Автореферат (Эффект магнитоимпеданса в ферромагнитных микроструктурах и композитных средах), страница 4

В общем случаепредполагается, что легкая ось анизотропии направлена по спирали с углом поотношению к оси провода, а постоянное поле включает и циркулярное поле ,индуцированное постоянным током. Тогда свободная энергия для определения положения0 записывается в виде = − cos 2 ( − ) − cos + sin В линейном приближении ⊥ 0 .(3)Поэтому, линеаризованное уравнениеЛандауЛифшица для наиболее просто записывается в системе координат nr , n , n z  ,связанной с равновесным положением намагниченности (′ ||0 ) [22]: i m  M  i   m  nz    M 0  Nm  nz    M 0  h  nz (4)В уравнении (4), ωM выражается через z  - компоненту эффективного поля,  ̂  тензор эффективныхгиромагнитная постоянная,   спин релаксационный параметр, размагничивающих факторов анизотропии.

Решение уравнения (4) определяет тензорвосприимчивости  в штрихованной системе координат, после чего он может бытьзаписан в первоначальной системе. В дальнейшем мы продемонстрируем, что в измеряемыеэлектродинамические величины, такие как импеданс и эффективная магнитнаяпроницаемость провода, входит параметр магнитной восприимчивости, составленный изкомпонент тензора  :~ 2 M (2  i  )  4M(5)(1  i  )(2  4M  i  )   21   [ H ex cos  H b sin   H K cos 2(   )],2   [ H ex cos  H b sin   H K cos2 (   )],H K  2 K / M 0 M   M 0 .где - эффективное поле анизотропии.

Параметр ̃ имеет резонансное поведениес характерной резонансной частотой порядка  H K 4  M 0 / 2 в отсутствии внешнегополя, которая для аморфных проводов на основе кобальта с 4 M 0  6000 Гс и полеманизотропии H K  5 Э равняется 500 МГц. Таким образом, частоты ферромагнитногорезонансаоказываютсязначительномагнитоимпедансного эффекта.выше,чемоперационныечастотыНа Рисунке 4 представлены спектры магнитнойпроницаемости ̃ = 1 + 4̃ для проводов с анизотропией, близкой к циркулярной, где ̃определяется уравнением (5).

Спектры характеризуются очень широкой дисперсией сбольшой разницей частот, где мнимая часть проницаемости имеет максимум, адействительная часть проходит через единицу.Также отметим, что в ГГц области реальная часть проницаемости являетсяотрицательной, и имеет достаточно высокие абсолютные значения, что может иметьинтерес для создания левосторонних материалов с помощью магнитных микропроводов.Однако в этой области магнитная проницаемость оказывается мало чувствительной квнешнему магнитному полю.Третьяглавапосвященаисследованиюэффектамагнитоимпедансавцилиндрических ферромагнетиках с циркулярной или геликоидальной анизотропией.

Прине очень высоких частотах порядка нескольких МГц, когда скин-эффект уже существенен,а движение доменных границ еще не сильно подавлено индукционными потерями (Рисунок3), МИ обусловлен сильной зависимостью циркулярной доменной проницаемости отвнешнего осевого магнитного поля.800600Im400fFMR=564МГцMHz200(a)00.00.5Hex=15 ЭOeReHex= 2.5 ЭOe600ПроницаемостьPermeabilityПроницаемостьPermeabilityRe1.01.5Frequency, GHz2.0400Im200fFMR=805 MHzМГц(b)00.00.51.01.52.0Frequency, GHzЧастота(ГГц)Частота (ГГц)Рисунок 4.(б(б)Спектры магнитной проницаемости ̃ однодоменных проводов санизотропией, близкой к циркулярной (разброс осей анизотропии составляет 5 градусов)для двух значений внешнего магнитного поля: (a) = 2.5 Э , (б) = 15 Э.При дальнейшем увеличении частоты, когда движение доменных границ подавлено,основной вклад в МИ вносят процессы вращения намагниченности.

Также, дляпрактических применений МИ в сенсорных устройствах, устранение доменных границ спомощью дополнительного постоянного тока представляет особый интерес дляуменьшения шумов. В этом случае динамические магнитные свойства проводовописываютсятензороммагнитнойпроницаемостинеобходимый для анализа МИ, сильно усложняется.иматематическийаппарат,Мы развиваем асимптотическиеметоды решения уравнений Максвелла [23], которые позволяют вычислить импеданспровода в широкой области частот, при этом вводится понятие тензора поверхностногоимпеданса.

Отметим, что рассмотрение МИ эффектов в рамках тензора поверхностногоимпеданса впервые было проведено в наших работах.Зависимость высокочастотного отклика (например, индуцированного напряженияили спектра рассеяния) магнитного проводящего элемента от его магнитных свойстввыражается через тензор поверхностного импеданса ̂, который определяется каккоэффициент пропорциональности в векторном соотношении между тангенциальнымисоставляющими (̅ , ̅̅̅ ) электрического и магнитного полей на поверхностипроводника.̅ = ̂(̅̅̅ × )(6)Эти поля определяются из решений уравнений Максвелла внутри магнитногопроводника с определенными граничными условиями. Однородные цилиндрическиемагнетики в общем случае могут характеризоваться тензором магнитной проницаемостивида (в цилиндрической системе координат r ,  , z  ):  rr     r  zr r  zrz  z  z z (7)Компоненты тензора предполагаются независящими от координат.

Уравнения Максвелламогут быть сведены к связанной системе уравнений для компонент магнитного поля hz иh :r2 2 hh r   k12 r 2  1 h  k32 r 2 hz2rr(8) 2 hzhr2 r z  k 22 r 2 hz  k32 r 2 h2rrЗдесь r - радиальная переменная, ki2  i 4  j  c 2 , i  1, 2, 3 , - параметрымагнитной проницаемости, составленные из компонент тензора (7),  - проводимость, сскорость света ( используется система единиц СГС, принятая зависимость от времени e i t).Системууравнений(8)необходимодополнитьграничнымиусловиями.Вквазистатическом приближении граничные условия на поверхности определяютсяусловиями возбуждения: по проводу может протекать переменный ток it   iwe i t , атакже провод может быть помещен в переменное продольное поле с амплитудой hz .Если параметр 3  0 , система уравнений (8) распадается на два независимыхуравнения, соответствующих или возбуждению провода электрическим током, иливнешним продольным магнитным полем.

Независимость уравнений в системе (8) требуетобращения в ноль недиагональных компонент тензора магнитной проницаемости или ихсоответствующих комбинаций. Это возможно в случае осевой анизотропии [ 24], а также вслучае циркулярной анизотропии при наличии круговых доменных границ [4, 19-22, 25].Эта конфигурация допускает простое аналитическое решение: =̅ 1 0 (1 )=ℎ̅ 4 1 (1 )(9)где - радиус провода. Форма (9) аналогична случаю скалярной магнитной проницаемости,и именно выражение такого типа используется во многих работах по МИ.провода пропорционален (9).ИмпедансВ высокочастотном пределе сильного скин эффекта(/ ≫ 1, - магнитный скин-слой) обе компоненты импеданса (резистивная ииндуктивная) зависят от циркулярной магнитной проницаемости и могут в значительнойстепени управляться внешними воздействиями, такими как внешнее постоянное магнитноеполе.

Поскольку циркулярная магнитная проницаемость имеет два вклада (динамикадоменных границ и вращение намагниченности) с различной полевой зависимостью, сувеличением частоты меняется тип полевых зависимостей импеданса- центральный пикпостепенно расщепляется и симметричные максимумы становятся все более выраженными.В проводах с геликоидальной намагниченностью, которая возникает не только всилу геликоидальной анизотропии, но также и в случае циркулярной анизотропии вотсутствии доменных границ, система уравнений (8) должна решаться относительнокомпонент (ℎ , ℎ ), так как недиагональные компоненты магнитной проницаемости в 3 необращаются в ноль. То есть, возбуждение провода переменным током индуцирует как ℎ ,так и ℎ , а при возбуждении продольным магнитным полем возникает также циркулярнаякомпонента поля.

В свою очередь это приводит к тому, что всегда также возбуждаетсяэлектрическое поле с парой компонент ( , ), и поверхностный импеданс имееттензорную форму. Это приведет не только к модификации решений для распределенияполей ℎ , ℎ , но и к качественно новым эфектам за счет недиагональных элементовматрицы поверхностного импеданса. Это имеет большой практический интерес, чтообуславливает необходимость построения решения связанной системы (8) [23].Для решения связанной системы уравнений (8) используется метод асимптотическихразложений [26-27]. В качестве характерного параметра формально может бытьиспользовано отношение   a /  , где   c / 2    соответствует немагнитной глубинескин-слоя. Решения строятся для двух предельных случаев:  1и  1 ,соответствующих высоко- и низкочастотным приближениям. Для промежуточных частотпроводится интерполяция, так что получаемые решения оказываются справедливы вширокой области частот (или внешних магнитных полей).Предлагаемое представление решения в виде суммы регулярной и сингулярнойчастей как нельзя лучше подходит для задач высокочастотной электродинамики.Пограничный слой является не чем иным, как скин-слоем, поэтому сингулярныйасимптотический ряд описывает изменение поля при удалении от границы.

Регулярныйасимптотический ряд мог бы описывать “глубокую диффузию” поля, по сравнению со скинслоем. Однако в нашей задаче мы не встретим этот экзотический случай, и поля будутэкспоненциально убывать при удалении от границы. Правда, гиротропность средыприведет к некоторой особенности структуры скин-слоя, а именно к двух-масштабности:падение поля будет описываться суммой двух экспонент с различными показателями.Причем, показатель одной экспоненты будет зависеть от магнитных свойств среды, апоказатель другой - нет. Скин-слой изотропных сред всегда имеет один масштаб.Методы асимптотических разложений были развиты для решения задач в такихобластях как передача теплоты, диффузия, оптика, однако для задач микроволновойэлектродинамики в магнитных средах этот метод впервые был развит в наших работах.В высокочастотном приближении (    a  1 ) было получено следующеепредставление для тензора импеданса ( в нулевом и первом приближениях по ):ˆ( 0) (1) z z   z ~ cos2    sin 2   z  c1  j      4     (1  j )c (1  j )    4 4     a  0~  1 sin  cos  ~  1 sin  cos  22~cos     sin   (1  j ) 4 0(10)(11)Из сравнения (10) и (11) можно получить, что отношение ˆ (1) / ˆ (0) оказывается порядка( / a) / ~ , или m / a .

Следовательно, реальный параметр в высокочастотном разложениидля импеданса является m / a . Это обстоятельство позволяет понять, почемуРисунок 5.компонент тензора импедансаЧастотные спектры̂ вычисленные в низкочастотном и высокочастотномпределах для (a) циркулярной анизотропии   90 и (б) геликоидальной анизотропии(геликоидальный угол по отношению к оси   60 )высокочастотное приближение хорошо работает в широком диапазоне частот и полей, если~ оказывается достаточно большим.

На Рисунке 5 показаны частотные зависимостикомпонент импедансной матрицы, рассчитанные используя оба предела (в безразмерныхединицах /). Рисунок 5a соответствует циркулярной анизотропии(   90 ), а Рисунок3.5б – геликоидальной (   60 ). Для используемых параметров значение проницаемостидостаточно велико, и переход с низкочастотной на высокочастотную асимптотикупроисходит при a /   0.1  0.15 . Для  z ,   компонентов асимптотики имеют областьпересечения, и даже для   90 компонента   монотонно переходит в высокочастотныйпредел.