28 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-28Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:(*)Очевидно, что предел существует и равен -2.:ачИз (*) легко посчитатьСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 2-28Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-28Условие задачиantigРешениеВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-28Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruУсловие задачиУсловие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:осРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-28Условие задачиСкачанВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 5-28tu.ru={Используем второй замечательный предел}=Условие задачиДоказать, что (найти):РешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 7-28Согласно определению предела функции по Коши:если дана функцияипристремящемся косназывается пределом функции— предельная точка множестваанСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоСкили:ачПриТаким образом, при произвольномнеравенствоЧисло, еслинайдется такое, дляtu.ruбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен -19, аЗадача Кузнецов Пределы 8-28Доказать, что функцияantigУсловие задачинепрерывна в точкеРешение(найтиПо определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такое):, еслиприос, что.ан..ачСледовательно:Т.е.

неравенствоСкфункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-28Условие задачиВычислить предел функции:выполняется прии.. Значит,tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 10-28Условие задачиВычислить предел функции:СкачаносРешениеantigРешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-28Вычислить предел функции:РешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:antig, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-28Условие задачиачанВычислить предел функции:РешениеЗамена:СкПолучаем:tu.ruУсловие задачиПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-28Условие задачиantig, приСкачПолучаем:анЗамена:осВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:antig, при, приПолучаем:приСкачанПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:,tu.ruУсловие задачиосВычислить предел функции:antigЗадача Кузнецов Пределы 14-28ачанРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, при, при, при, приПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 15-28Условие задачиantigВычислить предел функции:осРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ан, при, приачПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, приПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 16-28Вычислить предел функции:осРешениеantigУсловие задачиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ан, при, приачПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, приПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 17-28Условие задачиВычислить предел функции:Задача Кузнецов Пределы 18-28Условие задачиЗамена:СкачПолучаем:анРешениеосВычислить предел функции:antigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-28antigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:осУсловие задачиВычислить предел функции:анРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-28ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:РешениеТак как- ограничена, аtu.ru, приосаначСкantig, приТогда:tu.ru, то.