Отзыв оппонента1 (Оптимизация линейных и квазилинейных диффузионных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии)

отзыв официального оппонента на диссертационную работу Халиной Анастасии Сергеевны «Оптимизация линейных и квазилинейных диффузионных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01— «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетнокосмическая техника)». Стохастические системы управления широко применяются при моделировании различных явлении и процессов в таких областях, как аэрокосмические системы, 1 робототехника, информационные технологии, экономика и другие.

В диссертационной работе рассматривается задача синтеза управления стохастическими линейными и квазилинейными системами, функционирующими на неограниченном интервале времени, в случае измерения части компонент вектора состояния. В качестве критерия качества выбран усредненный по времени квадратичный критерий. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются новыми, имеют теоретическое и прикладное значение. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)» как по направлению исследований, так и по содержанию.

Полученные автором диссертации результаты позволяют учитывать особенности проектируемых систем управления, что демонстрируется на приведенных в работе примерах управления ЛА. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Во введении приведен краткий обзор содержания диссертационной работы, показана ее актуальность, определены цели и задачи. В первой главе приведены известные результаты работ Хрусталева М.М., адаптированные для рассматриваемых в диссертации задач.

Вторая глава посвящена задаче синтеза оптимального управления линейными стохастическими систем при неполной информации о состоянии. Для нее получены и доказаны необходимые условия оптимальности линейного регулятора. Эти условия включают случай, когда предельная матрица ковариаций вырождена, и оптимальный регулятор не единственен. Введено понятие вполне возмущаемости системы.

В третьей главе рассмотрены квазилинейные диффузионные стохастические системы. Получены и доказаны необходимые условия оптимальности квазилинейной стохастической системы, функционирующей на неограниченном интервале времени. Для управляемой по выходу стохастической системы, системы обладающей свойством симметрии и системы с ПИД-регулятором уточнены полученные необходимые условия. В работе рассмотрен случай, когда при некоторых предположениях необходимое условие оптимальности для управляемых по выходу систем разрешимо относительно коэффициентов регулятора. В главе введено понятие облика системы.

Разработаны вычислительные алгоритмы синтеза оптимальной стратегии управления в задачах оптимизации линейной стохастической системы, облика системы и квазилинейной управляемой по выходу стохастической системы. Решена задача оптимальной стабилизации движения беспилотного летательного аппарата при наличии ветровых возмущений. Для случая полной информации о векторе состояния получены необходимые и достаточные условия оптимальности линейного стационарного регулятора. При этом доказано, что этот регулятор будет наилучшим не только среди линейных, но и среди нелинейных из достаточно широкого класса. Для рассмотренных задач управления линейными и квазилинейными системами, функционирующими на неограниченном интервале времени, при полной информации о состоянии проанализирован процесс приближения к предельному стационарному функционированию системы.

Строго доказывается тот факт, что устойчивые системы обладают свойством стабильности: оптимальное значение критерия не зависит от начального распределение состояния. В четвертой главе получен общий вид компонент матрицы вторых производных функционала Лагранжа, соответствующего исходному критерию качества. Полученное выражение позволяет использовать критерий Сильвестра для установления наличия или отсутствия локального минимума. В заключительной части перечислены положения, выносимые на защиту.

По содержанию диссертационной работы имеются следующие замечания: 1. Во введении следовало более подробно описать современное состояние изучаемой проблемы, так как задачей синтеза оптимального управления стохастических систем с эргодическим критерием или стохастическим долговременным средним занималось достаточно много исследователей, например: — Вог1саг У.Я. Соп1го11ес1 о11Тпз1оп ргосеззез.

// РгоЬаЬ11йу Япгчеуз, №2, 2005, Р. 213- 244. — Сашр111о Р., Рагс1опх Е. Мпшег1са1 тегЬой ш егяойс оргппа1 з1осЬаз11с соп1го! апс1 арр11сайоп П 1п: Катаная 1., Осопе Р. (ейз.) Арр11ег1 ЯосЬазйс Апа1уз1з. Вег11п, НеЫе1Ьегя: Ярг1п8ег, 1992, Р. 59-73. — РЬатН. Оп коше гесепг азрес1з оГ з1осЬазйс сопгго1 апс1 1Ье1г арр11сайопз. 0 РгоЬаЬ1111у Яиг~еуз, №2, 2005, Р. 506 — 549. 2. Также во введении работы автору необходимо было упомянуть о том, что в работах других исследователей под квазилинейной системой понимают еще систему, которая содержит малый параметр при нелинейности, например: — Колмановский В.Б. О приближенном синтезе некоторых стохастических квазилинейных систем. 0 Автоматика и телемеханика, 1975, № 1, 51 — 58.

3. В главах 2 и 3 целесообразно было привести алгоритмы решения рассматриваемых задач, а не ограничиваться описанием стратегии поиска оптимального регулятора методом градиентного спуска. В частности, в описании не приведен критерий остановки процесса поиска оптимального регулятора. 4. В автореферате в примере о стабилизации движения БПЛА не указано, какие переменные состояния измеряются, а какие нет. В тексте диссертации данная информация присутствует. Отмеченные замечания не снижают общей положительной оценки диссертации, которая является законченной научно-исследовательской работой, выполненной на высоком научном уровне. Достоверность научных результатов обеспечена строгим математическим обоснованием предлагаемых подходов.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования как ее результатов при исследовании оптимальности в среднем на бесконечных временных интервалах, так и при синтезе оптимального управления линейных и квазилинейных стохастическими .