Устойчивость неоднородного потока неравновесного газа (1102918), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Сначалаполучено общее решение задачи для газов в том диапазоне параметров,который приводит к теории ЛД, затем было исследовано влияние параметров среды на полученное решение. В заключение был определен диапазонпараметров, соответствующих неустойчивости ДТ.Путем численных расчетов были получены дисперсионные кривые дляразличных параметров среды.
Результаты представлены на рис. 7.Как видно из графиков, на поведение дисперсионных кривых существенным образом влияют число Льюиса, энергия активации Ea и суммарное энерговыделение Q. Число Льюиса Le = D/χ, где D – коэффициент15Рис. 8: Дисперсионные кривые для различных значений величины Kp присуммарном энерговыделении Q = 6, Le = 1, Ea /RT0 = 10.диффузии, χ – коэффициент теплопроводности. Изменение Ea не приводит к заметным изменениям вида дисперсионных кривых, в то время какскорость волны горения в диапазоне рассмотренных Ea меняется на порядок.Таким образом, строгий анализ устойчивости показывает, что для длинноволновых возмущений модель ЛД достаточно точно описывает гидродинамические неустойчивости.
Однако уже при ky δ ∼ 0, 2 для Le = 1происходит отклонение от решения ЛД. Гипотеза Маркштейна [19] о зависимости скорости волны от кривизны качественно правильно описываетхарактер изменения коэффициента усиления от длины волны, однако этазависимость в реальности сильно отличается от параболической, полученной в [19]. Рассмотренный в работе подход позволяет решить задачу устойчивости при произвольном числе Le. Отметим, что при низких частотахгидродинамическая неустойчивость является определяющей.Рассмотрим теперь устойчивость волн горения при произвольных термодинамических параметрах. В общем виде изменение плотности при изменении давления и температуры описывается известной зависимостьюρ0 /ρ = Kp · p0 − β · T 0 , где Kp – коэффициент изотермической сжимаемости, а β – коэффициент теплового расширения. Используя алгоритм,описанный выше, можно получить дисперсионные кривые для различных11значений Kp и β. В газовой фазе при Kp = Kpг =и β = βг =pTрезультаты совпадают с полученными выше.Ни рис.
8 представлены результатов расчета коэффициента усиления16Рис. 9: Кривыенейтральной устойчивости в координатах Le − z³´(T2 −T1 ): под пунктирной кривой 1 – область неустойчивости по отz = Ea2RT22ношению к одномерным возмущениям из [15], над пунктирной кривой 2– область неустойчивости по отношению к искривлениям фронта пламенииз [15]. Результаты численного моделирования: под линиями 10 – областьнеустойчивости по отношению к одномерным возмущениям для разныхKp, над кривой 20 – область неустойчивости по отношению к искривлениям фронта пламени.для различных значений коэффициента сжимаемости Kp. Видно, что приуменьшении Kp, соответствующему переходу к жидкой фазе, дисперсионная кривая начинает еще больше отклоняться от теории ЛД. Таким образом, теория ЛД остается справедливой только для очень малых волновыхвекторов, т.е.
для очень больших длин волн возмущений, которым соответствуют малые коэффициенты усиления возмущений.При дальнейшем уменьшении Kp будет происходить переход к ДТнеустойчивости. Однако это оказывается верным только для одномерныхвозмущений. На рис. 9 представлен набор кривых нейтральной устойчивости, отделяющих область неустойчивости (ниже кривых 1 и 10 ) от устойчивых режимов. Как видно из графика, полученные нами кривые 10 приуменьшении Kp приближаются к кривой 1 известного приближения ДТнеустойчивости для одномерного случая [15].
Изменение Kp только сдвигает эту кривую, не меняя характера зависимости.Однако кривая 20 для двумерных возмущений сильно отличается отполученной аналитически кривой 2 для ДТ неустойчивости, (см. рис. 9).Это связано с тем, что, несмотря на исчезновение влияния звуковых мод,17вихревая мода, характеризующая простое круговое движение жидкости,остается практически неизменной и продолжает влиять на устойчивость,существенно снижая ее порог при малых z. Область между кривыми 2 и 20оказывается неустойчивой за счет возмущений "смешанного"типа.
То естьв чистом виде теория ДТ неустойчивости для двумерных возмущений нереализуется из-за появления гидродинамических возмущений в виде вихревой моды.В четвертой главе проведен анализ потока неравновесного неоднородного газа в условиях неустойчивости стационарного течения. Если дляпокоящихся сред результат развития малых возмущений очевиден и соответствует возникновению режимов с высокой температурой (тепловоговзрыва), то для проточных систем такой результат невозможен.
Поэтомуитоговый режим, возникающий при развитии малых возмущений в проточных средах, не может быть получен путем анализа стационарной задачи.Этот результат оказывается нестационарным и связан с пульсациями основного потока.В первом параграфе 4.1 обсуждаются методы решения нестационарных задач в газовой динамике. Представлен обзор работ по применениюразличных численных методов для описания волн в нестационарных задачах.Во втором параграфе 4.2 сформулирована нестационарная задача дляпотока неоднородного неравновесного газа. Для решения поставленной задачи были выбраны два метода решения – метод характеристик и методЛакса-Вендроффа.В третьем параграфе 4.3 представлен алгоритм метода характеристик.Выписаны характеристические направления и условия совместности длянеравновесного газа.В четвертом параграфе 4.4 рассматривается широко известный методЛакса–Вендроффа.
В этом случае для удовлетворения граничных условий требуется смещение границы расчета по мере распространения малыхвозмущений в обе стороны от исследуемой области.В пятом параграфе 4.5 представлены результаты расчета нелинейногорежима описанными выше методами характеристик и Лакса–Вендроффа.Алгоритм расчета следующий. Методом малых возмущений, описанным вовторой главе, решается линейная задача устойчивости и находятся малыевозмущения в устойчивом и неустойчивом режимах.
Далее полученныепараметры подставляются в качестве начальных условий для нелинейнойзадачи. Решая нелинейную задачу, можно проследить эволюцию гидродинамических параметров во времени.На рис. 10 представлены графики эволюции температуры с течением18Рис. 10: График зависимости поступательной температуры от времени вусловиях неустойчивости стационарного течения. Пунктир – в начале релаксационной зоны, сплошная линия – в конце релаксационной зоны. v=50м/с и TV = 2700 К.времени в начале и конце релаксационной зоны в неустойчивом режиме. Стечением времени колебания гидродинамических параметров усиливаются, но затем выходят на режим, при котором наблюдается нелинейная стабилизация системы.
Нелинейная стабилизация связана с ограниченностьювкладываемой энергии в поток неравновесного газа. В неустойчивом режиме в потоке генерируются сильные пульсации гидродинамических параметров. Такое развитие малых возмущений полностью соответствует теории:с одной стороны, стационарного режима больше не может быть из-за егонеустойчивости; с другой стороны, не существует другого стационарногопрофиля, поэтому происходит переход к пульсирующему режиму. Такиеэффекты хорошо известны в энерговыделяющих средах как для волн горения, так и для электрических разрядов [20].Сравнение результатов показывает полную согласованность как междунелинейной и линейной задачами, поскольку развитие возмущений происходит строго в области неустойчивых режимов, так и между различнымиметодами расчета нелинейной задачи.В заключении сформулированы основные результаты и выводы.193Основные результаты и выводы1.
Впервые сформулирована и решена задача о взаимодействии малыхгидродинамических и тепловых возмущений с потоком газа, содержащим локальную неравновесную область.2. Показано, что при взаимодействии возмущений с неравновесной областью генерируется весь набор малых возмущений, а также наблюдается возникновение отраженных звуковых волн. Проанализировановлияние разных типов накачки энергии на коэффициенты прохождения и отражения.3.
Предложено объяснение экспериментов, в которых обнаружено немонотонное изменение теплоотвода в лазерах и разрядах при дополнительной турбулизации потока. Показано, что при взаимодействиивихревых возмущений с потоком возникают также тепловые волны,которые могут приводить к дополнительному нагреву системы и, какследствие, к срыву генерации.4.
Найдены критерии устойчивости неравновесной локальной области впроточной среде. Показано, что кривая нейтральной устойчивости вкоординатах энерговклад – скорость прокачки определяется в наибольшей степени видом температурной зависимости времени релаксации.5. Развитая методика впервые применена к анализу устойчивости волнгорения в условиях, когда существенную роль начинают играть эффекты теплопроводности.
Анализ устойчивости, проведенный с учетом простейшей необратимой реакции горения, позволяет обобщитьимеющиеся гидродинамическую и диффузионно-тепловую теориинеустойчивости и создать общую теорию, не связанную с известнымразделением возмущений на два типа.6. Показано, что при развитии малых возмущений в неустойчивом режиме происходит переход к новому пульсирующему режиму распространения потока.4Цитируемая литература1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
