Квантовые свойства N=1 суперсимметричных калибровочных теорий
Описание файла
PDF-файл из архива "Квантовые свойства N=1 суперсимметричных калибровочных теорий", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÏèìåíîâ Àëåêñàíäð Áîðèñîâè÷ÊÂÀÍÒÎÂÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀN =1ÑÓÏÅÐÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÛÕÊÀËÈÁÐÎÂÎ×ÍÛÕ ÒÅÎÐÈÉÑïåöèàëüíîñòü 01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒäèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÌîñêâà2008ÐàáîòàâûïîëíåíàôàêóëüòåòàíàêàôåäðåÌîñêîâñêîãîòåîðåòè÷åñêîéÃîñóäàðñòâåííîãîôèçèêèôèçè÷åñêîãîÓíèâåðñèòåòàèìåíèÌ.Â. Ëîìîíîñîâà.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,äîöåíò Ï.È.
ÏðîíèíÎôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÂ.À. Èëüèí,êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀ.À. ÑîëîøåíêîÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: ßðîñëàâñêèé Ãîñóäàðñòâåííûé Óíèâåðñèòåò,ã.ßðîñëàâëüÇàùèòà ñîñòîèòñÿ ""2008 ã. â÷àñ. íà çàñåäàíèèÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10 ïðè Ìîñêîâñêîì ÃîñóäàðñòâåííîìÓíèâåðñèòåòå èì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà(119992, ã.
Ìîñêâà, Ëåíèíñêèå ãîðû,ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓ, àóä.).Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â áèáëèîòåêå ôèçè÷åñêîãîôàêóëüòåòà ÌÃÓ.Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí ""2008 ã.Ó÷åíûé ñåêðåòàðüÄèññåðòàöèîííîãî Ñîâåòà Ä 501.002.10äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÞ.Â. ÃðàöÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòüâíàñòîÿùååïîëÿ,Ñóïåðñèììåòðè÷íûåïðîáëåìû.âðåìÿèíâàðèàíòíûåâåñüìàòåîðèèïðèâëåêàòåëüíûìè.îòíîñèòåëüíîÿâëÿþòñÿÌîäåëèïðåîáðàçîâàíèéòåîðèèñóïåðñèììåòðèè,ïðåäñêàçûâàþò îáúåäèíåíèå êîíñòàíò ñâÿçè ýëåêòðîìàãíèòíîãî, ñëàáîãîèñèëüíîãîâçàèìîäåéñòâèéïðèáîëüøèõýíåðãèÿõ,÷òîñëåäóåòèçòåîðèé Âåëèêîãî Îáúåäèíåíèÿ. Îíè àâòîìàòè÷åñêè ðåøàþò ïðîáëåìó,ñâÿçàííóþ ñ îòñóòñòâèåì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î ðàñïàäå ïðîòîíà.Ïîýòîìó ñóïåðñèììåòðè÷íûå ìîäåëè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðàññìàòðèâàþòñÿêàêîäíèèçíàèáîëååâåðîÿòíûõêàíäèäàòîâäëÿïîñòðîåíèÿåäèíîéòåîðèè ïîëÿ.
Ñóïåðñèììåòðèÿ îñîáåííî èíòåðåñíà åùå è ïîòîìó, ÷òî îíàñóùåñòâåííî óëó÷øàåò óëüòðàôèîëåòîâîå ïîâåäåíèå ïîëåâûõ òåîðèé. Â÷àñòíîñòè, äàæå â òåîðèÿõ ñ íåðàñøèðåííîé ñóïåðñèììåòðèåé ìîæíîñäåëàòü ïðåäïîëîæåíèå î âèäåβ -ôóíêöèèòî÷íî âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèèâîçìóùåíèé. Âïåðâûå îíî áûëî ñäåëàíî íà îñíîâå èññëåäîâàíèÿ ñòðóêòóðûN = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãàòàêàÿ β -ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ òî÷íîéèíñòàíòîííûõ âêëàäîâ.  ñëó÷àåÌèëëñà ñ ïîëÿìè ìàòåðèè,β -ôóíêöèåéÍîâèêîâà, Øèôìàíà, Âàéíøòåéíà è Çàõàðîâà, èìååò âèä:"α23 C2 − C(R) 1 − γ(α)β(α) = −ãäåγ(α)!#,2π ( 1 − C2 α/2π)(1) àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü ñóïåðïîëÿ ìàòåðèè, îïèñûâàåìîéäèðàêîâñêèì ñïèíîðîì,C2èC(R) èíâàðèàíòû, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿïðåäñòàâëåíèåì êàëèáðîâî÷íîé ãðóïïû.Òåì íå ìåíåå îñòàåòñÿ ïðîáëåìà ñòðîãîãî âûâîäà òî÷íîéïåðòóðáàòèâíûìèìåòîäàìè.Ïðèèñïîëüçîâàíèèβ -ôóíêöèèðåãóëÿðèçàöèèñïîìîùüþ ðàçìåðíîé ðåäóêöèè âûðàæåíèå (1) ïðè ñïåöèàëüíîì âûáîðåïåðåíîðìèðîâî÷íîãîïðåäïèñàíèÿâû÷èñëåíèÿ âåëè÷èíûb(α) =ãäåα(µ)ñîâïàäàåòñðåçóëüòàòàìèd α(µ),d ln µÿâíîãî(2) ïåðåíîðìèðîâàííàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè, ൠòî÷êà íîðìèðîâêè,âïëîòü äî ÷åòûðåõïåòëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ.
Îäíàêî âåëè÷èíà (2) ÿâëÿåòñÿñõåìíî çàâèñèìîé. Ôèçè÷åñêàÿβ -ôóíêöèÿïîëó÷àåòñÿ èç íåå òîëüêî åñëèïðîèçâîäÿùèé ôóíêöèîíàë íå çàâèñèò îò òî÷êè íîðìèðîâêè è íàëîæåíûíåêîòîðûåñïåöèàëüíûåãðàíè÷íûåóñëîâèÿ,êîòîðûåòðåáóþòçíàíèÿêîíå÷íûõ ÷àñòåé ôóíêöèé Ãðèíà. Òåì íå ìåíåå, â ðàçìåðíîé ðåäóêöèè, êàêïðàâèëî, âû÷èñëÿåòñÿ òîëüêî ðàñõîäÿùàÿñÿ ÷àñòü ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ3âM S -ñõåìå.β -ôóíêöèÿÏðè ýòîì òî÷íàÿìîæåò áûòü ïîëó÷åíà, åñëèñïåöèàëüíûì îáðàçîì ïîäîáðàòü ñõåìó âû÷èòàíèé.Äëÿïîëó÷åíèÿβ -ôóíêöèèòî÷íîéNâ= 1ñóïåðñèììåòðè÷íîéýëåêòðîäèíàìèêå íàèáîëåå óäîáíî èñïîëüçîâàòü ðåãóëÿðèçàöèþ âûñøèìèêîâàðèàíòíûìèïðîèçâîäíûìè,ïðèêîòîðîéîêàçàëîñüâîçìîæíûìäîñòàòî÷íî ëåãêî ïîëó÷èòü ñõåìíî íåçàâèñèìóþ ôóíêöèþ Ãåëë-ÌàííàËîó.
 ýòîì ñëó÷àå ïåðåíîðìèðîâêà îïåðàòîðàWa C ab Wbîêàçûâàåòñÿ÷èñòî îäíîïåòëåâîé, à ôóíêöèÿ Ãåëë-Ìàííà-Ëîó èìååò ïîïðàâêè âî âñåõïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé è ñîâïàäàåò ñ òî÷íîéØèôìàíà,ýòîéâñåÂàéíøòåéíàðåãóëÿðèçàöèèèíòåãðàëû,èNâêîòîðûåÇàõàðîâà.= 1Áîëååβ -ôóíêöèåéòîãî,ïðèñóïåðñèììåòðè÷íîéâîçíèêàþòïðèÍîâèêîâà,èñïîëüçîâàíèèýëåêòðîäèíàìèêåâû÷èñëåíèèôóíêöèèÃåëë-Ìàííà-Ëîó, ñâîäÿòñÿ ê èíòåãðàëàì îò ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ. ×àñòè÷íîýòó çàêîíîìåðíîñòü ìîæíî îáúÿñíèòü ñ ïîìîùüþ ïðèìåíåíèÿ ìåòîäà,îñíîâàííîãîóðàâíåíèÿíàïîäñòàíîâêåðåøåíèéØâèíãåðà-Äàéñîíà.îêàçûâàåòñÿíåîáõîäèìûìÎäíàêîòîæäåñòâäëÿïðåäïîëîæèòüÑëàâíîâà-Òåéëîðàïîëíîãîâäîêàçàòåëüñòâàñóùåñòâîâàíèåíåêîòîðîãîäîïîëíèòåëüíîãî òîæäåñòâà äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà, ïðè÷èíà ïðîèñõîæäåíèÿêîòîðîãîïîêàîñòàåòñÿíåÿñíîé.Îíîíåñëåäóåòèçêàëèáðîâî÷íîéèíâàðèàíòíîñòè èëè ñóïåðñèììåòðèè òåîðèè, è ïîêà íå óäàåòñÿ äîêàçàòüåãî â îáùåì âèäå èç ïåðâûõ ïðèíöèïîâ.Óæåâýëåêòðîäèíàìèêåäîñòàòî÷íîïîçâîëÿþòïîëó÷åíèåíåòðèâèàëüíîéïðåäïîëîæèòü,òî÷íîéçàäà÷åé.÷òîβ -ôóíêöèèÓêàçàííûåïðèìåíåíèåÿâëÿåòñÿçàêîíîìåðíîñòèðåãóëÿðèçàöèèâûñøèìèêîâàðèàíòíûìè ïðîèçâîäíûìè ìîæåò âûÿâèòü èíòåðåñíûå çàêîíîìåðíîñòèâ ñòðóêòóðå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê íåàáåëåâûõêàëèáðîâî÷íûõòåîðèé.ÎäíàêîN = 1ïðèìåíåíèåñóïåðñèììåòðè÷íûõýòîéðåãóëÿðèçàöèèâíåàáåëåâûõ òåîðèÿõ, êàê ïðàâèëî, îêàçûâàåòñÿ ñëîæíûì ñ òåõíè÷åñêîéòî÷êè çðåíèÿ.N = 1 ñëó÷àåìàòåðèè,èìååòñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà ñ ïîëÿìèðåãóëÿðèçîâàííîéìåñòîïîõîæàÿâûñøèìèñèòóàöèÿ:ìåòîä,êîâàðèàíòíûìèîñíîâàííûéíàïðîèçâîäíûìè,èñïîëüçîâàíèèòîæäåñòâ Ñëàâíîâà-Òåéëîðà è óðàâíåíèé Øâèíãåðà-Äàéñîíà, ïîçâîëÿåòâû÷èñëèòüâêëàäñóïåðïîëåéìàòåðèèâβ -ôóíêöèþòî÷íîâîâñåõïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé.
Ïðè ýòîì òàêæå òðåáóåòñÿ ïðåäïîëîæèòüñïðàâåäëèâîñòü àíàëîãè÷íîãî òîæäåñòâà äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà.Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàíèå êâàíòîâûõ ñâîéñòâ ñóïåðñèììåòðè÷íûõêàëèáðîâî÷íûõ òåîðèé, ðåãóëÿðèçîâàííûõ íåïðîòèâîðå÷èâûì ñïîñîáîì, íàñåãîäíÿøíèé äåíü ÿâëÿþòñÿ àêòóàëüíîé çàäà÷åé.4Öåëüþäèññåðòàöèîííîãîêâàíòîâûõñâîéñòâðåãóëÿðèçîâàííûõêîâàðèàíòíûõñóïåðñèììåòðè÷íûõíåïðîòèâîðå÷èâûìïðîèçâîäíûõ,N =1ýëåêòðîäèíàìèêè èÿâëÿåòñÿèçó÷åíèåêàëèáðîâî÷íûõòåîðèé,èññëåäîâàíèÿíàïðèìåðåîáðàçîììåòîäîìâûñøèõN = 1ñóïåðñèììåòðè÷íîéñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà, ÷òîïîäðàçóìåâàåò èññëåäîâàíèå âîïðîñà î ñïðàâåäëèâîñòè íîâîãî òîæäåñòâàäëÿ ôóíêöèé Ãðèíà â êîíå÷íûõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé, à òàêæåàíàëèç äâóõïåòëåâûõ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê è âû÷èñëåíèå ôóíêöèè Ãåëë-N =1Ìàííà-Ëîóñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.
 äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå âïåðâûå ðåãóëÿðèçàöèÿìåòîäîì âûñøèõ êîâàðèàíòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïðèìåíåíà äëÿ âû÷èñëåíèÿêâàíòîâûõ ïîïðàâîê â íåàáåëåâûõ ñóïåðñèììåòðè÷íûõ êàëèáðîâî÷íûõòåîðèÿõ;âïåðâûåêîâàðèàíòíûìèïðèèñïîëüçîâàíèèïðîèçâîäíûìèðåíîðìãðóïïîâûõ ôóíêöèé âïðîâåäåíîN = 1Nâûñøèìèäâóõïåòëåâîåâû÷èñëåíèåñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèè ßíãà-Ìèëëñà; âïåðâûå ïðîâåäåíû ÷åòûðåõïåòëåâîå âýëåêòðîäèíàìèêå è òðåõïåòëåâîå âðåãóëÿðèçàöèè= 1N = 1 ñóïåðñèììåòðè÷íîéñóïåðñèììåòðè÷íîé òåîðèèßíãà-Ìèëëñà âû÷èñëåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ñóäèòü î ñïðàâåäëèâîñòè íîâîãîòîæäåñòâà äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà.Íàó÷íàÿðåçóëüòàòûêâàíòîâûõèïðàêòè÷åñêàÿìîãóòáûòüïîïðàâîêâöåííîñòüèñïîëüçîâàíûðàçëè÷íûõäëÿÏîëó÷åííûåðàáîòû.èññëåäîâàíèÿñóïåðñèììåòðè÷íûõñòðóêòóðûêàëèáðîâî÷íûõòåîðèÿõ.
 ÷àñòíîñòè, ïðè èññëåäîâàíèè ïîâåäåíèÿ êîíñòàíò ñâÿçè ìåòîäîìðåíîðìãðóïïû â ÌÑÑÌ è ìîäåëÿõ Âåëèêîãî Îáúåäèíåíèÿ.Ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â ÍÈÈßÔ ÌÃÓ, ÈßÈ, ËÒÔÎÈßÈ, ÔÈÀÍ, ÈÒÝÔ, ÌÈÀÍ, ÌÃÏÓ èì. Ëåíèíà.Àïðîáàöèÿðàáîòû.Îñíîâíûåðåçóëüòàòûäèññåðòàöèèäîêëàäûâàëèñü íà íàó÷íîé ëîìîíîñîâñêîé êîíôåðåíöèè (Ìîñêâà 2005),êîíôåðåíöèè ôîðóìà Âñåìèðíûé ãîä ôèçèêè (Ìîñêâà 2005), 13-îéëîìîíîñîâñêîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö (Ìîñêâà 2007), Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè SQS-07 (Äóáíà), à òàêæå íà êàôåäðåòåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ÌÃÓ.Ïóáëèêàöèè. Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 4 ðàáîòû.Ñòðóêòóðàäèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿñîñòîèòèçââåäåíèÿ,÷åòûðåõ ãëàâ îñíîâíîãî òåêñòà, äâóõ ïðèëîæåíèé, çàêëþ÷åíèÿ è ñïèñêàöèòèðóåìîéëèòåðàòóðû.ÎáúåìäèññåðòàöèèñîñòàâëÿåòAT X.òåêñòà, íàáðàííîãî â èçäàòåëüñêîé ñèñòåìå LE5149ñòðàíèöÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ ÐÀÁÎÒÛÂîïðîèçâîäèòñÿââåäåíèèîáçîðëèòåðàòóðûïîòåìàòèêåäèññåðòàöèè, ôîðìóëèðóþòñÿ öåëè èññëåäîâàíèÿ è îïèñûâàåòñÿ ïîñòðîåíèåäèññåðòàöèîííîé ðàáîòû.Âãëàâåïðèâåäåíû1îñíîâíûåñâåäåíèÿîñóïåðñèììåòðè÷íûõêàëèáðîâî÷íûõ òåîðèÿõ, êîòîðûå èññëåäóþòñÿ â äèññåðòàöèè:ñóïåðñèììåòðè÷íàÿ ýëåêòðîäèíàìèêà èN =1N = 1ñóïåðñèììåòðè÷íàÿ òåîðèÿßíãà-Ìèëëñà. ïàðàãðàôå 1.1 â ñóïåðïîëåâîì ôîðìàëèçìå îïèñûâàåòñÿñóïåðñèììåòðè÷íàÿýëåêòðîäèíàìèêà.ñèììåòðèè,êîìïîíåíòíîåàòàêæåäàåòñÿâèäèõîñòàâëÿþùèõÐàññìàòðèâàåòñÿïðåäñòàâëåíèåñóïåðñèììåòðè÷íûõäåéñòâèåèÂâîäèòñÿîñóùåñòâëÿåòñÿíèðåãóëÿðèçàöèÿôèêñàöèÿñóïåðñèììåòðè÷íóþ,íèN = 1êîòîðûåêàëèáðîâî÷íóþòåîðèè,1.1.1).Âñóïåðñèììåòðè÷íîéâûñøèìèêàëèáðîâêè,åãîïðåîáðàçîâàíèé,(ïîäïàðàãðàôïîäïàðàãðàôå 1.1.2 ïðîâîäèòñÿ êâàíòîâàíèåýëåêòðîäèíàìèêè.äåéñòâèå,ñóïåðïîëåéêàëèáðîâî÷íûõèíâàðèàíòíûìN = 1ïðîèçâîäíûìèíåíàðóøàþòèíâàðèàíòíîñòè.Çäåñüôîðìóëèðóþòñÿ ïðàâèëà Ôåéíìàíà.Âïàðàãðàôå1.2îïèñûâàåòñÿN = 1ñóïåðñèììåòðè÷íàÿòåîðèÿßíãà-Ìèëëñà.
