñâÿçíàÿïðîñòðàíñòâåííàÿ îáëàñòü, â êîòîðîé ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîëóïðîâîäíèê, ðåäóöèðóåòñÿê îäíîìó ëèíåéíîìó óðàâíåíèþ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ∂(∆u − u) − u = 0.∂t(2)îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè u(x, t) áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ x è t, èìåþùåé ôèçè÷åñêèéñìûñë ïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. äèññåðòàöèè èññëåäîâàíû âíóòðåííÿÿ è âíåøíÿÿ ñìåøàííûå êðàåâûå çàäà÷è äëÿóðàâíåíèÿ (2) â ïîñòàíîâêå ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì ïåðâîãî ðîäà (ò.

å., êîãäà íà ãðàíèöåîáëàñòè çàäàíî ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà). Äàííûå çàäà÷è èìåþò âèä∂ ∂t (∆u − u) − u = 0, x ∈ D, t ∈ (0, T ],u(s, t) = g(s, t), u(x, 0) = u (x),0s ∈ S,t ∈ [0, T ],x ∈ D,ãäå D - âíóòðåííÿÿ èëè âíåøíÿÿ îäíîñâÿçíàÿ îáëàñòü â ïðîñòðàíñòâå R3 ñ ãðàíèöåé Sêëàññà Ëÿïóíîâà.Îñíîâíîé ðåçóëüòàò ïåðâîé ãëàâû ôîðìóëèðóåòñÿ â âèäå òðåõ òåîðåì.Òåîðåìà 1.

Åñëè u0 (M ) íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìà, à g(P, t) íåïðåðûâíà ïî P ,íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìà ïî t è g(P, 0) = u0 (P ), òî ñóùåñòâóåò êëàññè÷åñêîåðåøåíèå âíóòðåííåé ñìåøàííîé êðàåâîé çàäà÷è ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Äèðèõëå äëÿóðàâíåíèÿ (2).5Òåîðåìà2.Åñëè u0 (M ) íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìà è îãðàíè÷åííà íà áåñêîíå÷íîñòè, à g(P, t)íåïðåðûâíà ïî P , íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìà ïî t, g(P, 0) = u0 (P ), òî ñóùåñòâóåòêëàññè÷åñêîå, îãðàíè÷åííîå íà áåñêîíå÷íîñòè, ðåøåíèå âíåøíåé ñìåøàííîé êðàåâîéçàäà÷è ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåì Äèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ (2).Òåîðåìà 3. Âíóòðåííÿÿ (âíåøíÿÿ) ñìåøàííàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ñ ãðàíè÷íûì óñëîâèåìÄèðèõëå äëÿ óðàâíåíèÿ (2) èìååò íå áîëåå îäíîãî êëàññè÷åñêîãî (êëàññè÷åñêîãî,îãðàíè÷åííîãî íà áåñêîíå÷íîñòè) ðåøåíèÿ.Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì ñóùåñòâîâàíèÿ îñíîâàíî íà òàê íàçûâàåìîì ìåòîäåäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ, ïîçâîëÿþùåì ïîëó÷èòü óòâåðæäåíèÿ òåîðåì äëÿ ñëó÷àÿu0 (M ) ≡ 0, à òàêæå èñïîëüçîâàíèè ñâîéñòâ ôóíäàìåíòàëüíîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (2)äëÿ îáîáùåíèÿ ðåçóëüòàòîâ íà ñëó÷àé íåíóëåâûõ íà÷àëüíûõ äàííûõ.

 äîêàçàòåëüñòâåòåîðåìû åäèíñòâåííîñòè â øèðîêîé ñòåïåíè èñïîëüçîâàíû ñâîéñòâà ôóíêöèè Ãðèíàçàäà÷è Äèðèõëå äëÿ áåçâîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà.Âî âòîðîé ãëàâå èçëîæåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âîïðîñîâ ëîêàëüíîéðàçðåøèìîñòè è ðàçðóøåíèÿ ðåøåíèé ñìåøàííîé êðàåâîé çàäà÷è äëÿ íåëèíåéíîãîïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùåãî ïðîöåññû â ïîëóïðîâîäíèêå ïðèíàëè÷èè ñèëüíîé ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè è íåëîêàëüíîé çàâèñèìîñòè òîêàïðîâîäèìîñòè îò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ íåëèíåéíîé îïòèêè.Èñõîäíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðîäèíàìèêè, îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà òàêîãîïîëóïðîâîäíèêà, â êâàçèñòàöèîíàðíîì ïðèáëèæåíèè âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:div D = −4πen,rot E = 0,e ∂n= div j ,∂tj = σ0 E − σ1P = P1 + P2 ,P1 = −4E,µD = E + 4πP,¶qR2dx |E|E,Ω(3)P2 = |E|p−2 E. îãðàíè÷åííîé ïîâåðõíîñòíî-ñâÿçíîé îáëàñòè ñèñòåìà óðàâíåíèé (3) ñâîäèòñÿ êóðàâíåíèþ ïñåâäîïàðàáîëè÷åñêîãî òèïà â áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ:∂(−∆2 u + ∆u + ∆p u) + ∆u − k∇uk2q2 ∆u = 0,∂t(4)ãäå ∆p ïñåâäîëàïëàñèàí (∆p u ≡ div(|∇u|p−2 ∇u)), à ôóíêöèÿ u èìååò ñìûñëïîòåíöèàëà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Ñìåøàííàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ óðàâíåíèÿ (4),ðàññìîòðåííàÿ â äèññåðòàöèè, ïîñòàâëåíà â âèäå(∂(−∆2 u + ∆u + ∆p u) + ∆u − k∇uk2q2 ∆u = 0,∂tu|∂Ω =∂u|∂n ∂Ω= 0,u(x, 0) = u0 (x).(5)Çäåñü x ∈ Ω ∈ RN , Ω îãðàíè÷åííàÿ îäíîñâÿçíàÿ îáëàñòü ñ äîñòàòî÷íî ãëàäêîéãðàíèöåé, p > 2, q > 0.Ëîêàëüíàÿ ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è (5) è óñëîâèÿ ðàçðóøåíèÿ å¼ ðåøåíèÿ çà êîíå÷íûéïðîìåæóòîê âðåìåíè èçó÷åíû äëÿ ñèëüíûõ îáîáùåííûõ ðåøåíèé.6Îïðåäåëåíèå.