Динамическое нарушение симметрий в плотной кварковой материи под влиянием внешних гравитационных полей

На правах рукописиТюков Александр ВасильевичДИНАМИЧЕСКОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИЙ В ПЛОТНОЙКВАРКОВОЙ МАТЕРИИ ПОД ВЛИЯНИЕМ ВНЕШНИХГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ01.04.02 — Теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математическихнаукМосква — 2010Работа выполнена на кафедре теоретической физики Физическогофакультета Московского Государственного Университетаимени М. В. Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор В. Ч. ЖуковскийОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук,профессор P. Н. Фаустовдоктор физико-математических наук,профессор В.

И. ДенисовВедущая организация:Государственный научный центр РоссийскойФедерации Институт физики высоких энергий, г. ПротвиноЗащита состоится “20” мая 2010 г. в 15 ч. 30 мин. на заседании Диссертационного совета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва,Воробьевы горы, дом 1, стр.2, Физический факультет, ауд. СФА.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физическогофакультета МГУ.Автореферат разослан “16” апреля 2010 г.Учёный секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорЮ.

В. Грац3ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыОписание свойств кварковой материи является важнейшей задачейквантовой хромодинамики (КХД) – фундаментальной теории сильных взаимодействий. КХД является неабелевой калибровочной теорией, основанной на цветовой группе SUc (3), в рамках которой взаимодействие междукварками осуществляется по средствам обмена глюонами. Одним из замечательных свойств КХД является асимптотическая свобода – стремлениек нулю инвариантного заряда при больших передаваемых импульсах. Этоприводит к тому, что при больших энергиях кварки ведут себя как почтисвободные частицы, поэтому для описания их взаимодействий можно использовать теорию возмущений.

Однако, при уменьшении энергии эффективная константа связи растет, что делает теорию возмущений неприменимой в инфракрасной области. Поэтому для описания физики низких энергийтребуется применение существенно непертурбативных методов, например,вычислений на решетках или использования различных эффективных моделей.В настоящее время одной из наиболее распространенных эффективных теорий КХД является модель Намбу—Йона-Лазинио (НЙЛ), основаннаяна механизме динамического нарушения симметрии.

НЙЛ-модель являетсярелятивистской квантовой теорией поля с точечным четырехфермионнымвзаимодействием и может рассматриваться как низкоэнергетический предел КХД. Поскольку лагранжианы НЙЛ и КХД имеют одну и ту же группусимметрий, модель может быть использована для изучения свойств непертурбативного вакуума КХД, в частности под влиянием различных внешних условий, таких как температура и химический потенциал (ненулеваяплотность барионов). Роль НЙЛ-модели особенно возрастает при изученииплотной кварковой среды, поскольку при ненулевом химпотенциале становится затруднительным использование численных решеточных методовКХД. Модель НЙЛ также с успехом применяется для изучения динамического нарушения симметрий под влиянием внешних электромагнитныхполей.В то же время для различных космологических и астрофизическихприложений большой интерес представляет исследование влияния кривизны пространства-времени на динамическое нарушение симметрий.

Однимиз распространенных методов учета эффектов гравитации является адиабатическое разложение функции Грина в окрестности фиксированной точкипространства-времени по степеням малой кривизны. Однако, вблизи точкифазового перехода нельзя считать критическое значение кривизны Rc ма-4лой величиной. Поэтому для рассмотрения динамического нарушения симметрии в искривленном пространстве-времени необходимо использованиеточных по кривизне решений с конечным Rc . Однако, точные решения могут быть получены лишь в ограниченном ряде случаев, когда пространствообладает достаточно широкой группой симметрий. В частности, сюда относятся случаи статических однородных изотропных пространств, а именностатической Вселенной Эйнштейна и статического гиперболического пространства, обладающих соответственно постоянной положительной и отрицательной кривизной.Целью диссертационной работы является точный учет влияния фоновой гравитации, а также химпотенциала и температуры на динамическоенарушение и восстановление киральной, изоспиновой и цветовой симметрий в плотной кварковой среде в рамках расширенной эффективной моделиНамбу—Йона-Лазинио с различными четырехфермионными взаимодействиями в статической Вселенной Эйнштейна и статическом гиперболическомпространстве.Научная новизна1.

Исследовано влияние внешних гравитационных полей на образованиецветовой сверхпроводимости в плотной кварковой среде на примерестатической Вселенной Эйнштейна и статического гиперболическогопространства.2. Изучен эффект конечного объема пространства на пионную конденсацию в изотопически асимметричной кварковой материи в замкнутойВселенной Эйнштейна в рамках четырехмерной модели Намбу–ЙонаЛазинио, а также двумерной модели Гросса-Невё с компактифицированной пространственной координатой.3. Рассмотрено совместное влияние кривизны пространства, химпотенциала и температуры на фазовые переходы с образованием кваркового, дикваркового и пионного конденсатов.4.

Исследован эффект катализа динамического нарушения киральной ицветовой симметрий в сильном гравитационным поле статическогогиперболического пространства.5Научная и практическая значимость работыРезультаты диссертации могут быть использованы для исследованияструктуры вакуума квантовой хромодинамики в сильных гравитационныхполях, а также в различных космологических или астрофизических приложениях, в частности для изучения свойств кварковой материи в ядрахкомпактных астрофизических объектов, таких как нейтронные звезды.Апробация работыОсновные результаты диссертации докладывались на международнойконференции студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов–2007”(Москва, 2007); на международной Ломоносовской конференции по физикеэлементарных частиц (Москва, 2007); на международной конференции поквантовой теории поля под влиянием внешних условий (QFEXT’07) (Лейпциг, Германия, 2007); на научной конференции секции ЯФ ОФН РАН “Физика фундаментальных взаимодействий” (Москва, 2007); на международнойконференции по избранным вопросам современной теоретической физики(SPMTP 08) (Дубна, 2008); на научной конференции “Ломоносовские чтения” (Москва, 2009); на международной конференции “Калибровочные поля.

Вчера, сегодня, завтра” (Москва, 2010).ПубликацииПо материалам диссертации опубликовано 11 научных работ, списоккоторых приводится в конце автореферата.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы, включающего 145 наименований. Объем диссертации составляет 115 страниц. Диссертация содержит 31рисунок.ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо Введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель работы, дается обзор основных известных публикаций потеме диссертации и описывается ее структура.В Главе 1 в рамках расширенной модели Намбу–Йона-Лазинио с двумя ароматами кварков рассматривается динамическое нарушение и восстановление киральной и цветовой симметрий под влиянием гравитационногополя, химпотенциала и температуры.

В качестве простой модели искривленного пространства-времени размерности D используется статическая Вселенная Эйнштейна вида R ⊗ S D−1 с постоянной положительной кривизной.6После введения коллективных бозонных полей σ, ~π , ∆a лагранжианрасширенной НЙЛ-модели имеет видL̃ = q̄ iγ µ ∇µ + µγ 0 q − q̄ σ + iγ 5~τ ~π q −h−i3(σ 2 + ~π 2 )2G1hihi3 ∗b b∆ ∆ − ∆∗b iq t Cεb γ 5 q − ∆b iq̄εb γ 5 Cq̄ t ,G2(1)где µ – кварковый химпотенциал; ∇µ – спинорная ковариантная производная; q ≡ qia – кварковый дублет ароматов и цветовой триплет, i = 1, 2; a =1, 2, 3; бозонные поля определяются из уравнений Эйлера-Лагранжа∆b = −G2 tiq Cεb γ 5 q,3σ=−G1q̄q,3~π = −G1q̄iγ 5~τ q.3(2)Лагранжиан инвариантен относительно цветовой группы SUc (3) и киральной группы SUL (2) × SUR (2).Поля σ and ~π являются цветовыми синглетами, а поле ∆b - цветовымантитриплетом и синглетом по ароматам.

Если σ приобретает ненулевоевакуумное среднее hσi 6= 0, то киральная симметрия оказывается динамически нарушенной, а если h∆b i =6 0, то нарушается цветовая симметрия.Для нахождения истинного вакуума модели вычисляется эффективный потенциал теории, который содержит всю необходимую информациюо кварковых конденсатах, а их значения определяются из условия глобального минимума. Эффективный потенциал для бозонных полей определяетсявыражением:Veff =3σ 2 3∆∆∗++ Ṽeff ;2G1G2Ṽeff = −Sq,vv=Z√dD x −g,(3)где Sq – кварковый вклад.Для вычисления эффективного потенциала применяется метод среднего поля, согласно которому бозонные поля заменяются на их средние повакууму. Используя симметрии модели, основное состояние можно всегдавыбрать так, что отличными от нуля будут только конденсаты hσi и h∆3 i.В приближении среднего поля континуальный интеграл по кварковым полям становится гауссовым и может быть вычислен точно.

Тогда кварковыйвклад в эффективный потенциал оказывается равным:i22222Sq (σ, ∆) = − ln Det[Ĥ − (p̂0 + µ) ] + 2 ln Det 4|∆| + (Ĥ − µ) − p̂0 ,2(4)0~где p̂0 = i∂0 ; Ĥ = −i~α ∇ + σγ – одночастичный гамильтониан фермиона вискривленном пространстве.7Элемент длины в пространстве Эйнштейна имеет видds2 = dt2 − a2 (dθ2 + sin2 θdΩD−2 ),(5)где a-радиус Вселенной, связанный со скалярной кривизной соотношениемR = (D−1)(D−2), а dΩD−2 – метрика на единичной сфере S D−2 .a2Для вычисления функциональных детерминантов, определяющих эффективное действие, ищется точное решение задачи на собственные значения для оператора Ĥ в случае произвольного D.

В результате были получены точные собственные функции, собственные значения и кратности ихвырождения:Ĥψn = ±En ψn ,dn =En =qωn2+σ2,2[(D+1)/2] Γ(D + n − 1),n!Γ(D − 1)1D−1ωn =n+a2n = 0, 1, 2 . . . ,!(6)(7)где [x] – целая часть x.Это позволило найти точное по кривизне выражение для эффективного потенциала при конечной температуре (термодинамический потенциал):|∆|2 σ2+−ΩRµT (σ, ∆) = 32G1G2∞no2 X−dn En + T ln 1 + e−β(En −µ) + T ln 1 + e−β(En +µ) −V n=0∞qq2 X−dn { (En − µ)2 + 4|∆|2 + (En + µ)2 + 4|∆|2 +V n=0√√−β (En +µ)2 +4|∆|2−β (En −µ)2 +4|∆|2+ 2T ln 1 + e}. (8)+2T ln 1 + eДля регуляризации термодинамического потенциала использовалось мягкоеобрезание с помощью введения в суммы по n множителя e−ωn /Λ , где Λ –параметр обрезания.Далее с помощью численных методов исследовались фазовые переходы при нулевой и при конечной температуре и были построены фазовыепортреты системы (при D = 4).Видно, что критическая кривая на Рис.

1 является осциллирующейфункцией кривизны R. Это объясняется дискретностью фермионных энергетических уровней (6) в замкнутой Вселенной Эйнштейна. Этот эффектможно сравнить с осцилляциями де Гааза–ван Альфвена различных термодинамических величин в магнитном поле H, где фермионные уровни (уровни Ландау) также дискретны.8Μ81116143212010203040RРис. 1. Фазовый портрет при T = 0 для G1 = 10 (G2 = 83 G1 ).