Диссертация (786512), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Числа Махаи Рейнольдса потока газа, движущегося относительно частиц определяются поформулам:d s u uSRe,Mu uSa, PrCp, Sci,(2.60)Diгде а - местная скорость звука газа..ДлярасчетакоэффициенталобовогосопротивлениякапельCDиспользуется система соотношений Хендерсона [26], которая позволяет описатьизменение коэффициента сопротивления в широком диапазоне чисел Маха иРейнольдса.Формула для расчета коэффициента сопротивления частицы имеет вид:C D1 ,0 M 1C D1 ( 1, Re )CDC D2 ,4(M 1 )[C D2 ( 1.75, Re ) C D1 ( 1, Re )], 1 M 1.75 .3M 1.75ЗдесьC1DRe243.65 1.53Tl Ts 4.33exp1 0.353Tl T4.5 0.38(0.03Re0.48 Re )1 0.03Re 0.48 Re0.6s 1 expM,Re0.1M 20.247Res0.2M3 exp0.5MRe(2.61)280.9C D20.34M1.8622ReM2.116 TlκM T8κM 24κ M42,M1 1.86Reгде s M 0.5, а-показатель адиабаты, который, в случае химическиреагирующих течений, рассчитывается как отношение теплоемкостей припостоянных давлении и удельном объеме, вычисленных при текущих значенияхконцентраций компонентов.Выражение для потока вещества капли в реакции испарения (конденсации),в соответствии с [41], может быть записано в виде:mSздесьHS0m2 dDSpSH / RTSln1sHs1, pSH2 dDS/pSH (Ts )при температуре частицы,s/Ss0mln11sSss,(2.62)s- давление насыщенных паров i – ого вещества-массовая концентрация пара у поверхности капли,- массовая концентрация испаряющегося вещества в газовом потоке,0m1 0.287 Re Sc (Re Sc 4 / 3 1,232 )1/ 2и0T1 0.287 Re Pr( RePr 4 / 3 1,232 )1/ 2, поправки наненулевую скорость обтекания капель потоком газа.Для потока тепла от газа к капле, может быть получено выражение [41]:QCP0Tm s (TTS ) /0m,(2.63)CP m se2гдеdS0m1-коэффициент теплопроводности газа, C p C ps -соответственно удельныетеплоемкости газа и пара.Коэффициенты диффузии - Di , теплопроводности плотность -, теплоемкость - C P ,, а также числа Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr) , Шмидта (Sc)29вычислялись по средним значениям в “тонком слое” вокруг капли (приbiSi) i ; Tb(1Ts(1)T ,(2.64)- некоторый параметр из интервала [0, 1]), T , T S - соответственно, температурагаза и капли,Si-массовая концентрация i-го компонента у поверхности капли,- массовая концентрация i-го компонента в газовом потоке.bii, Tb - cредниеконцентрации и температура в “тонком” слое.Конкретное значение параметрарекомендуется подбирать такимобразом, чтобы достигалось соответствие между расчетами по предлагаемоймодели и экспериментальными данными, характеризующими поведение капли вопределенных условиях.Тепло Q идет как на нагрев частицы, так и на испарение материала частицы,таким образом, при наличии химических реакций вида (2.50) уравнение длянахождения температуры частицы имеет вид:dms hSdtQ m S h(Ts ) .(2.65)В случае отсутствия фазовых переходов внутри частицы данное уравнениеможет быть записано относительно температуры частицы:mS CSdTSdtQ LS mS,(2.66)где C S , LS -соответственно удельная теплоемкость и удельная теплотапарообразования вещества капли,Эффективныйкоэффициент-коэффициент теплопередачи.диффузиипароввеществачастицвмногокомпонентном газе Dk находился по формуле Уилки [18, 223]Dki(i k )[i(i k )/ Dik ] 1 ,(2.67)3013 2( RT ) 316Dikгдеi,(1,1)ikk,i2ki2ik[N A p(1,1)*ik] 1,(2.68)k- интеграл столкновений и эффективный диаметр соответственно,ik- молекулярные массы.Коэффициент вязкости рассчитывался по приближенной формуле Уилки[18, 222, 223], а коэффициент теплопроводности по формуле Массона и Саксена сиспользованием уточненной корреляции Эйкена [18, 222, 223]:i( i / Bi ) , BiAij(i )Aij[1 ( i /516iii(i )гдеj;(2.69)( j)jRT)1 / 2 (1j2i2i[N A(1,32 c pi/)1 / 4 ]2[8(1( 2 , 2 )*ii/j)] 1 / 2 ;(2.70)] 1;(2.71)0,45 R )( i / Bi ) ,(2.72)i- вязкость смеси газов,i- вязкость чистых компонентов.Для вычисления интегралов столкновений Штокмайера применяласьаппроксимация Брокау [223].Здесь(1,1)*ikD(Tik* ) 0,19( 2 , 2 )*iV(Ti * ) 0,2 i / Ti* , Ti*Dзначения(Tik ) ,Vik/ Tik* , Tik*RT / N Aik,(2.73)RT / N A i .(2.74)(Ti ) - аналогичные интегралы для потенциала Леннарда-Джонса,которыхвычислялисьпоихаргументамсиспользованиеманалитических аппроксимаций [223].

Параметры потенциалов взаимодействияодинаковых молекулi, i,iбрались из справочника [223, 215].31Параметры потенциалов взаимодействия различных молекул,ikik,ikнаходят по правилам суперпозиции. В случае взаимодействия двух неполярныхмолекул [223]:iikгдеikk2,iki k,(2.75)- диаметр сечения соударений,ik-потенциал для молекул вида i и k.Если хотя бы одна из двух взаимодействующих молекул является полярной,то используется правило суперпозиции Брокау [223]:ikДляik,ikрасчетапотенциалаi k,ik(2.76)i kпереносныхЛеннарда-Джонса,свойствкоторыесмесейиспользуютсясобраннывпараметрырезультатеанализасправочной литературы и приведены в таблице 2.1.Таблица 2.1. Коэффициенты потенциала Леннарда-ДжонсаВеществоO2N2H2OCOCO2H2NOCH4C2H6C3H8C8H18ONHOHCHO2H2O2NO2HNOC2H2C2H4i3.4673.7982.523.693.9412.8273.4923.7584.4435.1186.6202.6312.4952.1203.8463.0983.0684.1963.7652.8984.0334.163i106.771.4775.091.7195.259.7116.7148.6215.7237.1488.0295.6419.0505.4180.8330.0168.1289.3210.0171.4231.8224.7i001.0000000000000000000032Таблица 2.1 (продолжение)ВеществоiCH3HCOH2COCH2C2HCHCH3OHARi3.6443.4653.7583.5023.7523.3603.6263.542i312.0187.4312.0476.0176.8640.0481.893.3000000002.4 Численные методы и вычислительные алгоритмыОсновной системой уравнений используемой в настоящей работе являетсясистема дифференциально-алгебраических уравнений (2.26-2.34).

Дляфиксированного состава:N1isi 1, гдекапли- молекулярный вес вещества, изssкоторого состоит капля.Последнее уравнение системы (2.33) может бытьпереписано относительно температуры капель.v s m s C psdTsdH s v s hs m s .(2.77)Преобразуем систему (2.26-2.29):vvM2v0 0pIns 0 ms 0 v s 02vp00 0ns vsv)2Ens 0vs 0v (h00 0(2.78)ns 0 ms v s 0 v s ;v0) n s 0 m s 0 v s 0 (e s 022vs 0) n s 0 m s v s 0 (e s22vs);2N0i hi (T ),i 12K;Nhns 0 ms 0 v s 022v(hns 0 ms v s 0 ;pRTi.(2.79)i 1Система нелинейных уравнений (2.78) решается итерационным методомпри фиксированных значениях M, I, E.

Будем считать, что давление и энтальпия33являютсяфункциямиудельногообъема1( V)итемпературы-p (V , T ) . Исключим из системы уравнений (2.78) скоростьhh(V , T ) ,pvMV , получим систему из двух нелинейных уравнений:F1 (V , T )M 2VF2 (V , T )h(V , T ) M 2V 2p(V , T ) I0EM0.(2.80)Для решения системы (2.80) разработан вычислительный алгоритм,результатом работы которого являются значения V, T или код окончания, еслирешения не существует.Введем вектор:( 1 ,...,viN,N 1ns ms v sv ns ms v siN 1ms ;N 2us ;N 3Ts .,isN 2,N 3):(2.81), i 1,...,N ;(2.82)Системауравненийхимическойкинетикиитепломассообменаврассматриваемом случае может быть записана в виде:d idtЗдесьi( 1 ,..., 4 , 1 ,,N),i(t 0 )0i, i 1, , N 3 .(2.83)(u ,V , T , ns ) , при этом правая часть (2.83) может быть записана врелаксационном виде:i( 1 ,...,Причем,i4, 1 , ,N)i( 1 ,...,4прямо пропорциональна, 1 , ,N)i( 1 ,...,~i:iii.4, 1 , ,N).34Скорость, удельный объем, температура газа, число частиц в единицеобъема, входящие в правую часть (2.83), являются неявно заданными функциямиK, M, I, E,.Для решения (2.83) используется полунеявная двухточечная разностнаяаппроксимация, предложенная У.

Г. Пирумовым [215]:i ,n 1Здесьi ,ni ,n(1)i ,n 1(n 1,n 1tn 1 tn - шаг интегрирования;(2.84)) , i 1,2,, N 3.- параметр неявности (01, в расчетах= 0,4).Известными считаются значения параметровив моменты времениt 0 ,..., t n , требуется найти параметры в момент времени t n 1 .Системанелинейныхалгебраическихуравнений(2.84)решаетсядвухшаговым методом до достижения некоторой наперед заданной точности.Обозначим приближение искомых величин, абсолютную иотносительнуюневязки по уравнению (2.84) на к-ой итерации через, Dik,n 1 иki ,n 1ki ,n 1соответственно.ki,nki,n 1(1i,n)i,n 11(kn 1kki,n 1(1)i,n 1(,n 1),kn 1,n 1ki,n 1i,n(1ki,n 1)i,n 1k~1(1)(i,n 1(n 112n 1,k,n 1n 1Для задания начального приближения(2.85)),k,10)ki,ni,ni,n1012)i ,n 1-0i ,n 1может быть использованаформула линейной экстраполяции по двум рассчитанным временным слоям:0i ,n 1параметрусловиеtn 1 tn(tn tn 1i ,ni ,ni ,n 1),(2.86)выбирается максимальным из диапазона [0,1], чтобы выполнялосьi ,n 10.35В качестве критерия точности на k - ой итерации будем использовать суммуквадратов невязок по уравнениям (2.85)(скалярное произведение векторовKiневязок): ( K, K)2N 3Ki() .(2.87)i 1Если выполняется условие, для всех i: 1 ikiсчитается найденным (в реальных расчетах12i ,n 1kгдеki ,n 1kki ,n 112i ,n 1kс использованием метода типане зависят отki ,n 1.(2.88)k~1i ,n 1, то решениеDik ,kmax~kи310 5 ).На промежуточном шаге вычислимНьютона в предположении, чтоN(1)i ,n 1(n 1,(2.89),kn 1)i 1,..., Nпараметрусловиевыбирается максимальным из диапазона [0,1], чтобы выполнялось0 .

Далее пересчитываютсяi ,n 1k12n 1и правые части системы уравнений(2.83):ki,n 1(12n 1и вычисляется12k,n 1k12ik);иi,n 1k12,(12n 1k12k,n 1ki ,n 1k 1i ,n 112i ,n 1k(1)((ki ,n 1ki ,n 112i ,n 1k12i ,n 1k).),(2.90).На окончательном шаге находимk 1i ,n 112),k 1i ,n 1, как линейную функциюki ,n 1и12i ,n 1k(2.91)(2.92):36Формула (2.91) используется,когда ( k, k)k12k,12,(2.92) - впротивном случае.Значение параметра, входящего в формулы (2.91-2.92) -MINвыбираетсяиз условия минимума скалярного произведения невязок на k+1 - ой итерации (k1,k1которое является квадратичной функцией),разложение невязки в ряд Тейлора в точкеi ,n,если применитьи отбросить члены второгопорядка и выше:k(k1k1,k1(1)2)(k12,k k, ) (1)2k12,k122 (1)k k,12,kkMINпараметрусловие12,kk1212k,kk12,(2.93)выбирается максимальным из диапазона [0,1], чтобы выполнялосьi ,n 10 .

Характеристики

Список файлов диссертации