Морфологические методы интерпретации измерений рельефа поверхности с помощью оптического микроскопа

На правах рукописиЗахарченко Алексей АлександровичМОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙРЕЛЬЕФА ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ОПТИЧЕСКОГОМИКРОСКОПАСпециальность 05.13.18Математическое моделирование, численные методы и комплексы программАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукМосква, 2006 г.Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики физическогофакультета МГУ им.

М.В. ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Алексей Иванович ЧуличковОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор Александр Николаевич Боголюбовкандидат физико-математических наук,Николаев Дмитрий ПетровичВедущая организация:Московский авиационный институтЗащита диссертации состоится «___» ________ 2006 г. в _____ на заседанииДиссертационного Совета К 501.001.17 при Московском государственномуниверситете им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992,г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, ауд.

№ _____С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ.Автореферат разослан «___» ___________ 2006 г.Ученый секретарьДиссертационного Совета 501.001.17,Доктор физико-математических наукП.А. Поляков2Общая характеристика работыАктуальностьВ настоящее время задача измерения и визуализации рельефа поверхностимикрообъектов является чрезвычайно актуальной в различных областях науки ипромышленности. Существуют несколько основных методик измерения ивизуализации рельефа поверхности: поверхностная профилометрия, зондоваясканирующаямикроскопия,растроваяэлектроннаяипросвечивающаяэлектронная микроскопия, и, наконец, оптическая конфокальная микроскопия.Развиваются также методы реконструкции рельефа поверхности с помощью«классического» оптического микроскопа. Это методы стереомикроскопии иметоды определения высоты поверхности по фокусу.

Методы, использующие«классический»микроскоп,существеннодешевлеаналогов.Апохарактеристикам они могут конкурировать с современной конфокальноймикроскопией в области размеров выше 100 нм.Методы стереомикроскопии в целом гораздо менее точные, нежели методыизмерения высоты по фокусу и используются для визуального наблюденияобъемного объекта. Методы же измерения высоты по фокусу, требующиебольших расчетов, получили свое развитие лишь в конце 90-х годов прошлоговека и в настоящее время быстро развиваются с развитием вычислительнойтехники1. Они основаны на том, что область объекта изображается наиболеечетко, когда она находится в фокусе. По нескольким изображениям, захваченнымпри различном положении фокуса микроскопа, для каждой области объектастроиться кривая измерения фокуса, выражающая степень «сфокусированности»этой области объекта.

Максимум кривой измерения фокуса соответствует1M. Noguchi and S. Nayar. Microscopic shape from Focus using Active Illumination 12th IAPR Int. Conf. on Patt.Recog. Vol. 1, IEEE, pp 147-152, 1994.3положению, при котором область находится в фокусе. Поэтому, найдя длякаждой области положение максимума функции измерения фокуса, можнореконструировать и измерить рельеф поверхности объекта. Однако, на практике,кривая измерения фокуса зашумлена и искажена, поэтому максимум кривойможет не соответствовать положению фокуса. Кроме того, существуют областина изображении, высоту которых определить нельзя из-за отсутствия текстуры.Основным недостатком известных методов определения высоты по фокусуявляется отсутствие математических методов анализа кривой измерения фокуса,позволяющих оценивать, с какой погрешностью оценена высота рельефа иуказывать, насколько правдоподобна математическая модель, используемая дляоценки. Существующие методы в качестве оценки высоты рельефа поверхностиуказывают либо положение максимума кривой, либо некое средневзвешенноезначение, при этом погрешность реконструкции оценивается экспериментальнона тестовых образцах.Данная работа посвящена разработке методов анализа кривой измеренийфокуса с помощью морфологических методов анализа изображений.

В работепостроены новые математические методы, минимизирующие погрешностьоценивания высоты рельефа в каждой точке анализируемой поверхности ипозволяющие определять адекватность используемой математической моделиизмерения.Набазеразработанныхметодовстроитьсяновыйметодреконструкции трехмерного рельефа поверхности, позволяющий достигнутьпогрешности реконструкции менее 100 нм для задач анализа поверхностеймикросхем [2].Цель работыЦелями настоящей работы являются:1. Разработка математических методов максимально точного определениямикрорельефа поверхности по измерениям яркости его изображений,4полученным с помощью оптического микроскопа с различным положениемфокуса.2. Разработка метода анализа адекватности используемой модели.3. Созданиеалгоритмовипрограммногообеспечениядлярешенияреконструкции трехмерного рельефа поверхности микросхем.Решаемые задачиДля достижения указанной цели решаются следующие задачи:1.

Описание класса функций измерения фокуса2. Разработка морфологических методов анализа кривых измерений фокуса сцелью:• определения высоты рельефа поверхности;• оценки погрешности определения высоты рельефа поверхности;• оценки адекватности модели измерения.3. Создание быстрых вычислительных алгоритмов и оценка их точности.4. Реализация разработанных методов в виде комплекса программ.5.

Применение разработанных методов к прикладным задачамРешение этих задач позволяет рассматривать созданные методыизмерения микрорельефа поверхности как информационную технологиюполучения знаний о реальном микрообъекте.Научная новизнаНаучная новизна работы заключается в том, что впервые:1.Морфологические методы анализа изображений применялись для анализакривой измерений фокуса и измерения высоты рельефа поверхности спомощью оптического микроскопа.52.Получено точное решение задачи наилучшего приближения сигналаэлементамимножестваунимодальныхсигналоввконечномерномевклидовом пространстве (вычисления проекции).3.Разработанызашумленнойновыеметодыунимодальнойоцениваниякривой,положенияопределенымаксимуманапогрешностьиадекватность оценки.Практическое значениеРазработанные методы позволяют существенно улучшить современныеметодыреконструкциитрехмерногорельефаповерхностиспомощьюоптического микроскопа.

Они позволяют создать измерительный прибор,который не просто реконструирует рельеф поверхности, а измеряет высотуповерхности в каждой точке и указывает погрешность измерений. Более того,методы позволяют определить степень доверия к результату оценивания высотырельефа в заданной точке, базирующуюся на понятии адекватности используемоймодели измерения, и исключить из реконструкции сомнительные точки.Основные положения, выносимые на защиту:1. Новый метод измерения высоты рельефа поверхности с помощьюоптического микроскопа, контролирующий погрешность измерения иадекватность модели измерению в каждой точки поля зрения.2. Класс функций измерения фокуса, найденный с помощью четкопостроенной математической модели формирования изображения воптическом микроскопе.3. Оператор проецирования на множество унимодальных сигналов иприближенные методы его расчета.6Апробация работыРезультаты диссертации докладывались на:- 12 Всероссийской конференции «Математические методы распознаванияобразов» (Московская обл., г.

Звенигород, 2006)- 13 Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование»(г. Дубна, 2006)ПубликацииОсновные результаты опубликованы в 5 работах и 1 тезисе конференции.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и спискалитературы. Объем диссертации составляет 112 страниц основного текста,включая 34 иллюстрации и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит96 библиографических ссылок.7Содержание работыВ первой главе приводится обзор современных методов измерения ивизуализациитрехмерногорельефаповерхностнаяпрофилометрия,поверхности.сканирующаяРассматриваютсязондовая,оптическаяиэлектронная микроскопия. Описаны преимущества и недостатки современныхметодов.

Отдельно выделены методы измерения «высоты по фокусу» какотносительно недорогие и вместе с тем достаточно точные методы, получившиеразвитиесразвитиемвычислительнойтехники.Описанынедостаткисовременный методов – отсутствие математического аппарата анализа функцииизмерения фокуса.Вторая глава посвящена разработке математических моделей рельефаповерхности и формирования изображения в оптическом микроскопе.

В первомпараграфе рассматривается математическая модель рельефа поверхности.Накладываются некоторые условия на наблюдаемый рельеф, а именно отсутствиевзаимныхперекрытийиполупрозрачности.Вовторомпараграферассматривается оптический микроскоп как система формирования изображениярельефа поверхности. Сначала система рассматривается с точки зрениягеометрической оптики. Вводятся понятия плоскости объекта (ПО) и плоскостиизображения (ПИ).

Затем система рассматривается с точки зрения волновойоптики.Вводятсямикроскопа,какпонятияоптическойдифрационнопередаточнойограниченнойфункциицентрально(ОПФ)симметричнойоптической системы. Показано представление ОПФ в виде произведения двухсоставляющих: определяемой дифракцией света на объективе и других частяхмикроскопа и определяемой расфокусировкой объекта. В третьем параграферазрабатывается математическая модель формирования изображения объемного8рельефа поверхности в микроскопе.

Записан основной закон формированияизображения рельефа поверхностиI ( x0 , y0 , z 0 ) = ∫ dxdya( x − x0 , y − y0 , z ( x, y ) − z 0 )I 0 ( x, y ) ,гдеI 0 ( x 0 , y0 , z0 )-Xинтенсивность света в плоскости изображения при положении столикамикроскопа равном z 0 , точка ( x0 , y0 ) - элемент поля зрения X ; I 0 ( x, y ) -интенсивность отраженного от наблюдаемого объекта света и a (.,.,.) - аппаратнаяфункция микроскопа – Фурье-образ ОПФ.Введено понятие мультифокусного изображения, как набора изображений{I ( x0 , y0 , zi )} ,i = 1..n ,полученныхприразличныхположенияхстоликаzi ∈ ( z min , z max ) .

Показано, что такая характеристика, как дисперсия яркостиобластиизображениямаксимальна,еслисоответствующаяейобластьповерхности объекта находится в фокусе и монотонно убывает при удаленииобласти поверхности от положения фокуса при условии, что вся областьповерхности находится в плоскости, перпендикулярной главной оптической осимикроскопа, и интенсивность отраженного света I 0 ( x, y ) в области поверхностиотлична от константы. Поэтому, определив для каждой точки( x0 , y 0 )мультифокусного изображения то значение z k , при котором дисперсия яркостипо окрестности точки ( x0 , y0 ) максимальна, можно построить зависимостьz = z ( x0 , y 0 ) .Дисперсия яркости области является не единственной характеристикой.