Диссертация (Математическое моделирование пространственного распределения лучистой энергии от сложного излучателя), страница 8

Разработанная программа позволяет учитывать всевышеуказанныепараметры,атакжезадаватьпроизвольнуюгеометрическую форму излучающей поверхности сопла.Проведя анализ расчётов, проделанных в главе 1 диссертации можносделать вывод о том, что уменьшение диаметра сопла в 2 раза, а такжеусложнении формы сопла снижает излучении более чем в 2 раза.Изменение коэффициента излучения изменяет величину потока ИКизлучениясоплапропорционально.Уменьшениетемпературыизлучающих поверхностей сопла наиболее эффективно снижает величинуИК излучения.Проведены исследования подбора оптимальных параметров работыпрограммыThermalRadiation.Опытнымпутёмопределено,что64оптимальным разбиением на элементарные площадки является 5000 поазимутальному углу и 5000 по оси Z каждой элементарной геометрическойфигуры. При увеличении параметров, закономерности графиков нестановятся более наглядными, зато время расчётов увеличиваетсязначительно (до 10 минут) на ЭВМ средней мощности.

При уменьшенииже параметров время работы вычислительной машины значительноснижается, но результаты расчётов требуют аппроксимации в заданнойточности решения задачи.65Глава 2. Моделирование прямого излучения лучистой энергииэлементов турбины и центрального эллипсоидного тела ДУ ЛА2.1. Физическая и математическая модель задачи2.1.1.

Определение основных исходных данных, необходимых длярасчёта прямого излучения поверхности кокаПоверхность кока, представляющая собой эллипсоид вращения - К(рис. 2.1) разбивается на ряд элементов таким же образом, как иповерхность сопла: по длине окружности на m=1..mmax в виде измененияполярного угла θkm=3600×m/mmax, в пределах от 00 до 3600 и по длине наn= 1...nmax.

Получается ряд ячеек: dKn, (рис. 2.1)Рис. 2.1. Элементарные излучающие площадки кока ДУ.Полярный угол центра ячейки равен: p1m   3600  m / mmax  3600   m  1 / mmax  / 2 .(2.1.1)Координаты центров ячеек кока для эллиптической поверхности К1в основной СК равны:66Xkn  Rnen  cos [ p1m ]Ykn  Rnen  sin[ p1m ],Zkn  Zkmax   Zkmax  Zkmin ´ n  0.5 / nmaxгде(2.1.2)Rnen=b× [1-( Zk1n/a)2]0.5= (Xkn2+ Ykn2)0.5 - расстояние от оси Z доточки Хkn , Ykn, Zk1n=[a-Lk+(Lk/2/nmax)+Lk(n-1)/ nmax - координаты центраэлемента эллиптическойповерхностикока К1 в собственной системекоординат ( оси Х и Y и Z совпадают, только ось Zk1 имеет начало в точкепересечения осей симметрии 2a и 2b эллипсоида)a- большая полуось эллипсоида вращения K1,b- малая полуось эллипсоида вращения K1,Lk = |Zkmax-Zkmin| длина кока.Площадь ячеек dKn равна:Zk1nndKn =(2×π /mmax) Zk1nx b 1   2a 2d   b1d x  12 2x   dx ,a  2 (2.1.3)n1где Zk1nn= (a-Lk)+Lkn)/nmax-координаты элементов n по оси Zэллипсоида.

Zk1n0 =0.Координаты центров ячеек кока для конической поверхности К2 восновной СК равны:Zk 2n  Z 2kmin   Z 2kmax  Z 2kmin  n  0.5  / nmaxYk 2m,n   Rk 2max – Rk 2min Xk 2m,n   Rk 2max – Rk 2min Z 2kmin – Z 2kn Rk 2min  cos  cos  p1m  .Z 2kmin  Z 2kmaxZ 2kmin – Z 2kn Rk 2min  sin  cos  p1m Z 2kmin  Z 2kmaxПлощадь ячеек конической части кока dK2n равна:(2.1.4)67dK 2n   2 Xk 2   Yk 2 21, n1, n2 0.50.522Rn–Rn(Z2kZ2k).maxminminmax(2.1.5)2.1.2. Определение основных исходных данных, необходимых длярасчёта прямого излучения турбиныЛопатки турбины при вращении образуют условное круговое кольцо(рис 2.2).

Для расчета излучения турбины поверхность кольца аналогичноразбивается на ряд элементарных излучающих поверхностей dTn2 путемизменения полярного угла τm2 в пределах от 00 до 3600 с шагом m2 ирадиуса Rtn2 в пределахRmin ≤ Rtn2 ≤ Rmax с шагом n2. Увеличениезначения угла происходит аналогично увеличению азимутального угласферической системы координат. Величина шага принимается в видемножества m2=1..m2max и n2= 1...n2max . m  3600  m2 / m2max .(2.1.6)Координаты центров излучающих ячеек элементов турбины восновной СК:Xtm 2,n 2   Rtn 2  Rtn 21  / 2  cos [( m 2   m 21 ) / 2]Ytm 2,n 2   Rtn 2  Rtn 21  / 2  sin[( m 2   m 21 ) / 2] .Zt  const(2.1.7)Площадь ячеек dTn равна:dTn 2     Rtbn 2  2 Rtbn 21 2 / m2max .(2.1.8)68Рис.

2.2. Элементарные излучающие площадки турбины ДУ.2.1.3. Алгоритм расчёта прямого излучения элементов ДУ1) Для всех излучающих поверхностей ДУ поочередно выбираютсявсе ячейки и по приведенным ранее формулам рассчитывается их площадьипрямоугольныекоординатыцентровячееквосновнойСК.Интенсивность излучения ячейки (энергия луча) равна:для элементов турбиныdQtn 2   t    Tt 4  dTn 2 .(2.1.9)для элементов центрального телаdQk1n   k1   Tk14  dK1ndQk 2n   k 2    Tk 24  dK 2n ,(2.1.10)где dTn2, dK…n - площадь ячейки соответственно турбины и кока (м2), Tt ,Tk… – температура элементов турбины и кока (К), αt, αk… - степеньчерноты элементов турбины и кока, σ=5,668×10-8 – постоянная Стефана-69Больцмана (Вт/( м2 К4)).2) координаты на поверхности полусферы радиуса ρ задаютсяаналогично тому, как это делается в Главе 1.Распределение вероятности направления луча определяется путемзадания локальных координат X01m,n,Y01m,n, Z01m,n вершины единичноговектора (длиной ρ ), направленного из центра ячейки, в полусферу радиусаρ.

Значения локальных координат в основной СК для элементовтурбины:ZOm 2, n 2  Zt  Z 0m 2, n 2XOm 2,n 2  Xtm 2,n 2  X 0m 2,n 2.YOm 2,n 2  Ytm 2,n 2  Y 0m 2,n 2(2.1.10)Значения локальных координат в основной СК для элементов кока: Для эллиптической поверхности К1:Определяем координаты точки X1m,n, Y1m,n, Z1m,n нормали длиной Dn ксерединам излучающих элементов поверхности К1 кока, решая совместноуравнения нормали к эллипсоиду и уравнение длины отрезка Dn впрямоугольной системе координат по двум точкам т.е.:- уравнение нормали X1m,n Xkm,n b2b2b2 Y1m,n  Ykm,n   Z1m,n  Zk1n ;Xkm,nYkm,nZk1n(2.1.11)- уравнение длиныDn2   X 1m,n  Xkm,n   Y1m,n  Ykm,n    Z1m,n  Zk1n  .222(2.1.12)Определяем точку Znkm,n пересечения нормали с осью Z и определяемкосинус × cosθk угла наклона нормали к оси Z:70Znkm,n cos km,n Zk  Z1  Zk    Y1  /  Yk  Y1   Zk  Znk  /  Xk Yk dZk nm,nmaxm ,n2nm,nm,nm ,n Z1m,n  Zkmax.2 0.52m,nm ,n(2.1.13)m ,nСинус угла θk наклона нормали к оси Z - sinθkm,n=(1- cosθkm,n)0.5Значения локальных координатв основной СК для эллиптическойповерхности кока К1 равны:X 0km,n   XOkm,n cos  p1m cos km,n  YOkm,n cos  90   p1m   ZOkm,n cos  p1m sin km ,n  Xkm ,nY 0km,n   XOkm,n cos(90   p1m )cos km,n  YOkm,n cos p1m  ZOkm,n cos(90   p1m )sin km,n  Ykm,nZ 0km,n  XOkm,n  sin km,n  ZOkm,n  cos km,n  Zkn(2.1.13).Проверить правильность вычислений можно по формуле расстояниямежду двумя точками в прямоугольной системе координат т.е.: X 0k  XOk 2   Y 0k  YOk 2   Z 0k  Zk 2 m, nm, nm,nm,nm,nn0.5 Dn .(2.1.14)Значения локальных координат в основной СК для коническойповерхности кока K2 равны:Определяем косинус угла θk наклона образующей конуса к оси Zcos k 2  [( Z 2kmin – Z 2kmax )2  ( Z 2kmax  Z 2kmin ) / ( Rk 2max – Rk 2min ) 2 ( Z 2kmax  Z 2kmin )2 ]0.5 /(Z 2kmin  Z 2kmax ).(2.1.15)Синус угла θk наклона образующей конуса к оси Zsin k 2  (1  cos k 2)0.5 .(2.1.16)Значения локальных координат в основной СК –X 2km,n   X 01m,n cos  p1m cos k 2  Y 01m,n cos  90   p1m   Z 01m,n cos  p1m sin k 2  Xk 2m,nY 2km,n   X 0km,n cos(90   p1m )cos k ...

 Y 01m,n cos p1m  Z 01m,n cos(90   p1m ) sin k 2  Yk 2. (2.1.17)Z 2km,n  X 01m,n sin k 2  Z 01m,n cos k 2  Zk 2nПроверить правильность вычислений можно по формуле расстояния71между двумя точками в прямоугольной системе координат т.е.:[( Xk 2m,n  X 2km,n )2  (Yk 2m,n – Y 2km,n )2  (Zk 2n – Z 2km,n )2 ]0.5  Dn .(2.1.18)3) Определяем пространственное распределение прямого излученияв сферической СК.a) Рассчитываются координаты Xr…m,n, Yr…m,n, Zr…m,n пересечениялуча со сферой(а в конечном итоге с задней полусферой) путемсовместного решения уравнений луча и радиуса L сферы:- для элементов турбины( Xrtm, n  Xtm, n ) / XOm 2, n 2  (Yrtm, n  Ytm, n ) / XOm 2, n 2  (Zrtm, n  Zt ) / XOm 2, n 2Xrtm,n 2  Yrtm,n 2  Zrtm,n 2  L2; (2.1.19)- для элементов кока( Xrkm, n  Xkm, n ) / ( X 0cm, n  Xkm, n )  (Yrkm, n  Ykm, n ) / (Y 0km, n  Ykm, n )   Zrkm,n  Zkn  /  Z 0km,n  Zkn .(2.1.20)Xrkm,n 2  Yrkm,n 2  Zrkm,n 2  L2Уравнения лучше решать относительно Zr…m,n, т.к.

при решенииполучившихся квадратных уравнений получается два корня Zr…m,n илишний легко отбросить путем их сравнения.Т.к. большее значение этой координаты соответствует нужномунаправлению (для сопла возможно излучение только в заднюю полусферут.е. в сторону увеличения координаты Z).b) для учета затенения поверхностью сопла, прямого излучения отэлементарных ячеек ДУ dTn2 , dKnопределить координаты точкиплоскостью среза сопла.в заднюю полусферу, необходимоX3m,n, Y3m,n, Z3=0 пересечения луча с72X 3m,n  X ...m,nXr...m,n  X ...m,nY 3m,n  Y...m,nYr...m,n  Y...m, n0  Z...nZr...m, n  Z...n .(2.1.21)Задача решается путем решения уравнения прямой (луча), заданной спомощью координат двух точек (центра ячейки и задней полусферы):Если расстояние от точки пересечения луча среза сопла меньшерадиуса сопла, т.е.

X3m,n2+ Y3m,n2< Rc2 то луч вышел за пределы сопла идля него выполняется следующая процедура c)с) по полученным прямоугольным координатам Xr…m,n, Yr…m,n,Zr…m,nточки пересечения луча с задней полусферой определяютсязначения углов сферических координат лучей, вышедших за пределысопла:- для турбины rtm 2,n 2  arcos  Zrtm 2,n 2 / L  ;(2.1.22) rkm,n  arcos  Zrkm,n / L  .(2.1.23)- для кокаd) Определяем поток энергии в пределах шагазенитного угла φi,путем сравнения выше перечисленных углов φr… …m,n координат Xr…m,n,Yr…m,n, Zr…m,n лучей на заданной полусфере и суммирования энергий этихлучей:- для турбины73Qti n 2max m 2max n 2 1m 2 1if i 1   rtm 2,n 2   i , dQtn 2 , 0 ;(2.1.24)- для кокаQki n max m max  if n 1m 1i 1  rkm,n   i , dQkn , 0 .(2.1.25)e) Рассчитываем мощность потока ИК излучения ДУ в единицетелесного угла (Вт/Стерадиан)- для турбиныEti   Qti   L2 / dFi ;(2.1.26)- для кокаEk1i   Qk1i   L2 / dFiEk 2i  (Qk 2i )  L2 / dFi.(2.1.27)Суммарная мощность теплового потока ДУ равна:Esumi  Esi  Ek1i  Ek 2i  Eti .(2.1.28)742.2.

Результаты числительных экспериментов по моделированиюпрямого излучения турбины и кока ДУ2.2.1. Описание программы расчёта Thermal Radiation прямогоизлучения турбины и кока ДУ ЛАРис. 2.2.1. Главное окно программы расчёта индикатрисы турбины ДУ.При вызове программы открывается главное окно (рис .2.2.1). Дляначала работы следует ввести необходимые параметры, разделенные нагруппы, а именно:1.Внешние параметрырадиус полусферы суммирования (м) (10 – по умолчанию);максимальное число разбиений полусферы суммированияпо углу φ (90 – по умолчанию);максимальное число разбиений полусферы суммированияпо углу θ (1 – по умолчанию);длину луча (0.001 – по умолчанию).75Параметры расчета излучения турбины2.количество разбиений n (50 – по умолчанию)количество разбиений m (300 – по умолчанию)степень черноты турбины (0.5 – по умолчанию)Все вышеперечисленные параметры при вызове программы задаютсяпо умолчанию, их значения выводятся в главном окне (рис.

2.2.1). Принажатии кнопки «По умолчанию» все параметры принимают изначальныезначения.Для запуска программы необходимо нажать кнопку «Расчет». Вотдельных окнах рисуются график потока энергии (рис. 2.2.5), мощностипотока ИК излучения ДУ в единице телесного угла (рис. 2.2.6). Данныеграфики выводятся вместе с параметрами, для которых они былипостроены. Также для наглядности выводится схематичное изображениетурбинысвизуализациейразбиениянаэлементарныеплощадки(рис.2.2.2).Рис. 2.2.2 Схематичное изображение турбины с визуализацией разбиения наэлементарные площадки.76Рис. 2.2.3. Главное окно программы расчёта кока ДУ.Программа расчёта индикатрисы кока ДУ выглядит аналогично (рис.2.2.3). Для начала работы следует ввести необходимые параметры,разделенные на группы:1. Внешние параметрырадиус полусферы суммирования (м) (10 – по умолчанию);максимальное число разбиений полусферы суммированияпо углу φ (90 – по умолчанию);максимальное число разбиений полусферы суммированияпо углу θ (1 – по умолчанию);2.длину луча (0.001 – по умолчанию).Параметры расчета излучения центрального эллипсоида (кока)77количество разбиений n (100 – по умолчанию)количество разбиений m (700 – по умолчанию)степень черноты кока (0.5 – по умолчанию)температура (720 – по умолчанию)Для запуска программы необходимо нажать кнопку «Расчет».