Отзыв оппонента (Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите)

отзыв официального оппонента на диссертационную работу Чекиной Евгении Алексеевны «Исследование устойчивости резонансных вращений спутника на эллиптической орбите», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.01 — «Теоретическая механика» Работа Е.А.Чекиной посвящена изучению свойств устойчивости решений хорошо известного уравнения В.В.Белецкого в ряде частных случаев. Поскольку про решения этого уравнения известно весьма много, и остались только "трудные задачи", всякое продвижение в их решении представляет несомненный интерес.

Этим обусловлена актуальность выбранной темы исследования. Предложенный в качестве диссертации текст занимает 107 страниц машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений и списка литературы, состоящего из 70 наименований.

Во введении предлагается обзор литературы по выбранной теме исследования и кратко излагается содержание диссертации. Первая глава посвящена изложению основных положений, касающихся изучаемой задачи: выводятся уравнения движения, формулируются постановки задачи об устойчивости резонансных вращений, выписываются функции Гамильтона для уравнений возмущенного движения. Во второй главе изучается устойчивость резонансных вращений с учетом плоских возмущений: выписываются уравнения возмущенного движения, осуществляется исследование устойчивости в первом приближении, излагаются основы метода нелинейного анализа устойчивости движений периодических гамильтоновых систем с одной степенью свободы, приводятся результаты такого анализа применительно к рассматриваемой задаче, осуществляется исследование устойчивости в особом случае вырождения. В третьей главе изучается устойчивость резонансных вращений несимметричного спутника при наличии пространственных возмущений: осуществляется линейный анализ устойчивости по отношению к пространственным возмущениям, в частности, при малых значениях эксцентриситета, приводятся результаты линейного анализа устойчивости при произвольных значениях эксцентриситета.

Четвертая глава посвящена изложению методов исследования устойчивости движений периодических гамильтоновых систем с двумя степенями свободы как при отсутствии в системе резонансов первого и второго порядка, так и в случае резонансов основного типа. В пятой главе выполняется анализ устойчивости резонансных вращений динамически симметричного спутника: выписывается функция Гамильтона возмущенного движения, осуществляется анализ устойчивости в линейном приближении, приводятся результаты нелинейного анализа устойчивости резонансного вращения с учетом пространственных возмущений как в случае резонанса типа 1:2, так и в случае резонанса типа 3:2. В заключении кратко излагаются основные результаты, полученные в диссертации.

В Приложениях А и Б приводятся громоздкие формулы, использованные при вычислениях в отдельных главах диссертации. По работе можно сделать ряд замечаний. Не указаны численные методы, использовавшиеся при получении результатов. Не дано пояснение сокращению БНУ в таблицах из пятой главы описано в автореферате и не описано в тексте диссертации.

Следовало бы более подробно остановиться на разъяснении этого не очень обычного понятия. Обнаружено незначительное количество грамматических и синтаксических ошибок. Все работы соискательницы опубликованы в соавторстве, место ее собственных результатов в данных работах описано в автореферате и не описано в тексте диссертации. Сделанные замечания не оказывают существенного влияния на общее положительное впечатление от полученных автором результатов, Изложенные результаты новы и строго обоснованы современными методами аналитической механики и теории дифференциальных уравнений.

Результаты в достаточной мере опубликованы, в том числе — в ведущих мировых журналах. Они могут быть использованы для дальнейших научных исследований в таких организациях как Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова, Институт прикладной математики им.М,В.Келдыша РАН, Институт Институт космических исследований РАН, Московский физико-технический институт, Удмуртский государственный университет и достаточно полно и правильно диссертации. Диссертационная работа соответствует всем критериям Постановления 9842 от 24 сентября 2013 года Правительства Российской Федерации «О порядке присуждения ученых степеней», с изменениями постановления Правительства Российской Федерации от 21 апреля 201б г.

Р335 "О внесении изменений в Положение о присуждении ученых степеней», а также всем требованиям, предьявляемым ВАК к диссертациям на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук по специальности 01.02.01 «Теоретическая механика», а ее автор, Чекина Евгения Алексеевна, несомненно заслуживает присвоения ей указанной ученой степени. Официальный оппонент, Александр Анатольевич Буров доктор Физико-математических наук, старший научный сотрудник, Отдел механики, Федеральное государственное учреждение Федеральный исследовательский центр "Информатика и управление" Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН) Почтовый адрес; 119333, Москва, ул.

Вавилова, 40. е-та~1: ~ЬнгоЯ~~~ ТелеФон: (499) 1353590 .