Диссертация (Численное моделирование детонации газокапельных смесей в каналах), страница 6

После вычисленияk 1i ,n 1пересчитываютсяk 1n 1и Wi,n 1 (k 1k 1n 1,n 1) иосуществляется контроль точности, если точность не достигнута, то вычисленияпо формулам (2.84) - (2.93) повторяются.Число итераций, за которое достигается сходимость, может использоватьсядля изменения шага интегрирования.

Если число итераций три и меньше, шагинтегрирования увеличивается. Если число итераций больше шести - шагинтегрирования уменьшается. Если за десять итераций точность не достигнута, тошаг считается завышенным, осуществляется уменьшение шага и вычисленияпроводятся заново.Для объективного контроля точности решения системы (2.26 - 2.29), послеполучения решения, вычисляется невязка (2.94) на двух шагах интегрирования:37n 1, n 1i ,n 1Еслиki ,n 1(t ni ,n 1t n 1 )[1i,n 1(1)i ,n 1], i 1,2, , N3,(2.94)3 для всех i 1,2,, N 3, то шаг интегрирования соответствуетn 1,n 1iрешаемой задаче, если нет, то его необходимо уменьшить.Предлагаемый алгоритм совместного решения уравнений химическийкинетики и сопротивления и тепломассообмена капель с газом показал своюэффективность при решении большого числа разномасштабных задач.Для расчета равновесной адиабаты был разработан вычислительныйалгоритм, который заключается в решении уравнений (2.40)-(2.42) относительнотемпературы при заданном удельном объеме V на отрезках [0, V0 ] и [V0 , ] .При этом находились значения Vm in и Vm ax такие, что при V Vmin и V Vm a xсистема (2.40) - (2.42) решения не имела.

Для нахождения температуры решалосьуравнение (2.95), полученное из (2.40) после подстановки уравнений состояния(2.42).1 RT(2 VN0e0i e i (T )F (T )i 1Ni0.p 0 )(V V0 )(2.95)i 1Для решения нелинейного алгебраического уравнения (2.95) применялсявариант метода Ньютона:Tk1TkkNF (T )ii 1F (T k );F ' (T k )eiTeiViTV1 R(V V0 )2VNii 1Расчет велся до выполнения условия F (T k )iи их производные,T.iT(2.96)V. Равновесные концентрациинаходились на каждой итерации из решения задачи орасчете равновесного состава при заданных удельном объеме и температуре.После определения температуры, рассчитывались давление, равновесная изамороженная скорости звука, энтропия, относительная скорость потока:38vp p0V0 VV.(2.97)Точки, в которыхp p0V0 Vвыражение для производной0 физического смысла не имеют.

Найдемdpвдоль равновесной адиабаты. Для этого запишемdVполный дифференциал от (2.40):1(V2epV0 ) dpp0 ) dV0,тогда1( p p0 )2.1(V V0 )2eVdpdV1(p2eVep(2.98)В точке касания прямой Михельсона равновесной адиабате должновыполняться условие:1( p p0 )2.1(V V0 )2eV2vV2epС использованием (2.39) и первого из соотношений (2.38), получим:eV1(p2p0 )v2epV21V2(p2 v2p0 ).Таким образом, в точке касания, относительная скорость смеси равнаравновесной скорости звука:vVeVpepa.(2.99)При больших углах наклона прямой Михельсона решение у системы (2.39)(2.42) отсутствует.39Глава 3.

Численное моделирование стационарных детонационныхволн в газовых и газокапельных реагирующих смесяхЖидкие частицы используются как в системах пожаротушения дляподавления горения и детонации горючих смесей, так и в качестве горючего,испаряющегося в газофазную окислительную среду. В настоящей главеописываются результаты применения единого подхода описания газокапельныхсред, основу которого составляют замкнутые модели термодинамических свойстввеществ и химических превращений, наборкоторых определяет, какую рольгорючего или окислителя в смеси играют многокомпонентный газ и жидкиечастицы дисперсной фазы.Приводятся результаты математического моделирования:- детонации горючих газовых смесей, подача диспергированной воды вкоторые приводит к ослаблению и затуханию детонационных волн, рассмотренысмеси диспергированной воды и топлива: водород-кислород-аргон, водородвоздух, метан-воздух;- детонации газокапельных смесей, в которых горючим являются каплиметанола, а окислителем, входящий в состав воздуха кислород.3.1 Математическое моделирование влияния капель воды на параметрыдетонационных волн в горючих газовых смесях3.1.1 Смесь водорода с кислородомДля тестирования разработанных алгоритмов была решена задача обопределении параметров детонации Чепмена-Жуге в газофазной горючей смесиводорода с кислородом при стандартных условиях,для моделирования40химических превращений использовалось 19 обратимых реакций (Таблица 3.1)[222].

Параметры детонации Чепмена-Жуге определялись из системы (2.26-2.34)методом “стрельбы” – подбиралась минимальная скорость детонационной волныD, при которой система (2.26-2.34) имеет решение с воспламенением горючейсмеси. Система (2.26-2.34) решалась численно методом Пирумова [215].Таблица 3.1 Реакции для смеси водорода с кислородомРеакцияHOOHOH2OOHHHO2HO2HO2HO2HO2H2O2H2O2H2O2H2O2H2O2+++++++++++++++++++O2H2H2H2OMOHOHO2HHOOHHO2MHHOOH++++MMMM<=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=><=>Коэффициэнтыф-лыАррениусаOHHOHHO2OHH2OHO2H2OHOHH2OH2O2OHH2OH2OHH2O+++++++++++++++++++OH2.460E+08OH15.0H2O6.30OH3.980E+03H+ M 2.900E+12M6.170E+03M4.200E+04M2.250E+10M6.410E+06O26.630E+07OH1.690E+08O26.300E+07O21.450E+10O22.000E+06OH + M 3.190E+11OH2.200E+09HO24.820E+07HO29.54HO27.000E+060.002.002.001.32-1.00-0.500.00-2.00-1.000.000.000.00-1.000.000.000.000.002.000.006.473E+043.158E+041.239E+047.009E+044.365E+050.00-1.163E+040.000.008.895E+033.657E+032.900E+030.000.001.971E+054.907E+043.325E+041.661E+045.983E+0На рис.

3.1 приводятся несколько итераций поиска решения методом“стрельбы”. Сплошной линией обозначена скорость горючей смеси относительноударной волны (D – u), пунктирной - скорость звука a. Необходимо отметить, чтокоордината, в которой достигается равенство: D - u = a является особой точкойсистемы (2.26-2.34). Уравнения, входящие в систему (2.26-2.29) могут бытьзаписаны в дифференциальной форме. Например, уравнение для относительнойскорости имеет вид (раздел 2.1):41(( D u ) 2a2 )d ( D u)dФ( D u, p, T , , ml , ul , el , nl ) ,где Ф - сложная функция своих аргументов, которая стремится к нулю только пристремлении системы к состоянию равновесия.

Поэтому, если существует точка ,в которой ( D u ) 2 a 2 =0, то система (2.26-2.34) не имеет решения. Этому случаюсоответствуют точки пересечения сплошных и пунктирных кривых. Режимдетонации Чепмена-Жуге соответствует минимальной скорости D, при которойсуществует решение системы (2.26-2.34), при этом выполняется равенствоскорости горючей смеси относительно ударной волны (D-u) равновеснойскорости звука [5, 6].Рис. 3.1. Распределения скорости горючей смеси относительно ударной(сплошная кривая) и скорости звука (пунктирная кривая) в процессе итерацийметодом “стрельбы”.

Стехиометрическая смесь водорода с кислородом ( u 0 0, p 0=101325 Па, T0 =298.15 K)На рис. 3.2 приводятся параметры детонации Чепмена-Жуге, найденные изчисленного решения системы (2.26-2.34) для стехиометрической смеси водорода скислородом при нормальных условиях. Полученные результаты совпадают снепосредственным расчетом параметров детонации Чепмена-Жуге из (2.39 - 2.42)и условий химического равновесия с точностью до сотых долей процента.424000D, [ M / C ], T, [ K ]3500300025002000150010000.11Коэф. изб.

ок.10(б)(а)Рис. 3.2. Параметры в точке Чепмена-Жуге для смеси водород-кислород взависимости от коэффициента избытка окислителя ( u0 0, p0 =101325 Па, T0=298.15 K); (а) – скорость детонации (сплошная линия) и температура (пунктир),(б) – мольные доли компонентовБыло проведено численное исследование влияния капель воды напараметрыстационарнойдетонации,разбавленнойаргономводородо-кислородной горючей смеси.

Изучалось влияние начальной массовой доли идиаметра капель воды на структуру детонационной волны. Исследовалосьповедение решения системы (2.26-2.34) при подходе к точке Чепмена-Жуге.Рассмотрим характерное поведение решения системы (2.26-2.34) взависимости от числа Маха MD u0ударной волны. Моделировалось течениеa0горючей смеси 0.4H 2 0.2O2 0.4 Ar с добавлением капель воды диаметром 10 мкмв количестве равном массе газа. Решение системы (2.26-2.34) существует приM3.2 , при M3.4 5.0 - система (2.26-2.34) решения не имеет и при M5.2 -решение существует (рис.

3.3а). Решение системы при M 3.2 , соответствуетслучаю установления двухфазного равновесия (рис. 3.3б, 3.3в). Масса капельводы при этом устанавливается равной 3.31013кг, что примерно соответствует63% от начальной (рис. 3.3б), температура продуктов сгорания и капель водысравниваются и равны 490 К (рис. 3.3в). Повышение температуры горючей смесиза фронтом ударной волны незначительное. Решение системы (2.26-2.34) приM5.2 соответствует случаю полного испарения капель воды (рис.