Автореферат (Математическая модель осморегуляции объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны)

На правах рукописиКалягина Надежда ВячеславовнаМАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬОСМОРЕГУЛЯЦИИ ОБЪЕМА ЭРИТРОЦИТАС УЧЕТОМ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕМБРАНЫСпециальность 03.01.02 – «Биофизика»АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква 2015Работа выполнена в Лаборатории физиологии и биофизики клетки Федеральногогосударственного бюджетного учреждения науки Центр теоретических проблемфизико-химической фармакологии Российской академии наук (ЦТП ФХФ РАН)Научныйруководитель:Атауллаханов Фазоил Иноятович, д.

б. н., профессор, профессор физического факультета МГУ им. М.В. ЛомоносоваОфициальныеоппоненты:Ермаков Юрий Александрович, д. ф.-м. н., ведущий научныйсотрудник Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН,лаборатория биоэлектрохимииCмолянинов Владимир Владимирович, д. ф.-м. н., профессор,главный научный сотрудник Федерального государственногобюджетного учреждения науки Институт машиноведения им.А.А.

Благонравова Российской академии наук (ИМАШ РАН),лаборатория «Исследований биомеханических систем»Ведущаяорганизация:Федеральное государственное бюджетное учреждение наукиИнститут биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАНЗащита диссертации состоится 21 мая 2015 г. в 15.30 часов на заседании диссертационного совета Д 501.002.11 при Московском государственном университетеимени М.В.

Ломоносова, расположенном по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, д.1, стр. 2, физический факультет МГУ, ЦФАС диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова и на сайте диссертационного совета Д 501.002.11 http://www.phys.msu.ru/rus/research/disser/sovet-D501-002-11/.Автореферат разослан «10» апреля 2015 г.Ученый секретарьдиссертационного совета,кандидат технических наукСидорова А.Э.2ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫОсновной функцией эритроцита является транспорт кислорода. В последнеевремя предлагается расширить функцию эритроцита, используя его в качестве контейнера для лекарств, когда осмотический метод является наиболее распространенным способом включения веществ в клетку. В этом случае эритроциты помещают вгипотонический раствор, содержащий вводимое вещество.Мембрана эритроцита легко проницаема для воды. С уменьшением концентрации осмотически активных веществ вне клетки поток воды, согласно закону осмоса, поступает внутрь.

При этом мембрана эритроцита испытывает нагрузку отгидростатического давления поступающей внутрь воды и натягивается. В растянутой при осмотическом набухании мембране образуются обратимые сквозные дефекты (поры), которые увеличивают ее проницаемость для электролитов и в норменепроникающих больших молекул (гемоглобина, интермедиатов гликолиза и др.) иобуславливают гемолиз.

При использовании эритроцита в качестве контейнера вэти же поры из внешней среды поступают лекарственные вещества. Эффективностьзагрузки лекарственных веществ зависит от диаметра пор и скорости транспортныхпроцессов. Закрытие пор происходит при повышении концентрации раствора внеклетки, мембрана восстанавливает целостность и принимает свою нормальнуюдвояковогнутую форму. Однако сложность и разнообразие протекающих в эритроцитах процессов затрудняет анализ их взаимосвязи. Для осуществления целенаправленных исследований представляется необходимым проводить численные эксперименты на модельных системах.Существует ряд работ, в которых разработана математическая модель регуляции объема эритроцита (Тостесон, 1960; Джекобсон, 1980; Атауллаханов, 1983).В этих работах основное внимание уделено физико-химическим процессам, описанию пассивных и активных потоков ионов через мембрану. Показано, как система ионных насосов и каналов в мембране клетки (Na+, K+-насос, Ca2+-активируемыеK+-каналы) обеспечивает заданный объем клетки и его стабилизацию.

Форма иобъем эритроцита зависят также от величины осмотического давления и механических свойств мембраны, представляющей собой гиперупругую оболочку с харак3терными механическими свойствами: малой жесткостью при сдвиге и значительной жесткостью при растяжении.Разработанный И.Н. Ивенсом и Р. Скейлаком в 1973 году метод расчета формы эритроцита основывался на одном из вариантов нелинейной теории тонкостенных оболочек, в которой равновесная конфигурация оболочки при изотропной нагрузке поддерживается за счет внутренних силовых факторов: натяжений, изгибающих моментов и поперечных сил.

Эта модель в дальнейшем получила названиеизгибной модели (Ивенс, Скейлак, 1982). Соотношения для упругих свойств материала мембраны были получены вариационными методами, исходя из выраженияудельной потенциальной энергии деформации (упругого потенциала). Выбор упругого потенциала осуществлен на основе экспериментальных исследований механических характеристик материала мембраны.

Были полностью определены механические характеристики материала оболочки: жесткость при сдвиге – µ, при изгибе –D, при растяжении – К. Однако изгибная модель неустойчива при больших деформациях и натяжениях из-за малой жесткости при изгибе, что затрудняет ее использование при значительных давлениях. Из общей теории тонкостенных оболочекследует, что в расчетах необходимо учитывать упругость при изгибе, если при деформировании оболочка приобретает форму, имеющую участки с кривизной разного знака. В случае однородной кривизны для определения ее напряженнодеформированного состояния применимы уравнения безмоментной теории, согласно которой оболочка воспринимает нагрузку только за счет натяжения (соответствующая модель далее называется безмоментной).

Уравнения безмоментной моделине содержат малого параметра – изгибной жесткости, что обеспечивает численнуюустойчивость методов расчета при больших деформациях и натяжениях. Безмоментная модель применима для исследования осмотического набухания эритроцита, которое происходит в случае увеличения проницаемости мембраны или в гипотонической среде. При этом изменение натяжения мембраны эритроцита можетоказывать воздействие на протекание обменных процессов. В связи с этим, актуальной задачей является разработка безмоментной модели мембраны эритроцитадля описания изменений объема эритроцита в зависимости от величины осмотического давления в широком диапазоне его значений.

Модель, описывающая процес4сы регуляции ионного обмена и объема эритроцита с учетом упругого деформирования мембраны, позволит оценить роль упругости мембраны в регуляции объемаэритроцита, исследовать процесс деформирования пор (разрывов) в мембране приповышенных значениях осмотического давления и установить связь гемолиза с механическими нагрузками.

Модель позволит также разработать и оптимизироватьспособы введения лекарственных препаратов в эритроциты.Цель работы: выяснение роли механических свойств мембраны эритроцитав регуляции объема при его осмотическом набухании.Задачи работы:– разработка и обоснование математической модели упругого деформирования мембраны эритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки с возможностью больших перемещений и деформаций под действием осмотического давления(безмоментная модель);– сопоставление результатов расчета по двум моделям (безмоментной и изгибной) для определения степени влияния изгибных эффектов на деформированноесостояние эритроцита при малых значениях осмотического давления;– разработка математической модели регуляции объема эритроцита с учетоммеханических характеристик мембраны и исследование зависимости от них обменных процессов (трансмембранный транспорт ионов и воды);– разработка метода расчета процесса деформирования локального дефектатипа поры в растянутой под действием осмотического давления мембране эритроцита с учетом зависимости диаметра поры от поверхностного натяжения и механических характеристик липидного бислоя и геометрических параметров структурных элементов мембраны.Методы исследования: численные методыинтегрирования нелинейныхуравнений, выполненные по схеме Эйлера и с использованием многошагового метода Адамса в сочетании с методом секущих для определения начальных условий;метод редукции для анализа устойчивости алгоритмов расчета; метод разложенияпо малому параметру; метод минимальных жесткостей для многослойных оболочек.

Численные методы реализованы с применением стандартных пакетов аналитических вычислений.5Научная новизна:– разработана и обоснована модель упругого деформирования мембраныэритроцита как безмоментной тонкостенной оболочки с возможностью большихперемещений и деформаций под действием осмотического давления. Впервые определена степень воздействия изгибных эффектов на деформирование мембраныэритроцита. Получены оценки границ осмотического давления, в пределах которыхмодель адекватна объекту исследования. Предложен способ построения зависимости объема от давления для эритроцитов, имеющих разные механические свойства.Для области деформирования с увеличением площади поверхности предложенасистема уравнений, определяющая два типа деформации – сдвиг и растяжение, чтообеспечивает более точное описание деформированных состояний мембраны;– разработанная математическая модель регуляции объема эритроцита впервые позволяет с удовлетворительной точностью описать регуляцию объема эритроцита с учетом механических характеристик мембраны;– разработанная математическая модель деформирования локального дефектатипа поры в мембране эритроцита под действием осмотического давления впервыепозволяет с удовлетворительной точностью определять диаметр поры в зависимости от характеристик структуры мембраны (геометрических и механических) и величины натяжения липидного бислоя.Достоверность результатов расчета изменений формы эритроцита обеспечивается исследованием сходимости используемых методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений; использованием стандартных пакетов прикладных программ; сопоставлением результатов, полученных разными методами, ис экспериментальными данными.

Использование безмоментной модели при изучении регуляции объема эритроцита дало совпадение вычисленных значений объемаэритроцита с экспериментальными результатами в пределах 5–10 %. Результатырасчета жесткости при сдвиге мембраны эритроцита по безмоментной модели сточностью до 3–5 % совпадают с результатами экспериментальных исследований.Метод минимальных жесткостей, примененный к расчету изгибной жесткостимембраны эритроцита, обеспечивает совпадение полученных значений с экспериментальными данными в пределах 10–15 %. Полученные в работе численным ме6тодом значения радиуса поры в растянутой липидной мембране совпадают с результатами вычисления аналитическим методом.