Устойчивость неоднородного потока неравновесного газа

На правах рукописиМУКИН Роман ВладимировичУстойчивость неоднородногопотока неравновесного газаСпециальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехникаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2007Работа выполнена на кафедре молекулярной физики физического факультета Московского Государственного Университета имениМ.В.Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор А. В.

Уваров.Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,профессор, член-корр. РАН И.В. Егоров,кандидат физико-математических наук,доцент А.И. Федосеев.Ведущая организация:Институт проблем механики РАН, г. МоскваЗащита состоится "31"октября 2007 г. в 15:00 часов. на заседании диссертационного совета Д 501.002.01 в Московском Государственном Университете имени М.В.Ломоносова по адресу: 119992,ГСП-2, Москва, Ленинские горы, Физический факультет МГУ,С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.Автореферат разослан ""Ученый секретарьдиссертационного советаД 501.002.01кандидат физико-математических наук2007 г.Т.В.

Лаптинская1Общая характеристика работыАктуальность темыУстойчивость потока неоднородного неравновесного газа и его взаимодействие с малыми гидродинамическими возмущениями всегда привлекаливнимание исследователей. Причин для этого несколько. Во-первых, результаты такого взаимодействия важны для прикладных задач, например, длялазерной физики, газодинамики и физики газового разряда. Во-вторых,интерес к этой задаче связан с нерешенностью общей проблемы воздействия линейных возмущений на нелинейную систему. В частности, важнымотличием проточных систем от покоящихся сред является отсутствие второго стационарного режима, соответствующего тепловому взрыву, поэтомуне ясно, в какое состояние переходит система в случае потери устойчивости.В проточных системах осуществляется принципиально иной механизмнеустойчивости по сравнению с покоящимися средами, которые исследовались наиболее часто [1, 2].

Устойчивость проточных систем рассматривалась с помощью простого перенесения результатов для покоящейся средына движущийся поток [3], то есть при анализе не делалось различий междупокоящейся средой и проточной системой. Однако это различие принципиально и связано с тем, что, например, часто анализируемое тепловоевозмущение просто выносится потоком из рабочей зоны и тот факт, чтотакое возмущение усиливается, не имеет принципиального значения.

Усиление возмущений в таких системах возможно за счет появления обратнойсвязи, а такая связь возникает только за счет неоднородности потока. Неоднородность неравновесных сред является их отличительной особенностью.В проточных системах происходит разогрев газа по мере движения потокапо рабочей зоне лазера или разряда. Этот разогрев имеет принципиальное значение, потому что с увеличением мощности увеличивается и нагревгаза.

Именно нагрев и возникновение градиентов гидродинамических параметров приводят к появлению обратной связи за счет отраженных акустических волн. В настоящей работе предлагается общая постановка задачи для описания взаимодействия малых гидродинамических возмущенийс потоком неоднородного неравновесного газа, а также для исследованияего устойчивости.Если скорость дозвукового потока достаточно велика, то эффектамитеплопроводности и диффузии можно пренебречь, однако при снижении1скорости потока эти процессы начинают играть определяющую роль. Классическим примером последнего случая являются волны горения, распространяющиеся с определенной скоростью, зависящей от свойств среды[4, 5, 6]. Общий метод линейного анализа, используемый в работе, позволяет исследовать на устойчивость оба этих случая.

Волна горения распространяется с определенной скоростью и она оказывается такой, что эффекты гидродинамического переноса энергии сравниваются с эффектамитеплопроводности. Для рассматриваемых сред скорость волн горения составляет десятки сантиметров в секунду (скорость прокачки в лазерныхсистемах – это десятки метров в секунду). Система с прокачкой газа оченьпохожа на релаксационную зону неравновесного газа, однако граничныеусловия и скорости, конечно, сильно отличаются, поэтому задача оказывается непохожей на все стандартные гидродинамические задачи устойчивости, например, на задачи устойчивости детонационных волн.В физике горения проблема устойчивости волны горения имеет огромное практическое значение.

Существуют две теории устойчивости волнгорения. Одна из них, гидродинамическая, связана с именами Ландау иДаррье (теория ЛД). В этой теории показано, что волна горения неустойчива по отношению к возмущениям гидродинамических параметров прилюбых скоростях и любых волновых числах возмущений. Поскольку этотрезультат противоречит эксперименту, то он получил название "парадоксаЛандау - Даррье"[4, 5].Вторая теория (диффузионно-тепловая) объясняет неустойчивостьволн горения возмущениями тепловых параметров [6]. Недостатком этихтеорий, является то, что они не переходят друг в друга при изменениисвойств среды, поскольку, например, решение ЛД не зависит от характеристик среды.

При рассмотрении гидродинамической (ЛД) и диффузионнотепловой (ДТ) неустойчивости возникает естественный вопрос о возможности объединения этих теорий в одну общую модель устойчивости. В общем виде такая задача не решена. При ее решении могут появится новыенеустойчивые области, обязанные одновременным появлением двух типоввозмущений. Именно такой случай также будет рассмотрен в диссертации.При дальнейшем развитии возмущений, приводящих к неустойчивости,возможен переход системы в новое состояние. Это состояние не может бытьстационарным, поскольку исходная система уравнений не имеет другогостационарного распределения параметров.

В работе проведены расчеты внелинейном приближении, которые показали, что в одномерном случае впотоке возникает пульсирующий режим.2Цель работы1. Формулировка и реализация метода, позволяющего рассматриватьвзаимодействие малых одномерных и двумерных линейных возмущений с потоком неоднородного неравновесного газа, включая исследование устойчивости такого потока.2. Расчет генерации малых гидродинамических возмущений при взаимодействии падающих звуковой и вихревой волн с конечной неравновесной областью для различных моделей накачки энергии.3. Решениезадачиобустойчивостипотокаколебательнонеравновесного неоднородного газа для различных моделей накачкиэнергии.4.

Решение задачи об устойчивости волны горения, учитывающей сжимаемость среды, теплопроводность и диффузию для модели однойнеобратимой химической реакции.5. Расчет нового режима распространения потока вследствие развитиягидродинамических возмущений.Научная новизна работы1. Сформулирована и решена задача о взаимодействии малых гидродинамических возмущений с потоком неравновесного газа. Впервыерассчитаны коэффициенты отражения и прохождения падающей звуковой волны через неоднородный поток неравновесного газа.

Определена область параметров, в которой наблюдается значительное усиление падающей звуковой волны.2. Впервые решена задача о взаимодействии дополнительной турбулизации потока с локальной областью колебательно-неравновесного газа, которая приводит к генерации тепловых волн. Найдены параметры, при которых амплитуда генерируемой тепловой волны максимальна.3. Впервые решена задача об устойчивости потока колебательнонеравновесного газа и определены параметры, при которых возникают неустойчивые режимы.34. Показано, что в одномерном случае неустойчивый режим, формируемый нелинейными возмущениями, приводит к образованию пульсирующих течений.5. Впервые решена задача о неустойчивости волны горения с учетомсжимаемости среды, теплопроводности и диффузии в среде с однойпрямой химической реакцией, позволившая создать теорию, объединяющую гидродинамическую и диффузионно-тепловую неустойчивости.Научная и практическая ценностьПостроена последовательная теория для расчета устойчивости потокаколебательно-неравновесного газа по отношению к малым конечным гидродинамическим возмущениям.

Работоспособность теории подтвержденарасчетами неустойчивости потока с локальной неравновесностью, включая неустойчивость волн горения. Практическая ценность работы заключается в анализе режимов, моделирующих тепловые эффекты в реальныхпроточных газовых лазерах.Защищаемые положения1. Формулировка задачи о взаимодействии малых гидродинамическихвозмущений с неоднородным потоком колебательно-неравновесногогаза, позволившая в рамках единого подхода:• найти коэффициенты отражения и прохождения падающей звуковой волны на неравновесную область для различных моделейнакачки энергии и обнаружить их немонотонную зависимостьпри изменении частоты возмущений;• определить для различных моделей накачки энергии порогустойчивости потока неравновесного газа.2.