Диссертация (Ассимиляционная модель ионосферы на основе независимой оценки аппаратных дифференциальных задержек), страница 5

е. изменение за время dt нев фиксированном месте пространства, а с учетом перемещения элементаобъема на расстояние ⊥ dt.Обозначивℒ + (⊥ ∙ ⊥ ) ≡ℒ (2.5)Запишем (2.4) с учетом (2.5):ℒ ⁄ + ǁ ǁ = − − ⊥ ⊥ℒ23(2.6)где ǁ =1 , ⊥ =1 , а и – соответствующие коэффициентыЛаме перехода из географических в дипольные координаты.Отметим, что в данном случае (ℒ _)/ℒ ≠ (_)/, посколькулагранжев подход применен лишь по отношению к поперечному, а не кполному движению. Такой подход также используется в работах [26, 27, 48].Поскольку при заданных полях Е и В скорость дрейфа ⊥ , не зависит отискомой концентрации ионов то в правой части уравнения (2.6) несодержится производных от неизвестной функции по поперечнымкоординатам u и v в дипольной системе координат.

Это означает, что накаждом шаге численного интегрирования уравнения (2.6) по времени вдольтраектории дрейфа задача сводится к одномерной: к интегрированию лишь поодной пространственной переменной (q, s или ǁ в зависимости от обозначений)вдоль той силовой линии поля В, куда перешла плазма за время ∆t.Таким образом, использование лагранжева подхода применительно кзамагниченной ионосферной плазме при известных полях Е и В позволяетпридать трехмерному уравнению непрерывности форму одномерногоуравнения, не пренебрегая производными поперекпространственно-временнуюкартинуВ, и построитьраспределенияпутемпоследовательного интегрирования уравнения непрерывности (2.6) повсевозможным траекториям ExB-дрейфа.Аналогичным образом решение уравнения баланса импульсов иуравнений теплового баланса для ионов и электронов сводится к решениюпоследовательности одномерных задач.

В конечном виде данные уравненияпредставимы в следующем виде (2.7) и (2.8). Уравнение баланса импульсов:24 =1(∑нейтр + ∑ионы )+(−1 ( + )++() (2.7)+ ∑ ( cos + sin ) + ∑ )нейтрионЗдесь и - частоты столкновений ионов с ионами другого типа ичастицами нейтральной атмосферы соответственно, I - угол магнитногонаклонения, D - угол магнитного склонения, и - соответственномеридиональнаяизональнаякомпонентыгоризонтальнойскоростинейтральных компонент атмосферы, - ускорение свободного падения,зависящее от высоты.В уравнение баланса импульсов включены столкновительные процессы,учет гравитационного поля, градиент давления.

Компонента электрическогополя E вдоль магнитного поля определяется исходя из уравнения балансаимпульсов для электронов.Уравнение теплового баланса для ионов:3ℒ 1 1 = ( ) + ( , ) +)(2ℒ 1 1 31 − (ǁ +⊥ ) − ǁ 2 (2.8)где – коэффициент теплопроводности.В данном уравнении слагаемые ( ) представляет собой эффектизменения температуры за счет столкновения ионов данного типа снейтральными частицами и ионов других типов, ( , ) отвечает зафрикционный нагрев от взаимодействия с нейтральными частицами.Аналогичное уравнение решается и для электронов.

Также в уравнении учтенаработа адиабатического процесса.25В целом, уравнения сохранения массы, импульса и энергии включают всебя эффекты фотоионизации и химических реакций, ион-ионных и ионнейтральных столкновений, гравитации, параллельного переноса за счетдавления и распределения температур и ExB-дрейфа (движение самих трубок).В результате решения модельных уравнений, вектор состояния системыпроецируется на один шаг вперед во времени.2.2.

Применение методики ассимиляции данных для определениятекущего состояния ионосферыДля повышения точности и надежности результатов численногомоделированиявданнойработепримененметодассимиляцииэкспериментальных данных, широко используемый в задачах численногопрогноза погоды. Метод ассимиляции состоит в корректировке расчетов блокафизически обоснованной теоретической численной модели с учетомоперативно поступающих на вход модели массивов экспериментальныхданных о полном содержании электронов в ионосфере.

Данный подходполучил широкое применение в последние десятилетия [49,50,51]. Как ужеотмечалось в первой главе источником данных о полном содержанииэлектронов в ионосфере является сеть базовых станций наземного сегментаспутниковой навигационной системы GPS или ГЛОНАСС. Для постояннойкорректировки параметров орбит навигационных спутников наземныйсегмент систем GPS и ГЛОНАСС содержит широкую сеть стационарныхприемников с точно определенными координатами.Каждаястанцияназемногосегментапринимаетспутниковыенавигационные сигналы на двух и более частотах и передает по интернетканалам протоколы обмена данными со спутниками в формате RINEX(Receiver Independent Navigation Exchange Format).

Среди прочей информациифайлы этого формата содержат значение полной фазы сигнала на обеихчастотах, а также значения псевдодальности (расстояния между спутником иприемником без учета ошибок в определении времени).26Ионосфера является одной из основных составляющих, формирующихзадержку при прохождении радиосигнала от спутника к приемнику.Прохождение радиоволны сквозь слой плазмы влечет за собой уменьшениегрупповой и увеличение фазовой скорости волны. Имея в распоряжениинавигационные данные, можно вычислить значение полного электронногосодержания вдоль трассы распространения сигнала. Учитывая количествобазовых станций (более 3000 из которых выкладывают данные в открытыйдоступ), а также то, что каждая станция в каждый момент времени обычнопринимает радиосигналы не менее 10 спутников, объем данных о полномэлектронном содержании для ассимиляции в модель является достаточномассивным.

Именно эти данные, с учетом имеющейся информации окоординатах наземных приемников, орбитах спутников и дифференциальныхзадержках навигационного сигнала в аппаратуре спутников и приемниковучитываются в работе при корректировке результатов работы физическиобоснованной модели.Ассимиляционная модель ЦАО включает также разработанный авторомблок служебных программ, собирающих данные с базовых станций наземногосегмента системы GPS, а также информацию о задержках часов спутников,орбитах и текущие параметры солнечной и геомагнитной активности.В описываемой ассимиляционной модели ионосферы время являетсядискретной величиной, так как уравнения модели ионосферы решаютсячисленно, исходя из конечно-разностных аппроксимаций.

Каждый шаг повремени в дальнейшем будет иметь определенный индекс: - временной шагс соответствующим номером. Нижние индексы некоторых величин такжебудут обозначать шаг по времени.Набор переменных, описывающих состояние моделируемой системы,при построении алгоритмов ассимиляции, принято записывать в векторстолбец, каждый элемент которого будет соответствовать значению той илииной переменной в одном узле трехмерной сетки.

Например, для моделидвухкомпонентной плазмы, рассчитывающей только концентрации ионов27одного типа и электронов на двумерной сетке, этот вектор будетформироваться по следующему принципу. Такой вектор принято называтьвектором состояния системы.(2.9)В отличие от простейшей модели, приведенной в соотношении (2.9),применяемая в данной работе численная физически обоснованная моделиионосферы модель ионосферы, как было описано ранее, является трехмернойи описывает не только концентрации, но также температуры и скоростиэлектронов и основных ионов.

Однако вектор состояния применяемой моделиформируется сходным образом. Далее вектор состояния модели ионосферыбудет обозначаться как с нижним индексом, соответствующим номеру шагапо времени и верхним индексом , или . Первый будет означать, чтоимеется в виду вектор состояния на временном шаге t до ассимиляции данных(forecast, то есть прогноз, сделанный с помощью модели). Второй индекссоответствует уже скорректированному вектору состояния на том жевременном шаге (analysis, корректировка). Такая нотация типична для данногонаправления и применяется во многих работах по теме ассимиляции данных,например, [52, 53, 54].Для перехода на следующий шаг по времени, необходимо вновь решитьуравнения модели с учетом полученных на предыдущем шаге значенийвектора состояния. Применение уравнений модели к вектору состояния можнократко записать следующим образом.+1 = ( )(2.10)В выражении (2.2) : ℝ → ℝ представляет собой нелинейный оператормодели, принимающий вектор состояния размерности n на шаге в качественачальных условий и переводящий его на временной шаг Оператор включает28в себя также значения внешних факторов, влияющих на состояние системы,поэтому, строго говоря, его вид также зависит от времени.

В нашем случаевнешними факторами, зависящими от времени, являются потоки солнечнойрадиации (индекс F10.7), индекс геомагнитной активности, а также результатырасчетов эмпирических моделей нейтральной атмосферы и ЕхВ-дрейфа.Корректировка вектора состояния, рассчитанного с помощью физическиобоснованной теоретической численной модели с учетом поступившихэкспериментальных данных, производится следующим уравнением [55]: = + ( − ( ))(2.11)Здесь - вектор количество элементов, которого равно количествуизмерений , как следствие его длина может варьироваться на каждом шагепо времени.

Оператор наблюдений : ℝ → ℝ - оператор, производящийнеобходимые преобразования, такие, например, как интерполяция иинтегрирование в случае с измерениями наклонного ПЭС. Матрица Калмана определяется следующим образом: = ( + )−1(2.12)где – ковариационная матрица вектора состояния, R - ошибкаизмерений.Таким образом, уравнения (2.10) – (2.12) образуют систему уравнений,которая описывает основные этапы алгоритма корректировки. В первомуравнении системы вектор состояния модели с помощью операторачисленной физически обоснованной модели , представляющем собойсовокупность уравнений, переводится на следующий временной слой. Далее,зная матрицу ковариации вектора состояния Р, ошибку измерений R, можнорассчитать матрицу К.