Методы оптимального синтеза измерительно-вычислительных преобразователей на основе датчиков первого и второго порядков

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим. M. В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиНовицкий Денис МихайловичМЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО СИНТЕЗАИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙНА ОСНОВЕ ДАТЧИКОВ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКОВСпециальность 05.13.18 — Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвтореферат диссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукMосква2006 г.Работа выполнена на кафедре компьютерных методов физики Физического факультета Московского Государственного Университета им. М. В. ЛомоносоваНаучный руководитель: доктор физико-математических наук,профессор Ю.П.ПытьевОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор Л.

Г. Деденкодоктор физико-математических наук,профессор М. И. КиселевВедущая организация: Московский Энергетический Институт»2006 г. вна заседании ДиссерЗащита состоится «тационного Совета К 501.001.17 при Московском Государственном Университете им.М.В.Ломоносова (г. Москва, Ленинские горы, МГУ, Физический факультет,ауд.).С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического факультета МГУ.Автореферат разослан «»Ученый секретарьДиссертационного Совета К 501.001.17д.ф.-м.н., профессор2006 г.П.

А. Поляков3Общая характеристика работыАктуальность темы.За последнее время значительно увеличилась роль компьютера в решении задач интерпретации данных измерений. Для оптимизации характеристик датчиков,используемых в процессе измерений, все чаще используются возможности вычислительной техники.Измерительным преобразователем (ИП), или датчиком, называется прибор, преобразующий внешнее воздействие той или иной физической природы в электрический сигнал. Измерительные преобразователи составляют основу всех измерительныхсредств.

В работе рассматриваются линейные измерительные преобразователи, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями и называются измерительными преобразователями с сосредоточенными параметрами, когда речь идет обобыкновенных дифференциальных уравнениях, или измерительными преобразователями с распределенными параметрами в случае уравнений в частных производных.Электрический сигнал, полученный на выходе ИП, может быть оцифрован и подвергнут математической обработке в вычислительном преобразователе (ВП).

Основное преимущество использования ВП – возможность реализовать принципиально новый подход, согласно которому ИП и ВП рассматриваются вместе как единый прибор, измерительно-вычислительный преобразователь (ИВП), выполняющий функциисредства измерений с существенно более широкими возможностями, чем ИП как таковой [Пытьев, 2004]1 . Реально это означает, что качественные измерения без использования ВП, как правило, невозможны не только из-за технологических трудностей,но и в силу фундаментальных физических запретов и ограничений.Как известно [Пытьев, 1989]2 , [Пытьев, 1990]3 , характеристики измерительной компоненты ИВС, обеспечивающие наивысшее качество измерительно-вычислительнойсистемы как средства измерения, вообще говоря, не совпадают с характеристиками,обеспечивающими наивысшее качество измерительной компоненты как средства измерения.

Действительно, качество измерительной аппаратуры определяется физическими законами и процессами, лежащими в основе ее функционирования. Однакоесли критерием качества измерительной компоненты является точность интерпретации измерений на соответствующей ИВС, решающую роль начинают играть характеристики математической модели процесса измерения и оптимальный для этой модели алгоритм функционирования вычислительной компоненты, который обеспечиваетмаксимальную в своем классе точность интерпретации измерений на ИВС.

Постановказадачи наиболее точной интерпретации измерения и ее решение основываются, такимобразом, на математических моделях метода измерения и интерпретации измерения.1Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.– М.: 2004. – 400 с.2Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. – М.: Высш. шк., 1989.

–351 c.3Пытьев Ю.П. Методы анализа и интерпретации эксперимента, – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 288 c.4Для достаточно широкого класса линейных и нелинейных моделей получены теоремы,гарантирующие существование и единственность таких решений, которые в теорииИВС называются редукцией измерения [Пытьев, 1989], [Пытьев, 1990]. Погрешностьредукции определяет точность интерпретации измерений на ИВС и, следовательно,качество ИВС как средства измерений – чем меньше погрешность редукции, тем вышекачество ИВС.Теория ИВС позволяет решать задачу оптимального синтеза измерительной компоненты, специально предназначенной для работы в составе ИВС и обеспечивающеймаксимальное качество ИВС как средства измерений [Пытьев, 2004].

Для проектирования измерительной аппаратуры, которую предполагается использовать в качествеизмерительной компоненты ИВС, существен ответ на вопрос о том, при каких значениях параметров погрешность интерпретации измерения на ИВС (при прочих равныхусловиях) будет минимальна, иными словами, каково предельное качество ИВС каксредства измерения. В связи с этим представляет интерес исследование зависимостивеличины погрешности редукции от параметров измерительной аппаратуры.

Например, в [Соболев]4 исследуется зависимость качества ИВС (для стохастической модели)как оптического телескопа сверхвысокого разрешения от параметров многоапертурного оптического телескопа, используемого как измерительная компонента этой ИВС; в[Задорожный, 1991]5 рассматривается ИВС на основе оптического сканирующего микроскопа. Для стохастических моделей редукции зависимость погрешности редукцииот параметров датчика исследована в работах [Волков, 2000]6 и [Пытьев, 2004]. Вопросы качества ИВС на основе датчиков с сосредоточенными параметрами для случаястохастической модели также рассмотрены в [Бондаренко, 1993]7 . В работах [Журавлев, 1987]8 , [Жохов, 1991]9 рассмотрены задачи выбора оптимальных параметровдатчика, реализующих предельные возможности ИВС как средства измерения.Среди всех рассмотренных публикаций не удалось обнаружить других подходов кпостроению теории ИВС, кроме изложенных в [Пытьев, 1990].Основной целью диссертации является изучение проблемы оптимального синтезаИВП, т.е.

нахождения таких параметров ИВП, которые гарантировали бы максимальную точность интерпретации измерений (т.е. минимальную погрешность редукции).4Соболев К.С., Чуличков А.И., Пытьев Ю.П. Многоапертурный телескоп. Сравнительный анализалгоритмов сверхразрешения. // Pattern Recognition and Image Analysis, в печати.5С.С.

Задорожный, Ю.П. Пытьев. Измерительно-вычислительная система на базе оптическогосканирующего микроскопа. // Математическое моделирование. – 1991. – т. 3, № 8. – с. 53–62.6Б.И.Волков, Ю.П.Пытьев. Измерительно-вычислительные преобразователи. // Датчики и системы. – 2000. – № 6 (15). – с. 17–23.7Бондаренко С.П., Пытьев Ю.П., Сердобольская М.Л.

О предельных возможностях измерительновычислительной системы как измерительного прибора. // Математическое моделирование. – 1993. –т. 3, № 9. – с. 43–54.8Журавлев О.В. и др. О предельных возможностях измерительных преобразователей второгопорядка. – ЖВМиМФ. – 1987. – т. 27, № 6. – с. 985 – 989.9Жохов Н.Н., Козлов А.А., Пытьев Ю.П. О предельных возможностях параметрических измерительных преобразователей второго порядка с сосредоточенными параметрами.

// Математическоемоделирование. – 1991. – т. 3, № 7. – с. 57–70.5Эта задача рассматривается для интервальной модели редукции; также проводитсясравнение полученных результатов с аналогичными для стохастической и теоретиковозможностной моделей редукции.В диссертации впервые исследуются вопросы оптимального синтеза ИВП на основе датчиков с сосредоточенными параметрами, гарантирующих максимально возможную точность интерпретации измерений, для интервальных моделей редукции. Длянескольких вариантов вычисления погрешности интервальной редукции, а именно,(а) для случая, когда важна пиковая величина ошибки, и (б) когда важно ее среднее значение за некоторый промежуток времени, в диссертации получены следующиерезультаты:1.

решены задачи оптимального синтеза ИВП на основе датчиков первого и второгопорядков;2. показано, что требования к параметрам ИП, обеспечивающие максимальнуюточность измерения на ИВП, противоречат тем, которые обеспечивают максимальную точность измерения на ИП как таковом, без использования ВП; этоутверждение совпадает с выводом, следующим из аналогичных расчетов длястохастической редукции, см. [Пытьев, 1989], [Волков, 2000].Результаты для интервальной модели сравнивались с полученными для стохастической и теоретико-возможностной моделей:1. для интервальной, стохастической и теоретико-возможностной моделей решенызадачи оптимального синтеза ИВП на основе датчика первого порядка при одномфиксированном параметре;2.