Диссертация (Неравновесные эффекты и нестационарный электронный транспорт в полупроводниковых наноструктурах с межчастичным взаимодействием), страница 18

Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íà ïðèìåñíîì àòîìå èìååò ëîðåíöåâó ôîðìóè ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì âûðàæåíèÿ:∑1ρimp (ω) = − · Im GRdd (ω) =πd∑11γ= − · Im=π(ω − εd )2 + γ 2d ω − εd + iγ(2.10)Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñóììèðîâàíèÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèéíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà è ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íà ïðèìåñíîì àòîìå:ρ(ω, x) = ρvol (ω, x) + ρimp (ω)(2.11)Çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðàè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé îò ýíåðãèè, ðàñ÷èòàííûåíàä ïðèìåñíûì àòîìîì (õ=0), ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ..2.282eVeVÐèñ.

2.2 . Çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (à) è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé (á) îò ýíåðãèè äëÿ îäíîìåðíîé öåïî÷êè ñ ïðèìåñíûì àòîìîì â îäíîì èç óçëîâ, ðàñ÷èòàííûå íàä ïðèìåñíûì àòîìîì (õ=0).a = 1, t = 1, 5,εd = 0, 6.Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè äåìîíñòðèðóþò, ÷òî íàëè÷èå ïðèìåñíîãîàòîìà â îäíîì èç óçëîâ àòîìíîé öåïî÷êè ïðèâîäèò ê ôîðìèðîâàíèþ ïðîâàëà â ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ðàñ÷èòàííîéíàä ïðèìåñíûì àòîìîì, ïðè íàïðÿæåíèè, ñîâïàäàþùåì ñ ýíåðãèåé óðîâíÿïðèìåñíîãî àòîìà (ðèñ.à). Øèðèíà ïðîâàëà îïðåäåëÿåòñÿ ïàðàìåòðàìè èññëåäóåìîé ñèñòåìû: ñêîðîñòüþ ðåëàêñàöèè è ñîîòíîøåíèåì çíà÷åíèéàìïëèòóäû òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñåäíèìè óçëàìèöåïî÷êè è àìïëèòóäû òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó óçëàìè öåïî÷êè, ñîäåðæàùèìè àòîìû îäíîãî òèïà.

Ðîñò àìïëèòóäû òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ïðèìåñíûìàòîìîì è ñîñåäíèìè óçëàìè öåïî÷êè ïðèâîäèò ê óøèðåíèþ ðåçîíàíñíîãîïðîâàëà. Ýôôåêò âîçíèêíîâåíèÿ ïðîâàëà â ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèéíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà áûë îáíàðóæåí ìåòîäîì ÑÒÌ/ÑÒÑ â ðàáîòå [273].Ëîêàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé, ðàñ÷èòàííàÿ íàäïðèìåñíûì àòîìîì, èìååò âèä ïèêà ëîðåíöåâîé ôîðìû ñ ïðîâàëîì ìàëîéàìïëèòóäû ïðè íàïðÿæåíèè, ñîâïàäàþùåì ñ ýíåðãèåé óðîâíÿ ïðèìåñíîãîàòîìà (ðèñ.á).

Ñ ðîñòîì àìïëèòóäû òóííåëèðîâàíèÿ ìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñåäíèìè óçëàìè öåïî÷êè ãëóáèíà ðåçîíàíñíîãî ïðîâàëàóìåíüøàåòñÿ è ïðîèñõîäèò óøèðåíèå ëîðåíöåâà ïèêà.Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïðè ôèêñèðîâàííîì íàáîðå âåëè÷èí ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèéðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà (õ), âûðàæåííûõ â ïåðèîäàõ âäîëü àòîìíîé öåïî÷êè a (ðèñ.).Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ëîêàëüíóþ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãîñïåêòðà (êðèâûå ÷åðíîãî öâåòà íà ðèñ.). Ñ ðîñòîì ðàññòîÿíèÿ îò2.22.22.32.383ïðèìåñíîãî àòîìà (x ̸= 0) â çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèéíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ôîðìèðóåòñÿ íàáîð ïðîâàëîâ.

Àìïëèòóäû ïðîâàëîââ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé óìåíüøàþòñÿ ïðè ïðèáëèæåíèè ê êðàÿì ðàçðåøåííîé çîíû (ðèñ.á,ã). Çíà÷åíèÿ àìïëèòóä è øèðèí ïðîâàëîââ ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé, êàê è â ñëó÷àå ðàñ÷åòîâ, ïðîâåäåííûõ íàä ïðèìåñíûì àòîìîì, çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Ïîëîæåíèå ïðîâàëîâ íàøêàëå ýíåðãèé ìîæíî îïðåäåëèòü èç ñîîòíîøåíèÿ:2.3(2.12)2πn = 2k(ω)rãäå, n-öåëîå ÷èñëî. Âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà îçíà÷àåò îáðàùåíèå â íîëü÷èñëèòåëÿ â âûðàæåíèè äëÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãîñïåêòðà (âûðàæåíèå 2.8). Äëÿ êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü öåïî÷êè, îòëè÷íîãî îò íóëÿ, ïðè íàïðÿæåíèè, ñîâïàäàþùåì ñ ýíåðãèåé óðîâíÿ ïðèìåñíîãî àòîìà (ω = εd ), â ëîêàëüíîé ïëîòíîñòèñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ìîæåò âîçíèêàòü íå ïðîâàë, à ïèê (ðèñ.à,â).

Ïðè ôèêñèðîâàííîì íàáîðå ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû íàëè÷èå ïèêà èëèïðîâàëà îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëüàòîìíîé öåïî÷êè.Èññëåäóåì ëîêàëüíóþ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé, êîòîðàÿìîæåò áûòü ÿâíûì îáðàçîì èçìåðåíà ìåòîäîì ÑÒÌ/ÑÒÑ (êðèâûå ñåðîãî öâåòà íà ðèñ.). Ñðàâíåíèå çàâèñèìîñòåé ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãîñïåêòðà, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ., ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ ôèêñèðîâàííîãîçíà÷åíèÿ ðàññòîÿíèÿ ó÷åò ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé ïðèìåñíîãî àòîìà ìîæåòïðèâîäèòü ê çíà÷èòåëüíîìó èçìåíåíèþ âèäà çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõîñòíûõ ñîñòîÿíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ âèäîì ëîêàëüíîé ïëîòíîñòèñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà.

Ïðîâàë â çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ìîæåò ñìåíèòüñÿ ïèêîì â ëîêàëüíîéïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé (ðèñ.á).Ïàðàìåòðîì, îïðåäåëÿþùèì âèä ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé, ÿâëÿåòñÿ àìïëèòóäà ïåðåõîäà ìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì èàòîìàìè â ñîñåäíèõ óçëàõ öåïî÷êè.

Íàèáîëüøèå èçìåíåíèÿ ñîîòâåòñòâóþòñëó÷àþ, êîãäà çíà÷åíèå àìïëèòóäû ïåðåõîäîâ ìåæäó àòîìàìè îäíîãî òèïàâ öåïî÷êå çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò çíà÷åíèå àìïëèòóäû ïåðåõîäîâ ìåæäóïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñåäíèìè óçëàìè öåïî÷êè. Ñ óâåëè÷åíèåì çíà÷å-2.32.32.32.384eVeVeVeVÐèñ. 2.3 . Çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (÷åðíûéöâåò) è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé (ñåðûé öâåò) äëÿ îäíîìåðíîé öåïî÷êè àòîìîâ ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ðàññòîÿíèÿ (õ) îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü öåïî÷êè.a = 1, t = 1, 5, εd = 0, 6.íèÿ àìïëèòóäû ïåðåõîäà ìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñåäíèìè óçëàìèöåïî÷êè, ëîêàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé îòëè÷àåòñÿ îò ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà òîëüêî àìïëèòóäîéïðîâàëîâ.  ýòîì ñëó÷àå ÷èñëî ïðîâàëîâ, èõ ôîðìà è ïîëîæåíèå íà ýíåðãåòè÷åñêîé øêàëå íå èçìåíÿþòñÿ äëÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõñîñòîÿíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòüþ ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (ðèñ.â,ã).

Òàêîé ðåçóëüòàò ìîæíî îáúÿñíèòü ñëåäóþùèìîáðàçîì: ñ ðîñòîì àìïëèòóäû ïåðåõîäà ìåæäó ïðèìåñíûì àòîìîì è ñîñåäíèìè àòîìàìè â öåïî÷êå, âîçðàñòàåò ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè è, ñëåäîâàòåëüíî,ïðîèñõîäèò óøèðåíèå ëîðåíöåâîãî ïèêà îò ïðèìåñíîãî àòîìà, òî åñòü ó÷åòâêëàäà îò ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé ïðèìåñíîãî àòîìà â ýòîì ñëó÷àå íå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó èçìåíåíèþ âèäà ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõñîñòîÿíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòüþ ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãîñïåêòðà. îáùåì ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé ïîâåðõíîñòè ñ ïðèìåñíûì àòîìîì âîäíîì èç óçëîâ, çàâèñèìîñòü ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé îò ðàññòîÿíèÿîïèñûâàåòñÿ âûðàæåíèåì:2.385∑1i⃗κ⃗r −iκ⃗1⃗rρ(ω, ⃗r) = − ImG⃗Rκκ⃗1 (ω)e eπ ⃗κ,κ⃗1(2.13)ãäå ⃗r = (x, y) - îïèñûâàþò ðàññòîÿíèå îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëüàòîìíîé öåïî÷êè è â íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíîì öåïî÷êå, à ⃗κ =(κx , κy ) è κ⃗1 = (κx1 , κy1 ) - âîëíîâûå âåêòîðà. Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òîêîíêðåòíûé âèä ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé çàâèñèò îò òèïà ðåøåòêè è ïðèìåñíîãî àòîìà.

Ôóíêöèÿ Ãðèíà G⃗Rκ,κ⃗1 (ω) ìîæåò áûòü íàéäåíà èçñèñòåìû óðàâíåíèé:0RR0RGRκx 0dd (ω) = Gκx 0κx 0 (ω)τ Gdd (ω) + Gκx 0κx 0 (ω)T∑GRκx κy dd (ω)ky∑ R0R=+ G0κy 0κy (ω)t Gκx κy dd (ω)kx∑ R∑R0R0R0RGdd (ω) = Gdd (ω) + Gdd (ω)τ Gκx 0dd (ω) + Gdd (ω)ℑ GR0κy dd (ω)kxkyR0RRG⃗κRdd (ω) = G⃗κ0R⃗κ (ω)τ Gκx 0dd (ω) + G⃗κ⃗κ (ω)ℑG0κy dd (ω)0RR0RRG⃗κR⃗κ1 (ω) = G⃗κ0R⃗κ (ω) + G⃗κ⃗κ (ω)τ Gddκ⃗1 (ω) + G⃗κ⃗κ (ω)ℑGddκ⃗1 (ω)GR0κy dd (ω)RG0R0κy 0κy (ω)ℑGdd (ω)(2.14) ïðèâåäåííîé ñèñòåìå óðàâíåíèé â êà÷åñòâå íóëåâîé èñïîëüçîâàíàôóíêöèÿ Ãðèíà G0Rκx ,κy (ω), âû÷èñëåííàÿ èç óðàâíåíèÿ Äàéñîíà äëÿ äâóìåðíîé àíèçîòðîïíîé àòîìíîé öåïî÷êè áåç ïðèìåñåé, ãäå â êà÷åñòâå íóëåâîé1ôóíêöèè Ãðèíà èñïîëüçîâàíà ôóíêöèÿ G0Rκx (ω) = ω−ε1 −2t·cos(kx a) .G0Rκx κy (ω) =1ω − ε1 − 2t · cos(kx a) − 2T · cos(ky b)(2.15)Ïðîñóììèðîâàâ óðàâíåíèÿ ñèñòåìû ïî âîëíîâûì âåêòîðàì kx èkx1 (ky è ky1 ), ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèéíåïðåðûâíîãî ñïåêòðà â íàïðàâëåíèè âäîëü (ρvol (ω, x))/ïåðïåíäèêóëÿðíî(ρvol (ω, y)) àòîìíîé öåïî÷êå.(ω − εd )2 + γ 2 · (1 − f (2kx (ω)x)ρvol (ω, x) = ρ0 (ω) ·(ω − εd )2 + γ 2(ω − εd )2 + γ 2 · (1 − f (2ky (ω)y)ρvol (ω, y) = ρ0 (ω) ·(ω − εd )2 + γ 2(2.16)86ãäå γ = (τ 2 + ℑ2 ) · ρ0 (ω) îïèñûâàåò ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ýëåêòðîíîâëîêàëèçîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, îáðàçîâàííîãî ïðèìåñíûì àòîìîì; ρ0 (ω) - ëîêàëüíàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ àòîìíîé ðåøåòêè, ñîñòîÿùåé èç àòîìîâîäíîãî òèïà.

Ôóíêöèè f (2kx (ω)x) è f (2ky (ω)y) ïåðèîäè÷åñêèå è îáëàäàþòñëåäóþùèì ñâîéñòâîì f (2kx (ω)x) = 1 è f (2ky (ω)y) = 1, åñëè x = y = 0.Äëÿ ñèììåòðè÷íîé àòîìíîé ðåøåòêè, êîãäà âûïîëíåíû óñëîâèÿ a = b,t = T , τ = ℑ, è íàïðàâëåíèå âäîëü àòîìíûõ öåïî÷åê ýêâèâàëåíòíî íàïðàâëåíèþ ïåðïåíäèêóëÿðíîìó àòîìíûì öåïî÷êàì f (2kx (ω)x) = f (2ky (ω)y) =J0 (2kx (ω)).

Âèä çàâèñèìîñòåé kx (ω) è ky (ω) ìîæåò áûòü íàéäåí èç çàêîíàäèñïåðñèè äëÿ àòîìíîé ðåøåòêè, êîòîðûé îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:ω(kx , ky ) = 2t · cos(kx a) + 2T · cos(ky b)(2.17)Ëîêàëüíàÿ ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé, êàê è â ñëó÷àå îäíîìåðíîé àòîìíîé öåïî÷êè, ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ñóììèðîâàíèÿ ëîêàëüíîéïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà è ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íà ïðèìåñíîì àòîìå.Èññëåäóåì çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà ïðè ôèêñèðîâàííîì íàáîðå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèéðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü àòîìíîé öåïî÷êè (x) (ðèñ.)èâíàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíîì àòîìíîé öåïî÷êå (y ) (ðèñ.).Ïîëó÷åííûå çàâèñèìîñòè (ðèñ., ðèñ.) äåìîíñòðèðóþò, ÷òîíàëè÷èå ïðèìåñíîãî àòîìà â îäíîì èç óçëîâ àòîìíîé ðåøåòêè ïðèâîäèò,êàê è â ñëó÷àå îäíîìåðíîé àòîìíîé öåïî÷êè, ê ôîðìèðîâàíèþ ïðîâàëà âçàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà, ðàñ÷èòàííîé íàä ïðèìåñíûì àòîìîì, ïðè íàïðÿæåíèè, ñîâïàäàþùåì ñ ýíåðãèåéóðîâíÿ ïðèìåñíîãî àòîìà (ðèñ.à, ðèñ.à).

Çàâèñèìîñòü ëîêàëüíîéïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé, ðàñ÷èòàííàÿ íàä ïðèìåñíûì àòîìîì,äåìîíñòðèðóåò ïèê ëîðåíöåâîé ôîðìû ñ ïðîâàëîì ìàëîé àìïëèòóäû ïðèíàïðÿæåíèè, ñîâïàäàþùåì ñ ýíåðãèåé óðîâíÿ ïðèìåñíîãî àòîìà (ðèñ.à,ðèñ.à).Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé è ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà îò ÷àñòîòû ïðè ôèêñèðîâàííîì íàáîðå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü àòîìíîé öåïî÷êè2.42.42.52.52.52.42.52.487eVeVeVeVeVeVÐèñ. 2.4 . Çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãî ñïåêòðà (÷åðíûéöâåò) è çàâèñèìîñòè ëîêàëüíîé ïëîòíîñòè ïîâåðõíîñòíûõ ñîñòîÿíèé (ñåðûé öâåò) äëÿ àíèçîòðîïíîé ðåøåòêè èç àòîìîâ îäíîãî òèïà äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ðàññòîÿíèÿ îò ïðèìåñíîãî àòîìà âäîëü àòîìíîé öåïî÷êè.a = 1, b = 2, t = 1, 5, T = 1, 2, τ = 0, 6, ℑ = 0.3, εd = 0, 6.2.4(x) (ðèñ.á-å) è â íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíîì àòîìíîé öåïî÷êå (y )(ðèñ.á-å).Ñíà÷àëà èññëåäóåì ëîêàëüíóþ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé íåïðåðûâíîãîñïåêòðà (êðèâûå ÷åðíîãî öâåòà íà ðèñ., ðèñ.).