Автореферат (Квантовые поправки в суперсимметричных теориях при использовании различных регуляризаций)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛОМОНОСОВАФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиАЛЕШИНСергей СергеевичК В А Н Т О В Ы Е П О П РА ВК И В С У П Е РС И М М Е ТРИ Ч Н Ы ХТ Е О Р И Я Х П РИ И С П О Л Ь ЗО В А Н И И РА ЗЛ И Ч Н Ы ХРЕ Г У Л Я РИ ЗА Ц И ЙСпециальность: 0Е04.02 - теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква2017Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического фа­культета Московского государственного университета им.

М.В. Ломоносова.Научный руководитель:Лобанов Андрей Евгеньевичд.ф.-м.н., в.н.с., ФГБОУ ВО МГУ им.М. В. ЛомоносоваОфициальные оппоненты:Бедняков А лександр Вадимовичк.ф.-м.н., с.н.с., ОИЯИ, отдел теориифундаментальных взаимодействий, сек­тор № 1 квантовой теории поля ЛТФ им.Н. Н. БоголюбоваБернов Сергей Ю рьевичд.ф.-м.н., в.н.с. МГУ им. М. В.

Ло­моносова, НИИ ядерной физики им.Д. В. СкобельцинаГорбунов Дмитрий Сергеевиччл.-корр. РАН, профессор РАН, д.ф.м.н., г.н.с., ФГБУН ИЯИ РАН, отдел тео­ретической физикиЗащита диссертации состоится "28" декабря 2017 г. в 14:00 часов назаседании диссертационного совета МГУ.01.06 Московского государствен­ного университета им. М.В. Ломоносова 119992, г. Москва, Ленинскиегоры, д. 1, стр. 2, Физический факультет МГУ, аудитория ЦФА.E-mail: ff.dissovet@gmail.cornС диссертацией можно ознакомиться в отделе диссертаций научнойбиблиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский прост, д.27) ина сайте НАС «ИСТИНА»: https://istina.msu.ru/dissertation_councils/councils /38006951 /Автореферат разослан «__» ____________ 2017 г.Ученый секретарь диссертационного советаМГУ.01.06, д.ф.-м.н., профессорПоляков П.А.О Б Щ А Я Х А Р А К Т Е Р И С Т И К А РА БО ТЫАктуальность темы исследованияМатематические аспекты глобальной суперсимметрии впервые были ис­следованы Гольфандом и Лихтманом.

В их работе было построено обобще­ние группы Ли, содержащее в себе группу Пуанкаре и группу внутрен­ней симметрии, допускающее нетривиальную S-матрицу. Выяснилось, чтотакая группа может быть связана с группой суперсимметрии с помощьютеоремы Коулмена-Мандулы. Дальнейшее развитие суперсимметричныхтеорий связанно с построением лагранжианов, инвариантных относитель­но глобальной суперсимметрии и локальной фермионной калибровочнойсимметрии — супергравитация.Одним из следствий введения группы суперсимметрии, действующейна элементы 5-матрицы, является улучшение квантовых свойств теорийв ультрафиолетовой области, а именно: подавление расходимостей в супер­симметричных теориях приводит к отсутствию некоторых контрчленов,необходимых в несуперсимметричных теориях.

Такие свойства суперсим­метричных теорий известны не только для теорий, обладающих глобальнойсуперсимметрией, речь о которых пойдет ниже, но и для теорий с локаль­ной суперсимметрией. Утверждения такого рода известны как теоремы онеперенормировке, позволяющие, в частности, обнаружить взаимозависи­мость квантовых поправок к массе и взаимодействию J\f = 1 суперсиммет­ричных теорий, возникающую из-за неперенормировки суперпотенциала.Отметим, при этом, что ввиду перенормировки волновых функций супер­полей материи, перенормируются массы и взаимодействия ф3. Кроме того,теоремы о неперенормировке позволяют установить интересные ренормализационные свойства теорий, регуляризованных размерной редукцией иобладающих расширенной глобальной суперсимметрией. В частности, бы­ло показано, что J\f = 2 теория* Янга-Миллса с глобальной суперсиммет­рией конечна во всех порядках выше однопетлевого. А в четырехмерии,на основе трехпетлевого вычисления было установлено, что теория ЯнгаМиллса с J\f = 4 суперсимметрией является конечной и, следовательно,конформно-инвариантной на квантовом уровне.Ещё один, не менее эффективный подход к изучению ультрафиолетовыхрасходимостей суперсимметричных теорий связан с изучением супермультиплета аномалий.

Известно, что киральная аномалия и аномалия следатензора энергии-импульса должны принадлежать одному супермультиплету. Так как в J\f = 4 теории Янга-Миллса киральная аномалия отсутствует,3то оказывается, что и весь супермультиплет должен быть равен нулю вви­ду его неприводимости. Таким образом, из-за пропорциональности следатензора энергии-импульса бета-функции его тривиальность обеспечиваетконечность теории Янга-Миллса с J\f = 4 суперсимметрией. Аналогичныерассуждения можно применить к J\f = 2 теории Янга-Миллса, а именно,из-за тривиальности вкладов высших петель в киральную аномалию уда­ется установить, что /3-функция вышеуказанной теории полностью опреде­ляется однопетлевым приближением.Ряд интересных результатов был получен в области динамики J\f = 1суперсимметричных теорий. Одним из таких результатов является обнару­жение точной /3-функции для Af = 1 суперсимметричных теорий без полейматерии .

Если же в М = 1 суперсимметричной теории присутствуют киральные суперполя материи, то точная /3-функция такой теории можетбыть выражена через аномальную размерность суперполей материи:о?( з С2 - T(R) + С (Щ Д / ( а , Л )/г)/3(а, Л)2тг(1 -С^а/Ъг)Г)где тj l - аномальная размерность киральных суперполей материи, при этомиспользуются следующие обозначения:tr (Т АТ В) = T(R) 6АВ;(:T A)ik(TA)kj = C{R)ij ;fACDfBCDr=С 2б АВ._(2 )генераторы фундаментального представления t A нормированы следующимобразом:tr(tAt B) = дАВ/2]гдеС2 и C(R)ij2T (R)— операторы Казимира;индекс Дынкина представления R;— размерность калибровочной группы./3-функЦия (1) получила название точной /3-функции Новикова,Шифмана, Вайнштейна и Захарова (NSVZ).

Изначально точная NSVZ4/3-функция была получена для ренормгрупповых функций, определенныхчерез голую константу связи.Точная NSVZ /3-функция может быть получена различными способами:исследованием инстантонного вклада в эффективное действие, аномалийили неперенормировки топологического члена. Кроме того, были проведе­ны проверки с помощью теории возмущений, основанные на вычислениях/3-функций J\f = 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса, регуляризованной с помощью размерной редукции в DR-схеме, в однопетлевом, двух­петлевом х, трехпетлевом и четырехпетлевом приближениях.

Выяснилось,что вычисленные /3-функции в однопетлевом и двухпетлевом приближениисовпадают с точной NSVZ /3-функцией, так как 2-х петлевая /3-функция иоднопетлевая аномальная размерность схемно независимы в теориях с од­ной константой связи, но, начиная уже с трехпетлевого приближения, ра­венство нарушается.

Однако, рассогласованность результатов может бытьустранена с помощью конечной перенормировки, существование которойсамо по себе является весьма нетривиальным фактом.Выяснилось, что вопрос о пертурбативной природе точной NSVZ/3-функции существенным образом может быть прояснен с помощью регу­ляризации высшими ковариантными производными.

Регуляризация выс­шими ковариантными производными может быть обобщена на суперсим­метричный случай и сформулирована в терминах J\f = 1 суперполей, а дляN = 2 суперсимметричных калибровочных теорий соответствующая регу­ляризация может быть построена в А/" = 2 гармоническом суперпростран­стве. Такое обобщение регуляризации высшими ковариантными производ­ными, в отличии от размерной редукции, позволяет явно сохранять J\f = 1или J\f = 2 суперсимметрии на всех этапах квантовых вычислений. Вычис­ление трехпетлевой /3-функции J\f — 1 суперсимметричной квантовой элек­тродинамики (СКЭД) с использованием суперсимметричной версии регу­ляризации высшими ковариантными производными выявило интереснуюособенность квантовых поправок, а именно, оказалось, что петлевые инте­гралы, определяющие /3-функцию могут быть представлены в виде инте­гралов от полных производных в импульсном пространстве.

Дальнейшееисследование структуры интегралов с использованием ковариантных пра­вил Фейнмана в формализме фонового поля обнаружило факторизацию вдвойные полные производные (в пределе нулевого внешнего импульса).Благодаря такой характерной структуре, один из петлевых интегра­лов может быть вычислен явно, что позволяет получить NSVZ соотно­шение. Так, в случае Af = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованнойХВ этих работах однопетлевое и двухпетлевое вычисление были выполнены с использованием раз­мерной регуляризации.5с помощью высших производных, интегралы, определяющие /3-функциюв k-петлях, преобразуются в интегралы, образующие аномальную размер­ность в (к-1)-ой петле. Обнаруженная связь петлевых интегралов позволи­ла явным суммированием ряда теории возмущений получить точную NSVZ/3-функцию N = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованную с помощьювысших производных, выраженную в терминах голой константы связи.Найденный пертурбативный механизм образования точной NSVZ/3-функции использовал ренормгрупповые функции, выраженные в терми­нах голых констант связи.

Оказалось, что такие ренормгрупповые функциизависят от регуляризации, но не зависят от схемы вычитаний при фикси­рованной регуляризации. Если же эти функции определять через перенормиромированную константу связи, то NSVZ соотношение может быть по­лучено только для специальной схемы перенормировок (NSVZ-схема). Так,например, было построено предписание, приводящее к NSVZ соотношениюМ = 1 СКЭД с N f ароматами, регуляризованной с помощью высших про­изводных, при условии, что ренормгрупповые функции выражены в тер­минах перенормированных констант связи. Оказалось, что NSVZ-схема,построенная для такой теории, может быть определена через граничныеусловия для констант перенормировок:Д з(а,х0) = 1;Z ( a , x 0) = 1,(3)где x q фиксированное значение х = 1пА/ц.

Заметим, что конечные пере­нормировки не затрагивают ряд схемно независимых членов. В частности,оказалось, что в N = 1 СКЭД с N f ароматами члены, пропорциональ­ные первой степени Nf, схемно независимы и удовлетворяют точной NSVZ/3-функции во всех порядках теории возмущений.Несмотря на несомненные достоинства регуляризации с помощью выс­ших производных, большее распространение при квантовых вычислениях всуперсимметричных теориях получила регуляризация с помощью размер­ной редукции. Размерная редукция широко используется для вычисленийв высших порядках теории возмущений и, в том числе, суперсимметричнойквантовой хромодинамике. Известно, что размерная регуляризация нару­шает суперсимметрию, так как числа бозонных и фермионных степенейсвободы по-разному зависят от размерности пространства-времени.