Диссертация (Анализ тепловых шумов в многослойных диэлектрических зеркалах интерферометров и оптических микрорезонаторах), страница 8

Òàê æå âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè îïðåäåë¼ííûõ ïàðàìåòðàõ ñèñòåìû (òîëùèíûïîäëîæêè è çàçîðà, êîëè÷åñòâî ïåðåäíèõ ñëî¼â) èíòåðôåðåíöèîííàÿ ÷àñòü ìîæåò íå òîëüêîíå ïðèâîäèòü ê óëó÷øåíèÿì, íî äàæå óõóäøàòü êàðòèíó (ðèñ. 1.15). Íàïðèìåð, åñëè òîëùèíà ïîäëîæêè ýòàëîíà ðàâíà ÷¼òíîìó ÷èñëó ÷åòâåðòåé äëèí âîëí, èëè òîëùèíû ïîäëîæêèè çàçîðà äâîéíîãî çåðêàëà ðàâíû íå÷¼òíîìó èõ ÷èñëó, òî øóì ïîêðûòèÿ èíòåðôåðåíöèîííî óñèëèâàåòñÿ è ýôôåêò ïîäàâëåíèÿ èñ÷åçàåò (χ = −7%). Ìàêñèìàëüíûé ýôôåêò ñèëüíîçàâèñèò îò îòíîøåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ ïëîòíîñòåé øóìà òîëùèíû è èçãèáà, êîòîðîå ïîêà íåèçâåñòíî. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýôôåêò óìåíüøàåòñÿ ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî îò 40 äî 2 % âìåñòåñ γs0 =ξsc.ξsÑòîèò òàê æå îòìåòèòü, ÷òî â îáà ýòè ðàñ÷¼òà íå îêîí÷àòåëüíûå, òàê êàê â íèõ íåó÷èòûâàåòñÿ êîíå÷íîñòü çåðêàëà, êîòîðàÿ ìîæåò ñêàçàòüñÿ íà ðåçóëüòàòàõ (îñîáåííî äëÿäâóñòîðîííåãî çåðêàëà [42]).421.3.4.Èçìåíåíèå òîëùèí ñëî¼âÏåðñïåêòèâíûé ñïîñîá óìåíüøèòü òåïëîâîé øóì â ïîêðûòèÿõ áûë ïðåäëîæåí â ñòàòüÿõ[43, 21].

Ïðåäëàãàëîñü óìåíüøèòü òîëùèíó ñëî¼â èç T a2 O5 , êàê áîëåå øóìÿùåãî ìàòåðèàëà (åãî ïîòåðè ñóùåñòâåííî áîëüøå ÷åì â êâàðöå), ïðè ñîõðàíåíèè ñóììàðíîé îïòè÷åñêîéòîëùèíû ïàðû λ/2 (nl dl + nh dh = λ/2). ×òîáû ñîõðàíèòü çàäàííîå îòðàæåíèå, îáùåå ÷èñëîñëî¼â óâåëè÷èâàëîñü. Áûëî ÷èñëåííî ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóåò îïòèìóì ñîîòíîøåíèÿ òîëùèí è ÷èñëà ñëî¼â, ïðèâîäÿùèé ê ìèíèìàëüíîìó øóìó ïðè çàäàííîì ïðîïóñêàíèè.Î÷åâèäíî, ÷òî âîçìîæíîå óìåíüøåíèå øóìà ñèëüíî çàâèñèò îò îòíîøåíèÿ øóìîâ âñëîÿõ:χ∝Sh /dhξh φh nl== γ,Sl /dlξl φl nh(1.3.2)Äëÿ ïàðàìåòðîâ LIGO [38] ýòî îòíîøåíèå γ = 4.6.  [21] îïòèìèçàöèÿ áûëà ïðîâåäåíà äëÿïàðàìåòðà γ = 7.

Áûë ïðîâåä¼í ðàñ÷¼ò äëÿ 27-λ/4ñëî¼â+λ/2 çåðêàëà. Ïîëó÷èâøååñÿ ïîêðûòèå èìåëî 16 SiO2 /T a2 O5 ïàð ñ nl dl = 1.3827λ/4, nh dh = 0.6173λ/4, è òîíêèì âíåøíèì ñëîåìnc dc = 0.1620λ/4 è ïåðâûì ñëîåì nh dh = 0.5560λ/4 ó ïîäëîæêè (âñåãî 34 ñëîÿ).

Äëÿ ýòèõïîêðûòèé áûëî ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åíî ïîäàâëåíèå χexp = 8.9 ± 2%. Íàø ðàñ÷¼ò äëÿïàðàìåòðîâ âçÿòûõ èç [21] äàþò χth7 = 8.2%. Ïîçäíåå â [44] áûë ïðåäëîæåí ìåòîä îöåíêè γèç òîãî æå ýêñïåðèìåíòà [21]. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ èçìåðåíûõ øóìîâ (ñìåùåíèÿ) èìååì:Sc1 = ξh φh Σh1 + ξl φl Σl1 ,(1.3.3)Sc2 = ξh φh Σh2 + ξl φl Σl2 ,(1.3.4)ãäå Σjk - ñóììàðíàÿ òîëùèíà ñëî¼â òèïà j , â ïîêðûòèè k . Îòñþäà áûëî íàéäåíî φl = 0.5 ± 0.4×10−4 è φh = 6.3 ± 0.7 ×10−4 , ÷òî äà¼ò γ = 9.2 è χth = 9.1%. Îäíàêî, òàê êàê ìû èçìåíèëèôîðìóëû äëÿ øóìà, ìû äîëæíû ìîäèôèöèðîâàòü è ìåòîä [44], ó÷èòûâàÿ èíòåðôåðåíöèîíPíûå ïîïðàâêè.

Äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî çàìåíèòü ξj Σjk íà (ξjc (βj0 − 1)2 + ξjs )2 dj .  ýòîì ñëó÷àåìû ïîëó÷èì γ = 8.1 ± 5 è óãëû ïîòåðü îêñèäà êðåìíèÿ è îêñèäà òàíòàëà φl = 0.54 ± 0.4 ×10−4è φh = 6.1 ± 0.7 ×10−4 .1.3.5.Îïòèìàëüíîå ïîêðûòèåÕîðîøî èçâåñòíî, ÷òî äëÿ ôèêñèðîâàííîãî ÷èñëà ñëî¼â ìíîãîñëîéíîå ïîêðûòèå ñ ÷åòâåðòü âîëíîâûìè ñëîÿìè (QWL) (ϕh = ϕl = π ) äà¼ò ìàêñèìàëüíîå îòðàæåíèå [45]. Òàêæåïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ìàêñèìàëüíîãî îòðàæåíèÿ ϕh + ϕl äîëæíî áûòü ðàâíî 2π .

Ýòîäîïóùåíèå èñïîëüçîâàëîñü âî ìíîãèõ ïîïûòêàõ ÷èñëåííîé îïòèìèçàöèè ïîêðûòèé [43, 21].43Îäíàêî, ìîæíî ðàññ÷èòàòü îïòèìàëüíîå ïîêðûòèå àíàëèòè÷åñêè è ïîêàçàòü, ÷òî äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ϕh ýòî äîïóùåíèå íå âåðíî.Ðèñ. 1.16: Ïàðà ñëî¼â âíóòðè ìíîãîñëîéíîãî çåðêàëà.Íàéä¼ì îïòèìàëüíóþ òîëùèíó êîìïîíåíò ïàðû ñëî¼â äëÿ çàäàííîé òîëùèíû ϕh . Ðàññìîòðèì ïàðó ñëî¼â âíóòðè ïîêðûòèÿ è îáîçíà÷èì êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ íàå¼ ãðàíèöå ñî ñòîðîíû ïîäëîæêè Γin = Γ0 eiϕ0 , ãäå Γ0 äåéñòâèòåëüíàÿ àìïëèòóäà è ϕ0 íåêîòîðàÿ íà÷àëüíàÿ ôàçà. Ââåä¼ì òàê æå ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: Γin = Γ00 - èñõîäíîå îòðàæåíèå,Γ1 - ïðîìåæóòî÷íîå îòðàæåíèå, Γout = Γ2 - âûõîäíîå îòðàæåíèå, Γin+1 = Γ20 - îòðàæåíèå,êîòîðîå áóäåò èñõîäíûì äëÿ ñëåäóþùåé ïàðû (ñì.

ðèñ. 1.16):ghl + Γ001 + ghl Γ00glh + Γ1 e−iϕhΓ2 =1 + glh Γ1 e−iϕh(1.3.5)Γ20 = Γ2 e−iϕl ,(1.3.7)Γ1 =ãäå gij =ni −nj.ni +nj(1.3.6)Òåïåðü ìîæíî íàéòè îïòèìàëüíóþ âõîäíóþ ôàçó ϕ0 ìàêñèìèçèðóþùþþìîäóëü âûõîäíîãî îòðàæåíèÿ |Γin+1 |2 . Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî∂|Γin+1 |2∂ϕ0=∂|Γout |2∂ϕ0íå çàâèñèò îòϕl . Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì:21 − ghlϕhtan ϕ0 =cot21 + ghl2π − ϕh2sin(ϕh )ϕ0 ≈− ghl2(1.3.8)(1.3.9)Çäåñü ìû ó÷ëè, ÷òî ghl ' 0.174 ìàëî. Îòðàæåíèå óâåëè÷èâàåòñÿ òîëüêî ïðè ϕ0 ∈ [− π2 ; π2 ](ïîäðîáíåå ñì. ïóíêò 1.3.5.

è Ï.5.1.). Òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îïòèìèçèðîâàòü ñëåäóþùèéñëîé íóæíî ïîäîãíàòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ôàçó ϕin+1 ïðè ïîìîùè ϕl :2ϕlj = ϕ0j+1 − ϕ0j − ϕhj − 2 sin(ϕhj )ghl+ (πp),j(1.3.10)44ãäå èíäåêñ j îçíà÷àåò íîìåð ïàðû (ïîäðîáíåå â ïðèëîæåíèè Ï.5.2.).  îáëàñòè îäèíàêîâûõïàð ñëî¼â ýòî îçíà÷àåòϕl = −ϕh − 2 sin(ϕh )g 2 + (πp)(1.3.11)Ìîæíî ïîêàçàòü (ïðèëîæåíèå Ï.5.2.), ÷òî â íàøåì ñëó÷àå (ϕ0 ∈ [− π2 ; π2 ], ϕh ∈ [0; 2π]) p > 0 è÷¼òíîå. Òàê êàê ìû äîëæíû èñïîëüçîâàòü ñëîè ìèíèìàëüíîé òîëùèíû (øóì ïðîïîðöèîíàëåíòîëùèíàì ñëî¼â), âûáåðåì p = 2. Òåïåðü èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ ÿñíî âèäíî, ÷òî òîëüêîâ ñëó÷àå ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëî¼â èìååì ϕh + ϕl = 2π .

 äðóãèõ æå ñëó÷àÿõ åñòü ìàëàÿïîïðàâêà. Ïîñêîëüêó äëÿ ïåðâîãî ñëîÿ Γin = 0 ñ íåîïðåäåë¼ííîé ôàçîé, óñëîâèå íà âõîäíóþôàçó âûïîëíåíî.Àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê îïòèìèçàöèèÐàññìîòðèì ïàðó ñëî¼â âíóòðè ïîêðûòèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âõîäíîå îòðàæåíèå áëèçêîê åäèíèöå:|Γin | = |Γ2k0 | = 1 − ,(1.3.12)ãäå ìàëûé ïàðàìåòð. Òåïåðü ðàçëîæèì ôîðìóëû äëÿ |Γout | â ðÿä äî âòîðîãî ïîðÿäêà ïî è èñïîëüçóÿ (1.3.9) ïîëó÷èì (ñì. ïðèëîæåíèå Ï.5.3.)|Γout |2 = 1 − 2α − α(1 − 2α)2 ,(1.3.13)(1 − g 2 )2α= p2pg 2(1 − cos(ϕ1 )) ± 1 − 2g 2 cos(ϕ1 ) + g 4(1.3.14)ãäåÇäåñü ìû èìååì +, êîãäà ϕ0 ∈ [−π/2; π/2]. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî òîëüêî â ýòîì ñëó÷àåα ≤ 1, è îòðàæåíèå ðàñò¼ò.Ïîëàãàÿ1 |2α|,2 |(1 − 2α)|,(1.3.15)ìîæíî ïåðåïèñàòü êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â âèäå |Γout | = 1 − α è ïîëó÷èòü ïîëíîå ïðîïóñêàíèå ïî ýíåðãèè â âèäå:T = β(ϕh , ϕc )αN (ϕh )(ϕe )(1.3.16)45Òèï25 + λ/2[21]Our MethodÏðîïóñêàíèå, ppm277.5277.7277.7χ, áðîóíîâñêèé (ñìåùåíèÿ)08.16%8.4%χ ñ èíòåðôåðåíöèåé3.37%11.03%11.27%χ ñ ôîòîóïðóãîñòüþ2.63%10.29%10.5%Ðåàëüíîå ïîäàâëåíèå07.93%8.18%Òàáëèöà 1.4: Ðåçóëüòàòû îïòèìèçàöèè.

Âåçäå, êðîìå ïîñëåäíåé ñòðîêè çíà÷åíèÿ χ ïî îòíîøåíèþ ê øóìóñìåùåíèÿ ñòàíäàðòíîãî çåðêàëà, â ïîñëåäíåé ïî îòíîøåíèþ ê ïîëíîìó øóìó ñòàíäàðòà. (γ = 7)ãäå âåëè÷èíà1 − ge2β=2h1 + 2ge cos(ϕc + π+ϕ+ g 2 sin(ϕh )) + ge22îïèñûâàåò ïåðåõîä îò âíåøíåãî ñëîÿ ê âíåøíåé ñðåäå (ge =ne −nl).ne +nl(1.3.17)Äëÿ òîãî, ÷òîáû ýòàôîðìóëà ðàáîòàëà, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ïðåäïîëîæåíèÿ (1.3.15), ÷òî äëÿ g = 0.17 äà¼òα ∈ [0.55; 1] (α(π) = 0.55) è 0.5. Äëÿ ýòîãî òàêæå íåîáõîäèìî ϕh ∈ [π/4; 7π/4]. Ìîæíîïîêàçàòü ÷èñëåííî, ÷òî âñå ýòè òðåáîâàíèÿ ìîãóò áûòü âûïîëíåíû òðåìÿ ðàçãîíî÷íûìèñëîÿìè íà ïîäëîæêå.Òåïåðü ìû ìîæåì èñêëþ÷èòü èç óðàâíåíèé ÷èñëî ñëî¼â, ÷òîáû ðàçðàáàòûâàòü çåðêàëîäëÿ çàäàííîãî ïðîïóñêàíèÿ.2SBr= A ((N + M )(γϕh + ϕl ) + ϕc − ϕl )ãäå A =ξ2 ϕl2k0 nl[ì2 /Ãö],(1.3.18)- ðàçìåðíàÿ êîíñòàíòà, M ÷èñëî ðàçãîíî÷íûõ ñëî¼â.

Òîãäà ìû ìîæåìïðîâîäèòü ìèíèìèçàöèþ áåçðàçìåðíîãî øóìà2SBr=M γϕh + M ϕl − ϕ0 + ϕ0 +Aln T0 − ln β − ln (γϕh + ϕl ) − ϕl + ϕc .ln α(1.3.19)(1.3.20)Çäåñü ϕh è ϕl îçíà÷àþò òîëùèíû ñëî¼â â ðàçãîíî÷íûõ“ ïàðàõ (îíè âñ¼ òàê æå ñâÿçàíû”ôîðìóëîé (1.3.11)), ϕ0 , ϕ0 - íà÷àëüíàÿ ôàçà äëÿ ðàçãîíî÷íûõ è ðåãóëÿðíûõ ñëî¼â (1.3.9),ϕh , ϕl - òîëùèíû ñëî¼â â ðåãóëÿðíûõ ïàðàõ (1.3.11), ϕc - òîëùèíà âíåøíåãî ñëîÿ.Òàêèì îáðàçîì âñ¼ ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç ϕh , ϕh , ϕc è ìèíèìèçèðîâàíî ïðè çàäàííîì ïðîïóñêàíèè ïî ìîùíîñòè. Ðåçóëüòàòû î÷åíü áëèçêè ê ïîëó÷åííîìó â [21] (ñì. òàáë.1.4) è, î÷åâèäíî, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê èõ ÷èñëåííîìó ìåòîäó.461.4.Èòîãè ãëàâû 1Ðàñ÷¼òû ïîêàçàëè, ÷òî èíòåðôåðåíöèîííûå ýôôåêòû è ôîòîóïðóãîñòü èãðàþò ðîëüòîëüêî âî âíåøíèõ ñëîÿõ çåðêàëà è òàì, ãäå ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ íå ìàëà. Èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà ê øóìó ñìåùåíèÿ ïîâåðõíîñòè äëÿ ïðîñòûõ çåðêàë ëåæèò â ðàéîíå 1.96% (6%áåç ó÷¼òà ñäâèãà) è 2.33% (7.45% áåç ó÷¼òà ñäâèãà) ñ ó÷¼òîì ôîòîóïðóãîñòè.

Òàêæå ïîêàçàíîíàëè÷èå è äàí ñïîñîá ðàñ÷¼òà àìïëèòóäíîãî øóìà, ñâÿçàííîãî ñ áðîóíîâñêèìè ôëóêòóàöèÿìè â ïîêðûòèè çåðêàëà. Ýòîò øóì îöåíåí êàê ìàëûé.Íàèáîëåå ìíîãîîáåùàþùèì ìåòîäîì ïîäàâëåíèÿ øóìà äëÿ ïðîñòûõ çåðêàë ÿâëÿåòñÿìåòîä èçìåíåíèÿ òîëùèí ñëî¼â (óìåíüøåíèå øóìà ïîðÿäêà 7%). Òàê æå ðàçðàáîòàí àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä ê ýòîìó ìåòîäó è ïîêàçàíî, ÷òî òîëùèíû ïàð ñëî¼â äîëæíû áûòü ìåíüøåïîëîâèíû âîëíû (ϕl + ϕh = 2π − 2g 2 sin(ϕh )), âîïðåêè ñ÷èòàâøåìóñÿ ðàíåå.Áîëüøèå çíà÷åíèÿ ïîäàâëåíèÿ áûëè ïîëó÷åíû â ïðåäâàðèòåëüíûõ ðàñ÷¼òàõ äëÿ ñîñòàâíûõ çåðêàë ïîðÿäêà 78% (8090% ïî òîëùèíå).

Ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå íåäîñòàòêè ýòèõêîíñòðóêöèé, â ÷àñòíîñòè ïîêàçàíà âîçìîæíîñòü èíòåðôåðåíöèîííîãî óñèëåíèÿ øóìà (äî-7 %) âìåñòî îæèäàåìîãî ïîäàâëåíèÿ. Îäíàêî, âîçìîæíîñòü ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ýòèõçåðêàë îñòà¼òñÿ îòêðûòîé. ãëàâå• Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñ÷¼òà ôàçîâîãî øóìà ïðîèçâîëüíûõ ìíîãîñëîéíûõ ïîêðûòèé ñó÷¼òîì èíòåðôåðåíöèè, ôîòîóïðóãîñòè è ïðîïóñêàíèÿ çåðêàëà.• Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñ÷¼òà ôàçîâîãî øóìà ìîäèôèöèðîâàííîãî èíòåðôåðîìåòðà Ìàéêåëüñîíà ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ äëèíû åãî ïëå÷.• Ïîêàçàíî, ÷òî øóìîâûå êîýôôèöèåíòû Áðîóíîâñêîé âåòâè øóìîâ èìåþò ðàçíûå çíàêè,÷òî ôîðìàëüíî äîïóñêàåò ñàìîêîìïåíñàöèþ, îäíàêî âñëåäñòâèå èíòåðôåðåíöèè òàêàÿêîìïåíñàöèÿ èìååò ìåñòî òîëüêî âî âíåøíèõ ñëîÿõ.• Íàéäåí îáîáù¼ííûé êëàññ ïîêðûòèé ñ íåðàâíûìè îïòè÷åñêèìè òîëùèíàìè ñëî¼â, ìàêñèìèçèðóþùèé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèé.• Ðàññìîòðåíû ðàçëè÷íûå ìåòîäû ïîäàâëåíèÿ áðîóíîâñêèõ øóìîâ â ìíîãîñëîéíûõ ïîêðûòèÿõ è ïîêàçàíî, ÷òî ïîäàâëåíèå äëÿ ïàðàìåòðîâ çåðêàë LIGO íå ïðåâûøàåò 7 %.47ÃËÀÂÀ 2Äîáàâî÷íûå øóìû â ïëàâëåíîì êâàðöåÊðîìå îïèñàííûõ âûøå ïðîöåññîâ, ñóùåñòâóþò è äðóãèå, ïðèâîäÿùèå ê ïîÿâëåíèþ øóìîâ.

Íåêîòîðûå èç íèõ ìîæíî îòíåñòè ê áðîóíîâñêèì, äîáàâèâ èñòî÷íèêè äèññèïàöèè â óãîëïîòåðü φ(f ) â (1.1.12). Íåêîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ èç íåçàâèñèìûõ ñîîáðàæåíèé, è íå ìîãóò áûòüïðîñòî ïðè÷èñëåíû ê îäíîé èç âåòâåé øóìîâ.2.1.Øóì êðèñòàëëèçàöèè (ðàññòåêëîâàíèÿ)ïëàâëåíûé êâàðö, èç êîòîðîãî ñîñòîèò ïîäëîæêà çåðêàë, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêñèä êðåì-íèÿ, íàõîäÿùèéñÿ â ñîñòîÿíèè ñòåêëà.