Отзыв научного руководителя (Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным)

научного руководителя д.ф.-м.н., профессора Магарил-Ильяева Георгия Георгиевича на диссертационную работу Абрамовой Елены Владимировны "Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным", представленной на соискание ученой степени кандидата физико — математических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Работа посвящена построению оптимальных методов восстановления решения задачи Дирихле для верхней полуплоскости на прямой, параллельной оси абсцисс, по неточным измерениям этого решения на других параллельных ей прямых и неточной информации о граничной функции: предполагается, что эта функция принадлежит некоторому соболевскому классу функций на прямой, а ее преобразование Фурье известно лишь на некотором отрезке точно или приближенно (в той или иной метрике).

Следует отметить, что в ряде случаев оптимальные методы используют не всю доступную информацию о преобразовании Фурье, а та (полезная) информация, которая используется подвергается некоторой "фильтрации". Полученные явные выражения для оптимальных методов восстановления могут служить основой для построения эффективных численных алгоритмов. Работа находится в русле тех исследований, которые связаны с приложением методов выпуклой оптимизации и теории оптимального восстановления линейных операторов к задачам наилучшего восстановления решений дифференциальных уравнений по неточным исходным данным, и будет безусловно интересна специалистам по дифференциальным уравнениям и вычислительной математике. Диссертация выполнена автором лично. Все научные результаты, содержащиеся в ней обоснованы подробными доказательствами. Полагаю, что диссертация Абрамовой Елены Владимировны "Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным" удовлетворяет требованиям, предъявляемых к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление.

Профессор кафедры общих проблем управле механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова Г. Магарил-Ильяев Подпись Г. Г. Магарил-Ильяева заверяю. И. о. декана механико-математического факультета МГУ, профессор .