Изучение термодинамических свойств жидких щелочных металлов модуляционными методами, страница 2

Во второмпараграферассматриваетсяповедениетеплофизическихсвойствлегкокипящих металлов в околокритической области. Отдельно выделенпункт,посвященныйрассмотрениюмеханизмапереходаметалл-диэлектрик. Переходы металл-диэлектрик могут происходить тремяспособами. Во-первых, легирование материала может приводить кизменению электронной структуры, создавая или наоборот устраняязапрещенную зону. Кроме того электрон-электронное взаимодействиеможет привести к появлению запрещенной зоны, так называемой щелиМотта-Хаббарда.

Также неоднородность в химическом составе можетпривести к сильной локализации, запрещающей проводимость. Этотпереход, связанный с неупорядоченностью системы, возможен даже беззапрещенной зоны.В третьем параграфе описан метод периодического нагрева иустановка, реализующая этот метод. Часть измерений была проведена взакритической области, где металлы перестают быть проводниками. Этирезультаты было трудно интерпретировать, поскольку теория методарассчитана на проводящий образец.

Развитие численных методов расчетасложных тепловых процессов дало возможность получить оценкутеплофизических параметров в закритической области. В четвертомпараграфе второй главы анализируются экспериментальные результаты,полученные в закритической области. Результаты, полученные призакритических температурах и давлениях, качественно отличались от9полученных при докритическихтемпературах.

На Рис.1 представленыосциллограммы, на которых изображены температурные колебания наповерхности ячейки, полученные при П-образной модуляции мощностиэлектрического тока. На Рис 1а показаны температурные колебания вдокритической области, а на Рис.1б – в закритической области.Рис.1. Осциллограммы температурных колебаний: а) при Т=1960К и Р=119 атм;б) при Т=2350К и Р=116 атмОсновной целью компьютерного моделирования было создание ианализ модели, максимально приближенной по работе к физическомупроцессу, наблюдаемому в проведенном эксперименте.Рассматривается несколько идеализированный случай бесконечнопротяженного образца цилиндрической формы радиуса R1 , окруженногокольцевой цилиндрической оболочкой радиуса R2 .

Ввиду того, чтопредставлялосьинтереснымсмоделироватьэксперименткаквдокритической, так и в закритической областях, возникла необходимостьпостроениядвухсоответствующихмодификациймодели.Перваямодификация создавалась для случая, когда и цезий и молибденоваяоболочка являются проводниками и, соответственно, температурныеколебания происходят за счет выделения мощности как в одном, так и вдругом металле.

В этом случае уравнения теплопроводности для цезия имолибдена принимают следующий вид: 2 1  T11T1  a1  2 w10  w1~ e i  ,0  r  R1 (1)r r c1 1 r 2 1  T21T2  a2  2 w20  w2~ ei  , R1  r  R2 (2)rrrc2 2где a - температуропроводность, c - удельная теплоемкость,  - плотность,w0 и w~ - постоянная и переменная составляющие мощности, выделяемой в10единице объема. Нижний индекс 1 соответствует образцу, а индекс 2 –оболочке.Граничные условия записываются следующим образом:T1 0, 0rT1 R1 ,   T2 R1 , T1 R1 , T R ,  2 2 1rr R2 ,  2  Tc  T2 R2 ,   0r1где 1 и  2 - теплопроводности сердцевины и оболочки, соответственно, - коэффициент теплообмена, Tc - температура окружающей среды.Вторая модификация модели относится уже к случаю, когда цезий неявляется проводником.

В этом случае температурные колебания в немвозникают за счет молибденовой оболочки, нагреваемой электрическимтоком, и передающей тепло в цезий. Граничные условия и уравнениетеплопроводности для оболочки (2) не меняют свой вид при второймодификации модели, а уравнение теплопроводности для цезия (1)принимает следующий вид: 2 1  T1T1 ,0  r  R1 a1  2 r r  rСозданная модель позволяет получать полное температурноераспределение в исследуемой ячейке с учетом теплообмена между цезиеми молибденом, а также с учетом радиационных теплопотерь с поверхностиячейки и конвекции газа (аргона), окружающего образец.Мера соответствия моделируемых процессов тем, которые протекалив эксперименте, определялась прежде всего равенством амплитудтемпературныхблизостьюколебаний по основному тону, а также максимальнойгармоническихсоставляющихтемпературныхоткликов,получаемых в модели и в эксперименте.

Указанное соответствие былодостигнуто.11С помощью итерационной процедуры удалось получить сходящеесярешение тепловой задачи, что позволило оценить не только значениетеплоемкости, но и температуропроводности цезия в закритическойобласти. Таким образом, получено количественное значение теплоемкостицезиявзакритическойобласти(Т=2350К,Р=116атм):cp   (8  2) 104 Дж м3  К . Независимая оценка была получена по уравнениюсостояния цезия в закритической области на основе данных работы [2]:cp   6 104 Дж м3  К .Полученное значение температуропроводности цезия при Т = 2350 Ки Р=116 атм составило (0.5  0.3) 106 м2 с , что в сорок раз ниже, чем оценка,имеющаяся для цезия в металлической фазе в околокритическомсостоянии.В третьей главе приводится описание нового метода измерения КТРпроводящих жидкостей с использованием двойного модуляционноговоздействия [3].

Этот метод является результатом развития разработаннойранееметодикиизмеренияАТКДвпериодическомрежиме[4].Определение АТКД сводится к измерению амплитуды температурныхколебаний среды и амплитуды колебаний давления, вызывающегоуказанный температурный отклик. В отличие от способа измерения АТКД,который предусматривает периодическое изменение давления, способизмерения коэффициента теплового расширения включает в себя двойнуюмодуляцию.

Помимо периодического изменения давления, метод включаетв себя периодическое изменение электрического тока, пропускаемогочерезпроводящийобразец.Управляяфазовымсдвигоммеждуколебаниями давления и колебаниями мощности электрического тока, атакжеамплитудойколебаниймощноститока,можнодобитьсякомпенсации температурных откликов исследуемой среды. При этихусловиях коэффициент теплового расширения может быть определен поформуле:12p gW тепл , (3)T  V    P g аткдгде  - круговая частота колебаний, W - амплитуда колебаний мощностиджоулева нагрева, P - амплитуда колебаний давления, T ,V - температураи объем исследуемой жидкости, g тепл , g аткд - поправочные функции,учитывающиенарушениетеплоемкостииАТКДадиабатическихсоответственно.условийКаквизмеренияхвидно,применениемодуляционных методов сопряжено с необходимостью соблюденияадиабатических условий.

В работе [5] был произведен расчет дляпоправочной функции g аткд в приближении плоского слоя для образца,радиусом 1 см. Необходимость использования образцов различныхдиаметров потребовала более точного расчѐта поправочной функции, таккак при работе с ячейками малых размеров приближение плоского слоястановится недостаточным. Для этого было получено аналитическоерешение задачи теплопроводности для бесконечно протяженного образцацилиндрическойформырадиусаR1 ,окруженногокольцевойцилиндрической теплоизолирующей оболочкой радиуса R2 . В результатепроведенных вычислений удалось уточнить формулу для поправочнойфункции, полученную ранее.

На рис.2 показана зависимость поправочнойфункции g аткд от линейной частоты  для измерительных ячеек, имеющихрадиус 1 см и 0.3 см. Линии 1, 2 и 3,4 относятся к расчету для образцарадиусом 0.3 см и 1 см соответственно. При этом линии 1 и 3 отвечаютболее точному расчету, приведенному в данной работе, а линии 2 и 4 –расчету, выполненному в приближении плоского слоя.13Рис.2.

Зависимость поправочной функции от линейной частоты для различныхрадиусов ячейки при комнатной температуреВидно, что форма зависимости меняется незначительно дляизмерительных ячеек сравнительно больших размеров, и уточнениеактуально в области частот 0.2 – 5 Гц. При использовании образцанебольшого радиуса уточнение достаточно заметно до частоты 20 Гц.Следующимэтапомбылонахождениечисленногорешенияуравнения теплопроводности для образца конечных размеров.

В этомслучае система описывается двумерными линейными уравнениямитеплопроводности: 2 1 wt r , y,   a1  2  2 t1 r , y,   1 (4)r r y c p1 1 r 2 1 t r , y,   a2  2  2 t 2 r , y,  (5)r r y  rУравнения (4) и (5) решались при следующих граничных условиях:t1 R1 , y,   t 2 R1 , y, 1t1 R1 , y, t R , y,  2 2 1rrt1 (r ,0, )  const , t1 (r , L, )  const14Результаты для g аткд в центре исследуемого конечного образцаполностью совпадают с результатами, полученными численно дляцилиндра, имеющего бесконечный линейный размер.Аналогичным образом решается задача о нарушении адиабатическихусловий в измерениях теплоемкости методом периодического нагрева.

Вэтом случае температурные колебания в образце происходят за счетколебаний мощности электрического тока, пропускаемого через образец.Полученное аналитически выражение для g тепл практически совпадает сформулой для g аткд . С учетом этого уравнение (3) можно записать в видеp W(6)T V    PВследствие близости g тепл и g аткд нарушение адиабатических условийв измерении коэффициента теплового расширения компенсационнымметодом ожидается меньше, чем для измерения теплоемкости и АТКД.В четвертой главе сообщается о первом опыте применения двойноймодуляции в измерении коэффициента теплового расширения проводящихжидкостей.

Ранее испытания компенсационного метода с использованиемдвойной модуляции производилось с применением комбинированногообразца, при этом в качестве исследуемой жидкости использовалсядиэлектрик. В настоящей работе в качестве образца использовалась калийнатриевая смесь эвтектического состава (32Na-68K моль. %). Этопозволило выполнять наладочные работы при комнатной температуре,поскольку температура плавления указанной смеси -3,5ºС. Установка дляизмерения КТР включала в себя генератор периодической составляющейдавления, схему формирования периодической составляющей переменногоэлектрического тока, измерительную ячейку и измерительный комплекс.Синхронная работа схемы формирования переменного электрическоготока и генератора переменной составляющей давления осуществлялась спомощьюустройства,включающеговсебясекторныйдиск,установленный на оси генератора давления. Секторный диск при вращении15прерывал световой поток между светодиодом и фотодиодом, формируятем самым последовательность тактовых импульсов, поступающих наизмерительную плату.

Снабженная процессором управляющая платапозволяла формировать периодические сигналы как синусоидальной, так ипроизвольнойформы.Измерительнаяячейка,изготовленнаяизкорундовой трубки, заглушалась с торцов наконечниками из нержавеющейстали. Внутрь ячейки через нижний наконечник введен хромель-копелевыйтермопреобразователь, заключенный в чехол из нержавеющей стали иизолированный от него алундовой пастой.гидравлическогозаполняющемугенератораячейку,кПередача давления отжидкометаллическомупроизводилосьспомощьюобразцу,капилляра,приваренного к верхнему наконечнику, при этом благодаря сильфону быласоздана возможность разделения рабочей жидкости генератора и жидкогометалла.Несмотря на малый размер чехла термопреобразователя (0.05 см)оставалось неясным, как сильно изменяется форма температурной волны вэтой оболочке.Поэтому необходимо было определить, насколькоменяется амплитуда температурных колебаний и, при необходимости,ввестипоправки.Решениетепловойзадачидляоболочкитермопреобразователя показало, что на частоте 2,23 Гц затуханиеамплитуды очень незначительное (0.3%), а на частоте 4Гц поправкастановится существеннее – 0.9%.