Диссертация (Современное электродинамическое сопровождение проектирования и изготовления систем антенна-радиопрозрачное укрытие), страница 5

В данной постановке задачи сторонние источники описываютпадающее поле. Во введении диссертации говорилось, что стенки РПУ могут содержать ДР. Тогда кроме решения, связанного со сторонними источниками, описывающими падающее поле, необходимо искать решение, связанное со сторонними источниками, описывающими токи на элементах ДР. Подробно эта задачабудет рассмотрена во 2-й главе.Общие решения систем (1.8) и (1.9) при нулевых правых частях ищутся ввиде сумм падающей и отраженной волнU   U1e  a z  U 0e  a z ,J 1(U1e  a z  U 0 e  a z ) .Wa(1.10)После простых преобразований удается найти связь между токами и напряжениями на входе и выходе одного участка длинной линииU1 a b  U 2    J  ,cd J1   2(1.11)где ненормированная матрица передачи элементарного участка длинной линии,характеризующего один слой диэлектрика, записывается в виде ch a lWa sh a l a b , c d    1 sh lchlaaW a(1.12)где l – длина участка длинной линии по координате z, то есть толщина слоя.28Если диэлектрик состоит из нескольких слоев, то, учитывая непрерывностькасательных составляющих полей на границе диэлектрика, можно считать, чтовыходные токи и напряжения одного участка длинной линии, характеризующегоэтот слой, являются входными для другого участка, характеризующего слой, лежащий ниже.

В этом случае участки длинных линий соединены каскадным способом, поэтому матрицы передачи перемножаются. В итоге, для нахождения матрицы передачи результирующей структуры надо последовательно перемножитьматрицы всех участков длинной линии, характеризующих слоистый диэлектрик.В результате слоистый диэлектрик при отсутствии в нем сторонних источников(различных дополнительных включений) можно представить в виде последовательного соединения четырехполюсников с известными матрицами передачи (рисунок 1.2)NA   Ai ,(1.13)i 1где Ai aibicid i.Для нахождения коэффициента отражения (КО) и КП (R и Т) слоистого диэлектрика составляется эквивалентная схема (см.

рисунок 1.2), где источникнапряжения 2U1 характеризует падающее поле (множитель 2 нужен для учета того, что источниками в схеме являются как электрическое, так и магнитное поле).Для перпендикулярной поляризации электрическое поле имеет только тангенциальные составляющие на границе диэлектрика, которые выражаются черезнапряжения в линии магнитного типа, поэтому рассматривается в этом случае эквивалентная схема магнитного типа. Аналогично для случая параллельной поляризации рассматривается эквивалентная схема электрического типа.По известным из теории длинных линий формулам для КО и КП можно записатьR// Z1Eвх  W0E,Z1Eвх  W0ET// R Z1Mвх  W0M,Z1Mвх  W0MT E2Z под,ЕEaE Z под d EW0E  bE  cEW0E Z подM2Z под,MMaM Z под d M W0M  bM  cM W0M Z под(1.14)29где Z1вх a Z под b- входное сопротивление эквивалентной схемы;c Z под d - характеристическое сопротивление пространства, находящегося за слоиZ подстым диэлектриком.В случае свободного пространства Z под W0 , в случае наличия металлической подложки Z под 0.Таким образом, с применением метода эквивалентных длинных линийнайдены формулы для точного расчета КФ для любой сколь угодно сложной многослойной магнитодиэлектрической структуры.Важным этапом в проектировании РПУ является поиск оптимальных параметров стенки, позволяющих получить наиболее точное приближение к требуемым РТХсистемы антенна – РПУ.

Один из возможных алгоритмов такого поиска рассмотрендалее на основе полученных формул для расчёта КФ многослойной диэлектрическойструктуры. В качестве примера детально рассматривается пятислойная конструкциястенки, которая обычно используется при производстве носовых обтекателей сверхзвуковых самолётов. Она обладает хорошими радиотехническими, прочностными иэксплуатационными свойствами. Для оптимизации параметров слоёв пятислойнойконструкции стенки вполне достаточно использовать простой метод Коши.1.2 Оптимизация параметров слоев стенки радиопрозрачных укрытийДля решения задачи оптимизации параметров многослойной стенки составляется ЦФ, которая зависит от оптимизируемых параметров и принимает минимальное значение в случае лучшего решения.

Для построения процесса оптимизации параметров стенки РПУ возможно использование различных ЦФ. Как показалпрактический опыт, хорошие результаты подбора параметров стенки для осесимметричных носовых самолётных обтекателей получаются при использовании ЦФследующего вида:22M N M ,N     F ( x , y )    a R//  x , y, f m , n   b R  x , y, f m , n    c max arg T//  x , y, f m , n   arg T  x , y, f m , n m ,n 1 m 1 n 1 , (1.15)30где x - вектор изменяемых параметров (ВИП);y - вектор постоянных параметров (ВПП);f m ,n - частоты и углы падения волны, при которых оптимизируется структурастенки,a, b и с - нормировочные коэффициенты, значения которых необходимоподбирать с учетом того, какой из оптимизируемых параметров более важен (так,увеличивая с, можно добиться уменьшения фазовых искажений, с которыми связана величина ОП, но при этом не будет оптимальных значений КП стенки).Значения КО и КП для параллельной и перпендикулярной поляризации( R//, и T//,  ) вычисляются по формулам (1.14).

Штрих, стоящий в обозначении КП,означает нормировку фазы КП на фазовое расстояние пустого пространства, равное толщине стенки с учетом угла падения k0l cos  . В выражении для ЦФ фигурируют разности нормированных фаз КП. Имеет смысл минимизировать именноэтот параметр, так как его значение сильно влияет на искажения ДН антенны,особенно на величину ОП. Минимизация просто крутизны угловой зависимостинормированной фазы КП приводит к уменьшению толщины стенки до нуля. Приблизительно такой же подход при оптимизации был реализован в [12].Минимизацию ЦФ проще всего провести с помощью метода Коши [9], который основан на том, что ЦФ убывает в сторону противоположную направлениюсвоего градиента.

Составляется итерационный процесс, в котором вектор оптимизируемых параметров изменяется следующим образом:xij 1  F  x j , y , xi j   jjxi(1.16)где  j - параметр, определяющий величину шага спуска.При каждой итерации j параметр  j выбирается таким образом, чтобы функция F ( x j 1 ) была минимальной. Это легко сделать простым перебором значений  jна некотором отрезке.

Необходимо учитывать, что при некоторых  j величина оптимизируемого параметра может выходить за пределы реальных значений. К тому31же, при некоторых значениях этого параметра локальный минимум может оказатьсяне ближайшим к начальному приближению или оказаться нереализуемым.В качестве ВИП можно было бы взять толщины li и диэлектрические проницаемости  i всех слоев. На практике при проектировании стенки необходимоучитывать некоторые ограничения на электрические параметры и механическиесвойства используемых материалов, поэтому на первом этапе целесообразно в качестве оптимизируемых параметров использовать только толщины некоторыхслоев многослойной стенки. Остальные параметры задаются в качестве ВПП изсоображений технологии производства и прочности конструкции.

В пятислойнойстенке ВИП обычно толщины внутренних трёх слоёв l2,3,4. Толщины внешних слоев (обшивки) l1,5 считаются постоянными.Если кроме толщин слоёв необходимо оптимизировать еще и диэлектрическиепроницаемости i, то при использовании одного итерационного процесса оптимизируемые величины могут либо выходить за область определения, либо итерационный процесс (1.16) будет сходиться очень медленно. Так как размерности оптимизируемых параметров разные, то и абсолютные значения производных по ним могут сильно отличаются, поэтому значение шага  j надо выбирать для параметров с разной размерностью по-отдельности.

Чтобы решить эту проблему, в диссертации опробован двойнойитерационный процесс. Сначала оптимизируются толщины некоторых слоев, потом,принимая найденные значения li постоянными, оптимизируются значения i. Далееитерационные процессы повторяются с новыми найденными начальными данными.Известно, что решение задачи поиска минимума функции нескольких переменных сильно зависит от начального приближения, так как у такой функции может существовать множество близкорасположенных локальных минимумов. В зависимости от начального приближения конечный вариант стенки может обладатьили неприемлемыми параметрами, или итерационный процесс будет расходиться,поэтому необходимо выбирать начальное приближение близким к технологически реализуемым вариантам конструкции стенки обтекателя с хорошими электродинамическими свойствами.321.3 Исследование электродинамических свойств пятислойной стенкиПятислойная конструкция стенки РПУ (рисунок В.1г) является наиболееподходящей для производства носовых обтекателей самолётов с точки зрения соотношения между сложностью технологии её производства и получаемыми электродинамическими и прочностными характеристиками.

Важными моментами приконструировании обтекателя является выбор материалов и учет производственных допусков, влияющих на электродинамические качества стенки [3,4]. В настоящее время все более широкое применение в производстве самолетных обтекателей находят стеклопластики на основе кварцевых тканей [1]. Рассмотрим характерный пример возможного влияния технологических погрешностей на РТХстенки, изготовленной из такого материала.Влияние отклонений толщины каждого слоя на РТХ стенки демонстрируется на рисунке 1.3а. Здесь представлены рассчитанные частотные (при угле падения 750) зависимости КО пятислойной стенки, сделанной из материала с 1,3,5 =3,2 – j0,032 и сот с 2,4 = 1,1. В исходном варианте стенки 1 обеспечивается оптимальное прохождение волны для диапазона частот 9,5 – 10,5 ГГц и углов падения волны от 0 до 750, для чего заданные параметры слоёв получены при оптимизации ЦФ (1.15). У стенки с такими параметрами минимум КО реализуетсяпри обеих поляризациях на одной и той же частоте 10 ГГц.