Диссертация (Исследование жесткости и прочности волновой передачи с телами качения электромеханического силового привода летательного аппарата), страница 5

Вектора реакций тела качения, действующих на жёсткоеколесо, сепаратор и диск волнообразователя.Единичный вектор воздействия жёсткого колеса на тело качения: x  xт k yk  yт kv k vxk , v yk   k, rш(р)rш(р).(1.31)Единичный вектор воздействия сепаратора на тело качения:u k u xk , u yk yт kxт k, x2  y 2xт2k  yт2kтk тk.(1.32)Единичный вектор воздействия волнообразователя на тело качения:wk wxk , wykxт kyтk  e, x 2  ( y  e) 2 x 2  ( y  e) 2тkтkтk тk.(1.33)Определение радиусов кривизны профиля жёсткого колесаРадиус кривизны профиля жёсткого колеса в точке его контакта с теламикачения:rk abc a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c ,(1.34)38где a  xk k   xk k       yk k   yk k    b xk k   xk k       yk k   yk k    c xk k     xk k       yk k     yk k    2222(1.35),(1.36),22.(1.37)ε – малое приращение угла ϑk.Нахождение соотношений между контактными силамиСоставим уравнение затрат энергии, описывающее малое движение каждоготела качения во время действия передачи (см.

рисунок 1.17):Рисунок 1.17. Силы взаимодействия и трения тела качения с жёсткимколесом, диском волнообразователя и сепаратором.если ВПТК работает в режиме редуктора:тр ртрр''Fвksвk  Fсепksсепk  Fсепksсепk  Fвkтр sвр k  Fжкksжкk 0,(1.38)если ВПТК работает в режиме мультипликатора:тр ртрр''Fсепksсепk  Fвksвk  Fсепksсепk  Fвkтр sвр k  Fжкksжкk 0,(1.39)39'где Fвk- силы, действующие со стороны диска волнообразователя на телакачения,sвk - малые радиальные перемещения диска волнообразователя. Дляудобства примем sвk  1 ,'Fсепk- силы, действующие со сторон90 ы тел качения на сепаратор,sсепk  bk sвk - перемещение сепаратора,тр'Fсепk 1Fсепk- силы трения между телами качения и сепаратором,рsсепk ak sвk - пути скольжения тел качения по сепаратору,Fвkтр  2 Fвk'-силытрениямеждутеламикаченияидискомволнообразователя,рsвр k  s р  sсепk- пути скольжения тел качения по диску волнообразователя,тр'Fжкk 3Fжкk- силы трения между телами качения и жёстким колесом,ррsжкk sсепk- пути обкатывания тел качения по профилю жёсткого колеса,1 , 2 , 3 - коэффициенты трения скольжения между телом качения исепаратором,тренияскольжениямеждутеломкаченияидискомволнообразователя, трения качения между телом качения и жёстким колесомсоответственно.sр1 ckk k (i )-среднийпутьскольжениятелкаченияподискуволнообразователя. тр'''Fжкk ak Fсепk Fвkтр  ck Fвk Fсепk - силы, действующие со сторонытел качения на жёсткое колесо.ak   - отношение между силами, действующими со стороны телаsin  vk , wk sin uk , wkкачения на жёсткое колесо и на сепаратор соответственно без учёта трения.40bk   - отношение между силами, действующими со стороны телаsin  vk , wk sin vk , ukкачения на диск волнообразователя и на сепаратор соответственно без учётатрения.ck   - отношение между силами, действующими со стороны телаsin  vk , uk sin uk , wkкачения на жёсткое колесо и на диск волнообразователя соответственно без учётатрения.Преобразовав выражение (1.21) выразим отношения сил, действующих отдиска волнообразователя к силам воздействия на сепаратор для каждого телакачения:если ВПТК работает в режиме редуктора:Отношения сил, действующих на диск волнообразователя к силам действияна сепаратор:KвF/ сепk 'Fвk'Fсепkbk  ak 1  ak 3  ak  ck 1 р1  2 s  ak  ak 3 ak sign sрр sсепk 2  ck ,(1.40)Отношения сил, действующих на жёсткое колесо к силам действия насепаратор:FK ЖК/ сепk 'Fжкk'Fсепkр ak  ck 1  KвF/ сепk ak sign s р  sсепk2  ck .(1.41)Если ВПТК работает в режиме мультипликатора:KвF/ сепkFK ЖК/ сепk'Fвk'Fсепk'Fжкk'Fсепkbk  ak 1  ak 3  ak  ck 1 р1  2 s р  ak  ak 3 ak sign s р  sсепk2  ckр ak  ck 1  KвF/ сепk ak sign s р  sсепk2  ck .,(1.42)(1.43)41Нахождение соотношения между контактными сближениямиСоотношения между сближениями в местах контакта тел качения с жёсткимколесом, диском волнообразователя и сепаратором можно найти из следующихвыражений:Если тело качения – шарик:сближения шарика с жёстким колесом: 'жкk1  k 32'9  Fжкk4 n22  жкk 1   2  ,(1.44)где  k - табличные коэффициенты (см.

Таблицу 1.2) [42],n - число рядов тел качения, жкk 12- суммы кривизн шарика и профиля жёсткого колеса,rk rш1 12,1 E11  22,2 E2ν1 и ν2 – коэффициенты Пуассона жёсткого колеса (сепаратора, дискаволнообразователя) и тела качения,E1иE2–модулиЮнгажёсткогоколеса(сепаратора,дискаволнообразователя) и тела качения.Сближения шарика с диском волнообразователя: 'вk1  k 32где  в '9  Fвk4  n22  в 1   2  ,(1.45)12- сумма главных кривизн шарика и диска волнообразователя.rд rшСближения шарика с сепаратором:42 'сепk F' 0,825 3  сепk n2 1   2 2.rш(1.46)Коэффициенты  k определяются по параметру Ω из таблицы 1.2:rш- для случая контакта шариков с жёстким колесом,2rk  rшrш- для случая контакта шариков с диском волнообразователя.2rд  rшТаблица 1.2Ω kΩ k0,01920,99990,66620,87590,03950,99970,70370,85660,06090,99920,74490,83200,08350,99850,79110,79900,10750,99740,83000,76500,13300,99600,85870,73490,18940,99190,89040,69430,25450,98520,91130,66130,33140,97440,91870,64810,42450,95660,92640,63330,49140,94000,93420,61640,51610,93290,94250,59700,54230,92480,95110,57410,57020,91550,96010,54600,59990,90450,96980,50960,63170,89160,98030,4574Если тело качения – ролик:43Сближения ролика с жёстким колесом: 'жкkгдеlр'Fжкk1  2  1  ln c  , 1,82lр n2(1.47)- длина ролика.Ширина площадки контакта, если rk  rр :'Fжкk1  2  rрrk .c  2,257lр nrk  rр(1.48)Ширина площадки контакта, если rk  rр :'Fжкk1  2  rрrk .c  2,257lр nrk  rр(1.49)Сближения ролика с диском волнообразователя:'вk  0,57964rр rд Fвk' 1   2   2  ln 2  .lр nc 3(1.50)Ширина площадки контакта:Fвk' 1   2  rр rдc  2,257.lр nrд  rр(1.51)Сближения ролика с сепаратором:'сепk'Fсепk1  2   0,41  ln 2rр  , 0,579lр nc (1.52)Ширина площадки контакта:c  2,257'Fсепk1  2  rрlр n.(1.53)Определить отношения сближений тел качения c жёстким колесом, дискомволнообразователя и сепаратором можно приняв все силы воздействия тел каченияна сепаратор равными известной заданной константе, например:44'Fсепk 1, тогда'FFжкk K жк/ сепk ,(1.54)'Fвk KвF/ сепk .(1.55)Подставляя полученные значения сил в формулы (1.47) – (1.53) находимсоответствующие значения сближений и коэффициенты их отношений:K жк/ сепkKв/ сепkK жк/ вk'жкk'сепk,(1.56)'вk(1.57)'сепk ,'жкk'вk.(1.58)Помимо контактных деформаций, при расчёте должна учитыватьсяподатливость жёсткого колеса, которое деформируется под действием сил состороны тел качения.

Поэтому введём радиальное сближение тела качения сжёстким колесом за счёт упругой деформации жёсткого колеса:'вжкk 'Fжкk ck,Cжкk(1.59)где Cжкk - жёсткость жёсткого колеса.Коэффициент отношения радиальных сближений за счёт деформациижёсткого колеса к радиальным сближениям за счёт контактной деформации дискаволнообразователя:Kвжк/ вk 'вжкk'вk.Нахождение жёсткости жёсткого колеса Cжкk(1.60)аналитически весьмазатруднительно, т.к.

для различных конструкций и размеров передачи эти значениябудут разными. Данная жёсткость зависит от толщины и длины жёсткого колеса,способов его закрепления, числа периодов его внутренней поверхности. В связи сэтим рекомендуется находить значения Cжкk используя метод конечных45элементов, применяемый к твердотельной модели жёсткого колеса. Причёмзначения сил нагрузки берутся из выражения (1.54).

В результате конечноэлементного анализа находятся деформации жёсткого колеса в местах егоконтактов с телами качения. Жёсткость в каждом месте контакта Cжкkопределяется как отношение приложенной силы к полученной деформации.Построениенагрузочнойхарактеристикиихарактеристикипередаваемого момента ВПТК, определение величины люфта и КПДНахождение люфта ВПТК, сил в местах контакта и КПД возможно приостановленных сепараторе и жёстком колесе.

При этом осуществляетсяпоследовательный поворот входного вала с эксцентриком с малым угловым шагомна угол γ, начиная с нуля. После каждого поворота определяется величинаперекрытия окружности тел качения с окружностью диска волнообразователя:d k  rд  rр  xтk  e sin  2   yтk  e cos  2 .(1.61)Если dk  0 k , то имеет место люфт.Если dk  0 хотя бы для одного k, то люфт считается выбранным. Величинамаксимального люфта на входном валу соответствует последнему значению γ, прикотором выполняется dk  0 k .

Обозначим  л угол максимального люфта.Из величин перекрытий dk  0 можно найти сближения между дискомволнообразователя и телами качения. Выразим величину перекрытия черезсближения:d k   вk  жкk  вk Kвжк/ вk ,ck(1.62)где вk - реальное сближение тела качения с диском волнообразователя,жкk - реальное сближение тела качения с жёстким колесом,причём жкk  K жк/ вk   вk ,(1.63)46где  вk dkK жк/ вk  K 1вжк / вkck.(1.64)Зная величины реальных сближений вk можно получить реальные силывоздействия диска волнообразователя на тела качения Fвk решая уравнение (1.45)и находя Fвk при известных вk в случае тел качений – шариков, или уравнение(1.50) в случае тел качений – роликов. Поскольку решить в явном виде уравнение(1.50) невозможно, предлагается использовать один из численных методов поискакорня уравнения, например метод дихотомии или метод золотого сечения.После нахождения сил Fвk определяются соответствующие реальные силыFжкk и Fсепk :Fсепk FвkK вF/ сепk,FFжкk  K жк/ сепk  Fсепk .(1.65)(1.66)Моменты на входном валу и сепараторе, который принимаем выходнымзвеном, можно рассчитать по силам взаимодействия тел качения с дискомволнообразователя и сепаратором соответственно:M вх   Fвi wxi  cos    Fвi wyi  sin    e , k (i )k (i )M вых  Fсепk  rд  rш(р)  e  cosk  sin    .k (i )(1.67)(1.68)КПД для каждого угла γ, а, следовательно, и для каждой пары входного ивыходного моментов, можно найти из следующего выражения:M вых.M вх  z  1(1.69)Увеличение угла поворота эксцентрика γ и расчёт по формулам (1.61) – (1.69)продолжается до тех пор, пока выходной момент Mвых не станет равным или непревысит максимальный заданный выходной момент для данной передачи.47Характеристику жёсткости передачи при нагружаемом входном валу можнополучить из отношения разницы входных моментов к разнице углов γ двухсоседних итераций:Cвх M вх  M вх 1    1.(1.70)Характеристику жёсткости передачи при нагружаемом выходном валуможно получить из известного равенства [41]:Cвых  Cвх q 2  Cвх  zж  1 ,2(1.71)где q – передаточное число ВПТК.Нахождение распределения контактных сил и напряжений по рядамВПТКСепаратор ВПТК представляет собой перфорированную деталь с конечнойжёсткостью, в связи с чем, момент нагрузки распределяется по рядам тел качениянеравномерно.