Диссертация (Разработка методического обеспечения эксплуатации инфракрасных имитаторов внешних тепловых нагрузок на поверхность космического аппарата), страница 7

Погрешности воспроизведения заданных тепловых нагрузокпри использовании для оптимизации режима работы имитаторанеобходимого условия существования экстремума функции многихпеременных.38Рис.2.3. Погрешности воспроизведения заданных тепловых нагрузокпри использовании для оптимизации режима работы имитатора методаскорейшего спуска.Рис.2.4. Погрешности воспроизведения заданных тепловых нагрузокпри использовании для оптимизации режима работы имитатора методасопряженных градиентов.Из графиков следует, что для трех рассматриваемых случаевлокальные погрешности заметно отличаются. Однако, как показываетрасчет,среднеинтегральные( d int)исреднеквадратичные( dkwd )погрешности практически не отличаютcя. В случае применения первого39метода оптимизации d int  0,0008 , dkwd  0.419 .

При использовании второгометодаd int   0,0009 , dkwd  0, 423 .dkwd  0, 449 .Это свидетельствуетДляотретьеготом,методаd int  0 .0014 ,что градиентныеметодыоптимизации и метод, основанный на использовании необходимого условиясуществования экстремума функции многих переменных, дают практическиодинаковые результаты по погрешностям.

При этом значения минимумацелевой функции для трех сопоставляемых методов мало отличаются друг отдруга. Но, как следует из сопоставления таблиц 1 – 3, точки минимума(значения вектора J (0 ) , при котором функция  принимает минимальноезначение) существенно отличаются. Это свидетельствует об отсутствииединственности решения рассматриваемой задачи, то есть о наличии уцелевой функции нескольких минимумов.2.2.

Определение угловых коэффициентов, входящих в выражение дляцелевой функции.В выражения для целевой функции и ее градиента входят угловыекоэффициенты между тепловоспринимающими элементами испытуемогообъекта и излучающими элементами имитатора.В трех последующих разделах рассматриваются методы определенияэтих коэффициентов.2.2.1. Универсальный численно-аналитический метод определенияугловых коэффициентов.При рассмотрении радиационного теплообмена в геометрическисложных системах расчет угловых коэффициентов должен осуществляться сучетом возможного взаимного затенения участвующих в теплообменеповерхностей.

В данном разделе излагается численно-аналитический подходк определению угловых коэффициентов с учетом возможного взаимного40затенения участвующих в теплообмене элементов имитатора и испытуемогообъекта.Участвующие в лучистом теплообмене поверхности исследуемогообъектазаменяютсямногограннымиповерхностямистреугольнымигранями. В общем случае это может быть теплообмен поверхностииспытываемого объекта с источниками излучения, имитирующими тепловыепотоки от Солнца, планеты и т.д., а также теплообмен одних поверхностейКА с другими, если они в силу своего взаимного расположенияобмениваются лучистой энергией.Число граней N у той части поверхности объекта, для которойосуществляется расчет распределения локальной плотности q( F ) падающихлучистых потоков, должно быть достаточно большим, чтобы в пределахкаждой грани величину q( F ) можно было бы считать постоянной величинойи, кроме того, можно было бы достаточно точно учесть эффект возможноговзаимного затенения.

Другие поверхности объекта, которые являютсяпотенциальными затенителями для рассматриваемой его части, могутаппроксимироваться многогранными поверхностями с небольшим числомграней. Главное, чтобы аппроксимирующая поверхность создавала такой жезатеняющий эффект для рассматриваемой части объекта, как и реальнаяповерхность. Аппроксимацию можно осуществить, задав в какой-то удобнойсистемекоординаткоординатыхарактерныхточек,которыестанутвершинами треугольных граней.

Для каждой из N граней определяютсянаправляющие косинусы нормалей n i и координаты центральных точек M i .В качестве этих точек принимаются точки пересечения медиан. Процедурынумерации граней, определения направляющих косинусов их нормалей иопределения координат центральных точек весьма упрощается, если точки наповерхности задавать в виде рядов точек с одинаковым числом в каждомряде.41Аппроксимация поверхностей исследуемого объекта многограннымиповерхностями создает предпосылки для эффективного использования прирасчете угловых коэффициентов для треугольных граней метода контурногоинтегрирования дифференциального углового коэффициента [11]. К числуэтих предпосылок можно отнести то, что в любом случае для других целейбудут вычисляться направляющие косинусы нормалей граней, координатывершингранейикоординатыихцентральныхточек.Приэтомвычислительный алгоритм для  i j имеет весьма простой вид, и егореализация требует относительно небольших затрат компьютерного времени.Допустим, например, что нормаль центральной элементарной площадки i -ойграни имеет направляющие косинусы l i , mi , p i , а координатами центральнойточки этой площадки являются x i , y i , z i , тогда i j li( z  z i )  dy  ( y  y i )  dzm( x  x i )  dz  ( z  z i ) i +22 L2 L2+pi( y  y i )  dx  ( x  x i )  dy(2.3)2 L2где  2  ( x  x i )2  ( y  y i )  ( z  z i )2 , L - контур j -ой грани - треугольника сизвестными координатами вершин; x , y , z - текущие координаты контура L сторон треугольника.

Заметим, что угловой коэффициент между i -ымэлементом и j -той гранью не равен 0 только в том случае, когда косинусугла между нормалями i -ой и j -ой граней имеет положительный знак, атакже когда между этими гранями нет экранирующих поверхностей, то естьнет затенения.Однако, прежде чем воспользоваться рекомендуемым для вычисления i  j выражением, необходимо решить вопрос о наличии или отсутствииэкранированиятепловоспринимающегоэлементаdiотизлучения,исходящего от j -го элемента. Если экранирование имеет место, то очевидно,что  i j =0.

Если экранирование отсутствует, то i jвычисляется всоответствии с приведенными выше рекомендациями. Вопрос о наличии или42отсутствии экранирования решается следующим образом. Определяютсяточки пересечения вектора  i j с плоскостями всех граней, которые могутэкранировать излучение, испускаемое j -ой гранью в направлении i -ойграни. При этом вектор  i j - вектор, имеющий начало в центральной точке i-ой грани, а конец - в центральной точке j -ого элемента.

Если точкапересечениявекторасплоскостьюграниокажетсявпределахсоответствующей грани, то можно сделать вывод о том, что затенение имеетместо. Если точка пересечения окажется вне пределов соответствующихграней (треугольников),то это являетсясвидетельствомотсутствиязатенения.Для составления алгоритма решения задачи обнаружения взаимнойзатеняемости граней запишем в системе координат xyz уравнение прямой,проходящей через центральные точки i -ой и j -ой граней (точки M i ( x i , y i , z i )и M j ( x j , y j , z j ) ). Тогда уравнение прямой, проходящей через две заданныеточки M i и M j , можно записать в координатной форме: x  xi  ( x j  xi )  t y  y i  ( y j  y i )  t (2.4) z  z  ( z  z ) tijiгде t - параметр.Составим теперь уравнение плоскости интересующей нас гранимногогранной поверхности.

Допустим, что грань ограничена точкамиP1 ( ~x1 , ~y 1 , ~z 1 ) , P2 ( ~x 2 , ~y 2 , ~z 2 ) , P3 ( x~3 , ~y 3 , ~z3 ).В этом случае уравнение плоскости,проходящей через три заданные точки, можно записать следующим образом:x~x1~x2  ~x1~x ~x31y~y1~y  ~y12~y ~y31z~z1~z2  ~z1 =0 (2.5)~z ~z31Раскрывая стоящий в левой части уравнения (2.3) определитель 3-гопорядка, приведем это уравнение к общему виду, т.е. к видуAx  B y  Cz  D  0(2.6.)43Для данного случая:A  ~y1  ( ~z2  ~z 3 )  ~y 2  ( ~z1  ~z 3 )  ~y 3  ( ~z1  ~z2 ) ,B~z1  ( ~x 2  x~3 )  ~z 2  ( x~1  x~3 )  ~z3  ( ~x1  ~x2 ) ,(2.7)C~x 1  ( ~y 2  ~y 3 )  ~x 2  ( ~y 1  ~y 3 )  x~3  ( ~y1  ~y 2 ) ,D  ( A  ~x 1  B  ~y 1  C  ~z1 ) .Определим координаты токи пересечения ( x 0 , y 0 , z 0 ) рассматриваемыхпрямой и плоскости.

Значение параметра t , соответствующего точкепересечения прямой и плоскости выражается через координаты точекM 1 , M 2 , P1 , P2 , P3с помощью известного в курсе аналитической геометриисоотношения:t0  A  x1  B  y1  C  z1  D, (2.8)A  ( x 2  x1 )  B  ( y 2  y1 )  C  ( z 2  z1 )а координаты точки пересечения,следовательно, определяютсясовокупностью следующих выражений: x 0  x1  ( x 2  x1 )  t 0 y 0  y1  ( y 2  y1 )  t 0 (2.9) z  z  ( z  z ) t1210 0Чтобы выявить, находится ли точка пересечения M 0 в пределах отрезкаM1M 2,сравним сумму расстояний от точки M 0 до точек M 1 и M 2 срасстоянием между точками M 1 , M 2 .При этом:M 1 M 2  ( x 2  x 1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2  ( z 2  z 1 ) 2,M 0 M 2  ( x 2  x 0 ) 2  ( y 2  y 0 ) 2  ( z 2  z 0 )2,M 0 M 1  ( x1  x 0 ) 2  ( y1  y 0 ) 2  ( z 1  z 0 ) 2.

(2.10)Если M 0 M 1  M 0 M 2  M 1 M 2 , то это означает, что плоскость гранипересекается с прямой M 1 M 2 за пределами отрезка  M 1 M 2  . Затенения в этомслучае нет. Если M 0 M 1  M 0 M 2  M 1 M 2 , пересечение есть, но определенноможно говорить лишь о пересечении отрезка только с плоскостью грани.44Чтобы выяснить, находится ли точка пересечения в пределаханализируемой грани, ограниченной сторонами P1 P2 , P2 P3 , P3 P1 , сопоставимплощадь треугольника P1 P2 P3 ( FP P P ) с суммой площадей треугольников1 2 3M 0 P1 P2 , M 0 P1 P3 , M 0 P2 P3 .В случае равенства отмеченной суммы величинеплощади треугольника P P2 P3 , можно утверждать, что точка пересечениянаходится в пределах рассматриваемой грани или на ее границе.

Если суммаплощадей окажется больше FP P P , пересечения с гранью P1 P2 P3 нет и,1 2 3следовательно, затенения тоже нет. Что касается того случая, когда точкапересечения находится на сторонах треугольника, то он имеет место для всехграней с одной вершиной, совпадающей с центром рассматриваемоготепловоспринимающего элемента. Поэтому при реализации данной методикивыявления затенения в компьютерной программе необходимо учитыватьданное обстоятельство, исключая, например, из рассмотрения отмеченныеграни.Величины сопоставляемых площадей можно определить, исходя изгеометрического смысла векторного произведения векторов, выходящих изкакой-то вершины треугольника и оканчивающихся в двух других вершинахэтого треугольника, например, векторов P1 P2 и P1 P3 .Векторное произведение этих векторов  P1 P2 P1 P3  , как известно,можно представить в виде определителя 3-го порядка, 1-ую строку которогообразуюторты  i , j ,k ,авторуюитретьюстроки–координатыперемножаемых векторов. PP 1 2iP1 P3   ~x2  ~x1 ~ ~x 3  x1jk~y2  ~y1~~y 3  y1~z2  ~z1~~z 3  z1Координаты вектора, равного векторному произведению векторов,можно определить, раскрыв приведенный определитель по элементам 1-ойстроки.