Автореферат (Синтез алгоритмов управления космическими аппаратами с учетом требований безопасности проведения динамических операций), страница 3

Поэтому при построении космических систем необходиморешать задачу приведения и стабилизации трасс полета КА. Приводятся решенияпоставленной задачи, как в классической, так и стохастической постановках.Классическое решение предполагает проведение орбитальных коррекций сцелью изменения двух параметров – высоты перигея орбиты и периода обращенияКА.

Задача об изменении высоты перигея формулируется следующим образом.Задана исходная орбита. Полагается, что она определяется апогейным и перигейнымрасстояниями соответственно. Требуется определить величину, направлениеи точку приложения управляющего импульса скорости, обеспечивающегоизменение перигейного расстояния снапри условии сохраненияапогейного расстояния орбиты, т.е. при условии.Оптимальный маневр приизменении большой полуоси орбиты характеризуется известным трансверсальнымимпульсом, приложенным в перигее орбиты.Принятый в работе стохастический подход к решению задачи управленияподразумевает линеаризацию исходных уравнений движения в окрестности среднейдолготы.

Это позволяет синтезировать алгоритм управления для проведениядинамических операций в окрестности опорной орбиты. Так как главнымивозмущениями, изменяющими драконический период обращения КА по орбите,являются возмущения вследствие резонанса с долготными членами разложениягравитационного потенциала и доминирующими являются компоненты возмущенийс индексами (2,2,1,1) в разложении геопотенциала, то уравнения движения можновыделить уравнения, описывающие эволюцию средней долготы и периодаобращения (скорости дрейфа). С учетом ошибок реализации управляющегоускорения при корректировании средней долготы и возмущений от коррекциинаклонения уравнение движения долготы восходящего узла представимы вдискретном виде:,() , (1)̅̅̅̅̅,();где k – индекс, соответствующий моменту начала проведения маневра; N –количество коррекций;– отклонение географической долготы восходящего узла(ГДВУ) от требуемого значения (в град.);– скорость измененияили скоростьдрейфа ГДВУ (в град./зв.сут.);– корректирующее воздействие или приращениескорости дрейфа, обусловленное работой корректирующей двигательной установки(в град./зв.сут.);– мультипликативная ошибка реализации корректирующеговоздействия;– случайные аддитивные возмущения;– постоянныена интервале временикоэффициенты, вычисляемые по формулам()(гдеr,),s – направления радиус-вектора КА и трансверсали соответственно,– проекции гравитационного возмущающего ускорения;–проекции осредненного на интервалевозмущающего ускорения отгравитационных полей Луны и Солнца.9Статистические характеристики случайных факторовсчитаютсяизвестными:, , [ ][ ][ ], ,[]где M[.] – математическое ожиданиеСистема уравнений плоского движения в матричном виде:(),(2)где k – число маневров;– n-мерный вектор состояния системы;– m-мерныйвектор управления;– квадратная пxп матрица; – прямоугольная пхт матрица;– n-мерный неслучайный вектор;– мультипликативная ошибка управления;– случайный вектор ошибок прогноза вектора состояния()(()././,).В качестве характеристики конечной точности принимается величина,(3)* +где λ – симметричная матрица с известными элементами.Таким образом, задача оптимизации состоит в определении такого алгоритма̅̅̅̅̅+, который позволит перевести КА из произвольногокоррекций * ( )начального положенияв некоторое конечноеи обеспечит минимумкритерия (3).

Отметим, что предложенная модель движения содержит два типааддитивных возмущений – систематические неслучайныеи случайные . Этимона отличается от традиционных моделей, содержащих только случайныеаддитивные возмущения. Решение поставленной задачи возможно в стохастическойи минимаксной постановках.В стохастической постановке оптимальное управление - линейная функция:,(4)где коэффициенты обратной связии смещениевычисляются с помощьюрекуррентных соотношений:,()(),,с граничными условиями на правом конце:.В минимаксной постановке, когда задача состоит в поиске оптимальногоуправления * ( )+, которое обеспечивает минимакс критерия,()-,(5)оптимальное управление также является линейной функцией:() (), (6)10которое с точностью до слагаемогосовпадает с решением задачи встохастической постановке.Полученные результаты были адаптированы для выполнения динамическихопераций на фоне решения задачи удержания, т.е., когда КА находится вдопустимой области пространства.

В этом случае для стабилизации долготывосходящего узла необходимо не более одной коррекции в течение достаточнодлительного интервала времени между коррекциями (сутки или несколько суток) иКА постоянно находится в состоянии фиктивного равновесия относительно). Величины коррекцийнекоторой точки в пространстве фазовых координат (вычисляются по формуле (4) при N=1. При этом интервалы между коррекциямивыбираются из условия| ( )|,где– заданная величина, характеризующая интервал удержания по среднейдолготе.Для этого случая получены скалярные соотношения для вычислениякоэффициентов обратной связи и смещения:()() () ,() ,(7),()()-() () ,где,а индекс k, равный 1, у всех величин опущен (для сокращения записи).Считая ∆t постоянным, выражение для управления имеет вид(8)С учетом (8) и предполагая постоянство интервалов между коррекциями ,эволюция долготы и скорости дрейфа может быть описана следующим матричнымуравнением:̃̃,,(9)где,̃ [],̃[].Из соотношения (9) находим координаты КА x* в установившемся режиме:̃) ̃ .(10)(Равенство (10) показывает, что вектор состояния КА в установившемся режимезависит лишь от интервалов времени между коррекциямии требуемойамплитуды колебаний долготы восходящего узла и скорости дрейфа, определяемойпараметрами матрицы.

Такой подход позволяет на фоне режима удержанияпроводить динамические операции по незначительному изменению в нужныймомент времени долготы восходящего узла орбиты КА и дальнейшемувозвращению ее к расчетному значению без проведения дополнительных сложныхрасчетов.11Как было отмечено выше, рассмотренные алгоритмы предполагаютразделение динамических операций либо на управление периодом обращения ивысотой перигея, либо на управление средней долготой, на фоне которогопроводятся коррекции эксцентриситета и наклонения.

Тем не менее, привыполнении динамических операций представляют интерес алгоритмы, цельюкоторых является одновременное обеспечение требуемых параметров орбиты. Кним относятся терминальные алгоритмы управления движением. Среди различныхподходов, реализующих терминальное управление, выделим алгоритмы сиспользованием идеи прогнозирования управляемого процесса.В работе получен и предложен к использованию терминальный алгоритм,позволяющий по заданным параметрам требуемой орбиты определитьпространственную ориентацию вектора тяги КА. Требуемая орбита при этом можетбыть задана как жестко (задаются все шесть элементов орбиты), так и иметьсвободные переменные (задаются три параметра - наклонение, радиус апоцентра искорость в апоцентре).Для формирования терминального алгоритма предлагается заменитьдифференциальные уравнения движения соотношениями, связывающими текущее tkи конечное T состояния, при условии, что весь импульс скорости прикладывается втекущий момент времени:S l (T )  S pr (S k ,Vk , t k )  (1   k2 )Vk ( Pl ) k t k ,Vl (T )  V pr (lk , Vk , t k )  (1  k2 )Vk ( Pl ) k ,где l  x, y, z , t k  T  t k ;Sl, Vl – проекции векторов положения и скорости на осивыбранной системы координат, Pl – проекции единичного вектора направлениядействия управляющей силы на оси выбранной системы координат (ориентациядвигательной установки); Vk ( Pl ) k – вектор проекций полного приращениескорости КА, вызванного работой двигательной установки на интервале t k , на осивыбранной системы координат; S pr , V pr – векторные функции прогноза состоянияКА на интервал времени t k , вычисляемые по кеплеровской теории; (1   k ) –мультипликативная ошибка, вызванная работой двигательной установки, причем M  k2   k2Определение пространственной ориентации корректирующей двигательнойустановки (ДУ) в этом случае сводится к задаче минимизации линейной функцииF  F0  2 RkT Pk  min ,(11)Pk 1где k – номер коррекции,RT  Rx , Ry , Rz ,Rl  b1[S l (T )  S l* ]  b2 [Vl (T )  Vl * ],F0  [S (T )  S * ]T [S (T )  S * ]  b12  b22 ,b1  (1   k2 )Vk / V0, b2  (1   k2 )t k Vk / r0 ,S*, V* – векторы требуемых положения и скорости КА, ΔVk – приращениехарактеристической скорости за время Δtk.