Неофициальный отзыв 2 (Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным)

ОТЗЫВ на автореферат диссертации Е. В. Абрамовой "Оптимальное восстановление решения задачи Дирихле по неточным данным", представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02— дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление Диссертационная работа Е. В. Абрамовой посвящена задачам построения оптимальных методов восстановления решений задачи Дирихле в верхней полуплоскости на прямых, параллельных оси абсцисс по различной неточной информации о решении на других прямых или о неточно заданном преобразовании Фурье граничной функции. В каждой из таких постановок автор находит точное выражение для погрешности оптимального метода и семейство оптимальных методов.

В первой главе рассматривается восстановление решения задачи Дирихле на прямой по неточно заданным решениям на двух соседних прямых. В случае точного задания решений задача является переопределенной, но в случае приближенного задания возникает вопрос, как наиболее полно использовать эту информацию для максимально точного восстановления решения. Оказывается, что методы, являющиеся суммой сверток исходных решений с некоторыми ядрами, семейства которых явно указаны, являются оптимальными. Во второй главе рассматривается аналогичная задача, когда заданы приближенные решения на многих прямых. Здесь интересным фактом оказывается то, что среди множества заданных приближенных решений полезную информацию несут лишь два, которые надо специальным образом выбрать. Имеется довольно красивая геометрическая картинка, на которой объясняется, как эти решения следует выбирать.

В третьей главе восстанавливается решение задачи Дирихле на прямой по неточно заданному преобразованию Фурье, которое дано на некотором симметричном отрезке [ — ~т, сг~. В этой задаче обнаруживается эффект насыщения, заключающийся в том, что при фиксированной погрешности увеличение параметра о сначала дает уменьшение погрешности оптимального восстановления, но начиная с некоторого значения (оно точно найдено) погрешность не уменьшается.

Иначе говоря, при больших ~т полезная информация находится на меньшем отрезке. профессор Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования "Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова", механико-математический факультет, кафедра общих проблем управления, доктор физико-ма х к, профессор Константин Юрьевич Осипенко Москва 119991, Ленинские горы, д.1 Тел. +7 495 939 5632 Подпись К.

Ю. Осипенко удостове имени М. В. ЛоВ. Н. Чубариков И. о. декана механико-математиче моносова, профессор На стр. 9 в 6-ой строчке имеется опечатка при определении 8 (Б~,..., Б— не являются функциями, поэтому точки писать не следует). Следует также отметить, что рассматриваемые задачи и способы их решения, видимо, мало изменятся, если изучать их в многомерном случае для полупространств.

На основании автореферата считаю, что представленная работа удовлетворяет требованиям положения ВАК о порядке присуждения ученых степеней, предъявляемым к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление, а ее автор, Абрамова Елена Владимировна, заслуживает присуждения ей степени кандидата физико-математических наук.

.