Компьютерное моделирование функциональных наносистем на основе блок-сополимеров, страница 2

Цепьявляется гибкой, то есть на углы связей не наложено никаких ограничений. В рассматриваемом случае внешнее воздействие изменяется периодически и моделируетсяпериодически изменяющимся параметром мономер-мономерного взаимодействия .Результаты получены как для гармонического, так и для пилообразного закона изменения параметра .Поверхность моделируется плоскостью с равномерно расположенными на ней неподвижными центрами отталкивания и одиночной полосой центров притяжения (светлая полоса на рисунке 2). Взаимодействие мономер-поверхность определяется из соотношения:⎧ () = (2 ( −) −⎨ (2)−2( −) )центры притяжения⎩ () = (2 ( −) )центры отталкивания,где = 6, а = ∗ (2.0 ∗ log(2.0)/ + 1.0)8Рис.

2: Структура поверхностиПериод расположения центров притяжения/отталкивания составляет = 1. Обрезка потенциала так же как и для мономер-мономерного взаимодействия производится на расстоянии = 2.5.Для моделирования динамики системы применялся метод Ланжевеновской динамики (ЛД). Моделирование проводилось с шагом интегрирования Δ = 0.003.Характерная зависимость координаты центра масс от времени представлена нарисунке 3. В изображенном на рисунке случае изменение параметра происходитгармонически от 0.1 до 9.9 в энергетических единицах (здесь – постояннаяБольцмана, а – температура) с периодом 14000. Длины блоков равны = = 40звеньев, ширина полосы притяжения = 4.Можно видеть, что движение молекулярного мотора квазипериодично с периодом,соответствующим периоду внешнего цикла (изменения параметра системы). Важно также отметить, что направленное движение имеет место на временах отдельновзятых периодов.

По этой причине интерес представляет изучение динамики моторав пределах одного периода.Механический цикл молекулярного мотора состоит из последовательностей коллапса и деколлапса, сопровождающегося реадсорбцией, блока A. На рисунке 4 представлена последовательность конформаций молекулярного мотора в процессе движения.Механизм движения связан с зависящим от времени анизотропным трениемдиблок-сополимера: действие сил трения на стадии I (переход из конформацииклубок-клубок, рис.

4(a), в конформацию глобула-клубок, рис. 4(b)) оказывается большим, чем на стадии II (переход глобула-клубок, рис. 4(b), → клубок-клубок, рис. 4(c)).Причиной этого является следующее. В начальном состоянии клубок-клубок молекула9Рис. 3: Характерная временная зависимость координаты центра масс молекулярногомотора от времениРис. 4: Последовательность конформаций молекулярного мотора в процессе движения10характеризуется полной адсорбцией обоих блоков (двумерная конформация диблоксополимера).

Постепенное увеличение притяжения между звеньями типа A приводитвначале к двумерному коллапсу блока A. Этот процесс сопровождается максимальным трением, поскольку все мономеры находятся в контакте с поверхностью. С постепенным ослаблением мономер-мономерного притяжения, блок А претерпевает переходот двумерной глобулы к трехмерной. Эта стадия сопровождается меньшим трениемв связи с уменьшающимся числом звеньев, находящихся в контакте с поверхностью.На этом этапе свободный конец блока A смещается в сторону точки сшивки блоков,а блок B смещается в противоположном направлении.Процесс реадсорбции (стадия II) проходит по другому сценарию.

Уменьшающеесяпритяжение между звеньями в трехмерной глобуле приводит к образованию трехмерного клубка и последующей его адсорбции. Очевидно, что при этом молекула находится в адсорбированном состоянии меньшее время, чем если бы это было в процессерастекания трехмерной глобулы (т.е. процессе, обратном стадии I). В результате действие силы трения на этой стадии ниже, чем на стадии I. Другими словами, стадия Iхарактеризуется большим трением и медленным коллапсом сильно адсорбированногоблока A, в то время как стадия II соответствует быстрому выходу в объем звеньев,принадлежащих блоку A, с последующей адсорбцией блока. Поскольку движения звеньев на разных стадиях происходят в противоположных направлениях и силы тренияна этих стадиях оказывают различное воздействие, одно из направлений движенияоказывается более ”выгодным”, чем другое.С помощью компьютерного моделирования были исследованы смещения центрамасс молекулярного мотора за определенное время (включающее в себя большое числопериодов), характеризующие среднюю скорость направленного движения, в зависимости от длины цепи, композиции диблок-сополимера, периода внешнего воздействияи ширины полосы притяжения, вдоль которой происходит движение.

Результаты этихисследований представлены на рисунках 5, 6, 7 и 8 соответственно.11Рис. 5: Зависимость смещения центра масс молекулы за время = 500000 от ее суммарной длины. Длины блоков в этих расчетах одинаковы. Данные являются усреднением по 9 сериям расчетов; отмеченная на рисунке погрешность соответствует среднеквадратичному отклонению.Рис.

6: Зависимость смещения центра масс молекулы за время = 500000 от композиции цепи (процентного соотношения звеньев типа B). Длина цепи поддерживаласьпостоянной и равной = + = 80. Данные являются усреднением по 4 сериямрасчетов; отмеченная на рисунке погрешность соответствует среднеквадратичномуотклонению.12Рис. 7: Зависимость смещения центра масс молекулы за время = 500000 от периода внешнего воздействия. Длина цепи равна = + = 80. Данные являютсяусреднением по 6 сериям расчетов; отмеченная на рисунке погрешность соответствуетсреднеквадратичному отклонению.Рис. 8: Зависимость смещения центра масс молекулы за время = 500000 от ширины полосы притяжения, вдоль которой происходит движение.

Длина цепи равна = + = 80. Данные являются усреднением по 6 сериям расчетов; отмеченная нарисунке погрешность соответствует среднеквадратичному отклонению.13Альтернативный метод подтверждения продолжительного направленного движения мотора и непротиворечивости этого факта законам физики состоит в анализеупрощенной модели. В этой модели каждый из блоков заменяется одиночным звеном(см. рис. 9), способным к перемещению вдоль одной оси (одномерная система).Рис.

9: Упрощенная модельХимическая связь между блоками моделируется гармоническим потенциалом сравновесной длиной (1) и жесткостью (1) . Взаимодействие между звеньями, вызванное периодическим внешним воздействием, также представляется гармоническим потенциалом с равновесной длиной (2) и периодически зависящей от време(2)ни жесткостью (2) = 0 (1 − cos())/2. По аналогии с изменяющимся со временем количеством адсорбированных на поверхности звеньев типа A в модели диблоксополимера, трение звена A в упрощенной модели также выбрано периодическим:()() = 0 (1 + cos())/2. Трение звена B считается постоянным и равным максимальному значению, достигаемому трением звена A (это состояние соответствуетполностью адсорбированной молекуле диблок-сополимера; трение блока A в этом со()стоянии максимально и равно трению блока B): () = 0 .

Знак cos() отражаетсдвиг фаз между трением и внешним воздействием: трение минимально (сколлапсированное состояние) при максимальном взаимодействии звеньев и наоборот.В случае пренебрежения случайными силами, уравнения движения могут бытьзаписаны следующим образом:¨() () =() (1) (() () − () ()) − (1)()+ (2) (() () − () ()) − (2) − () ˙ () ()()¨() () = − (1) (() () − () ()) − (1)()− (2) (() () − () ()) − (2) − () ˙ () (),14(3)(4)Рис. 10: Характерный вид зависимости координат звеньев A и B от временигде () () и () () – координаты звеньев, ˙ () и ¨() , = , – первые и вторые производные по времени, соответственно, т.е. скорости и ускорения звеньев. Используетсясила вязкого трения, пропорциональная скорости соответствующего звена.Численное решение системы уравнений (3) и (4) дает траектории звеньев.

Соот(2)()ветствующие кривые, полученные при (1) = 1, 0 = 1, (1) = 1, (2) = 5, 0 = 1, = 1 представлены на рисунке 10.Для объяснения причины направленного движения молекулярного мотора, можно()рассмотреть движение его центра масс = () + () /2. Сумма уравнений (3) и(4) может быть записана в виде() − () ()¨ + () ()˙()=˙ () ≡ (),2(5)где выражение в правой части дает значение внешней силы, действуюшей на центрмасс системы. Очевидно, при одинаковом трении звеньев, эта сила равна нулю. Временная зависимость проекции этой силы показана на рисунке 11.15Рис.