Отзыв оппонента 2 (Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями)

отзыв официального оппонента о диссертационной работе Вернова Сергея Юрьевича Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями», представленной на соискание ученой степени доктора физико- математических наук по специальности 01.04.02 — «теоретическая физика» За последние десятилетия космология превратилась в точную науку, благодаря огромному прогрессу в технике наблюдений и в обработке данных.

Одновременно развивались и теоретические исследования, которые привели к появлению новых теорий гравитации, обобщающих классическую общую теорию относительности. Сложилось положение, когда обилие данных хотя и стимулирует построение разных моделей взаимодействия гравитационных полей с материей, но пока не позволяет найти среди них единственно правильную. Все это благоприятствует расцвету теоретической мысли и публикации большого количества работ в данном направлении.

В диссертации Вернова Сергея Юрьевича «Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями» изучается широкий круг теоретических моделей, призванных объяснить и описать открытое в конце 1990-х годов явление ускоренного расширения Вселенной, называемое также проблемой темной энергии. Зта тема безусловно является весьма актуальной. Проблему не удается решить в рамках классической теории гравитации — общей теории относительности (ОТО), путем выбора подходящего источника гравитационного поля.

Наиболее популярной заменой ОТО, сохраняющей красоту исходной теории, является теория струн, непосредственно применить которую к описанию реального мира, однако, оказалось слишком сложной задачей. В связи с этим в диссертации изучаются модели лишь косвенно связанные со струнной теорией, включающие скалярные поля, в том числе, нелокальные и нелокальную гравитацию.

Уже эти, казалось бы, упрощенные модели являются весьма сложными для построения полного описания наблюдаемых физических явлений. Главным направлением исследований, развиваемым в диссертации, является поиск точных решений для задачи описания динамики однородной и изотропной, то есть, фоновой, модели Вселенной. Прк решении этой проблемы диссертант проявляет высокую математическук культуру и преодолевает большие вычислительные трудности. Ему удается построить точные решения для множества различных, в том числе нелокальных, систем уравнений.

Объем диссертации составляет 321 страницу, диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы (455 наименований). В первой главе рассматриваются лагранжианы нелокальных скалярных полей, включающие в себя потенциал Ч и произвольнук целую функцию Р от оператора Даламбера, от их вида существеннс зависит физика. В диссертации исследованы различные варианть выбора этих функций. Для квадратичного потенциала показано, в частности, что если функция Е имеет М простых корней, то из тензора энергии-импульса нелокального поля получается тензор энергии-импульса й свободных массивных скалярных полей.

Среди этих полей обнаруживаются фантомные, пригодные для объяснения ускоренного расширения Вселенной. Применяется метод локализации: строится локальное действие, экстремали которого являются решениями системы уравнений, полученной варьированием исходного нелокального действия. Эта система состоит из уравнений Эйнштейна и нелокального уравнения Клейна-Гордона, Исследовано нелокальное уравнение Клейна-Гордона в метрике Фридмана-Леметра-Робинсона- уокера. Решения в квадратурах получаются для произвольных потенциалов (кроме линейного и квадратичного).

Точные решения получены для кубического, экспоненциального и степенного потенциалов, Добавление к лагранжиану скалярного поля с нетривиальным кинетическим членом (к-эссенции) позволяет получить точные решения для полной системы уравнений Эйнштейна. Во второй главе диссертации рассматривается нелокальная модификация гравитации, когда оператор, являющийся аналитической функцией Р от оператора Даламбера, действует на скаляр кривизны.

Решения получаются при выполнении дополнительного условия. соответствующая теория может быть заменена эквивалентной, локальной по отношению к гравитационному полю моделью, где имеются два скалярных поля: одно нелокальное, а другое неминимально взаимодействующее с гравитацией. таким образом, рассматриваемая здесь модифицированная теория гравитации находится в близком родстве с моделями, обсуждавшимися в первой главе. Оказывается, что любое решение й"2 гравитации без материи или с излучением является решением обсуждаемой здесь нелокальной модели.

Глава 3 рассматривает другие модели модифицированной гравитации, содержащие в лагранжиане функцию от обратного оператора Даламбера. Предложен метод, позволяющий находить эту функцию по заданной зависимости от времени постоянной Хаббла. В этой главе также получены достаточные условия устойчивости решения де Ситтера относительно изотропных возмущений в метрике Фридмана- Леметра-Робинсона-Уокера и анизотропных возмущений в метрике Бианки 1. В главе 4 изучаются локальные модели с минимальным взаимодействием и полиномиальными потенциалами, зависящими от двух скалярных полей, одно из которых является фантомным.

Для поиска точных решений используется метод суперпотенциала. Можно рассматривать эту модель как следующую из теории струн, где Вселенная представляется 03 браной, эволюционирующей из нестабильного состояния в стабильное. Приближенно эта динамика описывается как динамика тахиона открытой струны. Упрощенная модель с одним скалярным фантомным полем является точно решаемой. Для нее найден потенциал допускающий решение типа кинка (ролинговое). Показано, что если присутствует только одно, причем фантомное, поле, то решение оказывается устойчивым, исследовано его поведение при включении темной материи. Более общая ситуация возникает в модели с двумя скалярными полями.

Гибрид из двух скалярных полей: поля квинтэссенции и фантомного поля, называется квинтомным полем. В данной главе методом суперпотенциала получено двупараметрическое семейство точных решений для квинтомной модели. При этом потенциал скалярных полей является четным полиномом 6-й степени. В главе также содержится анализ устойчивости найденных решений.

В пятой главе рассматривается неминимальное взаимодействие скалярного поля с гравитацией. Особенностью данного класса моделей является возможность описать немонотонное поведение постояной Хаббла с помощью всего лишь одного скалярного поля. Получено соответствие моделей с неминимальным и с минимальным взаимодействием. Преобразование от картины Йордана к картине Эйнштейна является конформным преобразованием метрики вместе с одновременным преобразованием скалярного поля.

Предложен метод получения общих решений для космологических моделей с неминимально взаимодействующими скалярными полями. Он является обобщением рассмотренного в предыдущей главе метода суперпотенциала. Глава 6 диссертации посвящена поиску эллиптических решений неинтегрируемых систем уравнений с помощью рядов Лорана, теста Пенлеве и компьютерной алгебры.

В главе ищутся решения системы Хенона-Хейлеса и уравнения Гинзбурга-Ландау. Предлагается алгоритм построения эллиптических решений неинтегрируемых систем, который является модификацией метода Конта-Мюзетты. Развитие таких методов для неинтегрируемых систем представляет большой интерес для теоретической физики, и в частности, для космологии.

диссертация Вернова С.Ю. является глубоким исследованием актуальной научной проблемы. Автор продемонстрировал высокую квалификацию, свободное владение сложным математическим аппаратом, широкий кругозор в области космологических приложений модифицированных теорий гравитации. Результаты диссертации важны для дальнейшей разработки проблемы темной энергии Вселенной и вместе с анализом локального поведения физических полей в космологии могут быть применены для построения критериев отбора теорий, наилучшим образом описывающих данные наблюдений. полученные в диссертации результаты докладывались на многих научных конференциях и семинарах, хорошо известны специалистам, на работы Вернова С.Ю. имеются многочисленные ссылки в литературе.

Результаты диссертации являются оригинальными, они своевременно опубликованы в авторитетных рецензируемых научных журналах. Автореферат правильно и полностью отражает содержание диссертации. К сожалению, в диссертации не отражена точка зрения автора по вопросу о предпочтительности того или иного варианта моли4ик~~ оощеи теории относительности. Данное замечание не меняет общей высокой оценки диссертации. Таким образом, диссертация Сергея Юрьевича Вернова «Точные космологические решения в теориях гравитации со скалярными полями и нелокальными взаимодействиями» соответствует всем требованиям, предъявляемым ВАК РФ к докторским диссертациям, и соответствует п.9 "Положения о присуждении ученых степеней", утвержденного Официальный оппонент цоктор физ.-матем.

наук, В.О.Соловьев =тарший научный сотрудник, Отдел теоретической физики ведеральное государственное бюджетное учреждение :Государственный научный центр Российской Федерации— институт физики высоких энергий» научно-Исследовательский Центр «Курчатовский институт», адрес: 142281, Московская обл., г. Протвино, пл. Науки, дом 1 телефон рабочий 8(4967)713575 адрес электронной почты: Иаб1ш1г.5о1оч1еч 1пе . ги .'8 сентября 2015 г. В .О. Соловьева удостоверяю, рД:,ЫМФЦу~ екретарь ФГБУ ГНЦ ИФВЭ:::::;;.,'.,о !одпись 'ченый с !Иц «Ку Н.Н. Прокопенко постановлением правительства РФ от 24.09.2013 г.

Ф 842, а ее автор заслуживает присуждения ему ученой степени доктора физикоматематических наук по специальности 01.04.02 -- теоретическая физика. .