Диссертация (Оптические свойства рассеивающих сред на основе кремниевых нанонитей), страница 5

В образцах, получаемых методом VLS, имеется неконтролируемое распределениепримеси золота или другого используемого металла, которые трудно удалить и которые могутвлиять на оптические свойства КНН. Кроме того, образцы, полученные данным методом,характеризуются, как правило, большими расстояниями между нанонитями, многократнопревышающими диаметры последних и не допускающие их значительных вариаций, что непозволяет реализоваться режиму сильного рассеяния света в ансамбле КНН. В ПК, нитирасположены достаточно плотно, однако характеризуются весьма хаотичным расположением иповерхностью, очень чувствительной к условиям формирования и хранению. В ПК рассеяниепроявляется в очень узком спектральном диапазоне в ультрафиолетовой области спектра из-занебольшого расстояния между нанонитями и нанокристаллами.В ансамблях КНН, получаемых методом МСХТ, в отличие от метода VLS, можно легкоотделить вклад металла в оптические свойства получаемых образцов с использованием простойпроцедуры его химического растворения, которое также приводит к стабилизации поверхностиКНН вследствие формирования тонкого слоя оксида кремния.

В отличие от ПК, получаемыеметодом МСХТ массивы КНН, характеризуются практически полной параллельностью нитей,то есть высокой степенью упорядочения в одном из направлений. При этом расстояние междунанонитями может варьироваться от 100 до 500 нм, что создаёт условие для эффективногорассеяния падающего на них света в широком интервале спектра. Исходя из известного фактасильной анизотропии травления кремния в методе МСХТ, можно ожидать, что формируемыеКННнапластинахc-Siскристаллографическойориентацией(110)илииныминизкосимметричными ориентациями поверхности, будут обладать оптической анизотропией,превышающей обнаруженную ранее в слоях ПК [70].1.3.

Основные подходы к описанию оптических свойств твердотельныхнаноструктур1.3.1. Приближение эффективной средыВесьма важную роль в оптике нанокомпозитных сред играет теория эффективной среды,суть которой состоит в том, что нанокомпозит рассматривается как некая однородная среда сэффективной диэлектрической проницаемостью. Очевидным преимуществом данного подхода22является то, что в его рамках для анализа распространения излучения в нанокомпозитной среденет необходимости решать уравнения Максвелла в каждой точке пространства.Рассмотрим применение теории эффективной среды для твердотельных гетеросистем(ГС), которые представляют собой композит из двух или более сред (как минимум одна изкоторыхпредставляетсобойтвердотельнуюфазу)сразличнымидиэлектрическимипроницаемостями и формами структурных элементов. Если характерные размеры структурныхэлементов каждой из сред a много меньше длины световой волны λ, то ГС может бытьрассмотрена как однородная оптическая среда, а её свойства могут быть описаны с помощьюэффективной диэлектрической проницаемостью, которая в общем случае являетсякомплексной величиной [71].

Условия a << λ часто называют электростатическимприближением, имея в виду, что электрическое поле световой волны на масштабах отдельнойнеоднородности диэлектрической проницаемости среды можно рассматривать как постоянное,т.е. использовать методы решения задач электростатики. В противном случае неизбежно встаётзадача учёта рассеяния на составляющих среду частицах и интерференции рассеянных волн[72].Точное определениевозможно в нескольких частных случаях, например, в случаеламинарной структуры, состоящей из чередующихся параллельных слоёв диэлектриков спроницаемостями,[72,73]. Для остальных задач приходится рассматривать различныеприближения, принимая во внимание локальные поля, которые определяются из решения задачэлектростатики.

В качестве основных модельных приближений в теории эффективной средырассматриваются два типа ГС, а именно, 1) матричные ГС, в которых каждый элемент средывключения окружён со всех сторон средой-матрицей (модель Максвелла-Гарнетта) [74], и 2)статистические ГС, для которых все компоненты среды равноправны (модель Бруггемана) [75].Рассматривая матричные ГС [76,77], приходят к формуле Максвелла-Гарнетта, которуюобычно записывают в виде [6,7]:где– диэлектрическая проницаемость среды-матрицы,среды-включения,– диэлектрическая проницаемость– эффективная диэлектрическая проницаемость среды,–объёмный фактор заполнения включений.При рассмотрении статической ГС часто используют формулу Бруггемана [76,77],которая может быть обобщена на случай эллипсоидальной формы включений:Nj 1fj eff23 eff   j 0, L j ( j   eff )(1.3)где N – число компонент, L j – фактор деполяризации, представляющий собой коэффициент, аточнее говоря, набор коэффициентов, в выражении для локального электрического поля вобласти диэлектрического включения произвольной формы:где Pi – компоненты вектора поляризации среды в месте j-компоненты ГС,- компонентывектора напряжённости электрического поля в месте j-компоненты ГС.Величина L j есть тензор, чьи компоненты определяются формой включения.

Так, длясферы:L x  L y  Lz  13( Lx( L  2 L  1 ); для плоскости: L y  Lz  1 ); для цилиндра:L  0,L  12 0 , L  1 ( 2 L  L  1 ).LКритерием применимости формулы Бруггемана считается условие [76,77]:1/3< fj <2/3.(1.5)Известно, что для описания оптических свойств многих пористых полупроводников, вчастности ПК с пористостью выше 40%, хорошо применима формула (1.3) [78], а для ПК снизкой пористостью используется формула (1.2) [62].Степень пористости связана с фактором заполнения. Обычно можно считать, что ПКсостоит из кремния и пор, заполненных воздухом. Подставляя в формулы (1.2) и (1.3) значениядиэлектрические проницаемостейзаполненияии, а также соответствующие факторы, можно найти эффективную диэлектрическую проницаемостьПК, которая в зависимости от пористости будет варьироваться в пределах от 1,5 до 8,5.В области прозрачности в среднем инфракрасном (ИК) диапазоне спектра КНН,выращенные методом МСХТ, могут быть описаны моделью эффективной среды.

Поэтомуметодика для определения пористости ПК, описанная выше, может быть применима и дляКНН, так как структура нанонитей также состоит из кремния и пустот между нитями. Только вданном случае рассчитанная пористость будет состоять из двух факторов: пористости всегоансамбля КНН, а также пористости одиночных нанонитей из-за возможного присутствияпористого слоя на поверхности нанонитей, образовавшегося в результате химическоготравления. Из-за плотного расположения КНН расчет следует проводить по формуле (1.3) помодели Бруггемана для статической ГС.

Причём для КНН, выращенных методом VLS,применение формулы (1.3) затруднено из-за большого расстояния между нанонитями исоответственно невыполнения условия (1.5) для модели Бруггемана. Также затрудняетприменение модели Максвелла-Гарнетта для матричной ГС из-за большого размера включенийв виде нанонитей.24Применениемоделейэффективнойсредыосложняетсяэкспериментальнымитрудностями при определении топологии пор и твердотельных кластеров, образованныхстенками пор. Кроме того, еще ряд факторов, таких как градиенты пористости, наличие третьейфазы сложного химического состава на огромной внутренней поверхности пор, низкая точностьпри определении пористости, затрудняют интерпретацию экспериментальных данных.Модель эффективной среды может быть расширена для учёта нелинейно-оптическогоотклика композитной среды [79-85].

В качестве примера рассмотрим генерацию оптическихгармоник. Общая теория генерации оптических гармоник в композитных средах вэлектростатическом приближении и в рамках теории эффективной среды рассмотрена в работах[79-81]. Эффективные нелинейные восприимчивости для процессов генерации второй [86] итретьей гармоники [79] в пористой среде, для которой только матрица обладает нелинейнымоткликом, имеют вид:где- пористость,- нелинейная восприимчивость среды матрицы, аij- фактор локальногополя, который в общем случае является тензорной величиной и связывает компоненты поля Einвнутри частицы, состоящей из нелинейной составляющей композита, с внешним полем E0:где– диэлектрическая проницаемость среды-матрицы, а фактор деполяризацииучитываетанизотропию топологии композитной среды.

Из приведенных соотношений видно, что подобнотому, как анизотропия локального поля меняет линейные свойства композита, можно ожидать иизменениясвойствсимметриитензоровнелинейныхвосприимчивостей[87].Экспериментальные исследования генерации второй гармоники (ВГ) в пористом GaP [87],третьей гармоники (ТГ) в ПК [88] подтверждают возможность изменения свойств симметриитензоров нелинейных восприимчивостей, при анизотропном структурировании изотропногоматериала.

Ориентационные зависимости сигнала второй или третьей оптических гармоник,полученные вдали от фазового синхронизма, позволяют найти соотношения между элементамитензора соответствующей нелинейной восприимчивости.Сучетомтопологиикомпозитасоотношениядляэффективныхнелинейныхвосприимчивостей могут быть существенно упрощены. Например, фактор локального поля длясферической частицы компоненты А, помещенной в среду B, хорошо известен изэлектростатики:25где– диэлектрическая проницаемость компоненты A,среды B,– диэлектрическая проницаемость– символ Кронекера.