Автореферат (Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны), страница 4

Расчетные зависимости без учета qn:– концентрация АmВ 8×10–6М;– эритроцит в норме.– концентрация АmВ 6×10–6М;–6– расчетные зависимости c учетом qn (для концентрации АmВ 6×10 М)способами кинетических зависимостей с экспериментальными результатами. Приэтом V/V0 не превысило 1.7. Деформирование мембраны эритроцита в этом диапазоне давлений происходит за счет деформаций сдвига (девиаторной деформации,17при которой площадь не меняется). Так как сдвиговая жесткость незначительна –0.0067 мН/м, мембрана эритроцита, являясь гиперупругой, легко деформируется.Такое деформирование практически не влияет на изменение объема и обменныепроцессы.Аналогичные численные эксперименты выполнены для процесса осмотического набухания эритроцита при снижении осмотичности внешней среды.

Результаты вычисления показали, что при значениях осмотичности среды более 0.5 %NaCl экспериментальные и расчетные значения V/V0 совпадают, а при осмотичности менее 0.5 % NaCl наблюдается расхождение вычисленных двумя способами (сучетом и без учета qn) значений V/V0. Вычисление V/V0 с учетом qn приближает расчетные значения к экспериментальным в пределах 2–8 % (Рисунок 9). При изменениях объема V/V0 >1.7 происходит деформация растяжения. Гиперупругие свойствамембраны исчерпываются, наступает стадия малых деформаций и малых перемещений точек мембраны под действием осмотического давления, которая сопровождается незначительным увеличением площади поверхности. Малая деформируемость мембраны обусловлена высокой жесткостью при растяжении, которая проявляется в повышении сопротивления мембраны деформированию. Реакция мембраны усиливается.

Эритроцит начинает деформироваться с увеличением площадизависимости, вычисленныебез учета qn для эритроцита:- в норме (µ = 0.007 мН/м, К = 450 мН/м)c учетом qn для эритроцита:- в норме,- с мембраной повышенной жесткости (µ = 0.1мН/м, К = 900 мН/м)экспериментальные значения:- (Linderkamp et al.,1982),- (Ponder,1931)- (Evans etal.,2008) - эритроцита в нормеРисунок 9 – Зависимость относительного объема V/V0 от осмотичности среды18поверхности, и наступает процесс осмотического гемолиза.

На стадии гемолизаэритроцит теряет способность стабилизировать объем, бислойная липидная оболочка перестает быть сплошной, и образуются расширяющиеся дефекты (поры),способствующие увеличению проницаемости для ионов и непроникающих в нормекомпонентов внутриклеточного содержимого эритроцита. Таким образом, следующей задачей является разработка способов описания деформирования поры в мембране эритроцита.Метод расчета процесса деформирования поры в липидном бислое мембраныэритроцита. Мембрана эритроцита состоит из двух слоев: верхний – липидный,нижний – белковая сеть (цитоскелет) с ячейками преимущественно треугольнойформы, основным компонентом, которого является спектрин (Рисунок 10а). Спектриновая сеть соединена с липидным бислоем интегральными белками (Рисунокаба) сеть спектрина б) схема связи между белками и с липидным бислоем (Mohandas,Gallager, 2008)Рисунок 10 – Схема мембраны эритроцита10б).

В рамках этого исследования решается задача изучения деформирования поры в липидном бислое. Участок мембраны с порой имеет форму части тора (рисунок11), схема которой представлена на рисунке 12. Участок мембраны, окружающий пору Ω, (область липидного бислоя, ограниченная узлами соединения со спектрином) представлен в виде двух областей: область а, формирующая поверхностьпоры в виде части тора, образованной одним слоем липидов, и б – плоский кольцевой участок мембраны - бислой, который далее представлен как однослойная пластина толщиной h1 (в процессе деформирования h1 = const). На поверхность торадействует давление – ∆p п , обусловленное поверхностным натяжением, T1 = ∆p п h1 идалее не изменяется.

К внешней области радиусом r0K приложено натяжение Т1′′,19возникающее в результате действия осмотического давления в эритроците qn.Поверхность липидного слоя практически нерастяжима из-за высокой жесткостипри растяжении. Торообразная часть – а не деформируется, так как ∆p п и, соответственно, T1′ постоянны по величине в процессе деформирования. Таким образом,Рисунок 11 - Участок липидноймембраны с порой Ωа - область мембраны, образующая торообразную поверхностьпоры, на которую действует давление ∆p п , б - область плоской мембраны, rп - радиус поры, r1 - радиус внутренней области (б) мембраны (стыковочный), rК - радиус внешней области, натяжения: Tr – радиальное, Tt – окружное, Т1′′ - натяжение мембраны, T1′ - поверхностное натяжениеРисунок 12 – Схема расчета поры по методу сеченийдеформируется плоская область – б.

Для вычисления значений r и Tr использованы уравнения равновесия элемента, вырезанного радиальными и окружнымисечениями плоской части области вокруг поры (рисунок 13) в деформированномсостоянии и соотношения упругости (8):  dr  −1  dr 0  d dr  r02  3  ,Tr = µ 1 − drrdr00r −2−2T = µ 1   r  −  dr   + K  dr r − 1.1 dr   r2   r0  dr0 r0 0 ( 14)Для расчета радиуса r1 необходимо проинтегрироватьсистему уравнений (14) с граничными условиями:Рисунок 13 – Расчетная схемаэлемента поверхностиT (r ) = T ′ ,1 r 01r (r01 ) = r1 .20(15)В результате расчета определены условия стягивания, стабилизации и растяжения поры в зависимости от соотношения натяжений внутри - T1′ и снаружиT1′′ поры: при T1′′ < T1′ пора стягивается, при T1′′= T1′ имеет место стабилизациярадиуса поры, при T1′′ > T1′ пора расширяется.Размер пор можно легко оценить, если принять допущение, что они имеютодинаковый размер и равномерно распределены по поверхности эритроцита.

Начальный радиус области Ω r0K определялся исходя из длины тетрамеров ls ≈200−115 нм (Mcgough, Josephs,1990), рисунки 10 и 14, тогда r0K ≈ 0.057−0.033 мкм.Поскольку размер области r0K намного меньше радиуса кривизны мембраны Rсф,равного около 3.35 мкм, кривизной области радиусом r0K можно пренебречь и рассматривать ее как плоскость. Новое положение границы rK области Ω определяется из условия деформирования мембраны эритроцита под действием осмотического давления из соотношения V/(1.7V0) = (rK/r0K)3, тогда r1 в граничные условия(15) подбирается так, чтобы получить искомое значение rK (рисунок 14).

Диаметрпоры вычисляется по формуле:(16)Dn = 2r1 - h1Для определения зависимости Dn от величины давления qn выполнен численный эксперимент. Результаты вычисления диаметра поры с помощью системыуравнений (14) и уравнения (16) представлены на рисунке 14 для различных r0K (0.057 и 0.033 мкм) и T1′ (0.2,1.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0 мН/м). Dn можно также вычислитьдругим способом: из условия нерастяжимости липидноймембраны πr02К = πrК2 − πDп2 4 по формуле:D п = 2 r0 K3 V 1 .7 V02 −1.(17)Рисунок 14На рисунке 15 показано, что величина диаметра поры обусловлена размером области r0K, содержащей пору: чем больше r0K, тем больше размер поры. Зависимости1 и 2 демонстрируют этот эффект.

Повышение T1′ от 0.2 (Ermakov,2001) до 1 мН/мприводит к снижению диаметра пор на 10%. Повышение T1′ от 1 до 4 мН/м (Kwork,Evans,1981) приводит к уменьшению диаметра пор на 60−20 % при увеличении21объема на 73−83 %. Значения Dn для µ1 1·10-5 и 0.1 мН/м совпали.

Относительнаяпогрешность вычисления Dn по формуле (17) составляет около 20–30 % по сравнению со значениями Dn , полученным по формулам (14), (16), когда T1′ составляетЗначения Dn вычислены для K1=140 мН/м, µ1 = 0.004 мН/м по формулам (14), (16):1- r0K = 0.057мкм,T1′= 1мН/м 2- r0K = 0.033 мкм,T1′= 1 мН/м 3- r0K = 0.057 мкм,T1′= 0.2 мН/м′′4- r0K = 0.057мкм,T1 = 3 мН/м 5- r0K = 0.057мкм, T1 = 4мН/м, 6- r0K = 0.057 мкм, T1′= 5 мН/м-57-r0K = 0.057мкм, T1′= 6 мН/м - r0K = 0.057 мкм для значения µ1 от 1·10 до 0.1 мН/м, (кривые- Dn по формуле (17) r0K = 0.057 мкм, экспериментальные значения (Seeman,1967)3,4) , 8Рисунок 15 – Зависимость Dn от осмотического давления qn и V/V00.2−1 мН/м.