Устойчивость неоднородного потока неравновесного газа, страница 2

Результаты расчета взаимодействия вихревой волны с локальной областью неравновесности, показывающие, что зависимость амплитудыгенерируемой тепловой волны, влияющей на теплопередачу, немонотонна.43. Результаты расчета критериев неустойчивости потока колебательнонеравновесного газа и обнаружение пульсирующего режима, формируемого нелинейными возмущениями в одномерном случае.4. Результаты расчета неустойчивости волны горения с учетом сжимаемости, теплопроводности и диффузии в среде с одной прямой химической реакцией, одновременно учитывающего все типы возмущений и позволившего проследить переход от гидродинамической кдиффузионно-тепловой неустойчивости.Апробация работы и публикацииОсновные результаты диссертационной работы докладывались на:1.

Международной научнойПетербург 2003);конференции"LaserOptics"(Санкт-2. Международной конференции "Nonequilibrium processescombustion and plasma based technologies"(Минск 2005);in3. IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике(Нижний Новгород 2006);Кроме того, результаты работы докладывались на конференциях"Ломоносов-2001", "Ломоносов-2002".По результатам работы опубликовано 2 статьи в реферируемых научных изданиях и 5 тезисов докладов на всероссийских и международныхконференциях.Объем и структура диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и спискалитературы.

Общий объем 103 страниц, в том числе 45 рисунков. Списоклитературы содержит 42 наименования.2Содержание диссертацииВо введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи диссертационной работы, содержится обзор работ, связанных5с исследованием устойчивости потока неоднородного газа.В первой главе излагается общий метод гидродинамических мод и наего основе исследуется взаимодействие малых гидродинамических возмущений с потоком неравновесного неоднородного газа.В первом параграфе 1.1 обсуждаются особенности неравновесных проточных систем, важная роль обратной связи, которая возникает за счет отражения возмущений от профилей параметров.

Рабочая зона лазера образует своеобразный резонатор для гидродинамических возмущений. В итогенеобходим анализ двух процессов: взаимодействия возмущений с профилями параметров и обычного механизма усиления, связанного с изменениемсброса энергии в поступательные степени свободы при прохождении возмущений. Сформулирована общая постановка задачи взаимодействия возмущений с потоком неравновесного газа и общий алгоритм анализа взаимодействия возмущений с локальной неоднородностью. Приведен примеррасчета профилей невозмущенных гидродинамических параметров при заданной локальной неравновесности. Задавая определенным образом профили невозмущенных параметров в неравновесной области, можно учитывать способ накачки энергии и релаксацию, т.е.

учитывать конкретныеварианты лазерных систем. В данной работе рассматриваются три виданакачки лазерной системы:1. Накачка энергии происходит в узкой зоне, гораздо меньшей зоны релаксации. В дальнейшем такой вариант будет называться, системойс локальной накачкой энергии.2. Накачка энергии происходит в протяженной зоне, т.е. учитываетсяконечная ширина зоны накачки.3. Модель постоянной колебательной энергии (ε = const).

Такой вариант накачки соответствует быстрому восстановлению колебательнойнеравновесности, например, за счет обмена энергией с электронами.Далее сформулирована общая постановка задачи для расчета возмущенных параметров системы.Рассматривается взаимодействие малых одномерных и двумерных гидродинамических возмущений с потоком неравновесного неоднородного газа, неравновесное состояние которого поддерживается внешней накачкойэнергии и отводом нагретого газа вместе с потоком. В зонах I и IV (см.рис. 1) существуют только отходящие от неравновесной зоны возмущения.Так как рассматриваемый поток дозвуковой, то в области I навстречу потоку распространяется звуковая волна, а в области IV в одномерном случае6LIIITvIIIIVhTРис. 1: Схема проточной системы, с типичным распределением колебательной TV и поступательной температуры T .

I и IV – области равновесного холодного и нагретого газа, II – область накачки энергии, III – колебательнонеравновесная областьраспространяются сносимые потоком тепловая, релаксационная и звуковая волны, а в двумерном случае появляется еще одна мода – вихревая,распространяющаяся по потоку.Отметим те упрощения, которые были сделаны при такой постановкезадачи.Во-первых, рассматривалось только стационарное одномерное течениегаза. Во-вторых, область накачки энергии считалась неподвижной.Рассматривается система гидродинамических уравнений с учетом энерговыделения и релаксации, которая имеет вид:dρ+ ρdivv = 0,dtdv ρ = −gradp,dt(1)1 dTT dρm ε − εeq−=,γ−1dtρdtkτBdεε − εeq=−+ Epump ,dtτd∂где=+ (v∇), p – давление, ρ – плотность, T – поступательная темdt∂tпература, v – скорость, γ – показатель адиабаты без учета колебательныхстепеней свободы, m – масса молекулы, kB – постоянная Больцмана, Epump– мощность накачки энергии.h̄ω1µ¶εeq =– равновесная колебательная энергия газа,h̄ωmexp−1kB Tотнесенная к единице массы одной молекулы.71¶– текущая колебательная энергия газа, отнеh̄ωexp−1k B TVсенная к единице массы одной молекулы.Система гидродинамических уравнений (1) должна быть дополненауравнением состояния газа .

Рассматриваемые системы хорошо описываются уравнением состояния идеального газа p = ρkB T /m, которое связывает давление, плотность и поступательную температуру.Исследование устойчивости неравновесного потока газа проводилосьметодом гидродинамических мод. Кратко изложим суть этого метода. Описание взаимодействия возмущений с потоком неравновесного газа проводится в рамках релаксационной гидродинамики, математический аппараткоторой, помимо стандартных уравнений неразрывности, движения и энергии, включает одно или несколько релаксационных уравнений [10, 11].

Малые гармонические возмущения вида a0 exp(ωt + kx x + ky y) (kx , ky — волновые числа вдоль осей x и y соответственно) позволяют линеаризоватьуравнения релаксационной гидродинамики. При этом, как и в обычнойгидродинамике, линеаризованная система распадается на ряд независимыхуравнений, описывающих отдельные виды гидродинамических возмущений (их называют модами).

Число мод равно числу уравнений. При взаимодействии возмущения с любым объектом (например, взаимодействиеударных волн со звуковыми, вихревыми или тепловыми волнами, падающими со стороны холодного или горячего газа) генерируется весь набормод и задача сводится к нахождению их амплитуд. Применяется следующая схема расчета. В равновесных областях известны состав мод и соотношение между параметрами в каждой моде. Далее каждая мода может бытьпроинтегрирована с произвольной амплитудой по релаксационной зоне.Основная трудность при этом состоит в том, что в релаксационной зоненевозможно стандартное разделение на моды, как это делается в предельных случаях. Точнее, разделение на моды возможно, как и в любой линейной задаче, но эти моды не выражаются простыми аналитическимиформулами.В области с градиентами параметров, описываемой уравнениями с переменными коэффициентами, уже в линейном приближении происходитвзаимодействие различных мод.

Облегчающим обстоятельством при решении задачи является то, что в конце релаксационной зоны градиентыосновных параметров равны нулю. Это позволяет приравнять возмущенияслева и справа от границы областей III и IV (см. рис. 1).Во втором параграфе 1.2 рассматривается одномерное взаимодействиевозмущений c неоднородностями в потоке неравновесного газа.

Найденыε=h̄ωmµ8коэффициенты отражения (прохождения) для всех возникающих при этомвозмущений во всем диапазоне частот. Показано, что при одномерном взаимодействии существует область резонансных параметров, определяемаяскоростью прокачки, степенью неравновесности и частотой возмущения,для которой коэффициент прохождения и отражения падающей звуковойволны имеют аномально большие значения.Исследована устойчивость с учетом влияния стенок резонатора. Необходимость учета влияния стенок резонатора связана с тем, что в реальныхсистемах, помимо двух рассмотренных неоднородных профилей параметров, присутствуют стенки и торцы, от которых звуковые возмущения могутотражаться и возвращаться обратно в неравновесную область. Остальныевозмущения не могут отражаться от стенок поскольку они уносятся потоком.

Показано, что дополнительные препятствия существенно увеличивают значения резонансных коэффициентов.В третьем параграфе 1.3 исследовано двумерное распространение малых гидродинамических возмущений.Невозмущенные гидродинамические параметры остаются одномерными. Хорошо известно, что в этом случае двумерные возмущения целикомописывают свойства системы, т.к ось z можно получить, повернув на соответствующий угол ось y (ось направлена по потоку, оси y и z лежат вплоскости, перпендикулярной оси x). Итак, если рассмотреть малые двумерные возмущения в линейном приближении, то для возмущенных величин (обозначаются штрихами), представленных в виде A0 = A · eωt+iky y ,систему (1) можно переписать следующим образом:∂ρ0∂vx000 ∂v0 ∂ρωρ + ρ+υ+ υx+ρ+ iky ρvy0 = 0,∂x∂x∂x∂x∂T 0∂ρ0∂vx0∂v0000 ∂ρ0 ∂Tωρv+(ρv+ρv)+ρ+T+T+ρ= 0,+ρvxx∂x∂x∂x∂x∂x∂x∂vy0000 ωρvy + ρv ∂x + iky ρT + iky ρ T = 0,µ¶ µ 0¶00(2)1T∂T∂TTρ∂ρ00ωT + vx+v−+ 2 v −γ−1∂x∂xρρ∂xµ¶00T∂ρεε − εeq dτ 0 ε0eq00 ∂ρ−ωρ + v+ vx= −T −,2ρ∂x∂xττdTτ∂ε0ε0 ε − εeq dτ 0 ε0eq00 ∂ε+ vx=− +T +. ωε + v∂x∂xττ 2 dTτНа рис.

2 представлен трехмерный график зависимости коэффициентапрохождения (Ktr ) падающей звуковой волны от безразмерных волновых9Рис. 2: Зависимость коэффициента прохождения Ktr падающей звуковойволны от безразмерных волновых чисел ωL/CS и ky L в случае локальнойнакачки энергии при v = 100 м/с, TV = 2350K.чисел ωL/CS и ky L при фиксированной колебательной температуре TV =2350K и скорости потока газа v = 100 м/с в случае локальной накачкиэнергии. Как видно из рис.