Автореферат (Квантовые поправки в суперсимметричных теориях при использовании различных регуляризаций), страница 3

Приводится об­щий формализм перенормировки N = 1 суперсимметричной теории ЯнгаМиллса, а также формулируются определения и обозначения для ренормгрупповых функций.В Параграфе 1.1 формулируется N = 1 суперсимметричная калибро­вочная теория Янга-Миллса, приводится калибровочная симметрия тео­рии.В Параграфе 1.2 описывается формализм фонового поля в Л/- = 1 супер­пространстве. Определяются квантовые и фоновые калибровочные преоб­разования, калибровочные суперсимметричные фоново ковариантные про­изводные, а также приводится выражение для тензора напряженности ка­либровочного суперполя в терминах фонового и квантового суперполей.В Параграфе 1.3 рассматривается регуляризация высшими ковариант­ными производными в Л/* = 1 суперпространстве с сохранением БГСТинвариантности теории. Затем выбирается фоново калибровочно инвари­антный член, фиксирующий калибровку, и выписываются соответству­ющие ему действия для духовых полей Фаддеева-Попова и НильсенаКаллош.

Далее записываются БГСТ-преобразования и проверяется БГСТинвариантность рассматриваемой теории. Для устранения однопетлевыхрасходимостей вводится дополнительная регуляризация Паули-Вилларса.Затем строится производящий функционал для связных функций Грина.В Параграфе 1.4 приводится общий формализм перенормировки N — 1суперсимметричной теории Янга-Миллса, а также выписываются соотно­шения, которым удовлетворяют константы перенормировки. Далее описы­вается метод вычисления констант перенормировок.11В Параграфе 1.5 определяются ренормгрупповые функции, выражен­ные в терминах голой константы связи, а также ренормгрупповые функ­ции, выраженные в терминах перенормированной константы связи.

При­водятся основные их свойства.Глава 2 посвящена вычислению и анализу вклада духов НильсенаКаллош в /3-функцию N — 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса,регуляризованной высшими ковариантными производными с сохранениемБРСТ-инвариантности.В Параграфе 2.1 объясняются причины введения духов НильсенаКаллош.В Параграфе 2.2 строится вклад в функциональный интеграл от ду­хов Нильсена-Каллош. Для его вычисления производится дополнительнаярегуляризация Паули-Вилларса однопетлевых расходимостей.Параграф 2.3 посвящен вычислению двухточечных связных функцийГрина свободной теории.В Параграфе 2.4 формулируются фейнмановские правила для вершиндуховых диаграмм Нильсена-Каллош, дающих вклад в /3-функцию.В Параграфе 2.5 для духов Нильсена-Каллош производится вычислениедвухточечной функции Грина фонового калибровочного суперполя, опре­деляющей вклад в /3-функцию.

В ходе вычислений проверяется сокращениенеинвариантных вкладов в эту функцию Грина. Затем петлевые интегра­лы, определяющие /3-функцию, представляются в виде интегралов от двой­ной полной производной, что позволяет редуцировать петлевые интегралык интегралу от 3-функции.В Параграфе 2.6 вычисляется вклад полей Паули-Вилларса для духовНильсена-Каллош в /3-функцию. В ходе вычислений также проверяетсясокращение неинвариантных вкладов.

Затем петлевые интегралы, опреде­ляющие /3-функцию, представляются в виде интегралов от двойной полнойпроизводной, что позволяет редуцировать петлевые интегралы к интегралуот 3-функции.В Параграфе 2.7 получен вклад в /3-функцию, определяемый вклада­ми духов Нильсена-Каллош и соответствующих им полей Паули-Вилларсадля случая общей формы регуляризации высшими ковариантными произ­водными.Глава 3 посвящена изучению структуры трехпетлевых вкладов в/3-функцию N = 1 суперсимметричной квантовой электродинамики(СКЭД) с N f ароматами, регуляризованной с помощью размерной редук­ции.В Параграфе 3.1 описывается J\f = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляри12зованная с помощью размерной редукции.В Параграфе 3.2 продемонстрирован механизм генерации NSVZ/5-функции в трехпетлевом приближении Л/* = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованной высшими ковариантными производными.

Далее строитсятрехпетлевой схемнозависимый вклад в двухточечную функцию Грина ка­либровочного суперполя Л/" = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованнойс помощью размерной редукции. Показано, что факторизация интегралов,определяющих /3-функцию N — 1 СКЭД с N f ароматами, в интегралы от(5-функций имеет свой аналог для трехпетлевых схемнозависимых вкладовв /3-функцию в случае, когда теория регуляризована с помощью размернойредукции.

Для найденного аналога приведено явное выражение до третье­го порядка теории возмущений включительно. Показано, что найденнаяструктура связывает двухточечные функции Грина калибровочного и ма­териальных суперполей, как это делают интегралы от (5-функции в теории,регуляризованной с помощью высших ковариантных производных.В Параграфе 3.3 произведена проверка результата для трехпетлевой/3-функции J\f = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованной с помощьюразмерной редукции, в DR-схеме.В Главе 4 на основе найденных аналогов интегралов от (5-функции, длятеории, регуляризованной с помощью размерной редукции, была найденасвязь ренормгрупповых функций, выраженных в терминах голой констан­ты связи.

Показано, что если ренормгрупповые функции выражены в тер­минах голой константы связи, то для J\f — 1 СКЭД с N f ароматами NSVZсоотношение не выполнено, если же ренормгрупповые функции выраже­ны в терминах перенормированной константы связи, то NSVZ-соотношениетакже не выполнено в DR-схеме, однако, были найдены граничные усло­вия, накладываемые на константы перенормировки, с помощью которыхбыла получена NSVZ-схема до третьего порядка теории возмущений вклю­чительно.В Параграфе 4.1 вычисляется аномальная размерность суперполей ма­терии, выраженная в терминах голой константы связи.

С помощью най­денной связи двухточечных функций Грина калибровочного и материаль­ных суперполей, устанавливающейся благодаря найденному аналогу ин­теграла от (5-функции, в теории, регуляризованной с помощью размернойредукции, было получено аналитическое выражение для аддитивной по­правки к NSVZ-соотношению рассматриваемой теории. Показано, что дляренормгрупповых функций, выраженных в терминах голой константы свя­зи, NSVZ-соотношение не выполняется, а /5-функция явно зависит от е.В Параграфе 4.2 формулируются граничные условия для констант пе­13ренормировки в случае, когда теория регуляризована с помощью высшихковариантных производных, определяющие NSVZ-схему.

Интегрировани­ем ренормгрупповых уравнений получены выражения для констант пере­нормировки теории, регуляризованной с помощью размерной редукции врассматриваемом порядке теории возмущений. Далее строятся граничныеусловия для констант перенормировки в случае, когда теория регуляризо­вана с помощью размерной редукции в DR-схеме, определяющие условиясовпадения соответствующих ренормгрупповых функций, выраженных втерминах перенормированной и голой констант связи. Затем данный ре­зультат проверяется для трехпетлевой /3-функции и двухпетлевой аномаль­ной размерности суперполей материи.В Параграфе 4.3 строится конечная перенормировка констант связи,связывающая DR и NSVZ схемы, которая позволяет получить граничныеусловия, накладываемые на голую константу связи и константу перенор­мировки суперполей материи.

Далее, с помощью найденных граничныхусловий были найдены конечные константы, определяющие NSVZ-схему.ЗА К Л Ю Ч Е Н И ЕСформулируем основные результаты, полученные в диссертации.• В трехпетлевых схемно зависимых интегралах, дающих вклад в/3-функцию (определенную в терминах голой константы связи) Af = 1СКЭД с N f ароматами, регуляризованной с помощью размерной редукции,были найдены структуры, которые выполняют ту же роль, что и интегралыот (3-функции, возникающие при использовании регуляризации высшимипроизводными.• С помощью найденных аналогов интегралов от (3-функции для тео­рии, регуляризованной с помощью размерной редукции, была построенасвязь 3-х петлевой /3-функции с 2-х петлевой аномальной размерностьюсуперполей материи.• Показано, что в отличие от регуляризации высшими производными,NSVZ-соотношение не справедливо для ренормгрупповых функций, опре­деленных в терминах голой константы связи для теории, регуляризованнойразмерной редукцией.•• Для ренормгрупповых функций, определенных в терминах перенор­мированной константы связи, были построены граничные условия для кон14стант перенормировки, дающие NSVZ-схему в случае теории, регуляризованной с помощью размерной редукции.• Для неабелевой J\[ = 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса,регуляризованной высшими ковариантными производными с сохранени­ем БРСТ-инвариантности, был вычислен вклад в /3-функцию от духовНильсена-Каллош.• Было показано, что вклад в /3-функцию (определенную в терминах го­лой константы связи) от духов Нильсена-Каллош может быть представленв виде интеграла от двойной полной производной.СПИСОК П У Б Л И К А Ц И ЙОсновные результаты, приведенные в диссертации, опубликованы в ре­цензируемых научных изданиях из списка ВАК:1.

Aleshin S. S., Kataev A. L., Stepanyantz К. V. Structure of three-loopcontributions to the /З-function of J\f = 1 supersymmetric QED with N/flavors regularized by the dimensional reduction. / / JETP Lett. - 2016.- 103. - no.2 - p. 7 7 -8 1 . / ArXiv.org e-print archive. 2015. arXiv: hept h / 1511.056752. Aleshin S. S., Kazantsev A. E., Skoptsov M. B., Stepanyantz К. V.

Oneloop divergences in non-Abelian supersymmetric theories regularized byBRST-invariant version of the higher derivative regularization. / / JHEP2016. - 1605. - 014. / ArXiv.org e-print archive. 2016. arXiv: hepth /1603.043473. Aleshin S. S., Goriachuk I. O., Kataev A. L., Stepanyantz К. V. The NSVZscheme for J\f = 1 SQED with N f flavors, regularized by the dimensionalreduction, in the three-loop approximation. / / Phys.Lett. В - 2017. - 764.- p. 222 - 227.

/ ArXiv.org e-print archive. 2016. arXiv: hep-th/1610.08034а также в сборнике тезисов4. Алешин С. С. Структура квантовых поправок N — 1 СКЭД, регуля­ризованной с помощью размерной редукции / / Сборник тезисов XXIIIМеждународной конференции студентов, аспирантов и молодых уче­ных по фундаментальным наукам «Ломоносов-2016», секция «Физи­ка» - том 2 - с. 173 - 174.15и трудов5. Алешин С. С., Катаев А. Л., Степаньянц К. В. Структура 3-х пет­левых интегралов для /3-функции J\f = 1 СКЭД, регуляризованнойразмерной редукцией / / Сборник трудов VI Всероссийской молодеж­ной конференции по фундаментальным и инновационным вопросамсовременной физики, ФИАН, Москва, Россия. - 2015.

- с. 7716.