Avtoreferat-Krasnova (Механизмы ускорения диффузии кластеров на чешуйчатой поверхности), страница 3

Взаимодействие частицы со стохастическидвижущимися стенками рассматривается как процесс теплопередачи, а с периодически движущимися — как механическая работа, совершаемая рассеивателем. Выражения для ускорения Ферми, полученные из уравнений термодинамики совпадают с результатами, полученными с помощью уравненияФоккера-Планка для распределения скоростей частицы.В разделе 3.4 рассмотрена термодинамика ансамбля частиц (кластеров) с переменным числом частиц.

Показано, что для ансамбля частиц на поверхности существует диапазон значений параметров, на котором существуетстационарное распределение скоростей, характеризуемое эффективной температурой = /(2), где — ускорение частицы, — вероятность присоединения к островку.В четвертой главе предложена бильярдная модель, описывающая медленную супердиффузию кластеров по поверхности графита.

В этой моделичастица движется в периодическом газе Лоренца с движущимися границами,переходя из одной ячейки в другую (см. рис. 4). Коэффициент диффузии линейно зависит от вероятности перехода из одной ячейки в другую, и от среднего квадрата скачка. Так как, при взаимодействии частицы с движущейсяграницей бильярда она ускоряется, то вероятность перехода между метастабильными состояниями линейно растет со временем.

Эта модель описываетпредельный случай, когда кластеры сильно связаны с поверхностью. Тогдакластер в течении сравнительно долгого времени находится в каком-то метастабильном состоянии (одной ячейке периодического газа Лоренца), а затемпереходит в следующее. В процессе всего движения кластер взаимодействует с чешуйками графита, которые участвуют в тепловом движении как це13лое и ускоряются. Коэффициент диффузии линейно зависит от вероятностиперехода из одного метастабильного состояния в другое, и от среднего квадрата расстояния пройденного кластером между двумя состояниями.

Так как,при взаимодействии кластера с движущейся в тепловом движении чешуйкой,он ускоряется, то вероятность перехода между метастабильными состояниямилинейно растет со временем. Таким образом, коэффициент диффузии такжелинейно растет со временем, то есть, средний квадрат отклонения, например,по оси пропорционален квадрату времени⟨︀ 2 ⟩︀ = ∼ 2 ,и в системе наблюдается супердиффузия.b2rRРис. 4 — Ячейка газа Лоренца с квадратной решеткой.В пятой главе предложена бильярдная модель, описывающая диффузию кластеров по поверхности графита как ускоренную диффузию частиц вгазе Лоренца со случайным распределением рассеивателей с малой плотно14стью рассеивателей (см. рис.

5). Эта модель описывает предельный случай,когда кластеры очень слабо связаны с поверхностью (поверхность достаточногладкая). Кластер свободно движется по поверхности графита, и взаимодействует с чешуйками графита только в некоторые моменты времени. В моментыболее сильного взаимодействия с чешуйками происходит передача импульсаот движущейся чешуйки кластеру, и в среднем кластер ускоряется. Причем,коэффициент диффузии линейно зависит от времени и от среднего квадратаскорости движения чешуйки.

При ≪ коэффициент супердиффузии независит от радиуса и концентрации рассеивателей.В шестой главе представлены результаты численного моделированиядвижения частицы в бильярдах с движущимися границами. Для газа Лоренца с квадратной решеткой при случайном движении рассеивателей результатычисленного моделирования хорошо совпадают с теоретическим значениямидля ускорения Ферми (рис. 6) и коэффициентов диффузии (рис. 7). При гармонических колебаниях стенок рассеивателей ускорение Ферми превышаеттеоретическое значение, причем эта ошибка возрастает с увеличением амплитуды скорости рассеивателя 0 .

Это связано с тем, что в теории не учитываетсявозможность двух последовательных соударений с одним и тем же рассеивателем при скорости частицы близкой к нулю, а в численном моделированиитакая ситуация возможна. Показана независимость ускорения Ферми от периода колебаний стенки рассеивателя, как и предполагалось в теории (рис.8).Для газа Лоренца со случайным распределением рассеивателей ускорение Ферми хорошо совпадает с теоретическим значением. Коэффициент супердиффузии меньше теоретического, и наблюдается зависимость от радиусарассеивателя. При уменьшении радиуса величина коэффициента супердиффузии приближается к теоретическому значению.В заключении приведены основные результаты работы, которые заключаются в следующем:1.

С помощью уравнения Фоккера-Планка для распределения скоростей бильярдной частицы получено значение ускорения Ферми, возникающего при взаимодействии частицы с периодически колеблющимися рассеивателями в виде = 2⟨2 ⟩/, где ⟨2 ⟩ — среднийквадрат скорости стенки рассеивателя, — средняя длина свободно15n1 , R 1v1v01n2 = n1 , R2 < R1v2 < v1v02= v01Рис. 5 — Диффузия частицы в газе Лоренца со случайным распределениемрассеивателей с различными радиусами рассеивателей . Концентрациирассеивателей 1 = 2 , радиусы 1 > 2 , а значит 1 < 2 .

Различие вдлинах свободного пробега в коэффициенте диффузии компенсируется тем,что ускорения Ферми обратно пропорционально , и коэффициентысупердиффузии получаются равными.го пробега. Это значение в 3 раза больше, чем ускорение частицыпри стохастических колебаниях рассеивателя.160 ,0 1 1u 0= 0 .30 ,0 1 0u 0= 0 .40 ,0 0 9u 0= 0 .20 ,0 0 80 ,0 0 70 ,0 0 60 ,0 0 50 ,0 0 40 ,0 0 30 ,0 0 20 ,0 0 10 ,0 0 08 ,59 ,09 ,51 0 ,0Рис.

6 — Зависимость ускорения Ферми от среднего радиуса рассеивателя 0при различных амплитудах скорости рассеивателя 0 в квадратной решеткепри случайных колебаниях рассеивателя. Средний радиус центральногорассеивателя 0 = 1, размер решетки = 20, количество реализаций = 1500.2. Предложена термодинамическая интерпретация процесса ускорениячастицы рассеивателями при стохастическом и периодическом движении стенок рассеивателей. Взаимодействие частицы со стохастически движущимися стенками рассматривается как процесс теплопередачи, а с периодически движущимися — как механическая работа, совершаемая рассеивателем. Выражения для ускорения Ферми,полученные из уравнений термодинамики совпадают с результатами, полученными с помощью уравнения Фоккера-Планка для распределения для скоростей частицы.3.

Предложена бильярдная модель, описывающая ускоренную Аррениусовскую диффузию кластеров по поверхности графита. Она описывает предельный случай, когда кластеры сильно связаны с поверх170 ,1 6u 0= 0 .30 ,1 4u 0= 0 .4u 0= 0 .20 ,1 20 ,1 00 ,0 80 ,0 4Коэ ффиц0 ,0 60 ,0 20 ,0 09 ,49 ,69 ,81 0 ,0Рис. 7 — Зависимость коэффициента супердиффузии от среднего радиусарассеивателя при различных амплитудах скорости рассеивателя в квадратнойрешетке при случайных колебаниях рассеивателя. Средний радиусцентрального рассеивателя 0 = 1, размер решетки = 20, количествореализаций = 1500.ностью. Тогда кластер в течении сравнительно долгого времени находится в каком-то метастабильном состоянии (одной ячейке периодического газа Лоренца), а затем переходит в следующее.

В процессе всего движения кластер взаимодействует с чешуйками графита,которые участвуют в тепловом движении как целое и ускоряются.Коэффициент диффузии линейно зависит от вероятности переходаиз одного метастабильного состояния в другое, и от среднего квадрата расстояния пройденного кластером между двумя состояниями.Так как, при взаимодействии кластера с участвующей в тепловомдвижении чешуйкой, он ускоряется, то вероятность перехода междуметастабильными состояниями линейно растет со временем.

Такимобразом, коэффициент диффузии также линейно растет со временем.180 ,0 0 8u 0= 0 .0 5u 0= 0 .10 ,0 0 6u 0= 0 .1 5u 0= 0 .2Ус к оре0 ,0 0 40 ,0 0 21 01 52 02 5Рис. 8 — Зависимость ускорения Ферми от периода колебаний скоростирассеивателя при различных амплитудах скорости рассеивателя в квадратнойрешетке при гармоническом колебании рассеивателей. Средний радиусрассеивателей 0 = 9.2.4. Предложена бильярдная модель, описывающая диффузию кластеровпо поверхности графита как ускоренную диффузию частиц в идеальном газе.

Она описывает предельный случай, когда кластеры оченьслабо связаны с поверхностью (поверхность достаточно гладкая).Кластер свободно движется по поверхности графита, и взаимодействует с чешуйками графита только в некоторые моменты времени.В моменты более сильного взаимодействия с чешуйками происходитпередача импульса от движущейся чешуйки кластеру, и в среднемкластер ускоряется. Причем, коэффициент диффузии линейно зависит от времени и от среднего квадрата скорости движения чешуйки.19Список литературы[1] Jensen P.

Growth of nanostructures by cluster deposition: Experimentsand simple models // Reviews of Modern Physics. — 1999. — Vol. 71, no. 5. — P.1695.[2] Diffusion of silver nanoparticles on carbonaceous materials. Clustermobility as a probe for surface characterization / N. Kébailia, S. Benrezzak, P.Cahuzac et al. // The Eur. Phys. J. D. — 2009. — no. 52.

— P. 115–118.[3] Cluster assembled materials: a novel class of nanostructured solids withoriginal structures and properties / A. Perez, P. Mélinon, V. Dupuis et al. // J. Phys.D: Appl. Phys. — 1997. — Vol. 30. — Pp. 709–721.[4] Experimental Observation of Fast Diffusion of Large Antimony Clusterson Graphite Surfaces / L. Bardotti, P. Jensen, A. Hoareau et al. // Phys.

Rev. Lett.— 1995. — Vol. 74. — P. 4694.[5] Mass-selected clusters deposited on graphite: Spontaneous organizationcontrolled by cluster surface reaction / L. Bardotti, F. Tournus, P. Mélinon et al. //Phys. Rev. B. — 2011. — Vol. 83. — P. 035425.[6] Loskutov A., Ryabov A., Akinshin L. Properties of some chaotic billiardswith time-dependent boundaries // J. Phys. A: Math. Gen. — 2000.

— Vol. 33. — P.7973.Список публикаций по теме диссертации[7] Krasnova A. K. Dynamics and thermodynamics of Fermi-acceleratedparticles // XXXI Dynamics Days Europe, Oldenburg, Germany. — 2011.[8] Краснова А. К., Чичигина О. А. Компьютерное моделирование диффузии кластеров на поверхности графита // 9-я международная конференцияМатематика.

Компьютер. Образование, Москва, Россия. — 2012.[9] Krasnova A. K., Chichigina O. A., Anashkina E. I. Independenceof superdiffusion in random low-density Lorentz gas on geometrical // The 7thInternational Conference on Unsolved Problems on Noise (UPoN 2015), Barcelona,Spain. — 2015.[10] Quasi-stable PDF of velocities of accelerated metal clusters on graphitebefore joining an / E. I. Anashkina, A.