Моделирование взаимодействия электромагнитного поля с 3D фотонным кристаллом типа woodpile методом инвариантного погружения

На правах рукописиРудковский Антон СергеевичМОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГОПОЛЯ С 3D ФОТОННЫМ КРИСТАЛЛОМ ТИПА WOODPILEМЕТОДОМ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ01.04.03 — РадиофизикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМОСКВА — 2013Работа в ыполнена на кафедре «Прикладная математика» ФГБОУ ВПО«Московский государственный технический университет гражданскойавиации» (МГТУ ГА).Научный руководитель:доктор технических наук, профессорКузнецов Валерий ЛеонидовичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессорКазарян Мишик Айразатович,руководитель группы, ведущий научный сотрудникФГБУН «Физический институт им. П.Н.

Лебедева»РАНкандидат физико-математических наук, доцентСухарева Наталия Александровна,доцент кафедры фотоники и физики микроволнфизического факультета МГУ им. М.В. ЛомоносоваВедущая организация:ФГБОУ ВПО «Московский физико-техническийинститут» (Государственный университет)Защита диссертации состоится «26» июня 2014 года в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.67 на физическом факультете Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова по адресу:119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет.С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной научной библиотеке МГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан « 26 » мая 2014 года.Ученый секретарьдиссертационного советадоцентКоролев А.Ф.Общая характеристика диссертацииАктуальность работы.

Большой интерес к исследованию фотонных кристаллов (ФК) – структур, диэлектрическая проницаемость которых является пространственно - периодической функцией с периодом, сопоставимым с длиннойволны воздействующего излучения, объясняется тем, что они (ФК) обладают уникальными физическими свойствами, открывающими широкий спектр применений.Это и антиотражающие покрытия, и оптические волноводы, и спектральное разделение каналов. Основная особенность фотонных кристаллов заключается в том, чтов процессе взаимодействия электромагнитного поля с периодической структурой уполя формируется зонный спектр, т.е. зависимость частоты собственных мод отволнового вектора.Практическая значимость ФК породила большое число теоретических работ,использующих различные подходы к описанию поля в периодических структурах.Среди основных следует выделить такие методы, как FDTD (и его различные модификации), метод разложения по плоским волнам, метод матрицы переноса и метод инвариантного погружения.

Каждый из приведенных методов имеет свой достоинства и ограничения. Так, например, метод разложения по плоским волнам неприменим к описанию кристаллов конечных размеров, метод матрицы переноса(трансфер-матрицы) встречает серьезные трудности при переходе от трансферматрицы к обычно используемым коэффициентам отражения и прохождения. В последнее время наиболее широкое распространение получил метод FDTD. В рамкахрасчета он позволяет вычислить характеристики дифрагированного поля с широким частотным спектром.

Однако, для этого требуются значительные вычислительные ресурсы.В связи с этим актуальной становится задача развития методов, позволяющих более эффективно рассчитывать электродинамические характеристики ФК.Одним из методов, претендующих на эту роль, является метод инвариантного погружения. Он позволяет свести краевую задачу для поля в ФК к решению начальной задачи Коши для коэффициентов отражения и прохождения, т.е.

может бытьинтерпретирован как разновидность метода прогонки. Другим достоинством метода погружения является то, что результатом расчета является обобщенная матрица3рассеяния, представляющая собой некую универсальную структуру для вычисления дифрагированных полей при различных инициирующих полях.Методом погружения решена задача о рассеянии 2D поля на 2D фотонномкристалле1. Расширение размерности, т.е.

переход к описанию 3D векторного электромагнитного поля в 3D ФК представляет собой достаточно трудоемкую задачу,решение которой вскрыло неизвестные ранее особенности в поведении зависимостей коэффициентов отражения и прохождения для эванесцентных мод от толщины ФК. Это обстоятельство потребовало провести, как это показано ниже, модификацию метода инвариантного погружения.Из изложенного выше следует, что задача разработки модифицированногометода инвариантного погружения, адекватного классу задач о взаимодействиивекторного электромагнитного поля с 3D фотонным кристаллом, является актуальной как с теоретической, так и практической точек зрения.Цели и задачи исследования. Цель исследования заключается в разработкемодифицированного метода инвариантного погружения, адекватного классу задачо взаимодействии векторного электромагнитного поля с 3D фотонным кристаллом,и демонстрации его работоспособности на примере структуры типа Woodpile.Для достижения указанной цели были рассмотрены и решены следующие задачи.1.

Используя идеологию метода погружения построить математическую модельвзаимодействия 2D ФК с произвольно ориентированным векторным электромагнитным полем.2. Проанализировать особенности применения метода инвариантного погруженияпри описании гибридной системы 2D–3D ФК. Исследовать роль и механизмусиления эванесцентных мод.3. Разработать модификацию метода погружения, позволяющую демпфироватьрезонансы на эванесцентных модах.4. Используя разработанную модификацию метода погружения, рассчитать электродинамические характеристики 3D ФК типа Woodpile.1Барабаненков Ю. Н., Барабаненков М.

Ю. Метод соотношений переноса в теории резонансного многократного рассеяния волн с применением к дифракционным решеткам и фотонным кристаллам // ЖЭТФ, 2003. Т.123. Вып. 4. С. 763.4Научная новизна работы заключается в том, что в ней: впервые в рамках метода инвариантного погружения с учетом возможныхэффектов некомпланарной дифракции решена задача о взаимодействии векторного поля с 2D фотонным кристаллом; впервые обнаружены эффекты «аномального» роста коэффициентов отражения и прозрачности для некоторых групп эванесцентных мод угловогоспектра поля и дана физическая интерпретация этого результата; показано, что при анализе эффектов воздействия эванесцентных мод на среду (при расчете величины дифрагированного поля) необходимо учитыватьвлияние отраженного поля на источник излучения, т.е. необходимо рассматривать самосогласованную задачу о взаимооблучении в системе «источник – объект облучения»; разработана модификация метода инвариантного погружения, позволяющаядемпфировать «аномальное» поведение элементов матричных коэффициентов отражения и прохождения, соответствующих эванесцентным модам.Практическая значимость работы.

Полученные в диссертационной работе результаты развивают перспективный, но относительно редко используемыйподход к описанию взаимодействия поля с пространственно-периодическимиструктурами. Развиваемая теория и разработанный пакет программ позволяют корректно, с учетом эффектов многократного рассеяния и поляризации поля, вычислять электродинамические характеристики трехмерных фотонных кристаллов.Идейная простота метода, основанного на решении универсального уравнения погружения – уравнения Риккати для обобщенной матрицы рассеяния с коэффициентами, определяемыми в борновском приближении из задачи взаимодействия поля с бесконечно тонким слоем кристалла, позволяет, в частности, легко распространить полученные результаты на многокомпонентные ФК.Положения, выносимые на защиту. В ходе диссертационной работы былиполучены следующие результаты: на основе метода инвариантного погружения построена и исследована математическая модель 2D ФК для описания дифракции падающего ЭМП, пред5ставимого в виде суперпозиции плоских волн произвольной поляризации, сволновыми векторами, совпадающими с точностью до векторов обратнойрешетки ФК; впервые получен аналитический вид матричных коэффициентов в уравнениях инвариантного погружения для 6-ти индексной обобщенной матрицы рассеяния с учетом векторного характера поля и эффектов некомпланарной дифракции; выявлен подкласс эванесцентных мод, для которых компоненты обобщеннойматрицы рассеянияŜ испытывают «аномальный» рост при определенныхзначениях толщины 2D ФК, предложен механизм этого эффекта; впервые, с учетом механизма «аномального» роста компонентŜ , предложе-на и реализована модификация метода инвариантного погружения, обеспечившая сглаживание резонансных эффектов и позволившая получить матричные коэффициенты отражения и прохождения для 3D ФК типа Woodpileконечной толщины, согласующиеся с экспериментом.Достоверность научных результатов.

На теоретическом уровне достоверность полученных результатов обеспечивается применением универсального уравнения метода инвариантного погружения2, относящегося к классу строгих методоврасчета поля, и хорошо зарекомендовавшего себя в других прикладных задачахэлектродинамики.Для обеспечения достоверности численных результатов на всех этапах расчетов проводилась проверка энергетического баланса, которая показала, что погрешность вычислений не превышает величины 3 10 11 .Корректность математической модели тестировалась в частном случае для2D ФК. Сравнение с результатами других методов моделирования ФК показаловысокую степень совпадения.Возникновения резонансных значений элементов матрицы рассеяния дляэванесцентных мод при некоторых толщинах ФК было проанализировано для вырожденного случая – однородной плоскопараллельной пластины. Полученные ана2Barabanenkov Yu. N., Barabanenkov M.

Yu. Energy Invariants to Composition Rules for Scattering and TransferMatrices of Propagating and Evanescent Waves in Dielectric Structures // PIERS proceedings. 2006.6литические формулы совпали с приведенными в классической монографииМ.Борна и Э.Вольфа «Основы оптики», эффект имеет место и в случае плоскойпластины.Результаты численного расчета 3D ФК типа Woodpile, полученные с помощью алгоритма модифицированного метода погружения, показали хорошее совпадение с результатами физического экспериментаАпробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Progress in ElectromagneticResearch Symposium (Стокгольм 2013, Москва 2009), Научный семинар «Математическое моделирование волновых процессов» под руководством Д.