Корреляционные свойства квантовых состояний высокой размерности на основе бифотонных полей

На правах рукописиСТРАУПЕ СТАНИСЛАВ СЕРГЕЕВИЧКОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА КВАНТОВЫХСОСТОЯНИЙ ВЫСОКОЙ РАЗМЕРНОСТИ НАОСНОВЕ БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙСпециальность01.04.21 — лазерная физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2011Работа выполнена на кафедре квантовой электроники физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор Кулик Сергей ПавловичОфициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор Масалов Анатолий Викторович,Учреждение Российской академии наук Физический институт имени П. Н.

Лебедева РАН,Москвадоктор физико-математических наук,профессор Вятчанин Сергей Петрович,Московский Государственный Университетимени М. В. Ломоносова, МоскваВедущая организация:Учреждение Российской академии наук Институт общей физики имени А. М. Прохорова РАН,МоскваЗащита состоится « 21 » апреля 2011 г. в 16 ч. 30 мин. на заседаниидиссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.

В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, улица Академика Хохлова, д. 1, стр. 62, корпус нелинейнойоптики, аудитория имени С. А. Ахманова.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ имени М. В. Ломоносова.Автореферат разослан «» марта 2011 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.001.31кандидат физ.-мат. наук, доцентИльинова Т. М.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫНаука о квантовой информации, без сомнения, может быть названаодной из наиболее бурно развивающихся в настоящее время областей физики.

С фундаментальной точки зрения это наука о свойствах квантовыхсистем, рассматриваемых как информационный ресурс. Со стороны приложений основная практическая ценность этой деятельности заключаетсяв разработке различных квантово-информационных протоколов, позволяющих решать задачи, неразрешимые с точки зрения классической теориипередачи данных. Одним из наиболее известных результатов, доведеннымв настоящее время уже до коммерческих реализаций, являются протоколыквантового распределения ключа, позволяющие обеспечить безусловнуюсекретность передаваемых сообщений, основывающуюся только на фундаментальных запретах, вытекающих из квантовой природы используемыхносителей информации.В некотором смысле, квантовая информация - это наука о кубитах,простейших двухуровневых квантовых системах, состояния которых описываются векторами в двумерном Гильбертовом пространстве:|Ψ⟩ = c1 |0⟩ + c2 |1⟩ .Кубит является элементарной единицей квантовой информации в том жесмысле, в каком «обычный» бит - единица информации классической.

Основой для такого определения кубита является доказанная Шумахеромквантовая теорема кодирования, согласно которой, имея в своем распоряжении достаточное количество кубитов, можно кодировать и передаватьсостояния квантовых систем аналогично тому, как классические сообщения кодируются в последовательности битов (двоичном коде). При этомоказывается, что решить эту задачу с помощью сколь угодно большогочисла классических битов невозможно, т.е.

квантовая информация в этомсмысле - объект совсем иной природы, чем информация классическая.Одной из причин такого различия является существование в квантовых системах корреляций, не имеющих классического аналога. Действительно, если мы возьмем произвольное состояние некоторой d -уровневойсистемы или, как принято говорить, кудита|Ψ⟩ = c1 |0⟩ + c2 |1⟩ + . . . + cd |d⟩ ,-3-то в общем случае окажется не возможным представить его в виде произведения состояний подсистем меньшей размерности: |Ψ⟩ ̸= |ψ1 ⟩ ⊗ |ψ2 ⟩ ⊗...

⊗ |ψk ⟩. В таком случае говорят, что система находится в перепутанном(entangled) состоянии, в котором состояние всей системы вполне определено, в то время как подсистемы находятся в смешанном состоянии. Представить себе такую ситуацию в классической системе невозможно, что проявляется в принципиальных отличиях свойств квантовых корреляций отклассических. На основе этих отличий были сформулированы количественные критерии, позволяющие выяснить, описываются ли наблюдаемые в системе корреляции квантово-механически, или для их описания достаточноклассического рассмотрения - неравенства Белла и им подобные.Неклассические свойства корреляций проявляются уже в простейшемслучае кукварта - системы двух перепутанных кубитов.

Еще более интересной оказывается ситуация в системах большей размерности, где нарушения неравенств Белла становится все более существенным с увеличениемразмерности. С практической точки зрения интерес к кудитам вызван новыми возможностями, которые открывает их использование в протоколахквантовой информации. В частности, исследования показывают, что протоколы квантового распределения ключа, использующие многоуровневыесистемы в качестве носителей информации, обладают большей устойчивостью к шумам в канале связи.Кудиты могут быть реализованы как состояния систем самой различной физической природы. Одной из самых удобных реализаций представляется квантово-оптическая, основанная на использовании различных степеней свободы фотонов.

Предельно возможная скорость распространения,слабое взаимодействие с окружением, приводящее к практически полномуотсутствию декогеренции, делает фотоны идеальными носителями квантовой информации. Одним из основных источников коррелированных фотонов, используемым в квантово-информационных экспериментах, является процесс спонтанного параметрического рассеяния света. Пары фотонов,рождающиеся в таком процессе, коррелированые по направлению распространения, частоте и поляризации, принято называть бифотоном. Существует несколько путей для экспериментальной реализации оптических кудитов на основе бифотонов. Во-первых, можно использовать поляризационные степени свободы фотонов пары.

Такой способ подходит для систем-4-небольшой размерности (как правило, кутритов и куквартов). Второй способ состоит в использовании других степеней свободы фотона, напримерчастоты или направления распространения. Здесь мы сталкиваемся с ситуацией формально бесконечной размерности пространства состояний, потенциально обладающего огромными информационными ресурсами. Возникает естественный вопрос о количественной характеризации этих ресурсов, который, как оказывается, тесно связан с вопросом о количественныхмерах перепутывания в таких системах. Оказывается возможным «дискретизовать» пространство состояний введением счетного базиса из когерентных мод. При особом выборе этого базиса (базис из так называемыхмод Шмидта), оказывается возможным в явном виде проследить межмодовые корреляции, характеризующие пространственное перепутывание вбифотонной паре.

Разработке экспериментальных методов приготовленияи измерения состояний кудитов на основе как поляризационных, так и пространственных степеней свободы бифотонов посвящена данная работа.Актуальность работы обусловлена как фундаментальным интересом кпроблемам, связанным с экспериментальным контролем над свойствамимногоуровневых систем, так и возможным применением таких систем вквантовых информационных протоколах.Были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:1. Исследование вопроса о перепутывании в системе двух тождественных фотонов и корректном описании основанных на их использовании квантово-информационных протоколов.2.

Разработка и реализация экспериментальных методов приготовленияпроизвольных чистых состояний поляризационных куквартов на основе бифотонов и изучение физических ограничений на чистоту приготавливаемых состояний.3. Экспериментальное приготовление и квантовая томография смешанных состояний поляризационных куквартов. Получение смешанныхсостояний с различной степенью чистоты.4. Разработка экспериментальных методов реализации проекционныхизмерений в дискретном базисе когерентных мод Шмидта.

Экспе-5-риментальное исследование пространственного перепутывания в угловом спектре бифотонного поля на основе разложения по модамШмидта. Определение параметров этого разложения с помощью прямых измерений.Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:1. На примере протокола квантовой телепортации рассмотрен вопрособ адекватности описания поляризационных состояний пары тождественных фотонов как состояний различимых кубитов.2. Разработан экспериментальный метод приготовления произвольных чистых состояний поляризационных куквартов, использующийнеколлинеарный, частотно-невырожденный режим спонтанного параметрического рассеяния. Исследовано влияние частотной дисперсии в нелинейном кристалле на чистоту приготавливаемых состояний.

Показана необходимость компенсации дисперсионных эффектовдаже при использовании непрерывной накачки и предложены методыосуществления такой компенсации.3. Произведена экспериментальная томография смешанных состоянийполяризационных куквартов на основе бифотонов, генерируемых впроцессе спонтанного параметрического рассеяния с импульсной накачкой. Показана возможность экспериментального восстановлениясмешанных поляризационных состояний с высокой точностью.4. Разработаны методы реализации проекционных измерений в базисемод Шмидта для углового спектра бифотонного поля. Экспериментально исследована двумерная структура разложения состояния бифотона по базису мод Шмидта. Изучен вопрос о возможности приближения мод Шмидта модами Гаусса-Эрмита.Научная и практическая значимость диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в задачах квантовой оптики иквантовой информации:• при реализации протоколов квантовой информации на многоуровневых системах;-6-• для экспериментального изучения перепутывания в пространственном спектре бифотонного поля.Положения, выносимые на защиту1.

Для экспериментального приготовления произвольных чистых состояний поляризационных куквартов, можно использовать только дванелинейных кристалла.2. Частотная дисперсия в кристалле влияет на чистоту приготавливаемых поляризационных состояний. Этот нежелательный эффект может быть устранен с помощью специально подобранного двулучепреломляющего компенсатора.3.

Экспериментально реализован протокол квантовой томографии смешанных состояний поляризационных куквартов. Продемонстрировано высокое качество приготовления и восстановления состояний.4. Проекционные измерения в базисе пространственных мод Шмидтадля углового спектра бифотонного поля могут быть реализованы спомощью одномодового оптического волокна и преобразующих фазовых голограмм.5. Для не очень сильной фокусировки накачки пространственные модыШмидта близки к модам Гаусса-Эрмита. Коэффициенты разложенияШмидта убывают экспоненциально.Обоснованность и достоверность результатовРезультаты, представленные в диссертации, получены на основе многократно повторенных экспериментов, проведенных на современном научномоборудовании с использованием современных методов обработки экспериментальных данных.

Экспериментальные данные подтверждены теоретическими расчетами, основанными на адекватно выбранных физических моделях анализируемых процессов. Результаты экспериментальных и теоретических исследований неоднократно обсуждались на семинарах и докладывались на специализированных конференциях по проблемам, связаннымс тематикой диссертационной работы. Большая часть результатов опубликована в международных и российских научных журналах.