Автореферат (Методика оценки долговременной эволюции техногенного засорения низких околоземных орбит при реализации активного удаления космического мусора), страница 3

Объекты, срок активного функционирования которыхзакончился, переводятся в подмножество D или ADR в зависимости от иххарактеристик.− Переход к следующему шагу по времени.Для прогнозирования орбитальной эволюции подмножества объектов Dиспользуется эволюционное уравнение прогноза распределения объектов повысоте перигея. Плотность распределения объектов космического мусора повысоте перигея из некоторой группы с определенными значениями другихпараметров (эксцентриситет, баллистический коэффициент и др.) в моментвремени t обозначается как p(h,t).

Для дискретного распределения p(h,t) на10некотором заданном интервале высот с шагом Δh выведено уравнение егоэволюции по времениdp(h, t ) ∂V (h, t )⋅ p (h, t ) + p(h, t )new ,=dt∂h(1)где V(h,t) – скорость уменьшения высоты перигея объектов с высотой h, p(h,t)new –распределение новых объектов, образующихся в результате запусков ипоследствий столкновений.

Принцип пересчета распределения представлен нарисунке 1.Рисунок 1 – Распределение космических объектов p(h,t) по высоте перигеяПрогнозирование орбитальной эволюции каждого объекта подмножествADR и NEW происходит c использованием уравнений для возмущения высотыперигея ( δh ) и эксцентриситета ( δ e ) за виток под действием атмосферыδ e = −4π ⋅ (k b ⋅ ρ ⋅ p ) ⋅ exp(− z ) ⋅  I 1 ( z ) + 0.5e[ I 0 ( z ) + I 2 ( z )] + e 2 ⋅ [3I 1 ( z ) + I 3 ( z )] + ...,δ h = −4π ⋅ (k b ⋅ ρ ⋅ p )18a⋅ exp(− z ) ⋅ ⋅{I 0 ( z ) − I 1 ( z ) + e ⋅ [I 1 ( z ) − 0.5 ⋅ I 0 ( z ) − 0.5 ⋅ I 2 ( z )] + ...},1+ e(2)(3)где а и p – полуось и фокальный параметр орбиты, ρ – плотность атмосферы вперигее, = ∙ / , ( ) – функции Бесселя мнимого аргумента порядка j.Основным параметрами для расчета орбитальной эволюции является плотностьатмосферы с учетом 11-летнего цикла солнечной активности.

Для расчетаплотности верхней атмосферы используется модель ГОСТ Р 25645.166-2004. Дляописания циклов солнечной активности используется модель ГОСТ 25645.302-83.Для определения количества взаимных столкновений рассчитываетсясреднее значение потока космического мусора Q [1/м2год] – это количествостолкновений сферического КА на заданной орбите с площадью сечения 1 м2 сдругими объектами. С его использованием можно рассчитать число взаимныхстолкновений на заданном интервале времени. Для этого с использованиемраспределения орбитальных параметров множества Х рассчитываются следующиехарактеристики:ρ(h,φ) – концентрация космических объектов в зависимости от высоты ишироты в инерциальном пространстве, характеризующая среднее число объектовв единице объема;11Vr(h) – распределение радиальной скорости КО в инерциальномпространстве;Vt(h) – распределение тангенциальной скорости КО в инерциальномпространстве;A(h,φ) – распределение углов азимута пролета объектов от высоты ишироты точки в инерциальном пространстве.На основании данных распределений рассчитывается среднее значениепотока космического мусора за виток для любой орбиты.1Q= ⋅TT2π∫ ρ(t) ⋅ ∫ p(t,A)Vrel(t,A)⋅ dA ⋅ dt,t =0A=0(4)где p(t,A) – азимутальное распределение тангенциальной скорости, Vrel(t,A) относительная скорость объектов КМ в заданной точке пространства в моментвремени t, T - период обращения.Для оценки последствий столкновений так же сроится статистическоераспределение относительной скорости столкновений pVrel для КО навсевозможных орбитах.Если среднее значение потока Q определено, то достаточно точную оценкучисла столкновений КО площадью S с другими объектами на временноминтервале t − t0 можно вычислить по формулеN=S ⋅ Q ⋅ (t − t 0 ).(5)Расчет последствий столкновения строится с использованием моделифрагментации для числа образующихся частиц с массой более m(6)N (> m) = A ⋅ (m / M )Bс коэффициентами А=0,4 и B= -0,68.Все столкновения можно разделить на 2 группы: катастрофические и некатастрофические.

Для определения типа столкновения используетсявыделившаяся при столкновении энергия. Формула для определениявыделившейся при столкновении энергии является частным случаем более общейформулы, применимой для различных условий столкновений1u = U M = ⋅ k1 ⋅ k 2 ⋅V rel22(7)где m1 и m2 массы сталкивающихся объектов, М =m1+m2, k1 = m1 M , k 2 = m 2 M ,Vrel – относительная скорость столкновения. Если u>40 [Дж/г], то столкновениесчитается катастрофическим и фрагментируются оба объекта с заданнымимассами, тогда в модели фрагментации M = m1 + m 2 , в противном случае в формулеиспользуется коэффициент M = m min .12При столкновении КО образующиеся объекты получают некотороеприращение скорости ΔV, в результате чего параметры их орбит изменяются.Доля выделившейся при столкновении энергии, которая тратится на приращениескорости фрагментов, определяется по формуле∆V = k v ⋅ u V ,(8)где kv= 0,1 , V – скорость объектов на высоте столкновения.Анализ известных случаев столкновений показал, что для моделированияразлета фрагментов пригодно равномерное распределение по сфере приращенияскорости для образующихся фрагментов, вследствие чего можно рассчитатьизменение высоты перигея в зависимости от приращения тангенциальнойскорости ∆ V и большой полуоси орбиты a с использованием формулы∆h = 4 ⋅ a ⋅∆V.V(9)На рисунке 2 представлено сравнение последствий столкновения спутниковIridium 33 и Космос 2251 по данным наблюдения и моделирования.

На рисункеслева у части объектов уменьшилась высота апогея вследствие действияатмосферы, т.к. данный график построен по измерениям спустя некоторое время.1600"Iridium 33" and "Cosmos 2251"Высоты перигея и апрогея, км140012001000800600Высота перигеяВысота апогея4002000949698100102104106108110Период, минРисунок 2 – Сравнение расчетных диаграмм Габбарда столкновения спутниковIridium и Космос с модельными расчетамиПоследствия столкновений рассчитываются на множестве возможныхстолкновений отличающихся высотой столкновения, относительной скоростью имассами сталкивающихся объектов. Выходными данными являютсяматематическое ожидание и дисперсия распределения N(h)new числаобразующихся фрагментов размером более 10 см по высоте перигея в результатестолкновений.Третья глава содержит основные принципы построения программноматематического обеспечения для решения задачи оценки долговременнойэволюции техногенного засорения низких околоземных орбит при реализацииактивного удаления, описание основных модулей и структурной схемыпрограммного комплекса.

На рисунке 3 представлена структурная схемаразработанного комплекса.13ИнтерфейсВвод исходных данных− Границыраспределений поhп,e,i, kb,m− Ввод файла сисходной информациейоб объектах− Ввод сценарияПреобразованиеданныхПреобразованиеисходных данных враспределенияP(hп,e,i), P(hп,kb), P(m)для подмножества DФормированиясписков для объектовподмножествNEWи ADRВывод результатов− Формированиевыходных файлов срезультатами расчета.− Графическоеизображение результатовМатематическая модельМодуль расчетараспределенийконцентрации, скоростив инерциальномпространствеМодуль расчетараспределенияотносительной скоростистолкновений иколичестваМодуль расчетапоследствийстолкновенийПодготовка результатоврасчетаМодуль прогнозаорбитальной эволюциипо времениРисунок 3 – Структурная схема программного комплексаПрограммный комплекс состоит из трех основных блоков: интерфейса,блока преобразования данных и блока математических моделей.

В блокеинтерфейса реализован ввод исходных данных и сценария для расчета, а такжевывод результатов в виде файла и графиков. Блок преобразования данныхиспользуется для формирования из исходных данных массива данных, требуемыхв математической модели, и для преобразования полученных результатов кзаданным выходным данным.

В блоке математической модели реализованаразработанная методика и частные модели КМ.Четвертая глава содержит результаты: использования разработанногопрограммного комплекса и методики оценки долговременной эволюциитехногенного засорения при реализации активного удаления КМ для объектовразмером более 10 см с использованием сценариев согласно исходным данным,разработанным Межагентским координационным комитетом по космическомумусору; анализ полученных результатов и их сравнение с аналогичными;рекомендации по областям, в которых в первую очередь необходимо проводитьоперации активного удаления космического мусора.Используются 12 сценариев, в каждом учитываются регулярные запускиновых объектов. Из них 3 сценария без активного удаления, в которых14Количество объектов в области НООучитываются меры по ограничению техногенного засорения - соответствие 30%,60% или 90% из запущенных объектов "правилу 25 лет" (новые запускаемыеобъекты должны быть уведены из области НОО либо сразу по окончаниифункционирования, либо должны быть переведены на орбиты со срокоморбитального существования не более 25 лет, на английском - Post MissionDisposal (PMD)).

Для оценки влияния активного удаления КМ разработаны 9сценариев, в которых помимо мер по ограничению учитывают одно из 3 значенийколичества уводимых в год объектов: 2, 5, 8 объектов с наибольшим значениемпроизведения массы объекта на вероятность столкновения в год (на английском Active Debris Removal (ADR)). В расчетах использовался критерий произведенияMiSiQi, где Mi – масса объекта, Si – площадь объекта, Qi – поток космическогомусора для орбиты i-го КА, который является аналогом произведения массы навероятность столкновения. Активное удаление начинается с 2025 года.На рисунках далее представлена зависимость среднего количества объектовв области НОО на интервале моделирования.

На рисунке 4 слева представленырезультаты расчета, полученные по всем сценариям исследования. На рисунке 4справа представлены результаты, полученные зарубежными специалистами поаналогичным исходным данным и сценариям. На основании данного рисункаможно сделать вывод, что полученные результаты хорошо соответствуютаналогичным. Однако, все результаты так или иначе имеют некоторые различия.60 000PMD30PMD30+ADR2PMD30+ADR5PMD30+ADR8PMD60PMD60+ADR2PMD60+ADR5PMD60+ADR8PMD90PMD90+ADR2PMD90+ADR5PMD90+ADR840 00020 000020132063211321632213ГодРисунок 4 – Сравнение результатов прогноза по исследуемым сценариямВ таблице 1 представлены обобщенные результаты моделирования порассматриваемым сценариям, которые показывают влияние мер по ограничениютехногенного засорения и активного удаления на конец интервала моделирования.Как видно из данных результатов, для стабилизации и снижения техногенногозасорения области низких околоземных орбит необходимо, помимо соблюдениямер по ограничению техногенного засорения, удалять 5 объектов в год.На рисунке 5 представлены оценки количества объектов, полученные сиспользованием разработанного программного комплекса и оценки NASA для15сценария наилучшим выполнением мер по ограничению техногенного засорения,без активного удаления.Таблица 1 – Обобщенные данные результатов моделирования на конецинтервала прогнозаСценарийИзменение количестваобъектовОценкаколичествастолкновенийИзменениемаксимальнойконцентрацииPMD 30%PMD 60%PMD 90%+43%PMD 90%+ ADR 2+18%PMD 90%+ ADR 5-6.5%PMD 90%+ ADR 8-18%+157 %+86 %14910477584934+200%+113%+62%+29%-5%-19%Рисунок 5 – Сравнение результатов прогноза с результатами NASAКак видно из сравнения результатов с данными NASA, наблюдаетсяхорошее соответствие.