Автореферат (Быстрые и точные алгоритмы расчета сигналов оптико-электронной системы дистанционного зондирования из космоса), страница 3

Предложено провести модернизацию традиционных методов, в результате которой будут удовлетворены все требования гиперспектральных систем, с помощью метода синтетических итераций, предложенном в ядерной физике (Adams M.L.). В этом случае итерация разбивается на два этапа. На первомнеобходимо приближенным методом точно учесть энергетику, а на втором этапе уточнить угловое распределение обычной итерацией.Программа MVDOM имеет хорошую сходимость в средней метрике, чтопосле взятия итерации позволяет рассчитывать на хорошую сходимость и вравномерной метрике. Указанный подход был применен к программе MVDOM,и оказалось, что даже при одной итерации требуется существенно меньше ординат для достижения той же точности.

Этот факт послужил идеей использовать на первом этапе синтетической итерации простейшие методы решенияУПИ, после чего уточнять угловое распределение одной итерацией.В третьем параграфе проводится анализ методов выделения анизотропной части по точности, а также влияния аппаратно-программных средств на13скорость алгоритма. Показано, что наиболее существенным фактором в вопросескорости вычислений является метод выделения анизотропной части решения.Третья глава посвящена синтетическим итерациям.

В первом параграферазрабатывается решение УПИ в квазидвухпотоковом приближении – особомслучае синтетических итераций, когда в качестве приближенного решения используется двухпотоковое приближение. Его идея заключается в усредненииУПИ по двум полусферам направлений в пространстве – верхней и нижней, чтоприводит УПИ к системе из двух обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений (вместо сотен уравнений в МДО). В матричнойформе:d E( )  BE( )  M 1 ( ),dM 0где1  c o B  M 1 , o 1  c  E ( ) E( )     , E ( ) 0, (6)  2k  1 d k  0 0deeP()kkk0  ( ) 2k 0,( )    o ()2k1 d k  0 0  deeP()kk k0  k 0 20 1(1  x1 )e(1x1 )20 (1  )e(1 )0.Получив решение системыE( )  e B(  0 )0E( 0 )   e B( t ) M 1 (t )dt(7)мы можем оценить интеграл рассеяния в исходной краевой задаче и получитьпервую итерацию от яркости0 e 0   0t t L( 0 ,  )   E ( )  E ( ) e dt  l (  )  E ( )  E ( ) e dt  ,4  00(8)0 0t t L(0,  )  E()E()edtl()E()E()edt,0 4  0 (9)14где l (  ) ( K 1)/2j 1(4 j  1) x2 j 1 P2 j 1 (  ) j .Сравнение со скалярным вариантом программы MVDOM, приведенноена рис.

1, показало хорошее совпадение по точности при выигрыше в скоростиквазидвухпотокового приближения на несколько порядков.а)б)Рисунок 1 - Сравнение реализаций MDOM и предлагаемого решения при θ0=45о, Λ=0.9,g=0.99, τ0=2 в переднюю (а) и заднюю (б) полусферы.Второй параграф посвящен квазидиффузионному приближению. Подэтим термином будем понимать специфический случай синтетических итераций, в котором вместо двухпотокового приближения на первом этапе используется диффузионное приближение.

Такой переход связан с тем, что двухпотоковое приближение является зависимым от горизонтальной симметрии среды, чтоделает невозможным его обобщение на произвольную геометрию среды. Диффузионное приближение представляет собой разложение регулярной части углового распределения яркости по сферическим функциям сохранением первыхдвух членов, и не зависит от симметрии среды. Диффузионное приближениедля описания переноса излучения было применено в работах (Гольдин В.Я,Аристова Е.Н.), однако в них в анизотропную часть выделяется только прямоенерассеянное излучение, что для сред с сильно анизотропным рассеянием является неэффективным (Будак В.П.).Сначала снова обратимся к плоской задаче. Уравнение для гладкой частив этом случае будет иметь вид:(ˆl, ) L(r, ˆl )   L(r, ˆl ) 4 L(r, ˆl) x(ˆl, ˆl)dˆl  S (r, ˆl),где S (r, ˆl ) – функция источников от анизотропной части.(10)15Представим все функции в УПИ в виде разложения по сферическимфункциям для случая P1:L(r, ˆl )  C00 (r ) Y00 (ˆl ) S (r, ˆl )  s00 (r ) Y00 (ˆl ) 1Cm 11m1sm 11m1(r ) Y1m (ˆl ) E0 (r)  3E (r)ˆl ,4(11)1(r) Y1m (ˆl ) s0 (r)  3s(r)ˆl ,4(12)2l 1x(ˆl  ˆl )  xl Pl (ˆl  ˆl ),4l 0где E0 (r )  L(r, ˆl )dˆl,E (r )  L(r, ˆl)ˆldˆl(13)и аналогично для источников.

Подста-вив (11)-(13) в (10) и проводя определенные преобразования уравнение длягладкой части решения сводится к уравнению диффузии:111E(r)E(r)s(r)s(r ),000a23 (1  )3 2 (1   )(1  )(14)где a2   2 (1   )(1  ) .Случай плоской среды в диффузионном приближении имеет вид: 2 E0 ( ) E0 ( )   ( ), 2(15),   x1 .где   az ,    z   a3(1  x1 )(1   )Полное решение уравнения (15) имеет видE ps ( )  C1 e  C2 e  c0 e a  c1 e (1 ) a  c2 e (1x1 ) a  c3 e (1x2 ) a ,(16)где C1, C2 – константы, определяемые из граничных условий, а константы c0, c1,c2, c3 – подстановкой частного решения в исходное уравнение.На рис. 2-3 показаны сравнения реализаций сигнала от угла визированияквазидвухпотоковым и квазидиффузионным методом.

Стоит отметить хорошеесовпадение по точности при практически одинаковом времени счета.16Рисунок 2 - Сравнение квазидиффузионного Рисунок 3 - Сравнение квазидиффузионногои квазидвухпотокового методов при θ0=0о, и квазидвухпотокового методов при θ0=0о,Λ=0.9, g=0.9, τ0=2.Λ=0.999, g=0.99, τ0=5.Третий параграф посвящен учету в модели сигнала спутниковой ОЭСэффектов разорванной облачности. В качестве случая разорванной облачностирассмотрим цилиндрическое отверстие в плоскопараллельном облаке (разрыв),облучаемом плоским мононаправленным источником под углом θ0. Очевидно,что на определенном расстоянии от облака (в случае, когда мы имеем дело с егокраем) и при определенном размере отверстия (в случае разорванной облачности), влияние этих эффектов становится несущественным.

Поэтому важным вопросом представляется оценка значений этих величин. Поэтому задача цилиндрического отверстия представляется актуальной. Краевая задача УПИ для этого случая имеет видˆˆˆ (r ) (r ) L(r, ˆl) x(r; ˆl, ˆl ) dˆl,(l , ) L(r, l )   (r ) L(r, l ) 4 L(r, ˆl )  (ˆl  ˆl 0 ), L(r, ˆl ) ˆ  0,ˆlrT,rB ,l(17)где ε(r) – коэффициент ослабления, который в данном случае зависит от координаты, С – область отверстия, Т и В – верхняя и нижняя границы слоя соответственно. Параметры облачного слоя , , x(ˆl, ˆl ), r  C , (r ), (r ), x(r; ˆl, ˆl )  0, r  C.(18)Поскольку анизотропия является локальным свойством уравнения, для ееопределения мы воспользуемся предположением о независимом слое мутнойсреды с оптической толщей, равной оптической толще для прямых лучей.

Поэтому выражение для анизотропной части решения будет иметь такой же вид,17как и в случае плоской задачи, однако, оптическая толща ξ(r) будет зависеть отпространственных координат.Поскольку задача обладает осевой симметрией, зависимость от φ1   2 E0 ( z,  ) 1 E0 ( z,  )  2 E0 ( z,  )   E0 ( z,  )   ( z,  ).a 2   2 z 2(19)Переходя к новым переменным и определив прямое и обратное преобразование Ханкеля, получим на основе вида уравнения для функций Бесселя 2  ( ,  ) (1   2 ) ( ,  )   0 ( ,  ).2(20)Далее задача распадается на две: в отверстии и в облаке.

Для облака УПИсохраняется по форме и решению, в отверстии только прямое излучение. Граничные условия для облака также распадаются на два – граничные условия вформе Маршака – равенство потоков через границу:облако – для ≥R:отв. – для ≤R:1111E0 (0,  )  E (0,  )  0,  E0 (az0 ,  )  E (az0 ,  )   Ea (z0 ) ;4242111E0 ( z, R)  E ( z, R)    La ( z, ˆl) E0 ( z, R)  3E( z, R)ˆl424()  dˆl ,где  – телесный угол, под которым видна стенка цилиндра из точки (z,R). Интеграл по  от гладкой части вычисляется аналитически, от малоугловой (анизотропной) - численно. Из полученной системы определяются константы интегрирования.На рис.

3-4 приведено сравнение расчетов с решением той же задачи методом Монте-Карло (распределение облученности в зависимости от расстоянияот центра отверстия (отн. ед.) – МСГ, о Монте-Карло, -- квазидиффузионноеприближение).18Рисунок 3 – сравнение алгоритмов реше-Рисунок 4 – сравнение алгоритмов реше-ния задачи цилиндрического отверстия вния задачи цилиндрического отверстия воблаке при Λ=0.999, g=0.99, τ0=5облаке при Λ=0.98, g=0.9, τ0=4Следует отметить хорошее совпадение при выигрыше во времени счета внесколько порядков. Анализ, показал, что МСГ практически точно описываетизлучение в переднюю полусферу, и делает регулярную такой, что алгоритмхорошо сходится в средней метрике (без учета мелких деталей, практически несущественных по энергии). Показано, что эффективно с точки зрения скоростиучесть эти детали можно с помощью метода синтетических итераций.