Отзыв ведущей организации (Оптимизация линейных и квазилинейных диффузионных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии)

«Утверждан»> Директор ФГБУН с<Институт программных А К А" мазяна РАН» АН, д.ф.-м.н. , М. Абрамов Ц 2016 г. ОТЗЫВ Ведущей организации на диссертацию Халиной Анастасии Сергеевны по теме «Оптимизация линейных и квазилинейных диффузионных стохастических систем, функционирующих на неограниченном интервале времени, при неполной информации о состоянии», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13,01 -- «Системный анализ, управление и обработка информации (авиационная и ракетно-космическая техника)» Диссертация Халиной А.

С. посвящена исследованию линейных и квазилинейных стохастических систем диффузионного типа. В реальной ситуации часто невозможно получить полную информацию о динамике управляемого объекта и случайных факторах, действующих на него. Поэтому в теории управления стали развиваться направления, связанные с решением задач в условиях неопределенности, в частности управление стохастическими системами, В работе Халиной А.

С. рассматривается задача оптимизации квазилинейной системы, характерной особенностью которой является линейная зависимость коэффициентов диффузии от переменных состояния и управлений. В частности это задача оптимизации линейного регулятора неполной обратной связи, важная для приложений, но почти не исследованная в таких системах. Поэтому тема исследований, безусловно, является актуальной. Диссертация изложена на ! 01 странице, состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня сокращений и условных обозначений и списка используемой литературы.

Основным результатом диссертационной работы следует считать разработку методов сии геза оптимальных стратегий управления стохастичсскими квазилинейными системами„функц2~цйщпукндими,-: на неограниченном интервале времени. в случае измерения части компонент вектора состояния. Во введении сформулирована цель работы, аргументирована ее научная новизна и практическая ценность, проведен обзор известных методов оптимизации систем управления с учетом доступности информации об обьекге управления. А также дано описание метода функций Ляпунова- Лагранжа, используемого для решения поставленных задач. В перваг~ авиве приводятся используемые результаты из работ Хрусталева М.

М.„адаптированпыс для рассматриваемых в диссертации задач. Вторая аитва посвящена задаче синтеза оптимальш|х регуляторов линейных стохастических систем при непозпюй информации о состоянии. Получены и доказаны необходимыс условия оптимальности линейного регулятора в указанной задаче, Введено новое понятие вполне возмущаемости системы и получен критерий наличия этого свойства, гарантирующего невырождешюсть предельной (при ~ -+ с) матрицы ковариаций, С использованием этого критерия системы анализируется случай неединственности оптимального регулятора, когда свойство вполне возмущаемости отсутствует. Это очень интересное исследование, отсутствукпцее в других работах даже в случае полной информации о состоянии. В третьей;..чаве рассмотрены квазилипейные диффузионные стохастические системы.

Получены и доказаны необходимые условия оптимальности квазилинейной стохастической системы, функционирующей на неограниченном интервале времени, матрицы которой, в общем случае нелинейно, зависят от подлежащего выбору векторного параметра, — задаче оптимизации облика системы. Выполнена конкретизация полученных необходимых условий для управляемой по выходу стохастической системы, системы обладающей свойством симметрии и системы с ПИД-регулятором. Оригинальным является предложение автора, дающее возможность рассматривать случай нелинейной зависимости матриц системы от оптимизируемого векторного параметра, Когда параметр фиксирован, исследуемая система становится известной квазилипсйной системой и к ней применим имеющийся для таких систем математический аппарат, который и используется наряду с новым, разработанным и диссертации.

Причем для систем управляемых по выходу дано четкое определение симметричной системы, для которой оптимальный регулятор не имеет смещения, В большинстве известных работ других авторов сразу рассматриваются частные случаи симметричных систем и регулятор ищется в линейном виде без смещения. Разработаны вычислительные алгоритмы синтеза оптимальной стратегии управления в задачах оптимизации линейной стохастической системы, облика системы и квазилинейной управляемой по выходу стохастической системы.

Рс!псна г!рикладная задача О из имгц1ьной стаоилизации движсния беспилотного лстзтельного аппарата в неспокойной атмосфере. На этом примере наглядно показано, что учет стохастики при синтезе стратегии управления позволяет существешю улучшить качество переходных процессов.

Следует сказать о формально-математической компоненте работы. Все доказательства теорем и других утверждений пе вызывают сомнений в их строгости. Многие из них далеко нс тривиальны. Очень оригинально доказательство неотрипательности матрицы М, играющей роль матричного множителя Лагранжа, в лемме 33. Для того чтобы это дока гать конструируется специальная квазилинейная с10хастическая система, которои пе!' в исхОДНОи НОстзнОВкс задачи. Для этой системы матрица И является предельной !'при ! -+ о) ковариационной матрицей.

И используется тот факт, что ковариационная матрица всегда неотрицательна. В !етвертой,язве получены условия второго порядка в задаче оптимизации квазили нейных стохастичсских систем. В закл!Оче!!!1и подведены основные итоги диссертационной работы, сформулированы результаты, представляемые к защите. А также обозначены направления, в которых могут быз ь продолжены исследования. Материал хорошо иллюстрирован, пояснения к рисункам понятны. Все результаты НО нсоОхОдимым условиям ОП1имзльности как линейных, так и квазилиней1пых систем, носят конструктивный характер.

Указаны способы нахождения оптимального регулятора. Для использованных в условиях оптимальности матричных уравнений доказаны соответствующие теоремы су!цсствования решений, Следовательно, можно сделать вывод о достоверносги результатов диссертационной работы. Пракзическаи значимость диссертации состоит в том, что ее теоретические результаты могут служить для разработки программно- алгоритмического обеспечения в областях авиационной и ракетнокосмической техники для решения прикладных задач управления техническими системами при наличии мультипликативных возмущений и ошибок реализации управления.

1-!а основании изложенного материала можно констатировать следующие пункты, характеризующие научную новизну резулыатов: ! . Получены необходимые условия оптимальности линейного регулятора в задаче оптимизации линейной стохастической системы и оптимальности векторного параметра в задаче оптимизации облика квазилинейной стохастической системы. 2. Получены достаточные условия стабильности квазилинейной стохастической системы, фупкционирукгщей на неограниченном интервале времени.

3. 11о>!у»!ень! уело~ил второго порялка в зацаче оптимизации оолика квазил инейных стохаст>п!еских систем. Рекомендации по использованию результатов диссертации: Результаты диссертации могут быть использованы для решения практических задач оптимизации из технической и экономической сфер„в которых важен учет случайных возмущений, действук>щих на объект управления, а также при управлении большими системами. Результаты могут бьггь использованы в Институте программных систем им. А. К, Айламазяна РАН, Институте проблем управления им. В.

А. Трапезникова РАН, ФГУП «1'осударственном научно-исследовательском институте авиационных сисгсм», а также в других организациях и учебных заведениях, занимающихся вопросами теории оптимизации сложных систем. Преллагаемая работа выполнена на высоком профессиональном уровне. Замечания по раоотс: 1. Необхоцимыс ус»!овия лля линейной стохастической система при неполной информации о состоянии содержат информационную матрицу.

Условия же оптимальности квазилинейной системы, управляемой по выходу, записаны без ее использования. В диссертации не указана связь между двумя формами записи необходимых условий в случае линейной системы. 2. В задаче оптимизации квазилинейной си>хастической системы имеется ограничение — система должна быть устойчивой по Параеву. Однако в численном методе градиентного типа это ограничение никак не учитывается. Не может ли случ~ггься» что градиент будет направлен в сторону неустойчивости? Сделанные замечания не свитка!от общее положительное впечатление о работе. Диссертация представляет собой законченну!о научно- квалификационную работу, выполненнук> на хорошем математическом уровне.

Автор диссертации является соавтором 3 статей, опубликованных в журналах из списка нау шых журналов, рекомендованных ВАК. Основные Г.н.с. центра Системного анализа ИПС РА д.т.н., профессор А. М. Цирлин Подпись А. М. Цирлина заверяю: .~® ' ' " «1««М,'««<'» по««ожени««, в~~о~имые на за«цигу, ««олносзью ограже««ь«в ««уб««икациях. Автореферат соответствует содержанию текста диссертации. Диссертация удовлетворяет всем требованиям ВАК„предъявляемь«м к диссертациям на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук, а ее автор, Халина Анастасия Сергеевна, заслуживает присуждения ей ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.01 -- с<Системный анализ, управление и обработка информации «'авиацио««ная и ракетно-космическая техника)».

Диссертация обсуждена, а отзыв согласован, на семинаре Исследовательского центра Системного анализа Института про«рамм««ь«х систем им. А. К. Айламазяна РАН 25 ноября 2016 года, протокол №14. .