Автореферат (Динамическое нарушение симметрии в трехмерной модели Гросса–Невё при конечной температуре под влиянием магнитного поля)

На правах рукописиКолмаков Павел БорисовичДинамическое нарушение симметрии втрехмерной модели Гросса–Невё при конечнойтемпературе под влиянием магнитного поляСпециальность 01.04.02 — теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2016Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.Научный руководитель:Жуковский Владимир Чеславовичд. ф.-м. н., профессорФГБОУ ВО «Московский государственныйуниверситет имени М.В.Ломоносова»Официальные оппоненты:Эминов Павел Алексеевичд.

ф.-м. н., профессорНациональный исследовательскийуниверситет «Высшая школа экономики»Фаустов Рудольф Николаевичд. ф.-м. н., профессорг. н. с. Вычислительного центраим. А.А. Дородницына ФИЦ ИУ РАНВедущая организация:Федеральное государственное бюджетное учреждение «Государственный научный центр Российской Федерации –Институт физики высоких энергий»(ФГБУ ГНЦ ИФВЭ)Защита состоится 15 декабря 2016 г. в 15:30 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2,Физический факультет МГУ, аудитория СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМосковского государственного университета имени М.В.

Ломоносова.Автореферат разослан2016 г.Ученый секретарь диссертационного советадоктор физико-математических наукпрофессорПоляков П.А.Общая характеристика работыАктуальность темыВ последнее время наблюдается заметный рост количества работ, посвященных моделям квантовой теории поля с количеством измерений отличным от четырёх. При этом, если изначально речь как правило шла обувеличении количества измерений [1, 2], в целях создания единообразного описания различных типов взаимодействия, то в дальнейшем широкоераспространение получили модели и с уменьшенным количеством измерений.

Такие модели могут оказываться полезны для рассмотрения ситуаций, в которых наличествует явно выделенное измерение (например,столкновения пучков частиц в ускорителях), а также в качестве упрощенных «игрушечных» моделей, демонстрирующих основные свойствасложных теорий, таких как квантовая хромодинамика, и при этом позволяющих значительно проще провести вычисления там, где они крайнезатруднены или вовсе невозможны с использованием существующего математического аппарата.Фазовые переходы являются одним из важнейших эффектов, лежащих в основе многих явлений природы, описываемых зачастую совершенно разными разделами физики, и это делает понятие о фазовых переходах одним из ключевых для физики в целом. Для физики высокихэнергий ключевыми также являются понятия нарушения и восстановления симметрии.

В ряде моделей квантовой теории поля (КТП) можнонаблюдать зависимость наличия симметрии от внешних параметров, задаваемых для модели, что позволяет говорить о фазовом переходе между симметричной и несимметричной фазами. Таким образом, в физикевысоких энергий все эти понятия оказываются прочно связаны.Первым крупным успехом в построении моделей КТП, основаннойна симметрии, стала квантовая электродинамика (КЭД), позволившаяна основе принципа калибровочной симметрии построить непротиворе-3чивую теорию, подтверждаемую (в рамках области применимости) экспериментально. В дальнейшем, однако, при попытке построения теориислабых взаимодействий, возникли трудности с описанием близкодействующих сил в рамках калибровочного подхода.

С одной стороны, для подавления взаимодействия на больших расстояниях следует использоватьмассивные частицы-переносчики взаимодействия, с другой же стороны,введение массового слагаемого в лагранжиан теории в явном виде нарушает калибровочную инвариантность.Решение было найдено после открытия явления спонтанного нарушения симметрии, путём введения в теорию фундаментальных скалярных полей.

При этом, несмотря на то, что лагранжиан теории явнокалибровочно-инвариантен, основное состояние системы оказывается инвариантно лишь относительно преобразований из некой подгруппы группы симметрий теории, а не всей группы в целом. Получивший названиемеханизма Хиггса, по имени одного из своих первооткрывателей, этотмеханизм нарушения симметрии позволил построить теорию электрослабых взаимодействий, объединив таким образом в рамках неабелевойкалибровочной симметрии электромагнитные и слабые взаимодействия.Для построения полной теории, однако, механизма Хиггса оказывается недостаточно, и возникает необходимость рассматривать ещё одинмеханизм спонтанного нарушения симметрии — динамическое нарушение симметрии при помощи радиационных поправок [3].

Как правило,данный способ нарушения симметрии реализуется в четырёхфермионных моделях. Данный класс моделей неперенормируем в четырёхмерномпространстве, по крайней мере в рамках стандартной теории возмущений, что, однако, не мешает рассматривать эти теории как игрушечныемодели в маломерных пространствах (где они перенормируемы) и какэффективные теории в четырёхмерии, что позволяет приближенно предсказывать свойства систем описываемых более сложными моделями, используя эффективные потенциалы полученные в упрощенных моделях4(в частности, существующий аппарат теории возмущений не позволяетприменять его в теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамике и, как следствие, для проведения вычислений разрабатываютсяметоды использующие приближенное описание взаимодействий, такиекак, например, используемый в [4] квазипотенциальный метод).Одной из простейших, но в то же время крайне продуктивных, моделей с четырехфермионным взаимодействием является модель Гросса–Невё (Gross–Neveu) [5], на которой, а также на ее обобщениях, в дальнейшем и будет сосредоточено наше внимание.

Помимо применения в качестве иллюстрации к явлениям квантовой хромодинамики (асимптотическая свобода, спонтанное нарушение симметрии и др., см. например [6])она нашла широкое применение в качестве эффективной модели для описания явлений в физике конденсированного состояния вещества. Лагранжианы типа (1+1)-мерной модели Гросса-Невё возникают при описанииодномерных полимеров (таких как полиацетилен [7, 8]), а (1+2)-мернойпри описании планарных систем, таких как графен, и их модификаций,таких как углеродные нанотрубки (влияние магнитного поля на электрические свойства нанотрубок рассматривалось ранее в ряде работ, вчастности [9, 10]).Научная новизна Сказанное выше делает особо интересным рассмотрение модели Гросса–Невё при ненулевых значениях таких параметровкак температура, химический потенциал, внешнее магнитное поле и др.,чему посвящено большое количество статей и монографий.

Несмотря наэто, в силу многочисленности внешних параметров, большого числа модификаций модели Гросса–Невё, а также технических сложностей, возникающих при вычислениях в моделях, отличных от максимально простых случаев, значительное количество моделей с несколькими внешними параметрами и нетривиальными внутренними свойствами, такимикак граничные условия и топология, по-прежнему находятся на стадииисследования их особенностей. Настоящая работа посвящена исследо-5ванию одной из таких моделей, находящей применение помимо физикивысоких энергий также в физике конденсированного состояния веществапри описании свойств полимеров.Объект исследованияВ настоящей работе модель Гросса-Невё будет рассматриваться в(2+1)-мерном пространстве-времени с одним компактифицированным пространственным измерением (цилиндр, в приложении к полимерам, моделирующий нанотрубки) с нетривиальными граничными условиями (какпоказано в работе, схожим образом в лагранжиане модели учитываетсяэффект Ааронова-Бома, индуцированный проходящим внутри цилиндрамагнитным потоком [?]).

В работе учтено влияние на описанную системуконечных температуры, химического потенциала и внешнего магнитногополя, направленного вдоль оси цилиндра, вызывающего, помимо эффекта Ааронова–Бома, эффект Зеемана.Метод исследованияОписанная выше модель исследуется методами квантовой теории поля при конечных температурах. В основе метода лежат методы континуального интегрирования и фейнмановских диаграмм в квантовой теорииполя. Метод включает в себя переход к мнимому времени и наложениепериодических (для Бозе-полей) или антипериодических (для Фермиполей) граничных условий по временной координате и, как следствие,переход от интегрирования по континууму частот к суммированию подискретным, мацубаровским, частотам [11–13].

Метод позволяет получить эффективный потенциал модели и исследовать различные особенности модели, такие как зависимость её свойств от внешних параметрови свойства симметрии вакуума.Цели и задачи диссертацииЦелью данной работы является вычисление эффективного потенциала исследуемой модели при конечной температуре и его применениедля исследования свойств симметрии вакуума модели (возникновения6конденсатов), а также исследования влияния внешнего магнитного поляна свойства симметрии и возникновение намагниченности под действиемвнешнего магнитного поля вызывающего эффекты Зеемана и Ааронова–Бома.Достоверность научных положенийДостоверность научных положений представляемых в настоящей работе обеспечивается применением строгих, многократно апробированныхв физике высоких энергий и физике конденсированного состояния вещества, математических методов, а также повторением ранее известныхрезультатов в предельных случаях, в которых рассматриваемая модельпереходит в изученные ранее модели.Научные положения, выносимые на защиту1.