Автореферат (Математическое и программное обеспечение системы дистанционного обучения на базе веб-конференций), страница 3

вычисления степени принадлежности студента трем нечетким классам: «сильные», «средние» и «слабые». Вход блока – вектор данных о начальнойуспеваемости студента D с координатами, приведенными линейным преобразованием к отрезку  1, 1 . Выход блока – вектор B  bi , i  1, 3 , где bi – степень принадлежности студента i-му классу. Нечеткая классификация производится при помощи нейронной сети. Выбор архитектуры сети, функции активации нейронов, алгоритма обучения и числа эпох обучения сети произведен экспериментально путем изменения этих параметров и анализа изменения величины среднеквадратических ошибок обучения и тестирования. Использована выборка из 220 записей о студентах, разделенная на 170 обучающих и 50 тестовыхзаписей. Пример анализа зависимости ошибок обучения и тестирования от количества эпох обучения для выбранной конфигурации сети приведен на рис.

2.Из графика видно, что после 70 итераций ошибка тестирования перестаетуменьшаться, что и обусловило выбор данного количества эпох для обучениясети.Рис. 2. Зависимость среднеквадратических ошибок обучения и тестирования от количества эпох обученияВ окончательной конфигурации нейронная сеть имеет 6 входных нейронов,2 скрытых слоя (4 нейрона в первом скрытом слое, 5 нейронов во втором) и 3нейрона выходного слоя. Функция активации нейронов скрытых слоев – симметричная сигмоидная, описываемая формулой f z ( x) 2 1 с крутизной1  e zxфункции активации z = 0,7.

Алгоритм обучения – эластичный алгоритм обратного распространения ошибки.Следующие друг за другом три блока нечеткого вывода образуют иерархическую систему, где результаты работы первого и второго блоков не подвергаются дефаззификации, а непосредственно передаются на вход третьего блока.Структура базы знаний каждого из блоков представляется в виде набора лингвистических правил вида «Если x1 есть Al1 и x2 есть Al 2 и … и x p есть11Alp , то y есть Blm », l  1,..., L , где l – порядковый номер правила, L – количество правил вывода блока,, x p – входные лингвистические переменные, Al1, , Alp – термы входных переменных, y – выходная лингвистическаяпеременная, Blm m  1,x1,, K y – m-й терм выходной переменной, находящийсяв заключении l-го правила, K y – количество термов выходной переменной, p –количество входных переменных блока.Блок нечеткого вывода I-го уровня иерархии моделирует текущую успеваемость студента, исходя из его истории оценок по дисциплине и начальногоуровня подготовки.

Блок нечеткого вывода II-го уровня иерархии вычисляетсбалансированную оценку за предыдущее занятие, т.е. оценку, скорректированную с учётом соответствия сложности данной задачи уровню подготовки студента. Блок нечеткого вывода III-го уровня иерархии вычисляет агрегированнуюфункцию принадлежности μ Q ,i , j ( x ) лингвистической переменной Q «степеньрекомендуемости» с терм-множеством TQ  {«очень высокая», «высокая»,«средняя», «ниже среднего», «низкая»} для j-го уровня i-го занятия.

Каждый изблоков нечеткого вывода использует схему нечёткого вывода Мамдани, включающую следующие этапы.Первый этап – нахождение степени истинности антецедента каждого правила с использованием t-нормы, в качестве которой используется операция вычисления минимума: αl  min Alk , l  1, , L .k 1,..., pВторой этап – процедура нахождения степени принадлежности выходнойпеременнойy термам выходной переменной блока. Пусть lm  – множествономеров правил вывода, содержащих в заключении m-й терм выходной переменной Blm .

Тогда в блоках I и II уровня иерархии m-я компонента ym векторавыходной переменнойy будет определяться по формуле:ym  max αl   max min Alk , m  1,..., K y .llm llm k 1, , p(5)Для I и II блоков на этом этапе алгоритм работы заканчивается, и векторвыходной переменной y передается на следующий уровень иерархии вывода. ВIII блоке предусмотрены еще два этапа – активизация подзаключений и агрегация. Пусть μ Q ( x ) – функция принадлежности m-го терма выходной переменmной Q. Активизация подзаключений – это построение усечённых функций принадлежности μ*Q , i , j ( x) для j-го уровня сложности i-го занятия:mμ*Qm ,i , j ( x)  min μQm ( x), ym , m  1,..., K y .12(6)Агрегация представляет собой объединение полученных усечённых функций принадлежности: μQ ,i , j ( x)  max μ*Q ,i , j ( x) .m 1,..., K ymБлок дефаззификации вычисляет окончательное значение степени рекомендуемости Qi ( j ) методом поиска «центра тяжести»:1Qi  j   xQ,i, j ( x)dx01.(7) Q,i, j ( x)dx0Интегралы в (7) вычисляются численно с использованием метода трапеций.По результатам расчетов составляется расписание, где каждому студенту назначен уровень J i с наибольшим значением степени рекомендуемости.При проведении занятий после решения каждого учебного задания студентам выставляются оценки, рассчитываемые формулеnt(8)w  p, t  0, 6  0, 4e0,1 p 100% ,nгде w  p, t   0, 100% – оценка за задание, p – количество допущенных оши-бок, t – количество нерешенных шагов задания.

Данная формула учитывает условие, что при отсутствии нерешенных шагов оценка за задание должна бытьположительной (не менее 60%).В конце главы приведен пример расчета траектории обучения студента(рис. 3). При получении студентом низких оценок экспертная система начинаетпредлагать ему более простые уровни последующих задач, а после получениявысоких оценок траектория ожидаемо возвращается к более сложным уровням.Рис. 3. Пример траектории обучения студентаВ третьей главе приведено описание разработанной архитектуры программного комплекса MathConference, описаны технологии разработки, форматы хранения данных и способы обмена информацией между его компонентами.13Приведена структура компонентов программного комплекса, логическая структура базы данных, структура классов компонентов СДО и экспертной системы.Клиентское веб-приложение построено на основе технологии Flash по модульному принципу.

Модули имеют в своем составе средство синхронизации,называемое общими объектами. Каждый общий объект в составе клиентскогоприложения (локальный общий объект) имеет соответствующий общий объект впамяти мультимедийного сервера (удаленный общий объект).Мультимедийный сервер служит для приёма и передачи аудио- и видеопотоков клиентским компьютерам по протоколу RTMP и для синхронизации событий при помощи общих объектов.

Каждое событие, происходящее в виртуальной аудитории и подлежащее синхронизации в режиме реального времени,обрабатывается соответствующим общим объектом на мультимедийном сервереи рассылается клиентским приложениям.В главе приводится структура данных, предназначенная для храненияучебных заданий, представляющих собой упорядоченное множество шаговP  S1 , S2 , , , Sn  , где n – количество шагов задания. Каждый из этих шаговможно представить в виде множества Sk  Dk , Ek , Qk , H k  , где k  1, , n ;Dk – множество элементов формул k-го шага, включающее множество скрытыхэлементов DRk и множество видимых элементов DFk ; Ek – палитра элементовдля составления ответа; Qk – множество текстовых полей для свободного ввода,включающее статические поля QFk и поля для ввода текстовых значений QRk ;H k – совокупность графических примитивов (линий, точек, окружностей ит.д.), образующих графические материалы k-го шага задания.

Для хранения ипередачи данных в процессе решения учебных заданий указанная структураучебного задания отображается на иерархическую структуру данных в форматеXML. Множество S k представлено набором узлов, являющихся дочерними узлами корневого узла XML-документа. Параметры всех элементов (координаты,цвет и т.д.) задаются атрибутами соответствующих узлов XML-документа.Рассмотрим процесс взаимодействия студента и преподавателя при решении задачи. При переходе к k-му шагу клиентское приложение добавляет новоерабочее поле в конец прокручивающейся области и отображает на нем видимыеэлементы формул DFk , палитру Ek , рисунки H k , текстовые поля QFk и пустыеполя свободного ввода QRk k-го шага. Студент вводит ответ Gk0  Dk0  Qk0 ,состоящий из выбранных им элементов палитры Dk0 и введенных значений текстовых полей Qk0 , и отправляет его на проверку преподавателю.Преподаватель сравнивает ответ студента с правильным ответом, состоящим из множества Dk и правильных значений текстовых полей Qk .

В случае,14если Gk0  DRk  QRk (введенные элементы ответа совпадают с невидимымиэлементами и значения, введенные в текстовые поля, верны), то преподавательзасчитывает ответ как правильный. Если же какой-либо элемент ответа неверен,то преподаватель указывает допущенные ошибки и делает устное разъяснение.Проанализировав результат проверки, студент удаляет с поля неправильныеэлементы и набирает исправленный вариант, а также вводит в текстовые поляновые значения, после чего преподаватель проверяет новый вариант решения.В четвертой главе приведено описание интерфейса СДО MathConference.Описан порядок работы студентов и преподавателей с веб-интерфейсом, с клиентским приложением и с редактором заданий.