Диссертация (Роль проводимости и нелинейной поляризации среды в ориентации главной оси эллипса поляризации терагерцового излучения, образующегося при самовоздействии и взаимодействии фемтосекундных импульсов), страница 6

Мы отложим на некоторое время этот вопрос,а пока рассмотрим вторую стадию процессов, происходящих в плазме после завершениялазерного импульса.В отсутствие лазерного поля уравнение движения электрона, очевидно, подчиняетсяклассическим уравнениям движения и уравнению непрерывности.26 2= E+2(︂)︂+ ∇ = 0.(1.11)В данной системе уравнении E - это уже не быстро осциллирующее лазерное поле,а поляризационное поле, возникающее вследствие пространственного разделения положи­тельных и отрицательных зарядов, а где - вектор смещения электрона относительноначального положения.Начальные условия для этих уравнений, описывающего вторую стадию процессов,происходящих в плазме, определяются средней скоростью электронов, которую они при­обретают к окончанию первой стадии.=0=Z*J(* )f ( )/ += V0(1.12)−∞в момент времени = 0.

В этом выражении = * - условно принимаемое время окон­чания действия лазерного импульса, то есть время завершения первого этапа, а J(* ) ток фотоэлектронов, введенный в выражении (1.10), в этот же момент времени, и f () сумма описанных выше медленных сил F и G, действующих на электроны со стороны ла­зерного поля. Обозначение начального условия на производную V0 введено для удобстваего дальнейшего использования. Заметим, что для интеграла в правой части выражения(1.12) предел интегрирования можно беспрепятственно заменить на бесконечность.Данное уравнение движения при указанных начальных условиях имеет точное реше­ние:−(−/ )/2 = √︁sin2 − 2 /4[︃√︂(︂)︂]︃22 −· −V0 .4(1.13)Для того, чтобы от этого решения перейти к дипольному излучению в дальней зоне(т.е.

наблюдаемому терагерцовому излучению), необходимо из решений для двух стадий27сформировать функцию зависимости тока от времени J(). Для получения спектра излуча­емого импульса делается преобразование Фурье производной этого выражения по времени.Спектральная интенсивность излучения фототока пропорциональна квадрату найденнойвеличины.Направление вектора J определяет плоскость поляризации излучения. Таким обра­зом, ключевую роль в определении свойств излучения играет восстановление функцииJ() в течение действия лазерного импульса. Важно, кроме этого, установить соотноше­ние между импульсом, который сообщают электрону “медленные” силы f , и импульсом,который приобретают электроны при фотоионизации, так как именно наибольшая из этихдвух величин задаёт поляризацию излучения.Скорость, которую получает фотоэлектрон после завершения лазерного импульса, вобщем случае зависит от конкретного момента времени, в который он покинул атом.

Что­бы показать это, достаточно рассмотреть классическое движение электрона под действиемсилы Лоренца при условии его появления в некоторый момент времени в начале координатс фиксированным (например, нулевым) значением скорости. Для того, чтобы удовлетво­рить данным начальным условиям, скорость электронов как функция от времени будетпредставлять сумму осциллирующего на частоте оптического поля члена и постоянной,или дрейфовой составляющей.

Величина этой дрейфовой составляющей будет зависеть отмомента времени появления электрона. Очевидно при этом, что если оптический импульссодержит лишь фундаментальную гармонику лазерного излучения, и при этом импульс неявляется предельно коротким (содержащим малое количество колебаний поля), то сред­няя по всем электронам, рожденным в различные моменты времени, дрейфовая скоростьбудет равна нулю. Скорости электронов, рожденных на “положительных” максимумахоптического поля будут компенсироваться скоростями электронов, рожденных на “отри­цательных” максимумах.Поле двухцветного лазерного импульса, наоборот, является асимметричным. Это при­водит к тому, что интегрирование по всем фотоэлектронам, рожденным во время импуль­са, не приводит к нулевому результату.

Более того, результат будет существенно зависетьот разности фаз между полями первой и второй гармоники внутри огибающей лазерногоимпульса. Для примера приведем двухчастотное лазерное поле, в котором поляризациипервой и второй гармоники одинаковы.Для простоты будем считать, что подавляющее число электронов перетяжки рож­28дается в процессе туннельной ионизации, и что начальная скорость фотоэлектронов вмомент покидания атомов равняется нулю (например, работы [46, 49, 66]).

В этом прибли­жении вероятность туннельной фотоионизации зависит только от мгновенного значенияэлектрического поля в данный момент времени и для нее можно получить точное значе­ние. Вероятность фотоионизации в туннельном приближении записывается в виде [87](︂() = 42)︂5/2[︃(︂)︂3/2 ]︃22 −, ()3 () (1.14)где , - атомные единицы частоты и поля, и 2 - потенциалы ионизации атомаводорода и молекулы кислорода (наиболее легко ионизуемого компонента воздуха), и ()- величина оптического поля в момент времени t, в качестве которой можно подставлятьдлину вектора E, заданного выражениями (1.3).Дальнейшее движение электронов будет подчиняться действию силы Лоренца.

Поль­зуясь этим, можно получить,что средняя дрейфовая скорость электрона, приобретаемая впроцессе фотоионизации, по порядку может достигать скорости осцилляторного движенияэлектрона в поле лазерного импульса. Это значит, что в выражении (1.13) доминирующимначальным условием будет именно дрейф электрона, обусловленный фотоионизацией. По­ляризация ТГц излучения будет задаваться направлением вектора J, а спектр - как дина­микой ионизации (функцией ()), так и плазменной частотой и частотой столкновений,что следует из выражения (1.13).

Поэтому, для понимания свойств терагерцового излу­чения, необходимо более подробно рассмотреть процесс фотоионизации газа для различ­ных практически значимых частных случаев. Поскольку процесс фотоионизации являетсянелинейным, вклады первой и второй гармоники в него являются заведомо неаддитивны­ми. Ввиду того, что как в многофотонном, так и в туннельном приближении вероятностьфотоионизации (и, соответственно, количество свободных электронов) является быстрорастущей функцией амплитуды оптического поля, вклад процесса ионизации и связан­ного с ней фототока не совсем корректно описывать в рамках формализма нелинейно­сти третьего порядка.

Амплитуда фототока, обусловленного фотоионизацией, не являетсяфункцией нужной степени от амплитуд полей и 2 .291.3. Начальный импульс фотоэлектронов в рамках методамнимого времени (ММВ) в туннельном и многофотонномприближенииНаиболее полное рассмотрение процесса фотоионизации двухчастотным лазернымимпульсом в рамках ММВ, включающее множество частных случаев для приближениймногофотонной и туннельной ионизации, можно найти в статьях И.А.

Котельникова [79,80], выполненных совместно с нашей исследователькой группой из МГУ. В этом разделеприводятся лишь основные результаты исследования: наиболее вероятный импульс фото­электронов и вероятность фотоионизации в зависимости от параметров ионизирующегооптического поля.Рассмотрим взаимодействие полей первой и второй гармоники, поляризованных ли­нейно под углом друг к другу = 1 cos() + 2 cos cos(2 + ), = 2 sin cos(2 + )√︂2 /1 = ,=2 ⧸︀ 1, (1.15)где - потенциал ионизации атома, - так называемый параметр Келдыша, численноравный отношению внутриатомного поля к приложенному внешнему полю.

Этот параметрхарактеризует характер ионизации: при > 1 режим ионизации многофотонный, при <1 -туннельный. Поле первой гармоники поляризовано вдоль оси x, поле второй гармоники- под углом к этой оси, направление распространения излучения двух пучков совпадаетс осью z. - фазовый сдвиг между полями первой и второй гармоники.В предположении малости амплитуды второй гармоники по сравнению с первой гар­моникой (2 /1 = ≪ 1/ ≪ 1) и многофотонного приближения в рамках метода мнимо­го времени можно получить следующие значения проекций наиболее вероятных скоростейэлектронов (см. формулы (28), (36), (38) в работе [79], а также работу [88]): 21cos sin ,2 (ln(2) − 1) 2 1 = −sin sin .2 ln(2) =Тогда направление фототока (и поляризации ТГц излучения) задается углом(1.16)30(︂ = arctg / = − arctgln 2tan ln 2 − 1)︂(1.17)И множитель, отвечающий за вероятность фотоионизации[︂]︂21 2 ∝ exp −ln(2) − − |cos cos | .~2 3(1.18)Для туннельной ионизации ( < 1) при аналогичной конфигурации полей накачкибудем иметь следующее направление вектора скорости фотоэлектронов:3 1cos sin ,2 1 = −sin sin .2 =(1.19)Фотоионизация будет определяться множителем]︂[︂2 2[1 − cos cos( + )] ∝ exp −~ 3(1.20)Направление импульса фотоэлектронов и поляризации ТГц излучения в этом прибли­жении, в отличие от случая многофотонной ионизации, не будет зависеть от параметраКелдыша:(︂ = arctg / = − arctg1tan 3)︂(1.21)Направления фототока, обусловленного туннельной и многофотонной ионизацией,описываемые выражениями (1.17) и (1.21), построены на рисунке 1.3.

Анализ графиковпозволяет сделать несколько выводов. Во-первых, как для многофотонной, так и для тун­нельной ионизации вектор поляризации ТГц излучения и вектор поляризации второй гар­моники лежат по разные стороны от вектора поляризации первой гармоники (т.е. оси). Этот результат не согласуется с результатом, ожидаемым для генерации ТГц излуче­ния посредством четырехволнового взаимодействия в изотропной среде. Во-вторых, длямногофотонной ионизации направление фототока и поляризации ТГц излучения за­висит от интенсивности первой гармоники (т.е. параметра Келдыша), чего не наблюдаетсяв приближении туннельной ионизации и для нейтралов в изотропной нерезонансной среде(речь об этом пойдет ниже в этой главе). В-третьих, для обоих приближений результат независит от разности фаз между полями первой и второй гармоники.31Рис. 1.3. Поляризации оптического излучения и начального импульса фотоэлектрона, рассчитан­ные с использованием выражений (1.17) и (1.21).Результат численного моделирования фототока в случае интегрирования решенияуравнений движения под действием силы Лоренца с использованием простейшей моделитуннельной ионизации (1.14), как это выполнялось в работах [46, 49, 66]), для поляриза­ций, направленных под углом 45∘ друг к другу, показан на рис.