Автореферат (Управление и контроль безопасного причаливания речных судов), страница 2

Боковое движение подчиняется следующим дифференциальнымиуравнениям, для которых принято допущение, что креном судна можнопренебречь: z1  V sin(   )  w2  a   a   b U22 y2321 2 y  a32 y  a33  a34    b31U 2  y(2)где z1 – координата бокового пути; z2  z1– скорость бокового движения;  y –угловая скорость вращения относительно вертикальной оси; U 2 – сигнал дляуправлениябоковымдвижением; w 2 –боковоевозмущение;a22 , a23 , a32 , a33 , a34 , b21 , b31 – заданные динамические коэффициенты.Сигнал управления U 2 – на участке I равен нулю, на участке II (призаданном ограничении  2 по модулю) управление может быть попеременнорелейным, либо линейным. При этом желательно, чтобы боковая скорость научастке III постепенно снижалась по линейному или экспоненциальномузакону.

Кроме того, обязательно должно быть соблюдено условие z1  0 .4. На движущееся судно действуют внешние гидродинамические иаэродинамические возмущения w1 и w2 учтенные в уравнениях (1) и (2).Принято, что эти возмущения содержат постоянную w0i и периодическуюсоставляющую, воспроизводящую волнение с заданной амплитудой Ai ичастотой i и течение реки:wi  w0 i  Ai sin i t5.

Критериями оптимальности движения судна являются:– на участке II решается задача максимального быстродействия;8(3)– на участке III решается задача высокоточного движения по заданнойтраекторииприследующихинтегральныхфункционалахкачествасоответственно в продольном и боковом каналах:tkJ 1  min   r0U 12  r1 ( x1  m1 ) 2  r2 ( x2  V1 m ) 2 dt(4)0tkJ 2  min   r0U 22  r1 ( z1  m2 ) 2  r2 ( z 2  V2 m ) 2 dt0где m1 и m2 – заданные линии пути завершающего пути причаливания; V1m иV 2 m – заданные продольная и боковая скорости сближения с конечной точкой;r0 , r1 , r2 – заданные весовые коэффициенты штрафов.– на участке II осуществляется переменная стратегия управления, логикукоторой необходимо выбрать, в основном стремясь к максимальномубыстродействию по одному из каналов и высокоточному – по другому.Требуется:– синтезировать законы релейного и линейного управления для каналовпродольного и бокового движения судна;–определитьлогикукомплексированногопопеременногоиспользования двух способов управления, чтобы, с одной стороны, заминимальное время приблизиться к месту причаливания и, с другой, —безошибочно попасть в заданную терминальную точку, при координациидействий в каналах бокового и продольного движения судна;–промоделироватьпредложенныеалгоритмыуправлениядляпоследующего уточнения их параметров.Во второй главеиспользуютсярезультатысинтезарелейныхрегуляторов, необходимых для отработки значительных отклонений покритериюмаксимальногобыстродействия,илинейныхрегуляторов,обеспечивающих плавное и мягкое причаливание.Вначале рассмотрен процесс релейного управления, характерный дляучастков II и III.

Согласно принципу максимума Понтрягина можно записатьправилодляуправленияпродольнымдвижением,еслиупрощеннопредставить уравнение (1) в виде динамической системы второго порядка:9( x  w1 ) x 2  w 1 U 1    1 sign  x1  m 1  22 1(5)Для бокового движения при том же упрощении можно записать:( z  w2 ) z 2  w2 U 2    2 sign  z1  m 2  22 2Линейноеуправлениеможетбыть(6)реализованоспомощьюоптимального регулятора, синтезированного на основе метода динамическогопрограммированияспомощьюаналитическогоконструированияоптимальных регуляторов.

В частности, если также допустить описаниебокового движения в виде системы второго порядка:z 1*  z 2z 2   a 2 z 2  b 2U 2гдекоордината z1*  z1  m 2 , z2  x2 sin ; a2 , b2 –динамическиепараметры,некоторыеэквивалентныето можно получить структуру линейногорегулятора:U 2  K 21 ( x1  K 0 z1 )  K 22 ( z 2 1x2 )  K 23 w 2K0(7)Можно заметить, что управление, пропорциональное ошибкам поположению, скорости и углам, является общепринятым в инженернойпрактике.Аналогично можно записать формулу для линейного управленияпродольным движениям:U 1 L  K 11 ( x1  K 0 z1 )  K 12 x 2  K 13 w 1(8)Представленные в формулах (5 – 8) значения m 1 , m 2 , V1 m , V 2 m требуютуточнения, а K0 , K11 , K12 , K13 , K 21 , K 22 , K 23 - заданные при моделированиикоэффициенты.Далее в работе определена логика переключения релейного и линейногорегуляторов при комплексированном управлении.Очевидно, что релейное управление целесообразно для отработкизначительных отклонений от заданной терминальной точки – при большомрасстоянии x1 от точки А и удалении z1 .

Ясно, что на участке III нужно более10осторожное линейное управление, и обычно эта область определяется впространстве координат z1 и x1 .В данной работе предложен иной подход к определению этой области,учитывающий ещё и скорости приближения к причалу z2 и x2 , что можнопояснить с помощью рисунка 2.Рис.

2. График переходного процесса изменения ошибки приближения кточке при продольном движенииНа изображенном рисунке показанная пунктиром полоса в интервале d2 , d2  соответствует малым отклонениям по положению, а внутри этойполосы – заштрихованные участки, когда отклонения по положению и поскорости имеют одинаковый знак, и поэтому представляют наибольшуюопасность.В связи с этим на указанных участках предлагается использоватьрелейное управление вместо линейного и лишь на незаштрихованныхучастках – линейное управление, чему соответствуют следующие областипереключения, показанные на рис.

3 в фазовой плоскости  x1  m1 , x2  .11c1d1ЛинейныйрегуляторЛинейныйрегуляторd1ЛинейныйрегуляторlЛинейныйрегуляторc1Рис.3.ОбластипереключенияРис.4.Областьпереключениярелейного регулятора продольногорелейногодвижения на линейный в фазовойдвижения на линейный в фазовойплоскости [ x1  m1 , x2 ]плоскости  z1  m2 , z2 Границы области c1 ,d1регуляторабоковогов которой просматривается очевидноенесоответствие между реальной динамикой объекта и системой второгопорядка, должны быть уточнены.Что касается бокового движения для координат z1  m2 и z2 , то кромеочевидных границ c2 и d2 нужно учесть то усугубляющее обстоятельство, чтоиз-за невозможности опасного приближения к берегу до подхода к точкепричаливания и ограничения z1  0 нужно как можно энергичней (то естьрелейным способом) от него удалиться. В связи с этим нужно назначить однуобласть линейного управления вместо двух, как это показано на рис.

4.Кроме того, на рисунке вместо прямоугольника появилась сторонатрапеции l, уменьшающая возможности линейного управления при опасномсближении с точкой А. Границы области в виде параметров l , c2 , d2 такжедолжны быть уточнены.Получены результаты моделирования на ЭВМ системы управленияпричаливанием при обычном и комплексированном управления.

На рис.5 - 6представлены траектории движения судна для обеих случаев при следующихусловиях: начальная скорость V0  6 м / сек , начальная дистанция x10  70 м иначальное расстояние от берега z10  10 м .12x1 ( м)z1 ( м)t (c )t (c )Рис. 5. Траектории движения суднаРис. 6. Траектории движения судна вв продольном канале в зависимостибоковом канале в зависимости отот временивремениМоделирование показало, что в первом случае традиционноголинейногоуправлениякомплексированномвремялинейнопричаливаниярелейном-составилоуправлении33сек.,придистанцияманеврирования уменьшилась на 30%, а время составило 15сек., что в два разаменьше обычного и подтвердило эффективность предложенного подхода.Третья глава посвящена важной задаче повышения терминальнойточности причаливания, которая определяется, во-первых одновременностьюсведения к нулю продольной и боковой координаты судна в заданной точкепристани.Во-вторых,качествопроцессапричаливанияопределяетсятерминальными ошибками по положению и скорости, зависящими отспособности системы управления парировать влияние внешних возмущений.При организации координации управления считалось, что текущиекоординаты x1 продольного и z1 бокового движения должны находиться вопределенной линейной зависимости:(9)x1  K 0 z1Если это не происходит, то площади прямоугольников со сторонамиc1 , d1 и c2 , d2 должны меняться так, что одна область увеличивается (и темсамым снижается темп движения), а другая – уменьшается (и поэтомуосуществляется большее время релейного управления), что должно привестик восстановлению баланса по принципу действия «коромысла».

Для13определения правила соблюдения баланса использовалось динамическоепрограммирование и предложен критерий, содержащий терминальную иинтегральную части при заданном общем времени управления Т:TrJ  min   0 (U12  U 22 )  n0 x1 x3 z1  r1 x12  r2 z12  2 r1r2 x1 z1 dt 0 2r 3 [ x12 (T )  x22 (T )  z12 (T )  z22 (T )]2(10)где r0  1 – коэффициент штрафа за отклонение рулевых органов; r1 –коэффициент штрафа за отклонение в продольном движении;r2–коэффициент штрафа за боковое отклонение от заданной линии пути; r3 –коэффициент штрафа за отклонение от траектории вблизи терминальнойточки в фиксированный момент времени, n0 – штраф за совпадение по знакамкоординат.Если свести терминальные члены к интегральному виду следующимпутем:Tr3 2 x1 (T )  x2 2 (T )  z12 (T )  z2 2 (T )   r3   x1 x1  x2 x2  z1 z1  z2 z2  dt20Уравнение Беллмана в частных производных можно записать: 0.5U12  U22   r1x12  r2 z12  2 rr minxznxxzrz z2 1211013131t U ,Uz 112      r3 z2  a3 z2  U2     r3 x1  x2   r3x2  x3  a1x2    a2 x3  U1  (11)x3 z2 x1 x2 min F ( z , x ,U )где F ( z , x ,U ) - искомаяминимизируемая функция текущего риска,  -функция Беллмана, в качестве которой был взят полином третьей степени,имеющий вид: = 1z1 + 0.5 1z12 + 2z2 + 0.5 2z22 + 3x1 + 0.5 3x12 + 4x2 + 0.5 4x22++ 5x3 + 0.5 5x32 + 12z1z2 + 13z1x1 + 14z1x2 + 15z1x3 + 23z2x1 ++ 24z2x2 + 25z2x3 + 34x1x2 + 35x1x3 + 45x2x3 - λx1z1z2 - x1x3z114(12)Решениеконструированоэтойзадачиметодом,оптимальныхустановившегося состояния прианалогичнымрегуляторов,аналитическомупозволилонайтидля 0 вместо дифференциальных уравненийtсистему из 22 нелинейных алгебраических уравнений относительно искомыхкоэффициентов i ,  i , ik функции Беллмана.Приближенное аналитическое решение этой системы возможно, еслипровести по этапное сокращение числа уравнений и пойти на упрощение,считая 45  0 .

Тогда можно получить в квадратурах все коэффициентыфункции Беллмана:1  2  3  4  5  0 ; 12  2.9998 ;  13   2.4460 ;  14   0.9925 ;  15   0.1045 ; 23   0.9994 ;  24   0.8020 ;  25   0.3159 ; 34  0.3308 ;  35  0.0348 ; 1  r3  7.3381 ;  2  r3  2.2365 ;  3  r3  0.8153 ; 5   0.0675 ;   2.5539 ;   0.3312 .Это позволяет найти в аналитическом виде интересующую функциюриска F ( z , x ) , которая обладает замечательным свойством прогнозироватьопасность неудачного терминального результата в конце причаливания и темсамымслужить сигналомк балансировочному изменению областейиспользования линейных регуляторов.Пример поведения вычисленных по формуле (11) функции риска F ( z , x )при управлении судна в присутствии возмущений, а также функции риска F0в их отсутствие показан на рис.7, а разность ( F  F0 ) этих функцийиспользовалась для координации работы двух каналов.15Рис.