Автореферат (Двухуровневый метод в механике толстостенных намоточных оболочек из армированных полимеров (при их создании и эксплуатации)), страница 3

Общаяформулировканелинейногометодаконечныхэлементовдлярасчетазадачигомогенизации по определению напряженно-деформированного состояния можнозаписать в виде:BDHBT u  Fextn1  Fextn(11)14Здесь DH эффективная матрица характеристик материала (содержащая параметрыматериала).Cвязь между приращенными напряжениями и деформациями для полимерногосвязующего может иметь вид:d ij  Cijkl (T )(d kl  d klT  d klc  d kls )Где dε(12)— прирост полной деформации, dεT — прирост температурнойдеформации, dεс — прирост деформации ползучести и dεs — прирост деформациихимической усадки.

Для вязкоупругих деформаций здесь применяется выведенное измолекулярных представлений о деформации физически нелинейное обобщенноеуравнение Максвелла—Гуревича, которое в общем случае имеет вид:c f(13) f  exp  max   m 11cЗдесь  — скорость неупругой деформации.

Это могут быть вынужденныевысокоэластические деформации в полимерах, обратимые не в фазе с напряжением иливязкие необратимые (по другой терминологии – остаточные) деформации, например, вобычных металлах. f — функция напряжений. Таким образом, обобщенное нелинейноеуравнение Максвелла—Гуревича для вязкоупругих деформаций имеет вид: 33c(    m )  Es sc()Emss s 22exp t0 smsc((14)Здесь σm — среднее напряжение; E∞s – модуль вязкоупугости (вынужденнойвысокоэластичности). В случае остаточных деформаций он равен нулю.η0 —коэффициент начальной релаксационной вязкости, σ′— главные напряжения и ms —модуль скорости.

Буква s внизу обозначает номер члена спектра неупругой деформацииполимера.Физически нелинейное дифференциальное уравнение связи (14) очень удобно длячисленного решения вязкоупругой задачи, когда Δt=tn-tn-1вычисляется методом итераций:и неупругая деформация15 c   nc t2 c    sc(15)s 1 nc   n*1   n* ;Здесь, предлагается численный многомасштабный алгоритм на основе методаконечных элементов для прогноза термомеханических напряжений, возникающих впроцессе отверждения и охлаждения толстостенных композиционных материалов намакро - и микроуровнях. В связи с этим здесь, в отличие от других методов решения,вязкоупругие деформации в полимерной матрице на каждом шаге по временивычисляются на микроуровне, т.е. в ПОЭ.Сначала, макроскопические деформации  nм1 вычисляются на любых точкахинтеграции макроструктурой с учетом упругого поведения материала для интервалавремени Δt= tn+1-tn.

Затем упругие деформации и деформации ползучести и полнаядеформация для полимерной матрицы вычисляются на ПОЭ. Потом средние величиныполных деформации и напряжений εn1 и  n1 в ПОЭ для интервала времени Δt= tn+1-tnвычисляются по методу усреднения деформации по объему ПОЭ. Усреднениядеформаций и напряжений по объему определяется по формулам: n1  n1 1[ n1 ]iVidVn1V VVi1[ n1 ]iVidVn 1V VVi(16)Здесь Vi — объём i-го элемента и [ε]i — средние деформации в i-ом элементе.После вычисления полных деформации и напряжений (ε и  ) (черта сверху означаетоперацию усреднения по объему) на ПОЭ в конце интервала времени Δt можновычислять вязкоупругую матрицу поведения материала Dn+1 по формуле:Dn 1  n 1 n 1(17)Затем ведется расчет для следующего шага времени на макроуровне сиспользованием вязкоупругой матрицы поведения материала из (17).Далее представлен численный алгоритм (см.

рис. 6.) для двухмасштабногоанализа напряженно-деформированного состояния толстостенного композиционного16материала методом конечных элементов для интервала времени Δt= tn+1-tn и изменениятемпературы ΔT=T n+1-Tn.Рис. 6. Численный двухмасштабный алгоритм для анализа НДС на макро- имикроуровне.В третьей главе моделировался толстостенный кокон высокого давления,применяемый для баллонов и погружных структур из армированного полимера(стеклопластика). Здесь рассчитывались технологические остаточные напряжения,17возникающие в процессе его изготовления на микро и макроуровне с использованиеммногомасштабного численного алгоритма.Простая модель толстостенного цилиндрического корпуса высокого давлениясостоит из толстостенного намоточного композиционного цилиндра в середине сполусферическимизаглушками поторцам, как показанонарис.7.

Форматолстостенного кокона высокого давления представляет собой предельно простую визготовлении конструкцию.Как известно в цилиндрических оболочках под действием внутреннего ивнешнего давления, окружное напряжение σθ почти в два раза больше осевогонапряжения σz .Таким образом, цилиндр продольно-й структуры (или намотки)[90°2/0°]nпредставляет собойпродольно-поперечный композит,у которого число слоев поокружности [90°] вдвое больше числа слоев в осевом направлении [0°]. Т.е. можносоздавать композиционный цилиндр из ортотропного или анизотропного материала,которыйпочтивдваразапрочнееижестчевкольцевомнаправлении,чем в продольном направлении.

Допустим, каждый продольный слой состоит из4 монослоев и каждый поперечный слой состоит из 2 монослоев ([90°4/0°2]n). Схематакой структуры и её представительный объёмный элемент показаны на рис. 8.Объёмная доля волокон 55%.Рис. 8. a–схема армированного полимера с продольно-поперечной структурой [90°4/0°2]n и егопредставительный объёмный элемент. b– ½ симметричная модель ПОЭ.18Рис. 7.Схема толстостенного кокона высокого давления с металлическими полусферическимизаглушками по торцам.Если размер элементарной ячейки l1  l2  l3 , то для определения компонентовматрицы поведения однородного материала используем набор макро деформаций ijм .Например, периодические граничные условия для определения эффективного модуля Erимеют вид:u(l1, , z )  u(0, , z )  11м ;(18)Используя формулы усреднения, можно вычислять усредненные деформации инапряженияпо объему, и затем эффективные модули материала и компоненты(константы) Cij .Для определения эффективных коэффициентов линейного температурногорасширения (КЛТР) композита, используется равномерная температурная нагрузка наэлементарную ячейку композита.

Таким образом, эффективные коэффициентылинейного теплового расширения определяются следующим образом: ii  ii(19)tИспользуя температурные периодические граничные условия (9), усреднениеплотности теплового потока q и градиент температуры по объёму вычисляем какобычно:qТаким1VVqdV образом,1S q.n dVSgэффективная1VVTdV 1S T .n dVSтеплопроводностьможет(20)бытьследующим образом:kqg(21)вычислена19Рассмотрим длинный цилиндр из армированного полимера (стеклопластика),намотанный на оправку с внутренним радиусом цилиндра r1  100см .

Внешний радиусцилиндра r2  135см , длиной 800cм. Толщина стальной оправки 4 см (внутреннийрадиуса оправки r0  96см ). Задача решалась при следующих общих начальныхусловиях:T0  20 C; Tм  150 C; t0  0; T (t0 , r , , z )  T0 ;Начальные и граничные условия: r (r0 )  0;  r (r2 )  0;  z (0)  0;  z ( L)  0; T0 +v1.t 0  t  t1T (t , r0 ,  , z )  T (t , r2 ,  , z )   Tмt1  t  t2T  v .t t  t  t223 м T0 +v1.t 0  t  t1T (t , r , , L)  T (t , r ,  , 0)   Tмt1  t  t2T  v .t t  t  t223 мгде Tм — максимальная температура отверждения, v1 — скорость отверждения, v2 —скорость охлаждения и(t2-t1) — время выдержки при температуре отверждения.Расчеты проводилось для T0  20 C и Tм  150 C .Рассматриваются следующие задачи: первая – дляслучая, когда существуетнепрерывный контакт между оправкой и композитом и вторая – оправка не приклеена кнамотанному на нее композитному толстостенному цилиндру (в реальном случае длятолстостенных намоточных цилиндров, цилиндр отходит от оправки в ходе процессаохлаждения).

Скорость отверждения и охлаждения 1°С/мин. Расчеты проводились впрограммном с помощью программного комплекса ABAQUS и FORTRAN.На рис .9 и 10 представлены график зависимости максимальных остаточных,макронапряжений  r и  от времени в цилиндре в процессе отверждения иохлаждения для случая, когда оправка не приклеена к намотанному на неекомпозитному толстостенному цилиндру.20Рис.

9. Изменение температуры (штриховаякривая) и максимальных остаточныхрадиальных макронапряжений от времени впроцессе отверждения и охлаждения,(цилиндр без оправки).Рис. 10. Изменение температуры (штриховаякривая) и максимальных остаточныхокружных макронапряжений от времени впроцессе отверждения и охлаждения,(цилиндр без оправки).Далее на рис.11 и 12 представлены график зависимости максимальныхостаточных, макронапряжений  r и   от времени в цилиндре в процессе отвержденияи охлаждения для случая, когда существует непрерывный контакт между оправкой.Рис.

11. Изменение температуры (штриховаякривая) и максимальных остаточныхрадиальных макронапряжений от времени впроцессе отверждения и охлаждения,(цилиндр на стальной оправке).Далее на рис. 13 – 15Рис. 12. Изменение температуры (штриховаякривая) и максимальных остаточныхрадиальных макронапряжений от времени впроцессе отверждения и охлаждения,(цилиндр на стальной оправке).представлены поля микронапряженияв ПОЭ в трехразличных зонах по толщине цилиндра (r=101сm ,r=117сm и r=134сm) в центрецилиндра L=400см (по длине) в конце процесса создания (отверждения и охлаждения)для случая, когда оправка не приклеена к толстостенному цилиндру.21Рис. 13.